1、5.共点力的平衡 一、平衡状态 物体受到几个力作用时,如果保持静止或_ 状态,我们就说这个物体处于平衡状态。 匀速直线运动 基础梳理 二、共点力平衡的条件 1.二力平衡条件:作用在同一物体上的两个力,如果_ _,方向相反,并且在同一条直线上,那么这两个 力平衡。 2.在共点力的作用下物体平衡的条件是_。 大 小相等 合力为0 一物体的静态平衡问题 1.两种平衡情形: (1)物体在共点力作用下处于静止状态。 (2)物体在共点力作用下处于匀速直线运动状态。 素养形成 2.两种平衡条件的表达式: (1)F合=0。 (2) 其中Fx合和Fy合分别是将所受的力进行正交分解后,物体 在x轴和y轴方向上所受
2、的合力。 3.由平衡条件得出的三个结论: 4.共点力平衡问题的常见处理方法: 第一步:作图第二步:计算适用情景 正交 分解 法 确定坐标轴 方向 分解不在轴 上的力 根据平 衡 条件列 方程 解方程, 求解未 知力 适用于各种情 况,尤其受力 个数3的情况 第一步:作图第二步:计算适用情景 合成 法 作平行四边形 步骤: 画已知大 小和方向 的力 画已知方向 的力 画已知大小 的力 根据三角函 数、勾股定 理、等边三 角形、相似 三角形等计 算合力(或 分力) 根据平 衡条件 确定与 合力( 或分力 )平衡 的力 受力个数 3 已知力个 数=2 分 解 法 受力个数 3 已知力个 数=1 【思
3、考讨论】 情境:图甲物体静止于斜面上;图乙物体沿斜面匀速下 滑;图丙物体到达光滑斜面的最高点;图丁物体与斜面 一起向左加速运动。 讨论:说明物体所处的状态。 (模型建构) 提示:图甲、图乙物体处于平衡状态 ;图丙、图丁物体 处于非平衡状态。 【典例示范】 如图所示,在一细绳C点系住一重物P,细绳两端A、B分 别固定在墙上,使AC保持水平,BC与水平方向成30角, 已知细绳最多只能承受200 N的拉力,那么C点悬挂重物 的重力最多为多少?这时细绳的哪一段即将拉断? 【解析】法一:力的合成法 C点受三个力的作用处于平衡状态,如图甲所示, 可得出F1与F2的合力F合方向竖直向上,大小等于F,由三 角
4、函数关系可得出 F合=F1sin30=F=mPg F2=F1cos30 当F1达到最大值200 N时,mPg=100 N,F2173 N,在此条 件下,BC段绳子即将断裂,AC段绳的拉力F2还未达到最 大值,故C点悬挂重物的重力最多为100 N,这时BC段绳 子即将拉断。 法二:正交分解法 如图乙所示,将拉力F1分解,根据物体受力平衡可得 F1sin30=F=mPg, F2=F1cos30 后面的分析过程同法一。 答案:100 NBC段细绳即将拉断 【规律方法】受力平衡问题的处理方法 (1)当物体受到三个共点力的作用而平衡时,一般利用 力的合成和分解,构建矢量三角形,常用的方法有图解 法和相似
5、三角形法。 (2)当物体所受到的力超过三个时,一般采用正交分解 法。 【素养训练】 笔记本电脑散热底座一般设置有四个卡位用来调节角 度。如图甲所示,某同学将电脑放在散热底座上,为了 获得更好的舒适度,由原卡位4调至卡位1增大倾角(如 图乙),电脑始终处于静止状态,则() A.电脑受到4个力的作用 B.电脑受到的合力变大 C.散热器对电脑的作用力方向竖直向上 D.电脑受到的重力和支持力的合力变小 【解析】选C。笔记本电脑受重力、支持力和静摩擦力 三个力的作用,电脑处于平衡状态,合力始终为零,故A 、 B错误;受力分析,如图所示,散热底座对电脑的作用力 的合力是支持力和静摩擦力的合力,与重力平衡,
6、 可知散热器对电脑的作用力方向竖直向上,故C正确;根 据平衡条件,有:FN=mgcos;Ff=mgsin;由原卡位4调 至卡位1,角度增大,则静摩擦力增大,根据三力平衡 的特点可知,重力和支持力的合力变大,故D错误。 【补偿训练】 1.如图所示,两根光滑细棒在同一竖直平面内,两棒与 水平面成30角,棒上各穿有一个质量为m的相同小球, 两球用轻质弹簧连接,两小球在图中位置处于静止状 态,此时弹簧与水平面平行,则下列判断正确的是( ) A.弹簧处于压缩状态 B.弹簧处于拉伸状态 C.弹簧的弹力大小为mg D.弹簧的弹力大小为 【解析】选B。以左侧小球为研究对象。假如弹簧处于 压缩状态,弹簧对该球的
7、弹力方向水平向左,小球还受 到竖直向下的重力和棒的弹力,棒的弹力垂直于棒,根 据平行四边形定则可知,这三个力的合力不可能为零, 则小球不可能处于静止状态,与题矛盾,所以弹簧一定 处于拉伸状态。故A错误,B正确;根据平衡条件得: Fcos 30=mgsin 30,则得弹簧的弹力大小F= mg, 故C、D错误。 2.(多选)如图所示,质量为M的木块C放在水平地面上, 固定在C上的竖直轻杆的顶端分别用细绳a和b连接小球 A和小球B,小球A、B的质量分别为mA和mB,当与水平方向 成30角的力F作用在小球B上时,A、B、C刚好相对静 止一起向右匀速运动,且此时绳a、b与竖直方向的夹角 分别为30和60
8、,则下列判断正确的是 () A.力F的大小为mBg B.地面对C的支持力等于(M+mA+mB)g C.地面对C的摩擦力大小为 mBg D.mA=mB 【解析】选A、C、D。对小球B受力分析,水平方向有 Fcos30=FTbcos30,得FTb=F,竖直方向有Fsin30+ FTbsin30=mBg,解得F=mBg,故A正确;对小球A受力分析, 竖直方向有mAg+FTbsin30=FTasin60,水平方向有 FTasin30=FTbsin60,联立解得mA=mB,故D正确;以A、 B、C整体为研究对象受力分析,竖直方向有FN+ Fsin30=(M+mA+mB)g,可见FN小于(M+mA+mB)
9、g,故B错误; 水平方向有Ff=Fcos30=mBgcos30= mBg,故C正确。 二物体的动态平衡问题 1.动态平衡: (1)所谓动态平衡问题,是指通过控制某些物理量,使物 体的状态发生缓慢变化,而在这个过程中物体又始终处 于一系列的平衡状态,常利用图解法解决此类问题。 (2)基本思路:化“动”为“静”,“静”中求“动”。 2.分析动态平衡问题的方法: 方法步骤 解析法 (1)列平衡方程求出未知量与已知量的关系 表达式; (2)根据已知量的变化情况来确定未知量的 变化情况 图解法 (1)根据已知量的变化情况,画出平行四边 形边、角的变化; (2)确定未知量大小、方向的变化 方法步骤 相似三
10、 角形法 (1)根据已知条件画出两个不同情况对应的 力的三角形和空间几何三角形,确定对应 边,利用三角形相似知识列出比例式; (2)确定未知量大小的变化情况 力的三 角形法 对受三力作用而平衡的物体,将力的矢量图 平移使三力组成一个首尾依次相接的矢量 三角形,根据正弦定理、余弦定理等数学知 识求解未知力 【典例示范】 (多选)(2019全国卷)如图,一粗糙斜面固定在地面 上,斜面顶端装有一光滑定滑轮。一细绳跨过滑轮,其 一端悬挂物块N,另一端与斜面上的物块M相连,系统处 于静止状态。现用水平向左的拉力缓慢拉动N,直至悬 挂N的细绳与竖直方向成45。已知M始终保持静止,则 在此过程中() A.水
11、平拉力的大小可能保持不变 B.M所受细绳的拉力大小一定一直增加 C.M所受斜面的摩擦力大小一定一直增加 D.M所受斜面的摩擦力大小可能先减小后增加 【解析】选B、D。如图所示,以物块N为研究对象,它在 水平向左的拉力F作用下,缓慢向左移动直至细绳与竖 直方向夹角为45的过程中,水平拉力F逐渐增大,绳子 拉力T逐渐增大,A错误,B正确; 对M受力分析可知,若起初M受到的摩擦力f沿斜面向下, 则随着绳子拉力T的增加,则摩擦力f也逐渐增大;若起 初M受到的摩擦力f沿斜面向上,则随着绳子拉力T的增 加,摩擦力f可能一直减小,也可能先减小后增加,C错 误,D正确。 【素养训练】 1.如图所示,小球用细绳
12、系住,绳的另一端固定于O点。 现用水平力F缓慢推动斜面体,小球在斜面上无摩擦地 滑动,细绳始终处于直线状态,当小球升到接近斜面顶 端时细绳接近水平,此过程中斜面对小球的支持力FN以 及绳对小球的拉力FT的变化情况是 () A.FN保持不变,FT不断增大 B.FN不断增大,FT不断减小 C.FN不断增大,FT先减小后增大 D.FN保持不变,FT先增大后减小 【解析】选C。先对小球进行受力分析,重力、支持力 FN、拉力FT组成一个闭合的矢量三角形,由于重力不变、 支持力FN方向不变,斜面向左移动的过程中,拉力FT与 水平方向的夹角减小,当=时,FTFN,细绳的拉 力FT最小,由图可知,随的减小,斜
13、面的支持力FN不断 增大, FT先减小后增大。故C正确,A、B、D错误。 2.质量为m的物体用轻绳AB悬挂于天花板上。用水平向 左的力F缓慢拉动绳的中点O,如图。用T表示绳OA段拉 力的大小,在O点向左移动的过程中 () A.F逐渐变大,T逐渐变大 B.F逐渐变大,T逐渐变小 C.F逐渐变小,T逐渐变大 D.F逐渐变小,T逐渐变小 【解析】选A。对O点受力分析如图所示, F与T的变化 情况如图,由图可知在O点向左移动的过程中,F逐渐变 大,T逐渐变大,故选项A正确。 三力的正交分解法 1.定义:把力沿着两个选定的相互垂直的方向分解的方 法。 2.坐标轴的选取: 原则上,坐标轴的选取是任意的,为
14、使问题简化,坐标轴 的选取一般有以下两个原则: (1)使尽量多的力处在坐标轴上。 (2)尽量使某一轴上各分力的合力为零。 3.正交分解法的适用情况: 适用于计算物体受三个或三个以上共点力的合力情 况。 4.正交分解法求合力的步骤: (1)建立坐标系:以共点力的作用点为坐标原点,直角坐 标系x轴和y轴的选择应使尽量多的力在坐标轴上。 (2)正交分解各力:将每一个不在坐标轴上的力分解到x 轴和y轴上,并求出各分力的大小,如图所示。 (3)分别求出x轴、y轴上各分力的矢量和,即: Fx=F1x+F2x+ Fy=F1y+F2y+ (4)求共点力的合力:合力大小F= ,合力的方向 与x轴的夹角为,则ta
15、n = 。 【思考讨论】 (1)人对箱子的拉力在水平方向和竖直方向分别产生什 么效果?(模型建构) 提示:一个是水平向前拉箱子的效果;另一个是竖直向 上提箱子的效果。 (2)滑梯上的小孩所受重力在平行于斜面方向和垂直于 斜面方向分别产生什么效果? (模型建构) 提示:一个是在平行于斜面的方向上,使人沿斜面下滑; 另一个是在垂直于斜面的方向上,使人压紧斜面。 【典例示范】 如图所示,水平地面上的物体重G=100 N,受到与水平方 向成37角的拉力F=60 N,支持力N=64 N,摩擦力Ff= 16 N,求物体所受的合力及物体与地面间的动摩擦因 数。(sin37=0.6,cos37=0.8) 【解
16、析】对四个共点力进行正交分解,如图所示,则x方 向的合力:Fx=Fcos 37-Ff=600.8 N-16 N=32 N,y方 向的合力: Fy=Fsin 37+N-G=600.6 N+64 N-100 N=0, 所以合力大小F合=Fx=32 N,方向水平向右。 动摩擦因数= =0.25 答案:32 N,方向水平向右0.25 【规律方法】坐标轴方向的选取技巧 (1)研究水平面上的物体时,通常沿水平方向和竖直方 向建立坐标轴。 (2)研究斜面上的物体时,通常沿斜面方向和垂直斜面 方向建立坐标轴。 (3)研究物体在杆或绳的作用下转动时,通常沿杆(或绳 )方向和垂直杆(或绳)的方向建立坐标轴。 【素
17、养训练】 1.已知竖直平面内有一个大小为10 N的力作用于O点, 该力与x轴正方向之间的夹角为30,与y轴正方向之间 的夹角为60,现将它分解到x轴和y轴方向上,则( ) A.Fx=5 N,Fy=5 N B.Fx=5 N,Fy=5 N C.Fx=5 N,Fy=5 N D.Fx=10 N,Fy=10 N 【解析】选B。画出坐标系及受力情况,如图所示,已知 两分力方向,作出平行四边形,由三角形关系得Fx= Fcos 30=5 N,Fy=Fsin 30=5 N。 2.在同一平面内共点的四个力F1、F2、F3、F4的大小依 次是19 N、40 N、30 N和15 N,方向如图所示,求这四 个力的合力。
18、(sin37=0.6, cos37=0.8) 【解析】建立如图所示直角坐标系,将力F2、F3分解到x 、y轴上。 x轴上:Fx=F1+ F2x- F3x=F1+F2cos37-F3cos37=19 N +400.8 N-300.8 N=27 N y轴上:Fy=F2y+ F3y-F4=F2sin37+F3sin37- F4=400.6 N+300.6 N-15 N=27 N 所以,合力大小 F= tan= =1 所以=45,即与x轴间夹角45斜向右上。 答案:27 N,方向与x轴间夹角45斜向右上 【拓展例题】考查内容:利用相似三角形法求解力 【典例】如图所示,一个重为G的小球套在竖直放置的 半径为R的光滑圆环上,一个劲度系数为k,自然长度为 L(L2R)的轻质弹簧,一端与小球相连,另一端固定在圆 环的最高点,求小球处于静止状态时,弹簧与竖直方向 的夹角。 【解析】对小球B受力分析如图所示,由几何关系有 AOBCDB, 则 又F=k(AB-L), 联立可得AB= 在AOB中, cos= 则=arccos 。 答案:arccos 【课堂回眸】 谢谢 观观看 谢谢
