1、2019-2020 学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期中数学试卷学年浙江省温州市瑞安市六校联盟八年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 2 （3 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） Ax+10 Bx22x1 C2yx1 Dx2+3 3 （3 分）二次根式有意义时，x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 4 （3 分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7已知这组数据的平均
2、数是 6，则 x 的值 为（ ） A7 B6 C5 D4 5 （3 分）已知ABCD 中，B+D130，则A 的度数是（ ） A125 B105 C135 D115 6 （3 分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时，应先假设（ ） A有一个内角小于 90 B有一个内角小于或等于 90 C每一个内角都小于 90 D每一个内角都大于 90 7 （3 分）下列选项中，运算正确的是（ ） A33 B7 C5 D12 8 （3 分）如图，ABCD 的周长是 24cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BDAD，E 是 AB 中点，COD 的 周长比BOC 的周长多 4cm，则 D
3、E 的长为（ ）cm A5 B5 C4 D4 9 （3 分）若一元二次方程 x（kx+1）x2+30 无实数根，则 k 的最小整数值是（ ） A2 B1 C0 D1 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，顺次连接各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连 接四边形 A1B1C1D1各边中点得到四边形 A2B2C2D2依此类推，则四边形 A9B9C9D9的周长为（ ） A B C D 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 12 （3 分）
4、某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 岁、 岁 13 （3 分）化简： 14 （3 分）若一元二次方程 ax2bx20200 有一根为 x1，则 a+b 15 （3 分）某公园准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为 54 米的篱笆围成，已知 墙 EF 长为 28 米，并且与墙平行的一面 BC 上要预留 2 米宽的入口（如图 MN 所示，不用围篱笆） ，若花 园的面积为 320 平方米，则 AB 16 （3 分） 在矩形 ABCD 中， AB4， AD9，
5、点 E 在 BC 上， CE4， 点 F 是 AD 上的一个动点， 连接 BF， 若将四边形 ABEF 沿 EF 折叠，点 A、B 分别落在点 A、B处，则当点 B 恰好落在矩形 ABCD 的一边上 时，AF 的长为 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 18 （6 分）解下列方程： （1）x24x； （2）2x27x40 19 （6 分）如图，在 76 的正方形网格中，点 A，B，C，D 都在格点上，请你按要求画出图形 （1）在图甲中作出A1B1C1，使A1B1C1和ABC 关于点 D 成中心对称； （2）在
6、图乙中以 AB 为三角形一边画出ABC2，使得ABC2为轴对称图形，且3SABC 20 （8 分）某校八年级学生某科目期末评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如 果期末评价成绩 80 分以上（含 80 分） ，则评为“优秀” 下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 1：2：7 的权重来确定期末评价成绩 请计算小张的期末评价成绩为多少分？ 小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分
7、才能达到优秀？ 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，且 ABBE （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）连结 BF，若 BFAE，E60，AB6，求四边形 ABCD 的面积 22 （8 分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农产品，该网店于今年一月底收购 一批农产品，二月份销售 192 袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上， 四月份的销售量达到 300 袋 （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农
8、产品每袋降价 2 元，销售量可增加 10 袋，当农产品每 袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利 3250 元？（若农产品每袋进价 25 元，原售价为每袋 40 元） 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且点 A 的坐标 为（4，0） ，四边形 ABCD 是正方形 （1）填空：b ； （2）求点 D 的坐标； （3）点 M 是线段 AB 上的一个动点（点 A、B 除外） ，试探索在 x 上方是否存在另一个点 N，使得以 O、 B、M、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点 N 的坐标 参考答案与试题解析参
9、考答案与试题解析 一、选择题（本大题有一、选择题（本大题有 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分）分） 1 （3 分）下列四个交通标志图案中，是中心对称图形的为（ ） A B C D 【分析】根据中心对称图形的定义进行判断 【解答】解：四个交通标志图案中，只有第 2 个为中心对称图形 故选：B 【点评】本题考查中心对称图形的概念：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转 180 度，旋转后 的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形 2 （3 分）下列方程中，属于一元二次方程的是（ ） Ax+10 Bx22x1 C2yx1 Dx2+3 【分析】利用一元二
10、次方程的定义进行分析即可 【解答】解：A、x+10 是一元一次方程，故此选项不合题意； B、x22x1 是一元二次方程，故此选项符合题意； C、含有 2 个未知数，2yx1 不是一元二次方程，故此选项不合题意； D、含有分式，x2+3不是一元二次方程；故此选项不合题意 故选：B 【点评】此题主要考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住 5 个方面： “化简后” ； “一个未知数” ； “未知数的最高次数是 2” ； “二次项的系数不等于 0” ； “整式方程” 3 （3 分）二次根式有意义时，x 的取值范围是（ ） Ax3 Bx3 Cx3 Dx3 【分析】二次
11、根式的被开方数是非负数 【解答】解：依题意得 x+30， 解得 x3 故选：A 【点评】考查了二次根式的意义和性质概念：式子（a0）叫二次根式性质：二次根式中的被开 方数必须是非负数，否则二次根式无意义 4 （3 分）八年级某班五个合作学习小组人数如下：5，7，6，x，7已知这组数据的平均数是 6，则 x 的值 为（ ） A7 B6 C5 D4 【分析】根据平均数的计算公式列出算式，再进行计算即可得出 x 的值 【解答】解：5，7，6，x，7 的平均数是 6， （5+7+6+x+7）6， 解得：x5； 故选：C 【点评】此题主要考查了算术平均数，解题的关键是熟练掌握算术平均数的计算公式 5 （
12、3 分）已知ABCD 中，B+D130，则A 的度数是（ ） A125 B105 C135 D115 【分析】根据平行四边形的对角相等、邻角互补，即可得出A 的度数 【解答】解：在ABCD 中，B+D130，BD， BD65， 又A+B180， A18065115 故选：D 【点评】 本题考查平行四边形的性质， 解答本题的关键是掌握平行四边形的对角相等， 邻角互补的性质 6 （3 分）用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于 90”时，应先假设（ ） A有一个内角小于 90 B有一个内角小于或等于 90 C每一个内角都小于 90 D每一个内角都大于 90 【分析】至少有一个角不小于 90
13、的反面是每个角都小于 90，据此即可假设 【解答】解：用反证法证明：在四边形中，至少有一个角不小于 90，应先假设：四边形中的每个角都 小于 90 故选：C 【点评】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤在假设结论不成立时要注意考虑 结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否 定 7 （3 分）下列选项中，运算正确的是（ ） A33 B7 C5 D12 【分析】利用二次根式的加减法对 A、C 进行判断；利用二次根式的除法法则对 B 进行判断；利用二次 根式的乘法法则对 D 进行判断 【解答】解：A、原式2，所以 A 选项错误； B、
14、原式，所以 B 选项错误； C、原式2，所以 C 选项错误； D、原式2312，所以 D 选项正确 故选：D 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 8 （3 分）如图，ABCD 的周长是 24cm，对角线 AC 与 BD 交于点 O，BDAD，E 是 AB 中点，COD 的 周长比BOC 的周长多 4cm，则 DE 的长为（ ）cm A5 B5 C4 D4 【分析】根据平行四边形的性质得到 OBOD，AD+ABCD+BC12，根据三角形
15、的周长公式得到 CD BC4，解方程组求出 CD，得到 AB 的长，根据直角三角形的性质解答即可 【解答】解：四边形 ABCD 是平行四边形，四边形 ABCD 的周长是 24， ABCD，ADBC，OBOD，AD+ABCD+BC12， COD 的周长比BOC 的周长多 4， （CD+OD+OC）（CB+OB+OC）4，即 CDBC4， ， 解得，CD8，BC4， ABCD8， BDAD，E 是 AB 中点， DEAB4， 故选：C 【点评】本题考查的是平行四边形的性质、直角三角形的性质，掌握平行四边形的对角线互相平分是解 题的关键 9 （3 分）若一元二次方程 x（kx+1）x2+30 无实数
16、根，则 k 的最小整数值是（ ） A2 B1 C0 D1 【分析】由根的判别式与方程根的情况，可得0，从而求出 k 的取值范围，再确定 k 的最小整数要 保证二次项系数不为 0 【解答】解：一元二次方程 x（kx+1）x2+30，即（k1）x2+x+30 无实数根， b24ac14（k1）30 且 k10， 解得 k k最小整数2 故选：A 【点评】本题考查了由根的判别式确定根的情况：0，有两个不等实根；0，有两个相等实根； 0，无实根 10 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，AB6，AD8，顺次连接各边中点得到四边形 A1B1C1D1，再顺次连 接四边形 A1B1C1D1各边中点得到四边
17、形 A2B2C2D2依此类推，则四边形 A9B9C9D9的周长为（ ） A B C D 【分析】连接 AC、BC，根据勾股定理求出 A1B1，根据三角形中位线定理、菱形的判定定理得到四边形 A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长5420，总结规律，根据规律解答 【解答】解：连接 AC、BC， 由题意得，AB163，AA184， 由勾股定理得，A1B15， 四边形 ABCD 为矩形， ACBD， 顺次连接四边形 ABCD 各边中点得到四边形 A1B1C1D1， A1B1BD，A1B1BD，C1B1AC，C1B1AC，A1D1AC，A1D1AC， A1B1C1D1，A1B1C1D1，A1B1B1C1
18、， 四边形 A1B1C1D1是菱形，且菱形的周长5420， 同理，四边形 A3B3C3D3是菱形，且菱形的周长2010， 四边形 A9B9C9D9是菱形，且菱形的周长20， 故选：B 【点评】本题考查的是中点四边形，掌握矩形的性质、矩形和菱形的判定定理、三角形中位线定理是解 题的关键 二、填空题（本大题有二、填空题（本大题有 6 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 18 分）分） 11 （3 分）一个多边形的内角和是 720，这个多边形的边数是 6 【分析】根据内角和定理 180 （n2）即可求得 【解答】解：多边形的内角和公式为（n2） 180， （n2）180720， 解得 n6，
19、 这个多边形的边数是 6 故答案为：6 【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理即 180 （n2） ，难度适中 12 （3 分）某中学篮球队 12 名队员的年龄情况如下： 年龄（单位：岁） 14 15 16 17 18 人数 1 4 3 2 2 则这个队队员年龄的众数和中位数分别是 15 岁、 16 岁 【分析】根据中位数和众数的定义求解 【解答】解：从小到大排列此数据，数据 15 出现了四次最多为众数，16 和 16 处在第 5 位和第六位，它 两个数的平均数为 16 为中位数 故填 16，15 【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力注意找中位数的时候一定要先 排好
20、顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如 果是偶数个则找中间两位数的平均数 13 （3 分）化简： 3 【分析】二次根式的性质：a（a0） ，根据性质可以对上式化简 【解答】解：3 故答案是：3 【点评】本题考查的是二次根式的性质和化简，根据二次根式的性质，对代数式进行化简 14 （3 分）若一元二次方程 ax2bx20200 有一根为 x1，则 a+b 2020 【分析】由方程有一根为1，将 x1 代入方程，整理后即可得到 a+b 的值 【解答】解：把 x1 代入一元二次方程 ax2bx20200 得：a+b20200， 即 a+b2020 故答
21、案是：2020 【点评】此题考查了一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二 次方程的解，关键是把方程的解代入方程 15 （3 分）某公园准备围建一个矩形花园 ABCD，其中一边靠墙，其他三边用长为 54 米的篱笆围成，已知 墙 EF 长为 28 米，并且与墙平行的一面 BC 上要预留 2 米宽的入口（如图 MN 所示，不用围篱笆） ，若花 园的面积为 320 平方米，则 AB 20 【分析】根据 54 米的篱笆，即总长度是 54m，BCxm，则 AB（54x+2）m，再根据矩形的面积公 式列方程，解一元二次方程即可 【解答】解：设矩形花园 BC 的长为 x 米，
22、则其宽为（54x+2）米，依题意列方程得： （54x+2）x320， x256x+6400， 解这个方程得：x116，x240， 2840， x240（不合题意，舍去） ， x16， AB（54x+2）20 答：当矩形的长 AB 为 16 米时，矩形花园的面积为 320 平方米； 故答案为：20 【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出 合适的等量关系求解，注意围墙 EF 最长可利用 28m，舍掉不符合题意的数据 16 （3 分） 在矩形 ABCD 中， AB4， AD9， 点 E 在 BC 上， CE4， 点 F 是 AD 上的一个动点， 连接
23、 BF， 若将四边形 ABEF 沿 EF 折叠，点 A、B 分别落在点 A、B处，则当点 B 恰好落在矩形 ABCD 的一边上 时，AF 的长为 3 或 【分析】分两种情况讨论，当点 B落在 AD 边上时，由折叠知，BEFBEF，推出BFEBFE， 进一步推 BFBE5， 在 RtABF 中， 通过勾股定理求出 AF 的长； 当点 B落在 CD 边上时， 在 RtECB 中，利用勾股定理求出 CB的长，进一步求出 DB的长，分别在 RtFAB和 RtFDB中，利用勾股定理 求出含 x 的 FB的长度，联立构造方程，求出 x 的值，即 AF 的长度 【解答】解：如图 1，当点 B落在 AD 边上
24、时， 由折叠知，BEFBEF， BFEBFE， 四边形 ABCD 是矩形， ADBC， FEBBEF， FEBBFE， BFBE， BEBCEC945， BF5， 在 RtABF 中， AF3； 如图 2，当点 B落在 CD 边上时， 由折叠知，BEFBEF，ABFABF， EBEB5，ABABCD4， 四边形 ABCD 是矩形， DC90， 在 RtECB中， CB3， DBCDCB431， 设 AFAFx， 在 RtFAB中， FB2FA2+AB2x2+42， 在 RtFDB中， FB2FD2+DB2（9x）2+12， x2+42（9x）2+12， 解得，x， AF； 故答案为：3 或 【
25、点评】本题考查了矩形的性质，轴对称的性质，勾股定理等，解题关键是能够分情况讨论，并根据题 意画出图形 三、解答题（本大题有三、解答题（本大题有 7 小题，共小题，共 52 分）分） 17 （6 分）计算： （1）； （2） 【分析】 （1）利用二次根式的性质计算； （2）利用二次根式的乘除法则运算 【解答】解： （1）原式38+3 2； （2）原式2 2 【点评】本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式即 可在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径， 往往能事半功倍 18 （6 分）解下列方程： （1）x24x
26、； （2）2x27x40 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解： （1）x24x， x24x0， x（x4）0， 则 x0 或 x40， 解得 x10，x24； （2）2x27x40， （x4） （2x+1）0， 则 x40 或 2x+10， 解得 x14，x20.5 【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方 法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键 19 （6 分）如图，在 76 的正方形网格中，点 A，B，C，D 都在格点上，请你按要求画出图形 （1）在图甲中作出A1B1C1，使A1B1C1和AB
27、C 关于点 D 成中心对称； （2）在图乙中以 AB 为三角形一边画出ABC2，使得ABC2为轴对称图形，且3SABC 【分析】 （1）利用网格特点和中心对称的性质画出 A、B、C 的对应点即可； （2）利用勾股定理作出 AC25，则ABC2为等腰三角形，此三角形满足条件 【解答】解： （1）如图，A1B1C1为所作； （2）如图，ABC2为所作 【点评】本题考查了作图旋转变换：根据旋转的性质可知，对应角都相等都等于旋转角，对应线段也 相等，由此可以通过作相等的角，在角的边上截取相等的线段的方法，找到对应点，顺次连接得出旋转 后的图形也考查了轴对称变换 20 （8 分）某校八年级学生某科目期末
28、评价成绩是由完成作业、单元检测、期末考试三项成绩构成的，如 果期末评价成绩 80 分以上（含 80 分） ，则评为“优秀” 下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录： 完成作业 单元测试 期末考试 小张 70 90 80 小王 60 75 （1）若按三项成绩的平均分记为期末评价成绩，请计算小张的期末评价成绩； （2）若按完成作业、单元检测、期末考试三项成绩按 1：2：7 的权重来确定期末评价成绩 请计算小张的期末评价成绩为多少分？ 小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考多少分才能达到优秀？ 【分析】 （1）直接利用算术平均数的定义求解可得； （2）根据加权平均数的定义计算可得 【解答】解： （1
29、）小张的期末评价成绩为80（分） ； （2）小张的期末评价成绩为80（分） ； 设小王期末考试成绩为 x 分， 根据题意，得：80， 解得 x84.2， 小王在期末（期末成绩为整数）应该最少考 85 分才能达到优秀 【点评】本题主要考查加权平均数，解题的关键是掌握加权平均数的定义 21 （8 分）如图，在四边形 ABCD 中，ABCD，BAD 的平分线 AE 交 CD 于点 F，交 BC 的延长线于点 E，且 ABBE （1）求证：四边形 ABCD 是平行四边形； （2）连结 BF，若 BFAE，E60，AB6，求四边形 ABCD 的面积 【分析】 （1）由角平分线的性质和等腰三角形的性质可得
30、DAFE，可证 ADBE，可得结论； （2）先证ABE 是等边三角形，可求 SABF的面积，即可求解 【解答】证明： （1）ABBE， EBAE， AF 平分BAD， DAFBAE， DAFE， ADBE， 又ABCD， 四边形 ABCD 是平行四边形； （2）ABBE，E60， ABE 是等边三角形， BAAE6，BAE60， 又BFAE， AFEF3， BF3， SABFAFBF33， ABCD 的面积2SABF9 【点评】本题考查了平行四边形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题 是本题的关键 22 （8 分）为助力脱贫攻坚，某村在“农村淘宝网店”上销售该村优质农
31、产品，该网店于今年一月底收购 一批农产品，二月份销售 192 袋，三、四月该商品十分畅销，销售量持续走高，在售价不变的基础上， 四月份的销售量达到 300 袋 （1）求三、四这两个月销售量的月平均增长率； （2）该网店五月降价促销，经调查发现，若该农产品每袋降价 2 元，销售量可增加 10 袋，当农产品每 袋降价多少元时，这种农产品在五月份可获利 3250 元？（若农产品每袋进价 25 元，原售价为每袋 40 元） 【分析】 （1）直接利用二月销量（1+x）2四月的销量进而求出答案 （2）首先设出未知数，再利用每袋的利润销量总利润列出方程，再解即可 【解答】解： （1）设三、四这两个月的月平均
32、增长率为 x 由题意得：192（1+x）2300， 解得：x1，x2（不合题意，舍去） ， 答：三、四这两个月的月平均增长率为 25% （2）设当农产品每袋降价 m 元时，该淘宝网店五月份获利 3250 元 根据题意可得： （4025m） （300+5m）3250， 解得：m15，m250（不合题意，舍去） 答：当农产品每袋降价 5 元时，该淘宝网店五月份获利 3250 元 【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，正确得出等量关系是解题关键 23 （10 分）如图，在平面直角坐标系中，直线 yx+b 分别与 x 轴、y 轴交于点 A、B，且点 A 的坐标 为（4，0） ，四边形 ABCD 是
33、正方形 （1）填空：b 3 ； （2）求点 D 的坐标； （3）点 M 是线段 AB 上的一个动点（点 A、B 除外） ，试探索在 x 上方是否存在另一个点 N，使得以 O、 B、M、N 为顶点的四边形是菱形？若不存在，请说明理由；若存在，请求出点 N 的坐标 【分析】 （1）把（4，0）代入 yx+b 即可求得 b 的值； （2） 过点 D 作 DEx 轴于点 E， 证明OABEDA， 即可求得 AE 和 DE 的长， 则 D 的坐标即可求得； （3）分当 OMMBBNNO 时；当 OBBNNMMO3 时两种情况进行讨论 【解答】解： （1）把（4，0）代入 yx+b，得：3+b0，解得：b
34、3， 故答案是：3； （2）如图 1，过点 D 作 DEx 轴于点 E， 正方形 ABCD 中，BAD90， 1+290， 又直角OAB 中，1+390， 13， 在OAB 和EDA 中， ， OABEDA， AEOB3，DEOA4， OE4+37， 点 D 的坐标为（7，4） ； （3）存在 如图 2，当 OMMBBNNM 时，四边形 OMBN 为菱形 则 MN 在 OB 的中垂线上，则 M 的纵坐标是， 把 y代入 yx+3 中，得 x2，即 M 的坐标是（2，） ， 则点 N 的坐标为（2，） 如图 3，当 OBBNNMMO3 时，四边形 BOMN 为菱形 ONBM， ON 的解析式是 yx 根据题意得：， 解得： 则点 N 的坐标为（，） 综上所述，满足条件的点 N 的坐标为（2，）或（，） 【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及菱形的判定，正确进行讨论是关键
