1、2020-2021 学年湖南省常德市澧县八年级第一学期期中数学试卷学年湖南省常德市澧县八年级第一学期期中数学试卷 一、选择题 1（3 分）下列各代数式，x2y，中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 2（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A两边及一个角对应相等的两三角形全等 B两角及一边对应相等的两三角形全等 C三个角对应相等的两三角形全等 D面积相等的两三角形全等 3（3 分）在等腰ABC 中，A 的相邻外角是 70，则B 为（ ） A70 B35 C110或 35 D110 4（3 分）下列关于幂的计算正确的是（ ） Aa5aa5 Ba3a3 C（3.14）01 D（）
2、 2 5（3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A9 B12 C9 或 12 D7 6（3 分）作AOB 平分线的作图过程如下： 作法：（1）在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 ODOE （2）分别以 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 C （3）作射线 OC，则 OC 就是AOB 的平分线 用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 7（3 分）某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做， 则超过规定日期 3 天，现在甲
3、、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日 期如果设规定日期为 x 天，下面所列方程中错误的是（ ） A+ 1 B C（+）2+ 1 D+ 1 8（3 分）如图，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FAN EAM；CANABM其中正确的有（ ） A B C D 二、填空题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分） 9（3 分）当 x 时，分式无意义；当 x 时，分式的值为 0 10（3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为 11（3 分）命
4、题“如果一个整数能被 3 整除，那么这个数也能被 6 整除”是 （填“真”或“假”） 命题，如果是假命题，举一反例为 12（3 分）如图，在ABC 中，BC，AB5，则 AC 的长为 13（3 分）若 m23，my5，则 m62y的值是 14（3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为 15（3 分）当 m 时，方程会产生增根 16（3 分）如图，在ABC 中，B90AB3，BC5将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 为 DE，则ABE 的周长为 三、解答题（本题满分 52 分，共 7 题；17（1）、（2）小题，每小题 10 分；18、19 小题，每小题 10
5、 分； 20、21 小题，每小题 10 分；22、23 小题每小题 10 分。） 17（10 分）计算：（1）（）2（） 2（a2b）1 （2）（）（xy）2 18（6 分）解方程： 19（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x2 20（7 分）如图，ABDE，ACDF，BECF求证：ABDE 21 （7 分） 如图， 在ABC 中， 线段 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 P、 Q 两点， 且 BPPQQC 试 证明APQ 为等边三角形 22 （8 分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐款 120 元，乙班共捐款
6、88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 23（8 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD； 若CAE30，求BDC 的度数 参考答案参考答案 一、选择题（本大题共 8 个小题，每小题只有一个选项符合题意，每小题 3 分，共 24 分） 1（3 分）下列各代数式，x2y，中，分式有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 解：代数式，是分式，共 2 个， 故选：B
7、 2（3 分）下列命题是真命题的是（ ） A两边及一个角对应相等的两三角形全等 B两角及一边对应相等的两三角形全等 C三个角对应相等的两三角形全等 D面积相等的两三角形全等 解：A、根据两边及夹角对应相等的两三角形全等，故此选项错误； B、两角及一边对应相等的两三角形全等，故此选项正确； C、三个角对应相等的两三角形全等，边长不一定相等，故此选错误； D、面积相等的两三角形不一定全等，故此选项错误 故选：B 3（3 分）在等腰ABC 中，A 的相邻外角是 70，则B 为（ ） A70 B35 C110或 35 D110 解：A 的相邻外角是 70， A18070110， B（180A）（180
8、110）35 故选：B 4（3 分）下列关于幂的计算正确的是（ ） Aa5aa5 Ba3a3 C（3.14）01 D（） 2 解：A、a5aa4，故本选项不合题意； B、a3，故本选项不合题意； C、（3.14）01，故本选项符合题意； D、（） 2 ，故本选项不合题意 故选：C 5（3 分）已知一个等腰三角形的两边长分别是 2 和 5，那么这个等腰三角形的周长为（ ） A9 B12 C9 或 12 D7 解：分两种情况： 当腰为 2 时，2+25，所以不能构成三角形； 当腰为 5 时，2+55，所以能构成三角形，周长是：2+5+512 故选：B 6（3 分）作AOB 平分线的作图过程如下：
9、作法：（1）在 OA 和 OB 上分别截取 OD、OE，使 ODOE （2）分别以 D，E 为圆心，大于DE 的长为半径作弧，两弧交于点 C （3）作射线 OC，则 OC 就是AOB 的平分线 用下面的三角形全等的判定解释作图原理，最为恰当的是（ ） ASSS BSAS CASA DAAS 解：由作法得 ODOE，DCEC， 而 OC 为公共边， 所以根据“SSS“可判断ODCOEC 故选：A 7（3 分）某工程需要在规定日期内完成，如果甲工程队单独做，恰好如期完成； 如果乙工程队单独做， 则超过规定日期 3 天，现在甲、乙两队合做 2 天，剩下的由乙队独做，恰好在规定日期完成，求规定日 期如
10、果设规定日期为 x 天，下面所列方程中错误的是（ ） A+ 1 B C（+）2+ 1 D+ 1 解：设规定日期为 x 天， 由题意可得，（+）2+1， 整理得+1，或1或 则 A、B、C 选项均正确，错误的为选项 D 故选：D 8（3 分）如图，EF90，BC，AEAF，结论：EMFN；CDDN；FAN EAM；CANABM其中正确的有（ ） A B C D 解：在AEB 与AFC 中 ， AEBAFC；（AAS） FAMEAN， EANMANFAMMAN，即EAMFAN；（故正确） 又EF90，AEAF， EAMFAN；（ASA） EMFN；（故正确） 由AEBAFC 知：BC，ACAB；
11、又CABBAC， ACNABM；（故正确） 由于条件不足，无法证得CDDN；故正确的结论有：； 故选：B 二、填空题（本题满分 24 分，共 8 小题，每小题 3 分） 9（3 分）当 x 1 时，分式无意义；当 x 3 时，分式的值为 0 解： 当 x10，即 x1 时分式无意义； 当时，分式的值为 0，解得 x3； 故填：1；3 10（3 分）随着电子制造技术的不断进步，电子元件的尺寸大幅度缩小，在芯片上某种电子元件大约只占 0.00000074mm2，这个数用科学记数法表示为 7.4107 解：0.000 000 747.4107； 故答案为：7.4107 11（3 分）命题“如果一个整
12、数能被 3 整除，那么这个数也能被 6 整除”是 假 （填“真”或“假”） 命题，如果是假命题，举一反例为 9（答案不唯一） 解：如果一个整数能被 3 整除，那么这个数也能被 6 整除，是假命题， 如 9 能被 3 整除，但 9 不能被 6 整除， 故答案为：假，9（答案不唯一） 12（3 分）如图，在ABC 中，BC，AB5，则 AC 的长为 5 解：BC， ACAB5 故答案是：5 13（3 分）若 m23，my5，则 m62y的值是 解：m23，my5， m62ym6m2y（m2）3（my）23352 故答案为： 14（3 分）把一块直尺与一块三角板如图放置，若140，则2 的度数为 1
13、30 解：140， 3901904050， 418050130， 直尺的两边互相平行， 24130 故答案为：130 15（3 分）当 m 3 时，方程会产生增根 解：方程两边都乘以公分母（x3），得：x2（x3）m， 由 x30，得：x3， 把 x3 代入，得：m3 当 m3 时，原方程有增根 16（3 分）如图，在ABC 中，B90AB3，BC5将ABC 折叠，使点 C 与点 A 重合，折痕 为 DE，则ABE 的周长为 8 解：由折叠的性质知，AECE， ABE 的周长AB+BE+AEAB+BE+CEAB+BC3+58 故答案为：8 三、解答题（本题满分 52 分，共 7 题；17（1）
14、、（2）小题，每小题 10 分；18、19 小题，每小题 10 分； 20、21 小题，每小题 10 分；22、23 小题每小题 10 分。） 17（10 分）计算：（1）（）2（） 2（a2b）1 （2）（）（xy）2 解：（1）原式a2b b5； （2）原式 （xy）2 （xy）2 xy 18（6 分）解方程： 解：方程两边同时乘以 2（3x1），得 42（3x1）3， 化简，6x3，解得 x 检验：x时，2（3x1）2（31）0 所以，x是原方程的解 19（6 分）先化简，再求值：（+），其中 x2 解：（+） （+） x1， 当 x2 时，运算211 20（7 分）如图，ABDE，AC
15、DF，BECF求证：ABDE 【解答】证明：BECF， BE+ECCF+EC， BCEF， 在ABC 和DEF 中， ， ABCDEF（SSS）， BDEF， ABDE 21 （7 分） 如图， 在ABC 中， 线段 AB、 AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 P、 Q 两点， 且 BPPQQC 试 证明APQ 为等边三角形 【解答】证明：线段 AB、AC 的垂直平分线分别交 BC 于点 P、Q 两点， BPAP，QCAQ， BPPQQC， APAQPQ， APQ 是等边三角形 22 （8 分）在一次“手拉手”捐款活动中，某同学对甲乙两班捐款的情况进行统计，得到如下三条信息： 信息一甲班共捐
16、款 120 元，乙班共捐款 88 元； 信息二乙班平均每人捐款数比甲班平均每人捐款数的 0.8 倍； 信息三甲班比乙班多 5 人 请你根据以上三条信息，求出甲班平均每人捐款多少元？ 解：设甲班平均每人捐款为 x 元， 依题意得 整理得：4x8，解之得 x2 经检验，x2 是原方程的解 答：甲班平均每人捐款 2 元 23（8 分）如图，在ABC 中，ABCB，ABC90，D 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 边上，且 BEBD，连结 AE、DE、DC 求证：ABECBD； 若CAE30，求BDC 的度数 【解答】证明：在ABE 和CBD 中， ， ABECBD（SAS）； 解：在ABC 中，ABCB，ABC90， BACACB45， 由得：ABECBD， AEBBDC， AEB 为AEC 的外角， AEBACB+CAE30+4575， 则BDC75
