1、2018 年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3 月份）一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1有一个数值转换器，原来如下：当输入的 x 为 64 时，输出的 y 是（ ）A8 B2 C2 D32 （3 分）同时使分式 有意义，又使分式 无意义的 x 的取值范围是（ ）Ax 4，且 x2 Bx=4，或 x=2 Cx= 4 Dx=23 （3 分）下列计算正确的是（ ）A （mn） 2=m2n2 B （ 2ab3） 2=2a2b6 C2xy+3xy=5xy D =2a4 （3 分）已知抛物线 y=ax2+bx+c（02ab）的顶点为 P（x 0，y 0） ，点A（1 ，y A） ，B（0，y
2、 B） ，C（ 1，y C）在该抛物线上，当 y00 恒成立时，的最小值为（ ）A1 B2 C4 D35 （3 分）七年级学生完成课题学习“ 从数据谈节水”后，积极践行“节约用水，从我做起”，现在从七年级 400 名学生中选出 10 名学生统计各自家庭一个月的节水情况如下表：节水量（m 3） 0.2 0.25 0.3 0.4 0.5家庭数 1 2 2 4 1那么这组数据的众数和平均数分别是（ ）A0.4m 3 和 0.34m3 B0.4m 3 和 0.3m3C 0.25m3 和 0.34m3 D0.25m 3 和 0.3m36 （3 分）在平面直角坐标系中，以原点为旋转中心，把点 A（3，4）
3、逆时针旋转 90，得到点 B，则点 B 的坐标为（ ）A （4 ， 3） B （4，3） C （ 3，4） D （3，4）7 （3 分）如图，在ABC 中，AB=AC=3 ，BC=4 ，AE 平分BAC 交 BC 于点 E，点 D 为 AB 的中点，连接 DE，则BDE 的周长是（ ）A3 B4 C5 D68 （3 分）如图，一枚棋子放在七角棋盘的第 0 号角，现依逆时针方向移动这枚棋子，其各步依次移动 1，2， 3， ，n 个角，如第一步从 0 号角移动到第1 号角，第二步从第 1 号角移动到第 3 号角，第三步从第 3 号角移动到第 6 号角，若这枚棋子不停地移动下去，则这枚棋子永远不能到
4、达的角的个数是（ ）A0 B1 C2 D39 （3 分）16 的算术平方根和 25 的平方根的和是（ ）A9 B1 C9 或1 D 9 或 110 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，正三角形 OAB 的顶点 B 的坐标为（0，2） ，点 A 在第一象限内，将OAB 沿直线 OA 的方向平移至OAB 的位置，此时点 A的横坐标为 3 ，则点 B的坐标为（ ）A （2 ，4） B （2 ，3 ） C （3 ，4） D （3 ，3）二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11 （3 分）将一张长方形纸片折叠成如图所示的形状，若DBC=56，则1= 12 （3 分）分解因式： a2
5、a+2= 13 （3 分）如果一个圆锥的主视图是等边三角形，俯视图是面积为 4 的圆，那么这个圆锥的左视图的面积是 14 （3 分）O 的半径为 1cm，弦 AB= cm，AC= cm，则BAC 的度数为 15 （3 分）如图，已知动点 A 在函数 y= （x0）的图象上，ABx 轴于点B，ACy 轴于点 C，延长 CA 至点 D，使 AD=AB，延长 BA 至点 E，使 AE=AC，直线 DE 分别交 x 轴，y 轴于点 P，Q ，当 QE：DP=9：25 时，图中的阴影部分的面积等于 16 （3 分）如图，在矩形 ABCD 中，点 O 在对角线 AC 上，以 OA 的长为半径的O 与 AD
6、， AC 分别交于点 E，F，且ACB=DCE，tanACB= ，BC=2cm以下结论：CD= cm； AE=DE； CE 是O 的切线； O 的面积等于 其中正确的结论有 （填序号）三解答题（共 9 小题）17 （1）解方程：x2（5x）=3（2x 1） ；（2）解方程： 1= 18如图，在ABCD 中，E 是 BC 的中点，连接 AE 并延长交 DC 的延长线于点F（1）求证：AB=CF；（2）连接 DE，若 AD=2AB，求证：DEAF19计算（1）（2） 20如图，AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高（1）尺规作图：作C 的平分线，交 AB 于点 E，交 AD 于点 F（不写作法，
7、必须保留作图痕迹，标上应有的字母） ；（2）在（1）的条件下，过 F 画 BC 的平行线交 AC 于点 H，线段 FH 与线段 CH的数量关系如何？请予以证明；（3）在（2）的条件下，连结 DE、DH求证：EDHD21某学校为了提高学生学科能力，决定开设以下校本课程：A文学院，B小小数学家，C小小外交家，D未来科学家，为了解学生最喜欢哪一项校本课程，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了两幅不完整的统计图，请回答下列问题：（1）这次被调查的学生共有 人；（2）请你将条形统计图（2）补充完整；（3）在平时的小小外交家的课堂学习中，甲、乙、丙、丁四人表现优秀，现决定从这四名同学中任选两名
8、参加全国英语口语大赛，求恰好同时选中甲、乙两位同学的概率（用树状图或列表法解答） 22如图，一次函数 y=x+k 图象过点 A（1 ，0） ，交 y 轴于点 B，C 为 y 轴负半轴上一点，且 OB= BC，过 A，C 两点 的抛物线交直线 AB 于点 D，且 CDx轴（1）求这条抛物线的解析式；（2）直接写出使一次函数值小于二次函数值时 x 的取值范围23某商店欲购进一批跳绳，若同时购进 A 种跳绳 10 根和 B 种跳绳 7 根，则共需 395 元，若同时购进 A 种跳绳 5 根和 B 种跳绳 3 根，共需 185 元（1）求 A、B 两种跳绳的单价各是多少？（2）若该商店准备同时购进这两
9、种跳绳共 100 根，且 A 种跳绳的数量不少于跳绳总数量的 若每根 A 种跳绳的售价为 26 元，每根 B 种跳绳的价为 30 元，问：该商店应如何进货才可获取最大利润，并求出最大利润24如图 1，在平面直角坐标系 xOy 中，直线 l： 与 x 轴、y 轴分别交于点 A 和点 B（0，1） ，抛物线 经过点 B，且与直线 l 的另一个交点为 C（ 4，n） （1）求 n 的值和抛物线的解析式；（2）点 D 在抛物线上，且点 D 的横坐标为 t（0t4） DEy 轴交直线 l 于点 E，点 F 在直线 l 上，且四边形 DFEG 为矩形（如图 2） 若矩形 DFEG 的周长为 p，求 p 与
10、 t 的函数关系式以及 p 的最大值；（3）M 是平面内一点，将AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90后，得到A1O1B1，点 A、O、B 的对应点分别是点 A1、O 1、B 1若A 1O1B1 的两个顶点恰好落在抛物线上，请直接写出点 A1 的横坐标25已知 AB 是O 的直径，弦 CDAB 于 H，过 CD 延长线上一点 E 作O 的切线交 AB 的延长线于 F，切点为 G，连接 AG 交 CD 于 K（1）如图 1，求证：KE=GE；（2）如图 2，连接 CABG，若FGB= ACH ，求证 ：CAFE；（3）如图 3，在（2）的条件下，连接 CG 交 AB 于点 N，若 sinE=
11、，AK= ，求 CN 的长2018 年广东省广州市荔湾区中考数学模拟试卷（3 月份）参考答案与试题解析一选择题（共 10 小题，满分 27 分）1【解答】解：将 64 输入，由于其平方根是 8，为有理数，需要再次输入，得到 ，为 2 故选：B2 来源:学科网【解答】解：由题意得：x 2+6x+80，且（x +1） 29=0，（x+2） （x +4）0，x+1=3 或 3，x2 且 x4，x=2 或 x=4，x=2，故选 D3【解答】解：A、 （mn） 2=m22mn+n2，故本选项错误；B、 （2ab 3） 2=4a2b6，故本选项错误；C、 2xy+3xy=5xy，故本选项正确；D、 = ，
12、故本选项错误；故选：C4【解答】解：由 02ab，得 x0= 1，由题意，如图，过点 A 作 AA1x 轴于点 A1，则 AA1=yA，OA 1=1，连接 BC，过点 C 作 CD y 轴于点 D，则 BD=yByC，CD=1，过点 A 作 AFBC ，交抛物线于点 E（x 1，y E） ，交 x 轴于点 F（x 2，0） ，则FAA 1=CBD于是 RtAFA 1Rt BCD，所以 = ，即 = ，过点 E 作 EGAA 1 于点 G，易得AEGBCD有 = ，即 = ，点 A（1，y A） 、B（0，y B） 、C（ 1，y C） 、E（x 1， yE）在抛物线 y=ax2+bx+c 上，
13、得 yA=a+b+c，y B=c，y C=ab+c，y E=ax12+bx1+c， = =1x1，化简，得 x12+x12=0，解得 x1=2（x 1=1 舍去） ，y 00 恒成立，根据题意，有 x2x 1 1，则 1x21x 1，即 1x23 3， 的最小值为 3故选：D5【解答】解：将数据按从大到小的顺序排列为：0.2，0.25 ，0.25，0.3，0.3，0.4 ，0.4，0.4，0.4 ，0.5，则众数为：0.4m 3；平均数为： （0.2+0.25+0.25+0.3 +0.3+0.4+0.4+0.4+0.4+0.5）=0.34m 3故选：A6【解答】解：如图所示，建立平面直角坐标系
14、，点 B 的坐标为（ 4，3） 故选：B7【解答】解：在ABC 中，AB=AC=3 ，AE 平分 BAC， BE=CE= BC=2，又D 是 AB 中点，BD= AB= ，DE 是ABC 的中位线，DE= AC= ，BDE 的周长为 BD+DE+BE= + +2=5故选：C8【解答】解：因棋子移动了 k 次后走过的总格数是 1+2+3+k= k（k +1） ，应停在第 k（k+1）7p 格，这时 P 是整数，且使 0 k（k+1）7p6，分别取 k=1，2，3，4，5，6，7 时，k（ k+1）7p=1，3，6，3，1，0，0，发现第 2，4，5 格没有停棋，若 7k 10 ，设 k=7+t（
15、t=1，2，3）代入可得， k（k+1）7p=7m+ t（t+1） ，由此可知，停棋的情形与 k=t 时相同，故第 2，4，5 格没有停棋，即：这枚棋子永远不能到达的角的个数是 3故选：D9【解答】解：根据题意得：16 的算术平方根为 4；25 的平方根为 5 或5，则 16 的算术平方根和 25 的平方根的和是 9 或1，故选：C来源 :Zxxk.Com10【解答】解：如图，过 A 作 ADx 轴，过 A作 ACx 轴，AOB 是等边三角形，点 B 的坐标为（0，2） ，AO=BO=2， AOB=60 ，AOD=30 ，AD= AO=1，OD= ，即 A（ ，1） ，又OC=3 ，AC=ta
16、n30 OC=3，A（3 ，3） ，CD=2 ，ACAD=31=2，点 A 向右平移 2 个单位，向上平移 2 个单位可得点 A，又B 的坐标为（0，2） ，点 B的坐标为（ 2 ， 4） ，故选：A二填空题（共 6 小题，满分 18 分，每小题 3 分）11【解答】解：如图所示：由折叠可得：2=ABD，DBC=56，2+ABD +56=180，解得：2=62，1=62，故答案为：6212【解答 】解： a2 a+2= （a 26a+9）= （a3） 2故答案为： （a3） 213【解答】解：设圆锥的底面圆的半径为 r，则 r2=4，解得 r=2，因为圆锥的主视图是等边三角形，所以圆锥的母线长
17、为 4，所以它的左视图的高= =2 ，所以左视图的面积为 42 =4 故答案为 4 14【解答】解：当圆心 O 在弦 AC 与 AB 之间时，如图（1）所示，过 O 作 OD AB，OEAC，连接 OA，由垂径定理得到：D 为 AB 中点，E 为 AC 中点，AE= AC= cm，AD= AB= cm，cosCAO= = ，cos BAO= = ，CAO=30，BAO=45，此时BAC=30 +45=75；当圆心在弦 AC 与 AB 一侧时，如图（2）所示，同理得： BAC=45 30=15，综上，BAC=15 或 75故答案为：15 或 7515【解答】解：作 DFx 轴于点 F，EG y
18、轴于 G，QEG DPF， ，设 EG=9t，则 PF=25t，A（9t ， ） ，由 AC=AE AD=AB，AE=9t，AD= ，DF= ，PF=25t，ADE FPD，AE ：DF=AD：PF，9t： = ：25t，即 t2= ，图中阴影部分的面积= 9t9t+ = ，故答案为： 16【解答】解：tanACB= ， = ，又 BC=2cm，解得 AB= cm，即 CD= cm，正确；ACB=DCE，tanACB= ，tanDCE= ，即 = ，解得，DE=1 ，BC=2，AE=1，AE=DE， 正确；四边形 ABCD 是矩形，BC AD，ACB=DAC；又ACB=DCE，DAC=DCE；
19、连接 OE，则DAC=AEO=DCE ；DCE+DEC=90AE0 +DEC=90OEC=90，即 OECE 又 OE 是O 的半径，直线 CE 与 O 相切，正确；在 RtADC 中， AC= = ，在 RtCEO 中，CE 2+OE2=OC2，即（ ） 2+12+OE2=（ OE） 2，解得，OE= ，O 的面积=（ ） 2= ，错误，故答案为：三解答题（共 9 小题）17【解答】解：（1）x2（5x）=3（2x 1）去括号，得x10+2x=6x3移项及合并同类项，得3x=7系数化为 1，得x= ；（2） 1=去分母，得3（2x+1）15=5（x2）去括号，得6x+315=5x10移项及合
20、并同类项，得x=218【解答】证明：（1）四边形 ABCD 是平行四边形，ABDF，ABE=FCE，E 为 BC 中点，BE=CE ，在ABE 与FCE 中，ABEFCE（ASA） ，AB=CF；来源:学_科_网 Z_X_X_K（2）AD=2 AB，AB=FC=CD，AD=DF，ABEFCE，AE=EF，DEAF19【解答】解：（1）原式= = = ；（2）原式= = 20【解答】解：（1）如图所示：（2）结论：FH=HC 理由：FH BC，HFC= FCB，FCB=FCH，FCH= HFC，FH=HC（3）AD 是 RtABC 斜边 BC 上的高，ADC=BAC=90，B+BAD=90，BA
21、D+CAD=90，B= CAD ，AEF=B+ECB ，AFE= CAD+ACF，ACF=ECB，AEF=AFE，AE=AF，FH CD， = ，AF=AE，CH=FH， = ， = ，BAD=DCH，EAD HCD，ADE= CDH，EDH=ADC=90，EDDH21【解答】解：（1）A 是 36，A 占 36360=10%，A 的人数为 20 人，这次被调查的学生共有：2010%=200（人） ，故答案为：200；（2）如图，C 有：200 208040=60（人） ， 来源:学科网 ZXXK（3）画树状图得：共有 12 种等可能的结果，恰 好同时选中甲、乙两位同学的有 2 种情 况，恰好
22、同时选中甲、乙两位同学的概率为： = 22【解答】解：（1）把 A（1，0）代入 y=x+k 中，得 k=1，一次函数解析式为 y=x1，令 x=0，得点 B 坐标为（ 0，1） ，OB= BC，OB=1 ，BC=2，OC=3，C 点坐标为（0，3 ） ，又CDx 轴，点 D 的纵坐标为 3，当 y=3 时，x1= 3，解得 x=2，点 D 的坐标为（ 2，3） ，设抛物线解析式为 y=ax2+bx+c，将 A（1，0 ） ，C （0，3） ，D（ 2，3）代入，得 ，解得 ，抛物线的解析式为：y =x2+2x3；（2）直线与抛物线交于 D（ 2，3） ，A （1 ，0）两点，抛物线开口向上，
23、当 x2 或 x1 时，一次函数值小于二次函数值23【解答】解：（1）设 A 种跳绳的单价为 x 元，B 种跳绳的单价为 y 元根据题意，得 解之，得 答：A 种跳绳的单价为 22 元，B 种跳绳的单价为 25 元来源:学|科|网（2）设购进 A 种跳绳 a 根，则 B 种跳绳（100a）根，该商店的利润为 w 元则 w=（26 22）a +（3025） （100a）=a+500，1 0，a 取最小值时，w 取最大值，又a 40 ，且 a 为整数，当 a=40 时，w 最大 =40+500=460（元） ，此时，100 40=60，所以该商店购进 A 种跳绳 40 根，B 种跳绳 60 根时，
24、可获得最大利润，最大利润为 460 元24【解答】解：（1）直线 l：y= x+m 经过点 B（0，1） ，m=1，直线 l 的解析式为 y= x1，直线 l：y= x1 经过点 C（4，n ） ，n= 41=2，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 C（4，2）和点 B（0，1） ， ，解得 ，抛物线的解析式为 y= x2 x1；（2）令 y=0，则 x1=0，解得 x= ，点 A 的坐标为（ ，0） ，OA= ，在 RtOAB 中， OB=1，AB= = = ，DEy 轴，ABO= DEF，在矩形 DFEG 中，EF=DEcos DEF=DE = DE，DF=DEsinDEF=DE = D
25、E，p=2（DF+EF ）=2（ + ）DE= DE，点 D 的横坐标为 t（0t4） ，D（t， t2 t1） ，E（t， t1） ，DE=（ t1）（ t2 t1）= t2+2t，p= （ t2+2t）= t2+ t，p= （t2） 2+ ，且 0，当 t=2 时，p 有最大值 ；（3）AOB 绕点 M 沿逆时针方向旋转 90，A 1O1y 轴时，B 1O1x 轴，设点 A1 的横坐标为 x，如图 1，点 O1、B 1 在抛物线上时，点 O1 的横坐标为 x，点 B1 的横坐标为x+1， x2 x1= （x+1） 2 （x +1） 1，解得 x= ，如图 2，点 A1、B 1 在抛物线上时
26、，点 B1 的横坐标为 x+1，点 A1 的纵坐标比点B1 的纵坐标大 ， x2 x1= （x+1） 2 （x +1） 1+ ，解得 x= ，综上所述，点 A1 的横坐标为 或 25【解答】 （1）证明：连接 OGEF 切O 于 G，OG EF，AGO+AGE=90，CDAB 于 H，AHD=90 ，OAG= AKH=90，OA=OG，AGO= OAG，AGE=AKH，EKG=AKH，EKG=AGE，KE=GE（2）设FGB=，AB 是直 径，AGB=90，AGE=EKG=90 ，E=180AGE EKG=2 ，FGB= ACH，ACH=2，ACH=E，CAFE（3）作 NPAC 于 PACH
27、=E，sin E=sin ACH= = ，设 AH=3a，AC=5a，则 CH= =4a，tanCAH= = ，CAFE，CAK=AGE，AGE=AKH，CAK=AKH，AC=CK=5a， HK=CKCH=4a，tan AKH= =3，AK= = a，AK= ， a= ，a=1AC=5，BHD=AGB=90，BHD+AGB=180，在四边形 BGKH 中，BHD+HKG+AGB+ABG=360 ，ABG+HKG=180，AKH +HKG=180 ，AKH=ABG，ACN=ABG ，AKH=ACN，tanAKH=tan ACN=3 ，NPAC 于 P，APN= CPN=90，在 RtAPN 中， tanCAH= = ，设 PN=12b，则 AP=9b，在 RtCPN 中，tanACN= =3，CP=4b，AC=AP+CP=13b，AC=5，13b=5，b= ，CN= =4 b=
