1、2019-2020 学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷 一、填空题（共一、填空题（共 30 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）x 减去 y 的平方的差 2 （2 分）若一个矩形的长为 2a 厘米，宽为 2b 厘米，则矩形的周长为 厘米 3 （2 分）如图所示，阴影部分是由边长为 a 的正方形挖去圆心角为 90，半径为 a 的扇形，则阴影部分 的面积 4 （2 分）0.3x3y2与 （填是或不是）同类项 5 （2 分） （xy+z）（ ） 6 （2 分） （a2b）2 7 （2 分）计算： （xy）2（xy）4 8 （2 分）多项式：
2、是 次 项式 9 （2 分）利用平方差公式计算：2005220032 10 （2 分）分解因式：4x216xy 11 （2 分）多项式：4x（xy）3（xy）的公因式是 12 （2 分）计算： （x3） （x+4） 13 （2 分）如果 x2+2（m3）x+4 是完全平方式，则 m 的值是 14 （2 分）计算： 15 （2 分）观察下列规律： 133，3221；3515，15421；5735，35621；7963，63821；1113 143，1431221； 请你用字母 n（n 为正整数）来表示这一规律： 二、选择题（共二、选择题（共 15 分，每题分，每题 3 分）分） 16 （3 分）
3、下列各式，代数式的个数是（ ） x+6 a2+bb+a2 4x+17 b0 4a+30 236 8m2n0 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 17 （3 分）计算（2a2）3的结果是（ ） A2a6 B6a6 C8a6 D8a5 18 （3 分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Aa（a+b）a2+ab B4822223 C2a23aba（2a3b） Da2+a+1a（a+1）+1 19 （3 分）对于（3）3与33，下列叙述中正确的是（ ） A底数相同，运算结果相同 B底数相同，运算结果不相同 C底数不同，运算结果相同 D底数不同，运算结果不相同 20 （3 分）下列多
4、项式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A （a+1） （a+1） B （a+b） （ba） C （a+b） （ab） D （ab） （a+b） 三、简答题（共三、简答题（共 55 分，分，21-28 小题各小题各 6 分，分，29 小题小题 7 分）分） 21 （6 分）若一个多项式与 3x2+2y2的和是，求这个多项式 22 （6 分）计算： （x3）2（x2）3+（x3）4 23 （6 分）分解因式：2a（a3）26a2（3a）8a（a3） 24 （6 分）若 3xm+2ny8与2x2y3m+4n是同类项，试求 mn 的值 25 （6 分）已知：210a24b，求： （a+b） （ ab
5、）（a+b）2的值 26 （6 分）化简求值：3（x2xy）+xy（3x2xy1）x2，其中 x0.2，y1 27 （6 分）已知（如图） ： 用四块底为 b、高为 a、斜边为 c 的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难 找到： 解法（1）小正方形的面积 ； 解法（2）小正方形的面积 ； 由解法（1） 、 （2） ，可以得到 a、b、c 的关系为： 28 （6 分）某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是 a 万元和 b 万元，为了调整产品 结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为 x；同时减少乙种产品的产值，每月减少的百分 率也是 x，求： （1
6、）二月份生产甲、乙两种产品的产值分别为多少？ （2）三月份生产甲、乙两种产品的产值共多少？（用含字母 a，b，x 的代数式表示） 29（7 分） 某商品 1998 年比 1997 年涨价 5%， 1999 年又比 1998 年涨价 10%， 2000 年比 1999 年降价 12% 那 么 2000 年与 1997 年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？ 2019-2020 学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷学年上海市松江区七年级（上）期中数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、填空题（共一、填空题（共 30 分，每小题分，每小题 2 分）分） 1 （2 分）x 减
7、去 y 的平方的差 xy2 【分析】x 减去 y 的平方的差，就是 x 和 y2的差 【解答】解：x 减去 y 的平方的差是：xy2 故答案是：xy2 【点评】本题考查了列代数式，正确理解本题中表示的是哪两个数的差是关键 2 （2 分）若一个矩形的长为 2a 厘米，宽为 2b 厘米，则矩形的周长为 （4a+4b） 厘米 【分析】根据长方形的周长2（长+宽）计算即可得出答案 【解答】解：2（2a+2b） ， （4a+4b）厘米 故答案为： （4a+4b） 【点评】此题主要考查了列代数式中矩形的周长的周长求法，熟记公式是解题的关键，是基础题型 3 （2 分）如图所示，阴影部分是由边长为 a 的正方
8、形挖去圆心角为 90，半径为 a 的扇形，则阴影部分 的面积 （1）a2 【分析】根据图形得：阴影部分的面积正方形的面积扇形的面积，而正方形的边长为 a，扇形的圆 心角为 90，半径为 a，求出即可 【解答】解：正方形的边长为 a，扇形的圆心角为 90，半径为 a， S阴影S正方形S扇形a2（1）a2 故答案为： （1）a2 【点评】此题考查了整式混合运算的应用，涉及的知识有：正方形、扇形面积的公式，属于求阴影部分 面积的题型，阴影部分的面积有两种思路：直接求；间接求，本题利用的是间接来求的方法 4 （2 分）0.3x3y2与 是 （填是或不是）同类项 【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且
9、相同字母的指数也相同的项是同类项即可判断 【解答】解：0.3x3y2与中，都含有字母 x，y，即所含字母相同， 又x 的指数都是 3，y 的指数都是 2，即相同字母的指数也相同， 它们是同类项 故答案为是 【点评】本题考查了同类项的定义，同类项定义中的两个“相同” ： （1）所含字母相同； （2）相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项与字母的顺序无关 5 （2 分） （xy+z）（ yxz ） 【分析】根据添括号的法则进行求解即可 【解答】解： （xy+z）（yxz） 故答案为：yxz 【点评】本题考查添括号的方法：添括号时，若括号前是“+” ，添括号后，括号里的各项都不改变符号； 若括
10、号前是“” ，添括号后，括号里的各项都改变符号 6 （2 分） （a2b）2 a24ab+4b2 【分析】直接利用完全平方公式展开即可 【解答】解： （a2b）2a24ab+4b2 故本题答案为：a24ab+4b2 【点评】本题考查了完全平方公式，两数的平方和，再加上或减去它们积的 2 倍，就构成了一个完全平 方式要求掌握完全平方公式并灵活运用 7 （2 分）计算： （xy）2（xy）4 （xy）6 【分析】根据同底数幂的乘法的法则直接得出结果 【解答】解： （xy）2（xy）4 （xy）2+4 （xy）6 故答案为： （xy）6 【点评】本题考查了同底数幂的乘法法则：同底数的幂相乘， 底数不
11、变，指数相加， 即 amanam+n（m， n 是正整数） 注意，底数 a 可以是单项式，也可以是多项式 8 （2 分）多项式：是 五 次 四 项式 【分析】先将多项式的分子合并同类项，再根据多项式的项和次数 的定义求解即可 【解答】解：， 又是五次四项式， 多项式：是五次四项式 故答案为：五，四 【点评】此题考查了多项式的项和次数的定义一个多项式含有几项，就叫几项式；多项式中次数最高 的项的次数叫做多项式的次数；如果一个多项式含有 a 个单项式，次数是 b，那么这个多项式就叫 b 次 a 项式 9 （2 分）利用平方差公式计算：2005220032 8016 【分析】利用平方差公式即可求解
12、【解答】解：原式（2005+2003） （20052003）400828016 故答案是：8016 【点评】本题主要考查平方差公式： （1）两个两项式相乘； （2）有一项相同，另一项互为相反数，熟记 公式结构是解题的关键 10 （2 分）分解因式：4x216xy 4x（x4y） 【分析】直接提取公因式 4x 即可 【解答】解：4x216xy4x（x4y） 故答案为：4x（x4y） 【点评】本题考查因式分解因式分解的步骤为：一提公因式；二看公式一般来说，如果可以提取公 因式的要先提取公因式，再看剩下的因式是否还能分解 11 （2 分）多项式：4x（xy）3（xy）的公因式是 （xy） 【分析】根
13、据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指 数取公共字母的最小指数解答 【解答】解：4x（xy）3（xy）的公因式是（xy） 故答案为： （xy） 【点评】本题考查了公因式的定义，是基础题，熟记公因式的概念是解题的关键 12 （2 分）计算： （x3） （x+4） x2+x12 【分析】根据（a+b） （m+n）am+an+bm+bn 展开，再合并同类项即可 【解答】解： （x3） （x+4）x2+4x3x12， x2+x12， 故答案为：x2+x12 【点评】本题考查了多项式乘以多项式的应用，能熟练地运用法则进行计算式解此题的关键 13 （2 分）如果
14、x2+2（m3）x+4 是完全平方式，则 m 的值是 5 或 1 【分析】本题考查完全平方公式的灵活应用，这里首末两项是 x 和 2 的平方，那么中间项为加上或减去 x 和 2 的乘积的 2 倍 【解答】解：x2+2（m3）x+4 是完全平方式， 2（m3）x22x， m32 或 m32， 解得 m5 或 1， 故答案为：5 或 1 【点评】本题主要考查完全平方公式，根据两平方项确定出这两个数，再根据乘积二倍项求解 14 （2 分）计算： 【分析】首先确定符号，然后逆用积的乘方公式即可求解 【解答】解：原式（）2005（）2006（）20051 故答案是： 【点评】本题考查了积的乘方公式，正确
15、对公式进行逆用是解题的关键 15 （2 分）观察下列规律： 133，3221；3515，15421；5735，35621；7963，63821；1113 143，1431221； 请你用字母 n（n 为正整数）来表示这一规律： （2n1） （2n+1）（2n）21 【分析】由等式的左边是两个连续奇数的积，等式的右边进一步利用平方差即可找出答案 【解答】解：13（21） （2+1）221； 35（41） （4+1）421； 57（61） （6+1）621； 1113（121） （12+1）1221， 所以第 n 个式子为： （2n1） （2n+1）（2n）21； 故答案为： （2n1） （2n+
16、1）（2n）21 【点评】此题考查了数字的变化规律，解题关键是发现等号左右变化规律并进行推导得出答案 二、选择题（共二、选择题（共 15 分，每题分，每题 3 分）分） 16 （3 分）下列各式，代数式的个数是（ ） x+6 a2+bb+a2 4x+17 b0 4a+30 236 8m2n0 A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 【分析】根据代数式的定义：代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字 母连接而成的式子单独的一个数或者一个字母也是代数式带有“（） ” “（） ” “” “”等 符号的不是代数式，据此即可求解 【解答】解：根据代数式的定义，可知、都是代数式，一
17、共 5 个 故选：B 【点评】此题考查了代数式的概念注意代数式中不含有关系符号 17 （3 分）计算（2a2）3的结果是（ ） A2a6 B6a6 C8a6 D8a5 【分析】利用幂的乘方与积的乘方的性质求解即可求得答案 【解答】解： （2a2）38a6 故选：C 【点评】 此题考查了幂的乘方与积的乘方的性质 此题比较简单， 注意掌握指数的变化是解此题的关键 18 （3 分）下列各等式中，从左到右的变形是因式分解的是（ ） Aa（a+b）a2+ab B4822223 C2a23aba（2a3b） Da2+a+1a（a+1）+1 【分析】把一个多项式化为几个最简整式的积的形式，这种变形叫做把这个
18、多项式因式分解，也叫作分 解因式据此作答即可 【解答】解：A、等式右边不是乘积形式，故选项错误； B、48 不是多项式，故选项错误； C、符合定义，故选项正确； D、等式右边不是乘积形式，故选项错误 故选：C 【点评】本题考查了因式分解，解题的关键是注意等于号右边只含有乘法运算 19 （3 分）对于（3）3与33，下列叙述中正确的是（ ） A底数相同，运算结果相同 B底数相同，运算结果不相同 C底数不同，运算结果相同 D底数不同，运算结果不相同 【分析】根据有理数的乘方的定义对两个数分析后即可得解 【解答】解： （3）3的底数是（3） ，计算结果是27，33的底数是 3，计算结果是27 故选：
19、C 【点评】本题考查了有理数的乘方，是基础概念题，要注意有括号与没有括号的区别 20 （3 分）下列多项式中，能用完全平方公式计算的是（ ） A （a+1） （a+1） B （a+b） （ba） C （a+b） （ab） D （ab） （a+b） 【分析】根据完全平方公式： （ab）2a22ab+b2，得出能用完全平方公式计算必须两式相等，分别 观察得出即可 【解答】解：A （a+1） （a+1）（1+a） （1a）（1a2） ，两式可以利用平方差公式计算，故此 选项错误； B （a+b） （ba）（b+a） （ba）（b2a2） ，两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误； C （a+b）
20、（ab）（ab） （ab） ，两式可以利用完全平方公式计算，故此选项正确； D （ab） （a+b） ）（a2b2） ，两式可以利用平方差公式计算，故此选项错误； 故选：C 【点评】此题主要考查了平方差公式以及完全平方公式的应用，正确应用两公式是解题关键 三、简答题（共三、简答题（共 55 分，分，21-28 小题各小题各 6 分，分，29 小题小题 7 分）分） 21 （6 分）若一个多项式与 3x2+2y2的和是，求这个多项式 【分析】设这个多项式为 A，A（x2+xyy2）（3x2+2y2） ，然后按照去括号的法则去掉整式中的小 括号，再合并整式中的同类项即可 【解答】解：设这个多项式为
21、 A，由题意得： A（x2+xyy2）（3x2+2y2） x2+xyy23x22y2 2x2+xyy2 【点评】本题考查了整式的加减；知道和求一个多项式只要用和减一个多项式即可得到另一个多项式， 解决此类题目的关键是熟记去括号和合并同类项的法则 22 （6 分）计算： （x3）2（x2）3+（x3）4 【分析】将原式各项利用积的乘法及幂的乘方运算法则化简，合并同类项后即可得到结果 【解答】解：原式x6 （x6）+x12 x12+x12 0 【点评】此题考查了整式的混合运算，涉及的知识有：积的乘方法则，幂的乘方法则，以及合并同类项 法则，熟练掌握法则是解本题的关键 23 （6 分）分解因式：2a
22、（a3）26a2（3a）8a（a3） 【分析】公因式为 2a（a3） ，提公因式，合并即可 【解答】解：原式2a（a3）2+6a2（a3）8a（a3） 2a（a3）（a3）+3a4 2a（a3） （4a7） 【点评】本题考查了提取公因式法因式分解关键是求出多项式里各项的公因式，提公因式 24 （6 分）若 3xm+2ny8与2x2y3m+4n是同类项，试求 mn 的值 【分析】根据同类项的定义得到，解方程组得，然后把它们代入 mn 中进行计算即 可 【解答】解：由题意得， 解得， 则 mn4（1）5 【点评】本题考查了同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数相等的项叫同类项 25 （6
23、分）已知：210a24b，求： （a+b） （ ab）（a+b）2的值 【分析】利用幂的乘方及积的乘方运算法则求出 a 与 b 的值，原式第一项利用平方差公式化简，第二项 利用完全平方公式展开，去括号合并得到最简结果，将 a 与 b 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （25）2a2，即 a32，21022b，b5， 原式（a）2（b） 2（ a2+ab+b2） a2b2a2abb2 abb2， 当 a32，b5 时，原式3255218 【点评】此题考查了整式的混合运算化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 26 （6 分）化简求值：3（x2xy）+xy（3x2xy1）x2，其中 x0.2
24、，y1 【分析】先去小括号，再去大括号得到原式3x23xy+xy3x2+xy+1x2 ，然后合并同类项得到x2 xy+1，再把 x0.2，y1 代入计算即可 【解答】解：原式3x23xy+（xy3x2+xy+1）x2 3x23xy+xy3x2+xy+1x2 x2xy+1， 当 x0.2，y1 时，原式0.220.21+10.76 【点评】 本题考查了整式的加减化简求值： 先去括号， 然后进行合并同类项， 再把字母的值代入计算 27 （6 分）已知（如图） ： 用四块底为 b、高为 a、斜边为 c 的直角三角形拼成一个正方形，求图形中央的小正方形的面积，你不难 找到： 解法（1）小正方形的面积
25、c22ab ； 解法（2）小正方形的面积 b22ab+a2 ； 由解法（1） 、 （2） ，可以得到 a、b、c 的关系为： c2a2+b2 【分析】 （1）用拼成的大正方形的面积减去四个三角形的面积； （2）直接求出小正方形的边长，然后求面积； （3）得到勾股定理 【解答】解： （1）Sc2ab4c22ab； （2）S（ba）2b22ab+a2； （3）c2a2+b2 【点评】本题主要在于验证勾股定理，比较简单 28 （6 分）某公司生产甲、乙两种产品，一月份这两种产品的产值分别是 a 万元和 b 万元，为了调整产品 结构，确定增加甲种产品的产值，使每月的增长率都为 x；同时减少乙种产品的产
26、值，每月减少的百分 率也是 x，求： （1）二月份生产甲、乙两种产品的产值分别为多少？ （2）三月份生产甲、乙两种产品的产值共多少？（用含字母 a，b，x 的代数式表示） 【分析】 （1）由一月份甲乙两种产品的产值分别是 a 万元和 b 万元，甲种产品每月增长率为 x，乙种产 品每月减少的百分率为 x，表示出二月份生产甲、乙两种产品的产值分别 a（1+x） 、b（1x） ； （2）由（1）得出的二月份甲、乙两种产品的产值，同理根据甲种产品每月增长率为 x，乙种产品每月 减少的百分率为 x，表示出三月份生产甲、乙两种产品的产值，求出两个月的产值之和，利用完全平方 公式化简，合并即可得到三月份两种
27、产品的总产值 【解答】解： （1）a+axa（1+x）万元，bbxb（1x）万元； （2）二月份甲乙两种产品的产值分别是 a（1+x）万元和 b（1+x）万元， 由甲种产品每月增长率为 x，乙种产品每月减少的百分率为 x， 可得三月份甲产品的产值为 a（1+x）+ax（1+x）a（1+x）2， 乙产品的产值为 b（1x）bx（1x）b（1x）2 ， 则三月份生产甲、乙两种产品的产值共有：a（1+x）2+b（1x）2 （a+b）x2+2（ab）x+a+b 【点评】此题考查了整式的混合运算，以及列代数式，弄清题意列出相应的代数式是解本题的关键 29（7 分） 某商品 1998 年比 1997 年涨
28、价 5%， 1999 年又比 1998 年涨价 10%， 2000 年比 1999 年降价 12% 那 么 2000 年与 1997 年相比是涨价还是降价？涨价或降价的百分比是多少？ 【分析】可以设 1997 年的价格是 x 元，正确运用增长率和降低率表示各年的价格，最后进行比较即可 【解答】解：设 1997 年商品价格为 x 元， 1998 年商品价格为（1+5%）x 元， 1999 年商品价格为（1+5%） （1+10%）x 元， 2000 年商品价格为（1+5%） （1+10%） （112%）x 元1.0164x 元， 0.01641.64%， 答：2000 年比 1997 年涨价 1.64% 【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系，注意弄清增长率和降低率的基数
