1、第 1 页 / 共 9 页 2019-2020 浦东新区八校浦东新区八校初三初三上上期中数学期中数学联考联考试卷试卷 （时间：（时间：100 分钟，总分：分钟，总分：150 分）分） 一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满分 24 分） 1、已知：在一张比例尺为 1：20000 的地图上，量得 A、B 两地的距离是 5cm，那么 A、B 两地的实际距离是 （ ）A）500m B）1000m C）5000m D）10000m 2、已知两个相似三角形的相似比为 4：9，则它们周长的比为（ ） A）2：3 B）4：9 C）3：2 D）16：81 3、已知ABC中，90C，CD 是 AB
2、上的高，则 BD CD =（ ） A）Asin B） Acos C）Atan D）Acot 4、如图，BAC=D，要使ABC 与ADE 相似，还需满足下列条件中（ ） （A） AE AB AD AC ； （B） DE BC AD AC ； （C） DE AB AD AC ； （D） AE BC AD AC 5、 在ABC 中， 点 D、 E 分别在边 AB、 AC 上， 如果 AD=2， BD=4， 那么由下列条件能够判断 DE/BC 的是 （ ） （A） 2 1 AC AE ； （B） 3 1 BC DE ； （C） 3 1 AC AE ； （D） 2 1 BC DE 6、如图，在 RTAB
3、C 中，C=90 ，BC=3，AC=4，四边形 DEGF 为内接正方形，那么 AD：DE：EB 为（ ） （A）345 （B）16129 （C）91216 （D）16925 二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7、设 3 2 b a ，那么 b ba _； 8、如图，ABCD，AD、BC 相交于 O，且 AO=5，BO=4，CO=16，那么 DO=_； 9、如图，直线 1 l 2 l 3 l，AB=4， BC=3，DF=14，那么 DE=_； 10、如图，在平行四边形 ABCD 中，AB=a，BC=b，则向量AO为_ A B O C D 第 8 题 第9题 A
4、D E F C l1 l3 l2 B G F E D C B A 第 6 题 第 4 题 第 2 页 / 共 9 页 （结果用a和b表示） 11、如图，ABC中，G 为重心， 2 BGC S，那么 ABC S=_； 12、在 RtABC中，若3, 3,900ACCBC，则Asin_； 13、已知线段 MN=2，点 P 是线段 MN 的黄金分割点，MPNP，则 MP= _； 14、如图：平行四边形 ABCD 中，E 为 AB 中点，FDAF 3 1 ，连 E、F 交 AC 于 G， 则 AG：GC=_； 第 14 题 15、 如图， 正方形 EFGH 的边 EF 在ABC 的边 BC 上， 顶点
5、 H、 G 分别在边 AB、 AC 上 如果ABC 的边 BC=30， 高 AD=20，那么正方形 EFGH 的边长为_ 16、如图，梯形 ABCD，AD/BC，AC、BD 交于点 E，6, 3 AEBAED SS，则 ABCD S梯形_ 17、如果把两条邻边中较短边与较长边的比值为 51 2 的矩形称作黄金矩形。现将长度为 20cm 的铁丝折成一个 黄金矩形，这个黄金矩形较短的边长是_cm. 18、如图，在等腰梯形 ABCD 中，AD/BC,AD=2，AB=5，BC=10，点 E 是边 BC 上的一个动点（不与 B,C 重合） ， 作AEF=AEB,使边 EF 交边 CD 于点 F,(不与
6、C，D 重合） ，线段 BE=_时，ABE 与CEF 相似 第 11 题 A B C G A D B C O 第 10 题 第 18 题 B E F H 第 15 题 G C D A 备用图 第 16 题 第 3 页 / 共 9 页 三、简答题：三、简答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19、计算： cot45tan60 cot30 2(sin60cos60 ) ； 20. 已知， 平行四边形ABCD中， 点E在DC边上， 且3DEEC，AC与BE交于点F； （1）如果AB a ，AD b ，那么请用a、b来表示AF； （2）在原图中求作向量AF在AB、AD方向上的分向量； （不要求
7、写作法，但要指出所作 图中表示结论的向量） 21. 如图， 已知ADBECF， 它们依次交直线1l、2 l于点A、B、C和点D、E、F， 2 5 DE EF ，14AC ； （1）求AB、BC的长； （2）如果7AD，14CF ，求BE的长； 第 4 页 / 共 9 页 D C B A P C B A 22、如图，在ABC 中，AB=AC=5，BC=8，D 是边 AB 上一点，且 tanBCD= 1 2 （1）试求Bsin的值； （2）试求BCD 的面积. 23 、 如 图 ， 在ABC中 ，PBCACACB,90 是ABC形 内 一 点 ， 且 有 135APCAPB. （1）求证：CPAA
8、PB； （2）试求PCBtan的值. 第 5 页 / 共 9 页 24、如图，直线 L： 4yx交 x 轴与点 A，交 y 轴与点 B，点 C 在 x 轴正半轴上，且 OC=2，点 D 在线段 AC 上，且CDB=ABC，过点 C 作 BC 的垂线，交 BD 的延长线与 点 E，并联结 AE （1）求证：CDBCBA （2）求点 E 的坐标 （3）若点 P 是直线 CE 上的一动点，联结 DP 若DEP 和ABC 相似，求点 P 的坐标 第 6 页 / 共 9 页 25、已知：在梯形 ABCD 中，AD/BC，ACBC10， 5 4 cosACB，点 E 在对角线 AC 上，且 CEAD，BE
9、 的延长线与射线 AD、射线 CD 分别相交于点 F、G设 AD=x，AEF 的面积为 y （1）求证：DCAEBC； （2）如图，当点 G 在线段 CD 上时，求 y 关于 x 的函数解析式，并写出它的定义域； （3）如果DFG 是直角三角形，求AEF 的面积 A B C D F G E （第 25 题图） A B C F G E （备用图 2） A B C F G E （备用图 1） 第 7 页 / 共 9 页 2019-2020 浦东新区八校浦东新区八校初三初三上上期中数学期中数学联考联考参考答案及评分说明参考答案及评分说明 一、选择题：一、选择题： （本大题共 6 题，每题 4 分，满
10、分 24 分） 1.B 2.B 3.D 4.C 5.C 6.B 二、填空题：二、填空题： （本大题共 12 题，每题 4 分，满分 48 分） 7. 3 5 8.20 9.8 10.ba 2 1 2 1 11.6 12. 2 1 13.15 14.1：5 15.12 16.27 17. 3515 18. 43或 8 三、简答题：三、简答题： （本大题共 7 题，满分 78 分） 19.（本题满分 10 分） 【解】原式 13 3 31 2() 22 5 分 31 3 31 1 分 2333 分 2 1 分 20.（本题满分 10 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分） 【解】 （1）
11、四边形 ABCD 是平行四边形 ADBC 且 AD=BC，CDAB 且 CD=AB BCADb 又ABa ACABBCab 2 分 DE=3EC DC=4EC 又AB=CD AB=4EC CDAB 4 AFAB CFEC 4 5 AF AC 4 5 AFAC 2 分 4444 () 5555 AFACabab 1 分 （2）略，画图正确得 3 分，结论正确得 2 分 21.（本题满分 10 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分） 【解】 （1）ADBECF 2 5 ABDE BCEF 2 分 2 7 AB AC AC14 AB=4 2BC=14 4101 分 （2）过点 A 作 AG
12、DF 交 BE 于点 H，交 CF 于点 G 又ADBECF，AD=7 AD=HE=GF=7 1 分 CF=14 CG=147=7 1 分 BECF 2 7 BHAB CGAC 1 分BH=2 1 分 BE=2+7=9 1 分 第 8 页 / 共 9 页 第 21 题图 22、 （本题满分 10 分，第 1 小题 5 分，第 2 小题 5 分） 【解】 （1）作BCAH ，垂足为H，-（1 分）5 ACAB, 4 2 1 BCBH,-（1 分）在ABH中，3 22 BHABAH,-（2 分） 5 3 sin AB AH B.-（1 分） (2)作BCDE ,垂足为E,在BDE中, Bsin 5
13、 3 ，令kBDkDE5,3，-（1 分） 则kDEBDBE4 22 ，-（1 分）又在CDE中， 2 1 tanBCD， 则k BCD DE CE6 tan ， -（1 分）于是ECBEBC,即864 kk， 解得 5 4 k， -（1 分） 5 48 2 1 DEBCS BCD .-（1 分） 23、 （本题满分 12 分，第 1 小题 6 分，第 2 小题 6 分） 【解】 （1）在ABC中，,90BCACACB 45BAC，即 45PABPAC，-（1 分） 又在APB中， 135APB， 45PABPBA，-（1 分） PBAPAC，-（1 分）又APCAPB，-（1 分） CPAA
14、PB.-（2 分） （2）ABC是等腰直角三角形， 2 1 AB CA ,-（1 分） 又CPAAPB， 2 1 AB CA PB PA PA CP ，-（2 分） 令kCP ,则kPBkPA2,2，-（1 分） 又在BCP中， 90360BPCAPCBPC，（1 分） 2tan PC PB PCB.- （1 分） 第 9 页 / 共 9 页 24、 （本题满分 12 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 4 分，第 3 小题 4 分） 【解】 （1）4,0A ，0,4B-（1 分）2,0C -（1 分） CDB=ABC，BCA=BCA，CDBCBA-（2 分） (2)BC =CD CA，易
15、知，BC=2 5，AC=5，CD= 10 3 4 ,0 3 D -（1 分） 易知BAC=45 ，-（1 分）又CDBCBA，BAC=CBD，CBD=45-（1 分） CBE 为等腰直角三角形，可以知道 E（-2，-2） -（1 分） （3） 1 0, 1P， 2 210 , 99 P （每个 2 分，共 4 分） 25、 （本题满分 14 分，第 1 小题 4 分，第 2 小题 5 分，第 3 小题 5 分） 【解】 （1）ADBC，DAC=ECB-（1 分） 又AD=CE，AC=CB，DACECB-（2 分） DCAEBC-（1 分） （2）过点 E 作 EHBC，垂足为 HAE=ACCE
16、=x10 xACBCECH 5 4 cos，EH=x 5 3 -（1 分） xxEHBCS CBE 3 5 3 10 2 1 2 1 -（1 分） AF/BCAEFCEB， 2 )( CE AE S S CEB AEF ，-（1 分） 2 2 )10( 3x x x y ， x xx y 300603 2 -（1 分）定义域为5550 x-（1 分） （3）由于DFC=EBCABC, 所以DFC 不可能为直角 （1 分） （i）当DGF=90 时，EGC=90 ，由GCE=GBC，可得GCEGBC 10 tan x CB CE GB CG GBC在 RtEHB 中， x x x x BH EH GBC 450 3 5 4 10 5 3 tan -（1 分） x xx 450 3 10 ，解得),(0 舍去舍去x或5x15 5 30056053 2 AEF S-（1 分） （ii）当GDF=90 时，BCG=90 ，由GCEGBC， 可得GEC=90 ，CEB=90 ，-（1 分） 可得 BE=6，CE=8，AE=2，EF= 2 3 ， 2 3 AEF S-（1 分） 综上所述，如果DFG 是直角三角形，AEF 的面积为 15 或 2 3
