1、2019【树人】初二（上）数学期中试卷 一、选择题 1在下列图案中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 29 的平方根是（ ） A3 B3 C3 D81 3下列几组数中，能作为直角三角形三边长的是（ ） A2，4，5 B5，4，4 C 2 3， 2 4， 2 5 D5，13，12 4如图，在ABC和DEF中，ACDF，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABCDEF，这个条件是（ ） AAD BBECF C90ACBDFE DBDEF 5如图，在数轴上点 A 表示的实数是（ ） A1 B2 C3 D5 6锐角ABC中，45B ，2BC ，则AC的长可以是（ ） A1 B2 C 5
2、2 D3 二填空题 7化简：100 _， 3 8 27 _ 8在，3，0，0.1010010001中，_是负无理数，_是正实数 9用四舍五入法对 0.03049 取近似值，精确到 0.001 的结果是_ 10等腰三角形其中两边长分别是 2 和 5，这个等腰三角形的周长为_ 11如果梯子的底端离建筑物 6 米，10 米长的梯子可以到达该建筑物的高度是_米 12如图，/AB DE，ACDF，CFBFCE，则BC与EF的关系为_ 13如图，若10A ，ABBCCDDEEF，则DEF等于_。 14如图，在矩形ABCD中，12ABCD，16BCAD，90A ，将矩形ABCD沿EF折叠， 使点B与点D重合
3、，则AE的长为_ 15如图，在ABC中，41AB，8BC ，5AC ，则ABC的面积为_ 16如图，ABCD相交于点E，ADDE，BCBE，FGH分别为AE、CE、BD的中点， A 则FHG_ （用含的代数式表示） 三、解答题 17计算和解方程 （1）计算： 13 （2） 2 330 x ，求x的值； （3） 3 2270 x，求x的值 18已知：如图，在ABC中，ADBC于点D，E是AD上一点，连接CE并延长交AB于点F，且 CEAB，12 求证：ADDC 证明：ADBC， _=_=90 在ABD和CED中， _， _， _ AASABDCED ADDC 19如图，ABC中，ABAC，点D，
4、E分别在ABAC上，且ADAE，BE、CD相交于点O 求证： （1）ABEACD； （2）OBOC 20如图，点D在线段BC上，60BCADE ，ABDC，求证：ADE为等边三角形 21如图，9 9的网格中（每个小正方形的边长为 1）有一个格点ABC （1）点N是BC中点，点M在格点上，画直线MN证明：MN是BC的垂直平分线； （2）利用网格线，画CAB的角平分线AQ，交MN于点D，连接CDBD，则CDB是_三角 形 22 如图， 将直角三角形分割成一个正方形和两对全等的直角三角形 直角三角形ABC中，90ACB， BCa，ACb，ABc，正方形IECF中，IEECCFFIx （1）小明发现了
5、求正方形边长的方法： 由题意可得BDBEax，ADAFbx 因为ABBDAD，所以axbxc ，解得 2 abc x . （2）小亮也发现了另一种求正方形边长的方法： 利用 ABCAIBBICAIC SSSS ，可以得到x与abc的关系 请根据小亮的思路完成他的求解过程： （3）请结合小明和小亮得到的结论验证勾股定理 23 （1）如图 1，ABCABC ，ADA D分别是ABCABC 的对应边上的高 求证：ADA D 结论：全等三角形对应边上的高_ （2）请用（1）中的结论解决下面的问题： 如图 2，ABC和CDE都是等边三角形，且点ACE在一条直线上，连接AD、BE交于点F， 连接CF求证：
6、CF平分AFE 24 【操作】用尺规按要求完成下列作图，不写作法，保留作图痕迹： （1）作ABC，使B ，ABc，ACb （2）作DEF，使E，DEm，DFn 【应用】 （3）在ABC中，30B ，6AB，ACx请写出ABC的个数及相应的x的取值范围 25 【约定】若一个三角形中有一个是直角，称此三角形为类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的 2 倍，称此三角形为类美丽三角形； 若一个三角形中有一个角是另一个角的 3 倍，称此三角形为类美丽三角形； 、类美丽三角形合称为美丽三角形 如图 1 中的ABC中，90C，则ABC是类美丽三角形； 如图 2 中的ABC中，22CB ，则ABC
7、是类美丽三角形； 如图 3 中的ABC中，23CB ，则ABC是类美丽三角形； 【结论 1】 美丽三角形都可以用一条过某一顶点的直线分割成两个等腰三角形 （1）请在图 1、2、3 中分别画出分割线，并标出相等的角（用表示）或相等的边 【应用 1】 （2）如图 4，一个含有20和15角的三角形，再拼上一个三角形后就可以拼成一个美丽三角形，图 5 就是 其中的一种拼法请在该三角形的三边上各拼上一个三角形，使之成为类美丽三角形各一个， 在备用图中分别画出来并在图上标出所拼三角形的三个角的度数 【结论 2】 如果过一个三角形某一顶点的直线可以把它分割成两个等腰三角形，那么这个三角形一定是美丽三角形 【
8、应用 2】 （3） 如图 6， 如果在图 4 中的最短边AC上拼上一个三角形后所形成的BCD能被两条直线分割成三个等 腰三角形，其中一个等腰三角形的底边为BC底角为B，设所拼三角形中与20角相邻的角为，请直 接写出所有的大小 2019【树人】初二（上）数学期中试卷（答案）【树人】初二（上）数学期中试卷（答案） 一、选择题 题号 1 2 3 4 5 6 答案 A B D D D C 第 6 题解析 如图，45B ，BC的长度是固定的，当AC垂直于AB时，线段AC的长度最短，ABC为直角三 角形当AC垂直于BC时，ABC为直角三角形，此时AC为2点A在 1 A到 2 A之间时是锐角三角形， 故AC
9、的长度范围为12AC 二填空题 题号 7 8 9 10 11 答案 10， 2 3 3， 0030 12 8 题号 12 13 14 15 16 答案 平行且相等 100 35 16 1802 第 16 题解析 ADDE，F为AE中点 DFAB 90DFE 同理90BGD H为BD中点 1 2 FHDBDHHB 1 2 GHDBDHHB HFDFDH ，HGDHDG 2FHBHFDFDHFDH 2GHBHDGHGDHDG 2222FHGFHBGHBFDHHDGFDGHDGFDG DADE，A DEAA 1802ADE 又F为AE中点 2ADEFDE 1802FHGADE 三、解答题 17 （1
10、）解：原式13 3 1 （2）解： 2 10 x 10 x （3）解： 3 227x 23x 1x 18证明：ADBC， 90ADBCDE 在ADB和CDE中， 12 ADBCDE ABAE AASABDCED ADDC 19 （1）证明： 在ABE和ACD中， BAECAD AEA A D ABC SASABEACD （2）证明： ABAC ADAE ABADACAE 即BDCE ABEACD DBOECO 在OBE和OCE中， DB B O ODC ECOC BDCE OE AASOBDOCE OBOC 20证明： 在ABD中，180BADBADB 180CDEADEADB 60BADE
11、BADCDE 在BAD和CDE中， ABDDCE ABDC BADCDE ASABADCDE ADDE 60ADE ADE是等边三角形 21 （1）证明： 如图所示，在RtMCF中，90MFC 2222 1526MCFCFM 在RtMBE中，90MEB 2222 1526MBMEBE MCMB M在BC的垂直平分线上 N是BC中点 N在BC的垂直平分线上 MN是BC的垂直平分线 （2）等腰直角 解析： 在CPD和DQB中， CPDQ CPDDQB PDQB SASCPDDQB PCDQDB CDDB CDB是等腰三角型 在CPD中 18090PCDCDPCPD 90QCBCDP 18090CD
12、BQDBCDP CDB是等腰直角三角形 22 （2） ABCAIBBICAIC SSSS 1111 2222 abcxaxbx abcab x ab x cab （3） ABCAIBBICAIC SSSS 1111 2222 abcxaxbx abcab x 2 abc abcab 2ababcab c 2 2 2ababc 222 abc 23 （1）证明： ：ABCABC ABA B ，B B ADBC，ADBC 90ADBADB 在ADB和ADB 中， BB ADBA D B ABA B AASADBADB ADA D 结论：相等 （2）证明：过点C作CMAD，CMBE ABC和CDE是
13、等边三角形 ACBC，DCEC，60ACBDCE ACBBCDDCEBCD 即ACDBCE 在ACD和BCE中， ACBC ACDBCE DCEC SASACDBCE ADBE 由（1）中结论可得：CMCN CMFA，CMFE，CMCN CF平分AFE 24 （1）ABC如图 1 即为所求 （2）DEF如图 2 即为所求 （3）当03x，0 个； 如图 3，当3x ，1 个； 如图 4，当36x，2 个； 如图 5，当6x，1 个； 如图 6，当6x，1 个； 综上，当03x，0 个；当3x 或6x时，1 个 当36x，2 个 25如下图 （2）如下图 （3）如图：分割三个等腰三角形，画直线CE满足其中一个等腰三角形的底边为BC底角为B，则只 要满足含30角的CDE可分割两等腰就行，能分割两个等腰的三角形要满足三个条件中其中一个：有 90角；有一个角是另一个角的两倍（单倍角要小于45） ； 有一个角是另一个角的三倍（单倍角要小于45） ； 所以的大小可为5或55或130或85或135或10或 65 2 或 125 2
