2020-2021学年北京师大二附中海淀学校八年级上期中数学试卷(含答案解析)

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资源描述

1、2020-2021 学年北京师大二附中海淀学校八年级(上)期中数学试卷学年北京师大二附中海淀学校八年级(上)期中数学试卷 一一.选择题(每题选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是 ( ) A B C D 2点 P(3,5)关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A (3,5) B (3,5) C (5,3) D (3,5) 3如图,ABCADE,若B80,C30,则E 的度数为( ) A80 B35 C70 D30 4下列运算中,正确的是( ) Aa24a24a2 Ba4a6a24 C (a2)3a

2、6 D3a32a26a6 5根据下列已知条件,不能唯一确定ABC 的大小和形状的是( ) AAB3,BC4,AC5 BAB4,BC3,A30 CA60,B45,AB4 DC90,AB6,AC5 6与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 7如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,且 ABADDC,BAD40,则C 为( ) A25 B35 C40 D50 8如图,在ABC 中,AB4,AC3,AD 平分BAC,则 SABD:SADC为( ) A4:3 B16:19 C3:4 D不能确定 9 若把一个

3、正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开, 则剩余部分展开后得到的图形是 ( ) A B C D 10如图,在第 1 个A1BC 中,B30,A1BCB;在边 A1B 上任取一点 D,延长 CA1到 A2,使 A1A2 A1D,得到第 2 个A1A2D;在边 A2D 上任取一点 E,延长 A1A2到 A3,使 A2A3A2E,得到第 3 个 A2A3E,按此做法继续下去,则第 n 个三角形中以 An为顶点的底角度数是( ) A ()n75 B ()n 165 C ()n 175 D ()n85 二、填空题(每空二、填空题(每空 2 分,共分,共 22 分)分) 11 (2 分)三角形的三

4、边长分别是 2、3、x,则 x 的取值范围是 12 (2 分)计算: (xy)3 13 (2 分)如图,ABAC,要使ABEACD,应添加的条件是 (添加一个条件即可) 14 (2 分)如图,ABC 和BDE 都是等边三角形,如果ABE40那么CBD 的大小为 15 (2 分)如图,在ABC 中,ABAC,A20,线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连 接 BE,则CBE 为 16 (2 分)如图,在五边形 ABCDE 中,1+2+3+4+5 17 (2 分)若 3m2,3n5,则 32m n 18 (2 分)等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为 36,则该等腰三角形的

5、底角的度数为 19 (2 分)已知三角形的两边长分别为 4 和 6,则第三边的中线长 x 的取值范围是 20 (2 分)如图点 D 是ABC 的两外角平分线的交点,下列说法: ADCD; ABAC; D 到 AB、BC 所在直线的距离相等; 点 D 在B 的平分线上; 其中正确的说法的序号是 三三.解答题(共解答题(共 48 分)分) 21 (6 分)计算: (1)8a(a2+a+) ; (2)a3a4a+(a2)4+(2a4)2 22 (6 分)已知:如图,点 M 在锐角AOB 的内部,在 OA 边上求作一点 P,在 OB 边上求作一点 Q,使 得PMQ 的周长最小 23 (4 分)如图,D

6、 在 AB 上,E 在 AC 上,ABAC,BC,求证:ADAE 24 (5 分)如图,电信部门要在公路 m,n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P按照设计要求,发射 塔 P 到区域 S 内的两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条公路 m,n 的距离也必须相等发射塔 P 建 在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) 25 (5 分)如图,在ABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的高,A30求证:AB4BD 26 (5 分)如图,三角形纸片中,AB8cm,BC6cm,AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使 点 C 落在 AB 边上的点

7、 E 处,折痕为 BD,求ADE 的周长 27 (6 分)如图,D 为ABC 外一点,DABB,CDAD,12,若 AC7,BC4,求 AD 的 长 28 (5 分)在学习平方根的过程中,同学们总结出:在 axN 中,已知底数 a 和指数 x,求幂 N 的运算是 乘方运算;已知幂 N 和指数 x,求底数 a 的运算是开方运算小茗提出一个问题: “如果已知底数 a 和幂 N,求指数 x 是否也对应着一种运算呢?”老师首先肯定了小茗善于思考,继而告诉大家这是同学们进 入高中将继续学习的对数,感兴趣的同学可以课下自主探究 小茗课后借助网络查到了对数的定义: 对数的定义: 如果 Nax(a0,且 a1

8、) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm) ,记作:xlogaN其中,a 叫作对数的底数,N 叫作真数 小茗根据对数的定义,尝试进行了下列探究: (1)212,log221; 224,log242; 238,log283; 2416,log216 ; 计算:log232 ; (2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值,发现一些对数之间有关系,例如:log24+log28 ; (用对数表示结果) (3)于是他猜想:logaM+logaN (a0 且 a1,M0,N0) 请你将小茗的探究过程补充完整,并再举一个例子验证(3)中他的猜想 29 (8 分)如图,在A

9、BC 中,BADDAC,DFAB,DMAC,AF10cm,AC14cm,动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动,动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动,当一个点到达终点时,另 一个点随之停止运动,设运动时间为 (1)求证:在运动过程中,不管取何值,都有 SAED2SDGC; (2)当取何值时,DFE 与DMG 全等; (3)在(2)的前提下,若,求 SBFD 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一一.选择题(每题选择题(每题 3 分,共分,共 30 分)分) 1剪纸艺术是我国文化宝库中的优秀遗产,在民间广泛流传下面四幅剪纸作品中,属于轴对称图形的是 ( )

10、 A B C D 【分析】依据轴对称图形的定义,即一个图形沿某条直线对折,对折后的两部分能完全重合,则这条直 线即为图形的对称轴,从而可以解答题目 【解答】解:A、不是轴对称图形,不符合题意; B、不是轴对称图形,不符合题意; C、是轴对称图形,符合题意 D、不是轴对称图形,不符合题意; 故选:C 2点 P(3,5)关于 y 轴的对称点的坐标是( ) A (3,5) B (3,5) C (5,3) D (3,5) 【分析】根据平面直角坐标系中任意一点 P(x,y) ,关于 x 轴的对称点的坐标是(x,y) ,关于 y 轴的 对称点的坐标是(x,y)即可得出答案 【解答】解:根据关于纵轴的对称点

11、:纵坐标相同,横坐标变成相反数, 点 P(3,5)关于 y 轴的对称点的坐标是(3,5) , 故选:A 3如图,ABCADE,若B80,C30,则E 的度数为( ) A80 B35 C70 D30 【分析】根据全等三角形的对应角相等解答即可 【解答】解:ABCADE,C30, EC30, 故选:D 4下列运算中,正确的是( ) Aa24a24a2 Ba4a6a24 C (a2)3a6 D3a32a26a6 【分析】根据单项式乘以单项式的法则,同底数幂的乘法法则,幂的乘方法则,进行计算便可 【解答】解:Aa24a24a2+2a4,此选项错误; Ba4a6a4+6a10,此项错误; C (a2)3

12、a2 3a6,此选项正确; D.3a32a26a5,此选项错误 故选:C 5根据下列已知条件,不能唯一确定ABC 的大小和形状的是( ) AAB3,BC4,AC5 BAB4,BC3,A30 CA60,B45,AB4 DC90,AB6,AC5 【分析】根据全等三角形的判定方法逐项判断即可 【解答】解: A、当三角形的三边确定时,由 SSS 可知这个三角形是确定的,所以 A 不正确; B、当两边及其中一边的对角确定时,此时是 ASS,可知这个三角形是不确定的; C、此时可知三角形的两角及其夹边确定,由 ASA 可知这个三角形是确定的; D、当三角形为直角三角形时,斜边和一条直角边确定,则满足 HL

13、,可知该三角形是唯一确定的; 故选:B 6与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的( ) A三条中线的交点 B三条角平分线的交点 C三条高的交点 D三边的垂直平分线的交点 【分析】可分别根据线段垂直平分线的性质进行思考,首先满足到 A 点、B 点的距离相等,然后思考满 足到 C 点、B 点的距离相等,都分别在各自线段的垂直平分线上,于是答案可得 【解答】解:如图: OAOB,O 在线段 AB 的垂直平分线上, OBOC,O 在线段 BC 的垂直平分线上, OAOC,O 在线段 AC 的垂直平分线上, 又三个交点相交于一点, 与三角形三个顶点距离相等的点,是这个三角形的三边的垂直平分线的交点

14、 故选:D 7如图,在ABC 中,D 是 BC 边上一点,且 ABADDC,BAD40,则C 为( ) A25 B35 C40 D50 【分析】先根据 ABAD,利用三角形内角和定理求出B 和ADB 的度数,再根据三角形外角的性质 即可求出C 的大小 【解答】解:ABAD, BADB, 由BAD40得B70ADB, ADDC, CDAC, CADB35 故选:B 8如图,在ABC 中,AB4,AC3,AD 平分BAC,则 SABD:SADC为( ) A4:3 B16:19 C3:4 D不能确定 【分析】 根据角平分线性质推出, 设ABC边BC上的高是h, 根据三角形的面积公式推出SABD: S

15、ADC为 BD:CD,代入求出即可 【解答】解: 过 C 做 CEAD,交 BA 的延长线于 E, CEAD, EBAD,ACECAD, AD 平分BAC, BADCAD, EECA, ACAE, ADCE, , , 设ABC 边 BC 上的高是 h, , 故选:A 9 若把一个正方形纸片按下图所示方法三次对折后再沿虚线剪开, 则剩余部分展开后得到的图形是 ( ) A B C D 【分析】拿正方形纸片先沿对角线向上翻折,再向右翻折,右下翻折,剪去上面一个等腰直角三角形, 展开即可得到正确答案 【解答】解:动手操作后可得第一个图案 故选:A 10如图,在第 1 个A1BC 中,B30,A1BCB

16、;在边 A1B 上任取一点 D,延长 CA1到 A2,使 A1A2 A1D,得到第 2 个A1A2D;在边 A2D 上任取一点 E,延长 A1A2到 A3,使 A2A3A2E,得到第 3 个 A2A3E,按此做法继续下去,则第 n 个三角形中以 An为顶点的底角度数是( ) A ()n75 B ()n 165 C ()n 175 D ()n85 【分析】 先根据等腰三角形的性质求出BA1C 的度数, 再根据三角形外角的性质及等腰三角形的性质分 别求出DA2A1, EA3A2及FA4A3的度数, 找出规律即可得出第n个三角形中以An为顶点的底角度数 【解答】解:在CBA1中,B30,A1BCB,

17、 BA1C75, A1A2A1D,BA1C 是A1A2D 的外角, DA2A1BA1C75; 同理可得, EA3A2()275,FA4A3()375, 第 n 个三角形中以 An为顶点的底角度数是()n 175 故选:C 二、填空题(每空二、填空题(每空 2 分,共分,共 22 分)分) 11 (2 分)三角形的三边长分别是 2、3、x,则 x 的取值范围是 1x5 【分析】直接根据三角形的三边关系求出 x 的取值范围即可 【解答】解:三角形的三边长分别是 2、3、x, 32x2+3,即 1x5 故答案为:1x5 12 (2 分)计算: (xy)3 x3y3 【分析】根据积的乘方的计算方法进行

18、计算即可 【解答】解: (xy)3x3y3, 13 (2 分)如图,ABAC,要使ABEACD,应添加的条件是 BC 或 AEAD (添加一个 条件即可) 【分析】要使ABEACD,已知 ABAC,AA,则可以添加一个边从而利用 SAS 来判定其全 等,或添加一个角从而利用 AAS 来判定其全等 【解答】解:添加BC 或 AEAD 后可分别根据 ASA、SAS 判定ABEACD 故答案为:BC 或 AEAD 14(2 分) 如图, ABC 和BDE 都是等边三角形, 如果ABE40 那么CBD 的大小为 40 【分析】 根据ABC 和BDE 都是等边三角形, 可得ABCEBD60, 即ABE+

19、EBCEBC+ CBD,利用等式的性质可得ABECBD,即可解答 【解答】解:ABC 和BDE 都是等边三角形 ABCEBD60 ABE+EBCEBC+CBD ABECBD40 即CBD40, 故答案为:40 15 (2 分)如图,在ABC 中,ABAC,A20,线段 AB 的垂直平分线交 AB 于 D,交 AC 于 E,连 接 BE,则CBE 为 60 【分析】先根据ABC 中,ABAC,A20求出ABC 的度数,再根据线段垂直平分线的性质可求 出 AEBE,即AABE20即可解答 【解答】解:等腰ABC 中,ABAC,A20,ABC80, DE 是线段 AB 垂直平分线的交点, AEBE,

20、AABE20, CBEABCABE802060 故答案为:60 16 (2 分)如图,在五边形 ABCDE 中,1+2+3+4+5 360 【分析】根据多边形的外角和定理即可求解 【解答】解:根据多边形外角和定理得到:1+2+3+4+5360 故答案为:360 17 (2 分)若 3m2,3n5,则 32m n 【分析】首先根据幂的乘方的运算法则,求出 32m、3 n 的值各是多少;然后根据同底数幂的乘法法则计 算即可 【解答】解:3m2,3n5, 32m224,3 n , 32m n4 故答案为: 18(2分) 等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为36, 则该等腰三角形的底角的度数为 63或

21、27 【分析】分锐角三角形和钝角三角形两种情况,利用等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可求出它 的底角的度数 【解答】解:在三角形 ABC 中,设 ABAC,BDAC 于 D 若是锐角三角形,A903654, 底角(18054)263; 若三角形是钝角三角形,BAC36+90126, 此时底角(180126)227 所以等腰三角形底角的度数是 63或 27 故答案为:63或 27 19 (2 分)已知三角形的两边长分别为 4 和 6,则第三边的中线长 x 的取值范围是 1x5 【分析】由“SAS”可证BDECDA,可得 BEAC6,AE2x,根据在三角形中任意两边之和大 于第三边,任意两边之

22、差小于第三边,即可求解 【解答】解:如图所示,AB4,AC6,延长 AD 至 E,使 ADDE,连接 BE、EC,设 ADx, 在BDE 与CDA 中, , BDECDA(SAS) , BEAC6,AE2x, 在ABE 中,BEABAEAB+BE,即 642x6+4, 1x5, 故答案为:1x5 20 (2 分)如图点 D 是ABC 的两外角平分线的交点,下列说法: ADCD; ABAC; D 到 AB、BC 所在直线的距离相等; 点 D 在B 的平分线上; 其中正确的说法的序号是 【分析】作 DEBA 于 E,DFBC 于 F,DHAC 于 H,如图,根据角平分线的性质得到 DEDH, DH

23、DF, 则 DEDF, 于是可对进行判断; 然后根据角平分线的性质定理的逆定理可对进行判断 【解答】解:AD 与 CD 不能确定相等,AB 与 AC 也不能确定相等,所以错误; 作 DEBA 于 E,DFBC 于 F,DHAC 于 H,如图, AD 平分EAC, DEDH, 同理可得 DHDF, DEDF, 即 D 到 AB、BC 所在直线的距离相等,所以正确; 点 D 在B 的平分线上;所以正确 故答案为 三三.解答题(共解答题(共 48 分)分) 21 (6 分)计算: (1)8a(a2+a+) ; (2)a3a4a+(a2)4+(2a4)2 【分析】 (1)直接单项式乘多项式运算法则计算

24、得出答案; (2)直接利用幂的乘方运算法则以及积的乘方运算法则分别化简,再合并同类项得出答案 【解答】解: (1)8a(a2+a+) 8aa2+8aa+8a 8a3+6a2+5a; (2)a3a4a+(a2)4+(2a4)2 a8+a8+4a8 6a8 22 (6 分)已知:如图,点 M 在锐角AOB 的内部,在 OA 边上求作一点 P,在 OB 边上求作一点 Q,使 得PMQ 的周长最小 【分析】根据轴对称确定最短路线问题,作出点 M 关于 OA 和 OB 的对称点 M和 M,连接 MM 交 OA 于 P,交 OB 于点 Q,则 MM即为PMQ 最小周长 【解答】解:如图, 作出点 M 关于

25、 OA 和 OB 的对称点 M和 M, 连接 MM交 OA 于 P,交 OB 于点 Q, 则 MM即为PMQ 最小周长 所以点 P,点 Q 即为所求 23 (4 分)如图,D 在 AB 上,E 在 AC 上,ABAC,BC,求证:ADAE 【分析】 根据全等三角形的判定定理 ASA 可以证得ACDABE, 然后由 “全等三角形的对应边相等” 即可证得结论 【解答】证明:在ABE 与ACD 中, , ACDABE(ASA) , ADAE(全等三角形的对应边相等) 24 (5 分)如图,电信部门要在公路 m,n 之间的 S 区域修建一座电视信号发射塔 P按照设计要求,发射 塔 P 到区域 S 内的

26、两个城镇 A,B 的距离必须相等,到两条公路 m,n 的距离也必须相等发射塔 P 建 在什么位置?在图中用尺规作图的方法作出它的位置并标出(不写作法但保留作图痕迹) 【分析】作线段 AB 的垂直平分线,再作直线 m 与 n 的夹角的角平分线,两线的交点就是 P 点 【解答】解:如图所示 25 (5 分)如图,在ABC 中,ACB90,CD 是 AB 边上的高,A30求证:AB4BD 【分析】由ABC 中,ACB90,A30可以推出 AB2BC,同理可得 BC2BD,则结论即可 证明 【解答】解:ACB90,A30, AB2BC,B60 又CDAB, DCB30, BC2BD AB2BC4BD

27、26 (5 分)如图,三角形纸片中,AB8cm,BC6cm,AC5cm沿过点 B 的直线折叠这个三角形,使 点 C 落在 AB 边上的点 E 处,折痕为 BD,求ADE 的周长 【分析】根据翻折变换的性质可得 DECD,BEBC,然后求出 AE,再根据三角形的周长列式求解即 可 【解答】解:BC 沿 BD 折叠点 C 落在 AB 边上的点 E 处, DECD,BEBC, AB8cm,BC6cm, AEABBEABBC862cm, ADE 的周长AD+DE+AE, AD+CD+AE, AC+AE, 5+2, 7cm 27 (6 分)如图,D 为ABC 外一点,DABB,CDAD,12,若 AC7

28、,BC4,求 AD 的 长 【分析】延长 AD,BC 交于点 E,就可以得出ADCEDC,就可以得出 CEAC,DEDA,就可以 求出 BE 的值,从而得出 AE 的值而得出结论 【解答】证明:延长 AD,BC 交于点 E CDAD, ADCEDC90 在ADC 和EDC 中 , ADCEDC(ASA) DACDEC,ACEC,ADED AC7, EC7 BC4 BE11 DABB, AEBE11 AD5.5 答:AD 的长为 5.5 28 (5 分)在学习平方根的过程中,同学们总结出:在 axN 中,已知底数 a 和指数 x,求幂 N 的运算是 乘方运算;已知幂 N 和指数 x,求底数 a

29、的运算是开方运算小茗提出一个问题: “如果已知底数 a 和幂 N,求指数 x 是否也对应着一种运算呢?”老师首先肯定了小茗善于思考,继而告诉大家这是同学们进 入高中将继续学习的对数,感兴趣的同学可以课下自主探究 小茗课后借助网络查到了对数的定义: 对数的定义: 如果 Nax(a0,且 a1) ,那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数(logarithm) ,记作:xlogaN其中,a 叫作对数的底数,N 叫作真数 小茗根据对数的定义,尝试进行了下列探究: (1)212,log221; 224,log242; 238,log283; 2416,log216 4 ; 计算:log232 5 ;

30、(2)计算后小茗观察(1)中各个对数的真数和对数的值,发现一些对数之间有关系,例如:log24+log28 log232 ; (用对数表示结果) (3)于是他猜想:logaM+logaN logaMN (a0 且 a1,M0,N0) 请你将小茗的探究过程补充完整,并再举一个例子验证(3)中他的猜想 【分析】 (1)根据对数与乘方之间的关系求解可得; (2)利用对数的定义求解可得; (3)根据所得结论求解可得 【解答】解: (1)2416, log2164; 2532, log2325; 故答案为:4,5; (2)log24+log282+35log232, 故答案为:log232; (3)lo

31、gaM+logaNlogaMN, 验证:例如 log33+log391+23log327log3(39) , 故答案为:logaMN 29 (8 分)如图,在ABC 中,BADDAC,DFAB,DMAC,AF10cm,AC14cm,动点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动,动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动,当一个点到达终点时,另 一个点随之停止运动,设运动时间为 (1)求证:在运动过程中,不管取何值,都有 SAED2SDGC; (2)当取何值时,DFE 与DMG 全等; (3)在(2)的前提下,若,求 SBFD 【分析】(1) 由角平分线的性质可知 DF

32、DM, 所以AED 和DEG 的面积转化为底 AE 和 CG 的比值, 根据路程速度时间求出AE和CG的长度即可证明在运动过程中, 不管取何值, 都有SAED2SDGC (2)分两种情况进行讨论:当 0t4 时,当 4t5 时,分别根据DFEDMG,得出 EF GM,据此列出关于 t 的方程,进行求解即可 (3)利用等高三角形的面积比等于对应底的比,即可求得答案 【解答】 (1)证明:BADDAC,DFAB,DMAC, DFDM, SAEDAEDF,SDGCCGDM, , 点 E 以 2cm/s 的速度从 A 点向 F 点运动,动点 G 以 1cm/s 的速度从 C 点向 A 点运动, AE2

33、tcm,CGtcm, 2, 即2, 在运动过程中,不管取何值,都有 SAED2SDGC (2)解:当 0t4 时,点 G 在线段 CM 上,点 E 在线段 AF 上 EF102t,MG4t 102t4t, t6(不合题意,舍去) ; 当 4t5 时,点 G 在线段 AM 上,点 E 在线段 AF 上 EF102t,MGt4, 102tt4, t; 综上,t 综上所述当 t时,DFE 与DMG 全等 (3)解:t, AE2t(cm) , DFDM, SABD:SACDAB:ACBD:CD119:126, AC14cm, AB(cm) , BFABAF10(cm) , SADE:SBDFAE:BF:,SAED28cm2, SBDF(cm2)

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