1、2020 年年新人教版九年级上册第新人教版九年级上册第 22 章章 二次函数单元测试卷（二次函数单元测试卷（1） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 道小题）道小题） 1把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） Ayx2+50 x Byx250 x Cyx2+25x Dy2x2+25 2关于二次函数 y2x2+1，以下说法正确的是（ ） A开口方向向上 B顶点坐标是（2，1） C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 有最大值 3下列对二次函数 yx2x
2、的图象的描述，正确的是（ ） A开口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 4将函数 yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ） A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位 5已知 ybxc 与抛物线 yax2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 6如图，已知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，2） ，B（2，5） ，顶点坐标为（m，n） ， 则下列说法中错误的是（ ） Ac3 Bm Cn2 Db1 7如图，抛物线 yax2+bx+c（
3、a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析 下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个 8抛物线 y2x22x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 9某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用两道墙隔开
4、（如图） 已知 计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 m2 10若函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 11如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于 y 轴的直线，若点 P（4，0）在 该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 12如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2，0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上， 坐标为（m，c） ，则点 A 的坐标是 13如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于 A、B 两点，拱桥最
5、高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB36m，D、E 为拱桥底部的两点，且 DEAB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m， 则 DE 的长为 m 14已知函数 y的图象如图所示，若直线 yx+m 与该图象恰有三个不同的交点，则 m 的取值范围为 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0上述结论中正确的 是 （填上所有正确结论的序号） 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题） 16如图，对称轴为直线 x2 的抛物线 yx2+bx+c
6、与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐 标为（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出 B、C 两点的坐标； （3）求过 O，B，C 三点的圆的面积 （结果用含 的代数式表示） 注：二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，） 17已知某商品进价每件 40 元，现售价每件 60 元，每星期可卖出 300 件，经市场调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件 （1）要想获利 6090 元的利润，该商品应定价多少元？ （2）能否获利 7000 元，试说明理由？ （3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？ 18交通工程学理论把在单
7、向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车 流的基本特征其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时） 指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表： 速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序 号） q90v+100；q；q
8、2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量 是多少？ （3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时， 该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 19凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降价 0.1 元，例如：某人买
9、 18 只计算器，于是每只 降价 0.1（1810）0.8（元） ，因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买，但是每只计算 器的最低售价为 16 元 （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ （2）求写出该文具店一次销售 x（x10）只时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围； （3） 一天， 甲顾客购买了 46 只， 乙顾客购买了 50 只， 店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多， 请你说明发生这一现象的原因；当 10 x50 时，为了获得最大利润，店家一次应卖多少只？这时的售 价是多少？ 参考答案与试题
10、解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 道小题）道小题） 1把一根长为 50cm 的铁丝弯成一个长方形，设这个长方形的一边长为 x（cm） ，它的面积为 y（cm2） ，则 y 与 x 之间的函数关系式为（ ） Ayx2+50 x Byx250 x Cyx2+25x Dy2x2+25 【分析】由长方形的面积长宽可求解 【解答】解：设这个长方形的一边长为 xcm，则另一边长为（25x）cm， 以面积 yx（25x）x2+25x 故选：C 【点评】根据题意，找到所求量的等量关系是解决问题的关键 2关于二次函数 y2x2+1，以下说法正确的是（ ） A开口方向向上 B顶
11、点坐标是（2，1） C当 x0 时，y 随 x 的增大而增大 D当 x0 时，y 有最大值 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以 解答本题 【解答】解：二次函数 y2x2+1， 该函数图象开口向下，故选项 A 错误； 顶点坐标为（0，1） ，故选项 B 错误； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大，故选项 C 正确； 当 x0 时，y 有最大值 1，故选项 D 错误； 故选：C 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性 质解答 3下列对二次函数 yx2x 的图象的描述，正确的是（ ） A开
12、口向下 B对称轴是 y 轴 C经过原点 D在对称轴右侧部分是下降的 【分析】A、由 a10，可得出抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、根据二次函数的性质可得出抛物线的对称轴为直线 x，选项 B 不正确； C、代入 x0 求出 y 值，由此可得出抛物线经过原点，选项 C 正确； D、由 a10 及抛物线对称轴为直线 x，利用二次函数的性质，可得出当 x时，y 随 x 值的增大 而增大，选项 D 不正确 综上即可得出结论 【解答】解：A、a10， 抛物线开口向上，选项 A 不正确； B、， 抛物线的对称轴为直线 x，选项 B 不正确； C、当 x0 时，yx2x0， 抛物线经过原点，选项 C
13、正确； D、a0，抛物线的对称轴为直线 x， 当 x时，y 随 x 值的增大而增大，选项 D 不正确 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的性质以及二次函数的图象，利用二次函数的性质逐一分析四个选项的正 误是解题的关键 4将函数 yx2的图象用下列方法平移后，所得的图象不经过点 A（1，4）的方法是（ ） A向左平移 1 个单位 B向右平移 3 个单位 C向上平移 3 个单位 D向下平移 1 个单位 【分析】根据平移规律，可得答案 【解答】解：A、平移后，得 y（x+1）2，图象经过 A 点，故 A 不符合题意； B、平移后，得 y（x3）2，图象经过 A 点，故 B 不符合题意； C、平移后
14、，得 yx2+3，图象经过 A 点，故 C 不符合题意； D、平移后，得 yx21 图象不经过 A 点，故 D 符合题意； 故选：D 【点评】主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减 5已知 ybxc 与抛物线 yax2+bx+c 在同一直角坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】逐一分析四个选项，根据二次函数图象的开口、对称轴与 y 轴的关系以及与 y 轴的交点即可得 出 a、b、c 的正负，由此即可得出一次函数图象经过的象限，再与函数图象进行对比即可得出结论 【解答】解：A、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴与负半轴， a0，b0
15、，c0， 一次函数图象应该过第一、二、四象限，A 错误； B、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，交原点， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、三象限，B 错误； C、二次函数图象开口向上，对称轴在 y 轴左侧，交 y 轴与负半轴， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、二、三象限，C 正确； D、二次函数图象开口向下，对称轴在 y 轴右侧，交 y 轴正半轴， a0，b0，c0， 一次函数图象应该过第一、三、四象限，D 错误 故选：C 【点评】本题考查了二次函数的图象以及一次函数图象与系数的关系，根据 a、b、c 的正负确定一次函 数图象经过的象限是解题的关键 6如图，已
16、知二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，2） ，B（2，5） ，顶点坐标为（m，n） ， 则下列说法中错误的是（ ） Ac3 Bm Cn2 Db1 【分析】根据题意和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可得， c0，故选项 A 正确； ；a0， 图象开口向上，顶点为最低点， n2，故选项 C 正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，2） ，B（2，5） ， ， ，得 3a+3b3， 即 a+b1， a0， b1，故选项 D 正确； 二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象经过 A（1，2） ，B（2，
17、5） ，顶点坐标为（m，n） ， 0m， 即 0m，故选项 B 错误； 故选：B 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用 数形结合的思想解答 7如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x，结合图象分析 下列结论： abc0； 3a+c0； 当 x0 时，y 随 x 的增大而增大； 一元二次方程 cx2+bx+a0 的两根分别为 x1，x2； 0； 若 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根，则 m3 且 n2， 其中正确的结论有（ ） A3 个 B4 个 C5 个 D6 个
18、【分析】利用二次函数图象与系数的关系，结合图象依次对各结论进行判断 【解答】解：抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） ，其对称轴为直线 x 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ，且 ab 由图象知：a0，c0，b0 abc0 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0） 9a3b+c0 ab c6a 3a+c3a0 故结论正确； 当 x时，y 随 x 的增大而增大；当x0 时，y 随 x 的增大而减小 结论错误； cx2+bx+a0，c0 x2+x+10 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于
19、点（3，0）和（2，0） ax2+bx+c0 的两根是3 和 2 1，6 x2+x+10 即为：6x2+x+10，解得 x1，x2； 故结论正确； 当 x时，y0 0 故结论正确； 抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（3，0）和（2，0） ， yax2+bx+ca（x+3） （x2） m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）+30 的两个根 m，n（mn）为方程 a（x+3） （x2）3 的两个根 m，n（mn）为函数 ya（x+3） （x2）与直线 y3 的两个交点的横坐标 结合图象得：m3 且 n2 故结论成立； 故选：C 【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：对
20、于二次函数 yax2+bx+c（a0） ，二次项系数 a 决 定抛物线的开口方向和大小：当 a0 时，抛物线向上开口；当 a0 时，抛物线向下开口；一次项系数 b 和二次项系数 a 共同决定对称轴的位置：当 a 与 b 同号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴左； 当 a 与 b 异 号时（即 ab0） ，对称轴在 y 轴右；常数项 c 决定抛物线与 y 轴交点位置：抛物线与 y 轴交于（0，c） ； 抛物线与 x 轴交点个数由决定：b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 2 个交点；b24ac0 时， 抛物线与 x 轴有 1 个交点；b24ac0 时，抛物线与 x 轴没有交点 8抛物线 y2x
21、22x+1 与坐标轴的交点个数是（ ） A0 B1 C2 D3 【分析】对于抛物线解析式，分别令 x0 与 y0 求出对应 y 与 x 的值，即可确定出抛物线与坐标轴的 交点个数 【解答】解：抛物线 y2x22x+1，显然抛物线与 y 轴有一个交点， 令 y0，得到 2x22x+10， 880， 抛物线与 x 轴有一个交点， 则抛物线与坐标轴的交点个数是 2， 故选：C 【点评】此题考查了抛物线与坐标轴的交点，抛物线解析式中令一个未知数为 0，求出另一个未知数的 值，确定出抛物线与坐标轴交点 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 7 道小题）道小题） 9某农场拟建三间长方形种牛饲养室，饲养
22、室的一面靠墙（墙长 50m） ，中间用两道墙隔开（如图） 已知 计划中的建筑材料可建墙的总长度为 48m，则这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值为 144 m2 【分析】要求这三间长方形种牛饲养室的总占地面积的最大值，可设总占地面积为 S，中间墙长为 x，根 据题目所给出的条件列出 S 与 x 的关系式，再根据函数的性质求出 S 的最大值 【解答】解：如图，设总占地面积为 S（m2） ，CD 的长度为 x（m） ， 由题意知：ABCDEFGHx， BH484x， 0BH50，CD0， 0 x12， SABBHx（484x）4（x6）2+144 x6 时，S 可取得最大值，最大值为 S14
23、4 【点评】本题考查实际问题与二次函数最值，需要根据题目列出函数关系式，然后利用函数的性质求出 该问题的最值 10若函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点，则 m 的值为 1 【分析】由抛物线与 x 轴只有一个交点，即可得出关于 m 的一元一次方程，解之即可得出 m 的值 【解答】解：函数 yx2+2xm 的图象与 x 轴有且只有一个交点， 2241（m）0， 解得：m1 故答案为：1 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，牢记“当b24ac0 时，抛物线与 x 轴有 1 个交点”是 解题的关键 11如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）的对称轴是过点（1，0）且平行于
24、y 轴的直线，若点 P（4，0）在 该抛物线上，则 4a2b+c 的值为 0 【分析】依据抛物线的对称性求得与 x 轴的另一个交点，代入解析式即可 【解答】解：设抛物线与 x 轴的另一个交点是 Q， 抛物线的对称轴过点（1，0） ，与 x 轴的一个交点是 P（4，0） ， 与 x 轴的另一个交点 Q（2，0） ， 把（2，0）代入解析式得：04a2b+c， 4a2b+c0， 故答案为：0 【点评】本题考查了抛物线的对称性，知道与 x 轴的一个交点和对称轴，能够表示出与 x 轴的另一个交 点，求得另一个交点坐标是本题的关键 12如图，抛物线 yax2+bx+c 与 x 轴相交于点 A、B（m+2
25、，0）与 y 轴相交于点 C，点 D 在该抛物线上， 坐标为（m，c） ，则点 A 的坐标是 （2，0） 【分析】根据函数值相等两点关于对称轴对称，可得对称轴，根据 A、B 关于对称轴对称，可得 A 点坐 标 【解答】解：令 x0，得到 xc， C（0，c） ， D（m，c） ，得函数图象的对称轴是 x， 设 A 点坐标为（x，0） ，由 A、B 关于对称轴 x，得 ， 解得 x2， 即 A 点坐标为（2，0） ， 故答案为： （2，0） 【点评】本题考查了抛物线与 x 轴的交点，利用函数值相等的点关于对称轴对称是解题关键 13如图是我省某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平桥面相交于
26、 A、B 两点，拱桥最高点 C 到 AB 的距离为 9m，AB36m，D、E 为拱桥底部的两点，且 DEAB，点 E 到直线 AB 的距离为 7m， 则 DE 的长为 48 m 【分析】首先建立平面直角坐标系，x 轴在直线 DE 上，y 轴经过最高点 C，设 AB 与 y 轴交于 H，求出 OC 的长，然后设该抛物线的解析式为：yax2+k，根据题干条件求出 a 和 k 的值，再令 y0，求出 x 的值，即可求出 D 和 E 点的坐标，DE 的长度即可求出 【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系，x 轴在直线 DE 上，y 轴经过最高点 C 设 AB 与 y 轴交于点 H， AB36， AH
27、BH18， 由题可知： OH7，CH9， OC9+716， 设该抛物线的解析式为：yax2+k， 顶点 C（0，16） ， 抛物线 yax2+16， 代入点（18，7） 71818a+16， 7324a+16， 324a9， a， 抛物线：yx2+16， 当 y0 时，0 x2+16， x216， x21636576 x24， E（24，0） ，D（24，0） ， OEOD24， DEOD+OE24+2448， 故答案为：48 【点评】本题主要考查二次函数综合应用的知识点，解答本题的关键是正确地建立平面直角坐标系，此 题难度一般，是一道非常好的试题 14已知函数 y的图象如图所示，若直线 yx
28、+m 与该图象恰有三个不同的交点，则 m 的取值范围为 0m 【分析】直线与 yx 有一个交点，与 yx2+2x 有两个交点，则有 m0，x+mx2+2x 时，1 4m0，即可求解 【解答】解：直线 yx+m 与该图象恰有三个不同的交点， 则直线与 yx 有一个交点， m0， 与 yx2+2x 有两个交点， x+mx2+2x， 14m0， m， 0m； 故答案为 0m 【点评】本题考查二次函数与一次函数的图象及性质；能够根据条件，数形结合的进行分析，可以确定 m 的范围 15二次函数 yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论：b0；ab+c0；一元二次方程 ax2+bx+c+10（a
29、0）有两个不相等的实数根；当 x1 或 x3 时，y0上述结论中正确的是 （填上所有正确结论的序号） 【分析】由图可知，对称轴 x1，与 x 轴的一个交点为（3，0） ，则有 b2a，与 x 轴另一个交点（ 1，0） ； 由 a0，得 b0； 当 x1 时，y0，则有 ab+c0； 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点，由图象可知函数 y ax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点，一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根； 由图象可知，y0 时，x1 或 x3 【解答】解：由图可知，对称轴 x1，与 x 轴的一个交
30、点为（3，0） ， b2a，与 x 轴另一个交点（1，0） ， a0， b0； 错误； 当 x1 时，y0， ab+c0； 正确； 一元二次方程 ax2+bx+c+10 可以看作函数 yax2+bx+c 与 y1 的交点， 由图象可知函数 yax2+bx+c 与 y1 有两个不同的交点， 一元二次方程 ax2+bx+c+10（a0）有两个不相等的实数根； 正确； 由图象可知，y0 时，x1 或 x3 正确； 故答案为 【点评】本题考查二次函数的图象及性质；熟练掌握二次函数的图象及性质，能够从图象中获取信息进 行准确的分析是解题的关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 4 道小题）道小题
31、） 16如图，对称轴为直线 x2 的抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于点 A 和点 B，与 y 轴交于点 C，且点 A 的坐 标为（1，0） （1）求抛物线的解析式； （2）直接写出 B、C 两点的坐标； （3）求过 O，B，C 三点的圆的面积 （结果用含 的代数式表示） 注：二次函数 yax2+bx+c（a0）的顶点坐标为（，） 【分析】 （1）利用对称轴方程可求得 b，把点 A 的坐标代入可求得 c，可求得抛物线的解析式； （2）根据 A、B 关于对称轴对称可求得点 B 的坐标，利用抛物线的解析式可求得 B 点坐标； （3） 根据 B、 C 坐标可求得 BC 长度， 由条件可知 BC
32、 为过 O、 B、 C 三点的圆的直径， 可求得圆的面积 【解答】解： （1）由 A（1，0） ，对称轴为 x2，可得，解得， 抛物线解析式为 yx24x5； （2）由 A 点坐标为（1，0） ，且对称轴方程为 x2，可知 AB6， OB5， B 点坐标为（5，0） ， yx24x5， C 点坐标为（0，5） ； （3）如图，连接 BC，则OBC 是直角三角形， 过 O、B、C 三点的圆的直径是线段 BC 的长度， 在 RtOBC 中，OBOC5， BC5， 圆的半径为， 圆的面积为 （）2 【点评】本题为二次函数的综合应用，涉及知识点有二次函数的性质、待定系数法、勾股定理、圆周角 定理等在（
33、3）中确定出圆的半径是解题的关键本题属于基础性的题目，难度不大 17已知某商品进价每件 40 元，现售价每件 60 元，每星期可卖出 300 件，经市场调查反映，每次涨价 1 元，每星期可少卖 10 件 （1）要想获利 6090 元的利润，该商品应定价多少元？ （2）能否获利 7000 元，试说明理由？ （3）该商品应定价多少元时，获利最大，最大利润是多少？ 【分析】 （1）根据商场利润每件商品的利润销售数量，即可得到关于 x 的方程，解方程可得结论； （2）同理列方程，计算的值，方程无实数解，可得结论； （3）设商品定价为 x 元，商场每星期的利润为 y 元根据商场利润列函数关系式，配方后，
34、得到相应的 定价和最大利润即可 【解答】解： （1）设每件涨价为 x 元时获得的总利润为 y 元 （60+x40） （30010 x）6090， 整 理 得：x210 x+90， 解得 x11，x29， 60+161，60+969， 答：要想获利 6090 元的利润，该商品应定价为 61 元或 69 元； （2）列方程（60+x40） （30010 x）7000， （20+x） （30010 x）7000， （20+x） （30 x）700， x210 x+1000， （10）2411000， 此方程无实数解， 销售该商品不能获利 7000 元； （3）设商品定价为 x 元，商场每星期的利润为
35、 y 元 y（x40）30010（x60）（x40） （10 x+900）10 x2+1300 x36000， 可知：x65 元时， 商场利润最大为：252506250 元 答：商品定价为 65 元时，商场利润最大为 6250 元 【点评】本题考查了二次函数的应用；得到每星期卖出商品的件数是解决本题的难点；得到每周获得总 利润的关系式是解决本题的关键 18交通工程学理论把在单向道路上行驶的汽车看成连续的流体，并用流量、速度、密度三个概念描述车 流的基本特征其中流量 q（辆/小时）指单位时间内通过道路指定断面的车辆数；速度 v（千米/小时） 指通过道路指定断面的车辆速度；密度 k（辆/千米）指通
36、过道路指定断面单位长度内的车辆数 为配合大数据治堵行动，测得某路段流量 q 与速度 v 之间关系的部分数据如下表： 速度 v（千米/小时） 5 10 20 32 40 48 流量 q（辆/小时） 550 1000 1600 1792 1600 1152 （1）根据上表信息，下列三个函数关系式中，刻画 q，v 关系最准确的是 （只填上正确答案的序 号） q90v+100；q；q2v2+120v （2）请利用（1）中选取的函数关系式分析，当该路段的车流速度为多少时，流量达到最大？最大流量 是多少？ （3）已知 q，v，k 满足 qvk，请结合（1）中选取的函数关系式继续解决下列问题 市交通运行监控
37、平台显示，当 12v18 时道路出现轻度拥堵试分析当车流密度 k 在什么范围时， 该路段将出现轻度拥堵； 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等，求流量 q 最大时 d 的值 【分析】 （1）利用函数的增减性即可判断； （2）利用配方法，根据二次函数的性质即可解决问题； （3）求出 v12 或 18 时，定义的 k 的值即可解决问题； 由题意流量 q 最大时 d 的值流量 q 最大时 k 的值； 【解答】解： （1）函数q90v+100，q 随 v 的增大而增大，显然不符合题意 函数qq 随 v 的增大而减小，显然不符合题意 故刻画 q，v 关系最准确的是 故答案为 （2）q
38、2v2+120v2（v30）2+1800， 20， v30 时，q 达到最大值，q 的最大值为 1800 （3）当 v12 时，q1152，此时 k96， 当 v18 时，q1512，此时 k84， 84k96 当 v30 时，q1800，此时 k60， 在理想状态下，假设前后两车车头之间的距离 d（米）均相等， 流量 q 最大时 d 的值为m 【点评】本题考查二次函数的应用、最值问题等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决 问题，属于中考常考题型 19凯里市某文具店某种型号的计算器每只进价 12 元，售价 20 元，多买优惠，优惠方法是：凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买
39、的全部计算器每只就降价 0.1 元，例如：某人买 18 只计算器，于是每只 降价 0.1（1810）0.8（元） ，因此所买的 18 只计算器都按每只 19.2 元的价格购买，但是每只计算 器的最低售价为 16 元 （1）求一次至少购买多少只计算器，才能以最低价购买？ （2）求写出该文具店一次销售 x（x10）只时，所获利润 y（元）与 x（只）之间的函数关系式，并写 出自变量 x 的取值范围； （3） 一天， 甲顾客购买了 46 只， 乙顾客购买了 50 只， 店主发现卖 46 只赚的钱反而比卖 50 只赚的钱多， 请你说明发生这一现象的原因；当 10 x50 时，为了获得最大利润，店家一次
40、应卖多少只？这时的售 价是多少？ 【分析】 （1）设一次购买 x 只，由于凡是一次买 10 只以上的，每多买一只，所买的全部计算器每只就降 低 0.10 元，而最低价为每只 16 元，因此得到 200.1（x10）16，解方程即可求解； （2）由于根据（1）得到 x50，又一次销售 x（x10）只，因此得到自变量 x 的取值范围，然后根据 已知条件可以得到 y 与 x 的函数关系式； （3）首先把函数变为 y0.1x2+9x0.1（x45）2+202.5，然后可以得到函数的增减性，再结合已 知条件即可解决问题 【解答】解： （1）设一次购买 x 只， 则 200.1（x10）16， 解得：x5
41、0 答：一次至少买 50 只，才能以最低价购买； （2）当 10 x50 时， y200.1（x10）12x0.1x2+9x， 当 x50 时，y（1612）x4x； 综上所述：y； （3）y0.1x2+9x0.1（x45）2+202.5， 当 10 x45 时，y 随 x 的增大而增大，即当卖的只数越多时，利润更大 当 45x50 时，y 随 x 的增大而减小，即当卖的只数越多时，利润变小 且当 x46 时，y1202.4， 当 x50 时，y2200 y1y2 即出现了卖 46 只赚的钱比卖 50 只赚的钱多的现象 当 x45 时，最低售价为 200.1（4510）16.5（元） ，此时利润最大 【点评】本题考查了二次函数的应用最大销售利润的问题常利函数的增减性来解答，我们首先要吃透 题意，确定变量，建立函数模型，然后结合实际选择最优方案其中要注意应该在自变量的取值范围内 求最大值（或最小值） ，也就是说二次函数的最值不一定在 x时取得
