1、2020-2021 学年兰生复旦中学初三上期中学年兰生复旦中学初三上期中数学数学仿真密卷仿真密卷 （满分 150 分，考试时间 100 分钟） 一一.选择题（本大题共有选择题（本大题共有 6 题，题，每题每题 4 分分，共，共 24 分）分） 1已知线段 a、b、c，求作第四比例线段 x，则以下正确的作图是（ ） A、B、C、D、 2如图，在梯形 ABCD 中，ABCD，过 O 的直线 MNCD，则 11 ABCD A、 1 MN B、 2 MN C、 3 MN D、 4 MN 3在ABC 中，D、E 分别在 AB、AC 上，DEBC，EFCD 交 AB 于 F，那么下列比例 式中正确的是 （
2、 ） A、 = B、 = C、 = D、 = 4已知点 E、F 分别在ABC 的 AB、AC 边上，则下列判断正确的是（ ) A、若AEF 与ABC 相似，则 EFBC B、若 AE BEAF FC，则AEF 与ABC 相似 C、若 = ，则AEF 与ABC 相似 D、若 AFBEAEFC，则AEF 与ABC 相似 5下列正确的是（ ） A、kak a rr B、 0 a uu r 为单位向量，则 0 bb a rr u u r C、平面内向量a r 、c r ，总存在实数 m 使得向量cma rr D、若amn ru rr ， 1 m a u ru r ， 2 n a ru u r ，则m
3、u r 、n r 就是a r 在 1 a u r 、 2 a u u r 方向上的分向量. 6如图，在直角梯形ABCD中，ABDC/，90 ,DABACBC ACBCABC 的平分线分别交ACAD,于点FE.，则 EF BF 的值是（） 12.A 22.B 12.C 2.D 二.填空题（本大题共有 12 题，每题 4 分，共 48 分） 7. 若 2 3 b a ，那么 a ab 的值为 8. 计算：tan15.tan45.tan75 。= 9. 若 0 a 是与非零向量a反向的单位向量，那么a= 0 a 10. 如图，在ABC中，BC=6，G 是ABC的重心，过 G 作边BC的平行线交AC于
4、点 H，则 GH 的长为 11二次函数 22 3yaxxaa的图像经过原点，则 a= 12若过O内一点 M 的最长弦为 10，最短弦为 6，则 OM 的长为 13已知O的半径为 13，弦 AB=24,CD=10,且ABCD，则弦 AB 与 CD 之间的距离为 14一抛物线状的桥拱，桥的最大高度是 16 米，跨度是 40 米，在线段 AB 上离中心 M 处 5 米的地方桥的高度为 米 15如图，某人的身高为 1.8 米，他在路灯下的影子长为 2 米，若此人距离路灯杆底部为 3 米，则路灯灯泡距离地面的高度为 米 16 如图，ABC中， BC=5,AC=3, ABC绕着C点旋转到 / ,A B C
5、的位置， 那么 / BB C 与 / A CA的面积之比为 17如图，在 RtABC 中，BAC90 ,ADBC 于点 D，O 为 AC 边中点， =2，连接 BO 交 AD 于 F，作 OEOB 交 BC 边于点 E,则 的值= 18将一个无盖正方形纸盒展开（如图） ，沿虚线剪开，用得到的 5 张纸片（其中 4 张是 全等的直角三角形纸片）拼成一个正方形（如图） ，则算剪得的直角三角形较短的与较长 的直角边之比是 三三.解答题（本大题共解答题（本大题共 7 小题，小题，19-22 题每题题每题 10 分，分，23-24 题每题题每题 12 分，分，25 题题 14 分，分，共共 78 分）分
6、） 19 （本题满分 10 分） 计算： 2 3tan30 +cos6032sin 45 20 （本题满分 10 分） 已知在直角坐标系中， 点 A 的坐标是 （-3,1） ， 将线段 OA 绕着点 O 顺时针旋转90。得到 OB, （1）求过 A、B、O 三点的抛物线的解析式 （2）设点 B 关于抛物线的对称轴 L 的对称轴为 C，求ABC的面积。 21 （本题满分 10 分，其中每小题 5 分） 如图， 在平行四边形ABCD中， 过点B作BECD于E， F为AE上一点， 且 BFE= C 。 （1） 求证: ABFEAD （2） 若 AD=3, BAE=30。，求 BF 得长。 22 （本
7、题满分 10 分） 已知：如图，ABC 中，点 E 在中线 AD 上，DEBABC。 求证：（1） ；（2）DCEDAC 23 （本题满分 12 分，其中每小题 6 分） 如图，ABC 中，D 为 BC 边上的一点，E 在 AD 上，过点 E 作直线 l 分别和 AB、AC 两边交于点 P 和点 Q，且 EPEQ。 （1）当点 P 和点 B 重合的时候，求证： = （2）当 P、Q 不与 A、B、C 三点重合时，求证： + = 24 （本题满分 12 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 4 分） 如图，在平面直角坐标系xoy中，正方形 OABC 的边长为 2cm，点
8、A、C 分别在 y 轴 和负半轴和 x 轴的正半轴上，抛物线 2 yaxbxc（a0）经过的 A、B，且 12a+5c=0 （1） 求抛物线的解析式 （2） 若点 P 由点 A 开始边以 2cm/s 的速度向点 B 移动， 同时点 Q 由点 B 开始沿 BC 边以 1cm/s 的速度向点 C 移动。当一点到达终点时，另一点也停止运动。 当移动开始后第 t 秒时，设 2 SPQ(cm),试写出 s 与 t 之间的函数关系式， 并写出 t 的取值范围。 当 t 取何值时， S 取得最小值？此时在抛物线上是否存在点 R， 使得以 P、 B、 Q、R 为顶点的四边形时平行四边形？若存在，直接写出点 R
9、 的坐标，若不存在， 请说明理由。 25 （本题满分 14 分，第（1）小题 4 分，第（2）小题 4 分，第（3）小题 6 分） 已知： 在RtABC中， C=90 度，AC=4,A=60 度，CD 是边 AB 上的 中线， 直线 BMAC， E 是边 CA 延长线上一点， 直线 ED 交直线 BM 于点 F。 将EDC 沿 CD 翻折得 / E DC，射线 / DE交直线 BM 于点 G， (1)如图 1，当CDEF时，求 BF 的值 (2)如图 2，当点 G 在点 F 的右侧时，设 AE=x,DFG 的面积为 y，求 y 关于 x 的函数 解析式，并写出 x 的取值范围。 （3）如果DF
10、G 的面积为6 3，求 AE 的长。 参考答案 一、选择题（本大题共有 6 小题，每题每题 4 分，分，共 24 分） 1B 2B 3D 4D 5D 6C 二、填空题（本大题共有 12 小题，每题每题 4 分，分，共 48 分） 7 2 5 81 9a 102 111 124 1317或7 1415 154.5 1625:9 172 18 1 2 三、解答题（本大题共 7 小题，19-22 题每题题每题 10 分，分，23-24 题每题题每题 12 分，分，25 题题 14 分，分，共 78 分） 19 20（1） 2 513 66 yxx （2） 23 5 【解析】(1) AAHx过点 作轴
11、，BBMy过点 作轴 由题意得OA=OB. AOH= BOM AOHBOMVV -AQ 的坐标是（3,1） 1,3 1 AHBMOHOM B 的坐标是（,3） 2 xbxc设抛物线的解析式为y=a a3 931 0 bc abc c 则 5 a= 6 13 6 0 b c 则 2 513 66 xx抛物线的解析式为y= (2) 13 10 18 - 5 111823 (1) 2 2255 ABCBC x C SBC h V 对称轴为 的坐标为（,3） 21【答案】(1) / /./ / 180 . 180 , ABCD ADBC ABDC DCBAEAED AFBBFECBFE AFBD AB
12、FEAD Q Q V: V 证明： 四边形为平行四边形 (2) ./ / 5,30 10 3 3 3 3 2 BECD ABDC BEAB ABERt ABBAE AE ABFEAD ABBF AEAD BF Q VV Q QV: V 为 22证明： （1） 在BDE 和DAB 中 DEB=ABC，BDE=ADB BDE 相似于ADB = （2） AD 是中线 CD=BD = 又ADC=CDE DEC 相似于DCA DCEDAC 23证明： （1） 过 D 作 DGAC 交 BQ 于 G 点 DGAC = + = + = = DGAC = 又 BQ=2EQ = （2） 作 PHBD，QEDC
13、= ， = + = + = + = 2 24 解：【答案】（1） 2 52 2 63 yxx （2） 2 584(0t1)Stt 126 (,) 55 R 【解析】 2 2 2 002 2 1250 5 6 2 5 3 55 -2 63 Aaxbxc abc c ac a AB xx Q Q (1)据题意知：A(0,-2),B(2,-2) 在抛物线的解析式为y=上 由可知抛物线的对称轴为x=1 b=- 则抛物线的解析式为y= 222 222 2 t 90 22 , (22 ) 2 01 584(01) ABC PBt PQPBBQ SPQt AB t Stt Q Q Q （2）由图像知PB=2
14、-2 ,BQ=t 四边形OABC为正方形 BQ=t t t 22 121 2 1 44 5845(t)(01) 55 44 t 55 . (2.4, 1.2),(1.6, 1.2),(1.6, 2.8) 55 -2 63 (2.4, 1.2) Stt S R xx Qt 当时， 取得最小值为 这时PB=0.4,BQ=0.8 若存在点 可构成以P,B,Q,R为顶点的平行四边形 则RRR 把这三个点的坐标代入y=中，只有R 满足 综上可知R满足题意 25解： （1）4BF （2） 2 316 3 (04) x yx x （3）2AE 或8 , 4 4 / / , 4 ADBDAC AC ADBDA
15、C BMAC MBC CDEF CDF BDFBFD BDFBFD BFBD Q Q Q Q Q （1）ACB=90 ,AD=BD CD=AD=BD BAC=60 ADC= ACD=60ABC=30 ACB=90 90 3030 / / / / / / / / / CAB CDBDG BMAC CEDBFD CDCED BDGBFD DBFGBD BDFBGD Q Q V: V （2）1.证明：由翻折得 E CD= ACD=60 ADC= E CD E E E 2. / / , (AAS) BFAE BDFBGD BFBD BDBG DAB BDAD BMAC DBFDAEBFDDEA BFD
16、AED DBFDAE BFDDEA BDAD BFDAED x QV: V Q Q VV Q VV 为中点 在和中 4 4 16 8,4 4 3 1 d2 3 2 11 .(BG BF) 22 11616 3 y() 2 33 (04) 2 DFG x BG BG x ABAC BC DBMBC SFG d xxx xx V Q Q到直线的距离 = 12 34 (3)GF 16 3 3=3 2,8() GF 11 .(BB) 22 11 .(BG BF) 22 16 3 y3(4) 8,2() 28 DFG DFG x x xx SFG dFG SFG d xx x xx AE V V 当在点 的右侧时 6 舍 当在 左侧时 同理得到 舍 综上所述，或
