1、第三章第三章 位置与坐标位置与坐标 1 1 确定位置确定位置 基础题基础题 知识点知识点 1 1 行列定位法行列定位法 1 1如果将教室里第 5 行、第 3 列的座位表示为(5，3)，那么第 4 行、第 6 列的座位表示为(4，6)；(2，3)表示的 是教室里第 2 行、第 3 列的座位 知识点知识点 2 2 方位角距离定位法方位角距离定位法 2 2若我军战舰攻打敌军战舰，则需要知道(D) A我军战舰的位置 B敌军战舰相对于我军战舰的方向 C敌军战舰相对于我军战舰的距离 DB、C 选项都需要 3 3点 A 的位置如图所示，则关于点 A 的位置下列说法中正确的是(D) A距点 O 4 km 处
2、B北偏东 40方向上 4 km 处 C在点 O 北偏东 50方向上 4 km 处 D在点 O 北偏东 40方向上 4 km 处 知识点知识点 3 3 经纬度定位法经纬度定位法 4 4某地发生了 7.0 级地震以下能够准确表示这次地震震中位置的是(D) A北纬 30.3 B东经 103 C成都西南方向 D北纬 30.3，东经 103 知识点知识点 4 4 区域定位法区域定位法 5 5(教材 P56 随堂练习 T1 变式)如图是沈阳市地区简图的一部分，图中“故宫” “鼓楼”所在的区域分别是(C) AD7，E6 BD6，E7 CE7，D6 DE6，D7 易错点易错点 确定位置时颠倒数据顺序确定位置时
3、颠倒数据顺序 6.6.如图，若用(2，3)表示点 A 的位置，则点 C 的位置可表示成(6，2)，(7，7)表示点 E 的位置 中档题中档题 7 7(西安雁塔区期中)根据下列表述，能确定一点位置的是 东经 118，北纬 40；宝鸡市文化东路；北偏东 60；奥斯卡影院 1 号厅 3 排 8 8如图，A 表示三经路与一纬路的十字路口，B 表示一经路与三纬路的十字路口，如果用(3，1)(3，2)(3，3) (2，3)(1，3)表示由 A 到 B 的一条路径，用同样的方式写出另一条由 A 到 B 的路径：(3，1)(2，1)(1，1) (1，2)(1，3)(答案不唯一) 9 9如图，对于点 O 来说，
4、点 A 的位置是南偏东 30方向 30 km 处 (1)对于点 O 来说，点 B 的位置是北偏东 45方向 40_km 处； (2)对于点 O 来说，点 C 的位置是北偏西 30方向 35_km 处； (3)求 A，D 两点间的距离 解：连接 AD. 由题意，得 OD40 km，OA30 km，AOD306090. 所以AOD 是直角三角形 在 RtAOD 中，由勾股定理，得 AD 30 240250(km) 答：A，D 两点间的距离是 50 km. 综合题综合题 1010根据指令(s，A)(s0，0A360)机器人在平面上能完成下列动作：先原地逆时针旋转角度 A，再朝其面 对的方向沿直线行走
5、距离 s.若机器人站在 M 处，面对的方向如图所示 (1)给机器人下一个指令(2，60)，机器人移动到了 B，请你画出机器人从 M 到 B 的运动路径； (2)若机器人从 M 运动到了 C 点，则给机器人下的指令是(3，340) 解：如图所示 2 2 平面直角坐标系平面直角坐标系 第第 1 1 课时课时 平面直角坐标系的有关概念平面直角坐标系的有关概念 基础题基础题 知识点知识点 1 1 平面直角坐标系平面直角坐标系 1 1在平面直角坐标系中，与平面上的任意一点对应的是(B) A一个实数对 B一个有序实数对 C一个有理数对 D一个有序有理数对 2 2(柳州中考)如图，P1，P2，P3这三个点中
6、，在第二象限内的有(D) AP1，P2，P3 BP1，P2 CP1，P3 DP1 知识点知识点 2 2 由点的位置写出对应点的坐标由点的位置写出对应点的坐标 3 3(柳州中考)如图，在平面直角坐标系中，点 A 的坐标是(2，3) 4.4.写出图中 A，B，C，D，E，F，O 各点的坐标 解：观察图，得 A(2，3)， B(3，2)，C(2，1)， D(1，2)，E(2.5，0)， F(0，2)，O(0，0) 知识点知识点 3 3 由坐标描出对应点的位置由坐标描出对应点的位置 5 5在如图所示的平面直角坐标系中，把以下各组点描出来，并顺次连接各点 (0，4)，(3，5)，(6，0)，(0，1)，
7、(6，0)，(3，5)，(0，4) 解：如图 易错点易错点 混淆点的坐标与点到坐标轴的距离混淆点的坐标与点到坐标轴的距离 6 6点 P(2，3)到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2 中档题中档题 7 7已知点 A(1，2)，ACx 轴于点 C，则点 C 的坐标为(A) A(1，0) B(2，0) C(0，2) D(0，1) 8 8(教材 P62 习题 T4 变式)如图是某初中平面结构示意图(图中每个小正方形的边长均为 1 个单位长度) (1)请以大门为坐标原点，以水平向右为 x 轴的正方向，以竖直向上为 y 轴的正方向，用坐标表示下列位置： 实验楼(2，3)、教学楼(4，1)、食堂(
8、5，6)； (2)不以大门为坐标原点，请你建立适当的平面直角坐标系，并写出宿舍楼、实验楼和大门的坐标 解：答案不唯一，如：以实验楼为坐标原点建立平面直角坐标系，宿舍楼的坐标为(1，3)、实验楼的坐标为 (0，0)、大门的坐标为(2，3) 综合题综合题 9 9在平面直角坐标系中，孔明做走棋的游戏，其走法是：棋子从原点出发，第 1 步向右走 1 个单位长度，第 2 步 向右走 2 个单位长度， 第 3 步向上走 1 个单位长度， 第 4 步向右走 1 个单位长度， 依此类推， 第 n 步的走法是： 当 n 能被 3 整除时，则向上走 1 个单位长度；当 n 被 3 除，余数为 1 时，则向右走 1
9、 个单位长度；当 n 被 3 整除， 余数为 2 时，则向右走 2 个单位长度当走完第 100 步时，棋子所处位置的坐标是(C) A(66，34) B(67，33) C(100，33) D(99，34) 1010 【注重阅读理解】在平面直角坐标系中，给出三点 A，B，C，记其中任意两点的横坐标的差的最大值为 a，任意 两点的纵坐标的差的最大值为 h，定义“矩面积”Sah，例如：给出 A(1，2)，B(3，1)，C(2，2)三点，则 a 5，h4，Sah20.若 D(1，2)，E(2，1)，F(0，t)三点的“矩面积”为 18，则 t4 或 7 第第 2 2 课时课时 平面直角坐标系中点的坐标特
10、征平面直角坐标系中点的坐标特征 基础题基础题 知识点知识点 1 1 各象限内的点的坐标特征各象限内的点的坐标特征 1 1(大连中考)在平面直角坐标系中，点(3，2)所在的象限是(B) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 2 2若点 P(a，2)在第四象限，则 a 的值可以是(D) A2 B0 C1 D2 3 3在平面直角坐标系中，点 P 的坐标为(2，a 21)，则点 P 所在的象限是(C) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 4 4(西安雁塔区期中)写出一个平面直角坐标系中第一象限内的点的坐标：答案不唯一，如：(2，3)(任写一个只 要符合要求即可) 知识点知识点 2
11、 2 坐标轴上的点的坐标特征坐标轴上的点的坐标特征 5 5平面直角坐标系内有一点 P(x，y)，若点 P 在横轴上，则 y0；若点 P 在纵轴上，则 x0；若点 P 为坐标原点， 则 xy0. 6 6在平面直角坐标系中，点(0，10)在(D) Ax 轴的正半轴上 Bx 轴的负半轴上 Cy 轴的正半轴上 Dy 轴的负半轴上 7 7平面直角坐标系中，在 x 轴上的点是(B) A(0，3) B(3，0) C(1，2) D(2，3) 8 8已知点 A(a3，a)在 y 轴上，那么点 A 的坐标是(B) A(0，3) B(0，3) C(3，0) D(3，0) 知识点知识点 3 3 平行于坐标轴的直线上的
12、点的坐标特征平行于坐标轴的直线上的点的坐标特征 9 9平行于 y 轴的直线上任意两点坐标的关系是(B) A纵坐标相等 B横坐标相等 C横坐标和纵坐标都相等 D横坐标和纵坐标都不相等 1010过点 A(3，2)和点 B(3，5)作直线，则直线 AB(A) A平行于 y 轴 B平行于 x 轴 C与 y 轴相交 D与 y 轴垂直 1111点 B 的坐标为(3，4)，而直线 AB 平行于 x 轴，那么 A 点坐标有可能为(D) A(3，2) B(2，4) C(3，2) D(3，4) 1212如图，正方形 ABCD 在平面直角坐标系中，其中三个顶点的坐标分别为 A(2，3)，B(2，2)，C(3，2)，
13、 则第四个顶点 D 的坐标为(3，3) 1313(教材 P62 例 2 变式)在如图的平面直角坐标系中描出下列各点，并将各点用线段顺次连接起来 A(2，3)，B(2，3)，C(5，0)，D(2，0) (1)图形中，线段 CD 上的点都在 x 轴上，它们的坐标特点是纵坐标都等于 0； (2)A，D 两点横坐标相等，线段 AD 平行于 y 轴； (3)线段 AB 与 CD 的位置关系是平行； (4)描出的图形的面积为 16.5 易错点易错点 1 1 确定点所在的象限时漏解确定点所在的象限时漏解 1414(西安期末)如果x y0，那么点 Q(x，y)在第二或四象限内 易错点易错点 2 2 因考虑不全
14、导致漏解因考虑不全导致漏解 1515已知点 M(3，2)与点 M(x，y)在同一条平行于 x 轴的直线上，且 M到 y 轴的距离等于 4，那么点 M的坐 标是(4，2)或(4，2) 中档题中档题 1616若 P(a，0)中，a0，则点 P 位于(B) Ax 轴的正半轴 Bx 轴的负半轴 Cy 轴的正半轴 Dy 轴的负半轴 1717(西安雁塔区期中)若点 A(a，b)在第二象限，则点 B(b，a)在(D) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 1818(菏泽中考)若点 M(x，y)满足(xy) 2x2y22，则点 M 所在的象限是(B) A第一象限或第三象限 B第二象限或第四象限 C第
15、一象限或第二象限 D不能确定 1919(扬州中考)在平面直角坐标系的第二象限内有一点 M，点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 4，则点 M 的坐 标是(C) A(3，4) B(4，3) C(4，3) D(3，4) 2020已知点 P(a，a3)在 y 轴上，则点 Q(a 21，a1)在第二象限 2121 【分类讨论思想】已知 ABx 轴，A 点的坐标为(3，2)，并且 AB5，则 B 点的坐标为(8，2)或(2，2) 2222已知平面直角坐标系中有一点 M(m1，2m3) (1)当点 M 到 x 轴的距离为 1 时，求点 M 的坐标； (2)当点 M 到 y 轴的距离为 2 时
16、，求点 M 的坐标 解：(1)由题意得|2m3|1， 所以 2m31 或 2m31， 解得 m1 或 m2. 故点 M 的坐标是(2，1)或(3，1) (2)由题意得|m1|2， 所以 m12 或 m12， 解得 m3 或 m1. 所以点 M 的坐标是(2，9)或(2，1) 2323如图，已知 A(2，3)，B(4，3)，C(1，3) (1)点 C 到 x 轴的距离为 3； (2)求ABC 的面积； (3)若点 P 在 y 轴上，当ABP 的面积为 6 时，请写出点 P 的坐标 解：(2)因为 A(2，3)，B(4，3)，C(1，3)， 所以 AB4(2)6，点 C 到边 AB 的距离为 3(
17、3)6. 所以 SABC66218. (3)设点 P 的坐标为(0，y) 因为ABP 的面积为 6，由(2)知 AB6， 所以1 26|y3|6. 所以|y3|2. 所以 y1 或 y5. 所以点 P 的坐标为(0，1)或(0，5) 综合题综合题 2424如图，在平面直角坐标系中，每个最小方格的边长均为 1 个单位长度，P1，P2，P3，均在格点上，其顺序按图 中“”方向排列，如：P1(0，0)，P2(0，1)，P3(1，1)，P4(1，1)，P5(1，1)，P6(1，2)，根据这个 规律，点 P2 019的坐标为(D) A(504，504) B(504，504) C(504，505) D(5
18、05，505) 第第 3 3 课时课时 建立适当的坐标系描述图形的位置建立适当的坐标系描述图形的位置 基础题基础题 知识点知识点 1 1 建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标建立适当的平面直角坐标系求已知点的坐标 1 1如图，已知等腰ABC，建立平面直角坐标系求各顶点的坐标，你认为最合理的方法是(A) A以 BC 的中点 O 为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴，AO 所在的直线为 y 轴 B以 B 点为坐标原点，BC 所在的直线为 x 轴，过 B 点作 x 轴的垂线为 y 轴 C以 A 点为坐标原点，平行于 BC 的直线为 x 轴，过 A 点作 x 轴的垂线为 y 轴 D以 C 点为坐标
19、原点，平行于 BA 的直线为 x 轴，过 C 点作 x 轴的垂线为 y 轴 2 2请在下图中建立适当的平面直角坐标系，并写出各个地点的坐标 解：答案不唯一，合理即可如图，以教学楼所在的位置为坐标原点，以图中小正方形的边长为单位长度，建 立平面直角坐标系，则教学楼的坐标是(0，0)，办公楼的坐标是(0，3)，运动场的坐标是(3，0)，科学楼的坐 标是(3，2)，宿舍的坐标是(2，1) 3 3建立两个适当的平面直角坐标系，分别表示边长为 4 的正方形的顶点的坐标 解：答案不唯一，如图 1，以正方形两邻边所在的直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，则 A(4，0)，B(4，4)， C(0，4)，D(0，
20、0)； 如图 2，以正方形的两条对称轴为坐标轴，建立平面直角坐标系，则 A(2，2)，B(2，2)，C(2，2)，D(2， 2) 知识点知识点 2 2 由已知点的坐标求其他点的坐标由已知点的坐标求其他点的坐标 4 4张强在某旅游景点的动物园的大门口看到这个动物园的平面示意图(如图)，若以大门为坐标原点，其他四个景 点大致用坐标表示肯定错误的是(C) A熊猫馆(1，4) B猴山(6，0) C百鸟园(5，3) D驼峰(3，2) 5 5(西安莲湖区期中)如图是某校的平面示意图的一部分，若用(0，0)表示图书馆的位置，(0，3)表示校门的位 置，则教学楼的位置可表示为(5，0) 6 6(绵阳中考)如图
21、是轰炸机机群的一个飞行队形，如果最后两架轰炸机的平面坐标分别是 A(2，1)和 B(2， 3)，那么第一架轰炸机 C 的平面坐标是(2，1) 7 7(绵阳中考)如图，在中国象棋的残局上建立平面直角坐标系，如果“相”和“兵”的坐标分别是(3，1)和( 3，1)，那么“卒”的坐标为(2，2) 8 8如图，已知火车站的坐标为(2，1)，文化宫的坐标为(1，2) (1)请你根据题目条件，画出平面直角坐标系； (2)写出体育场、市场、超市的坐标； (3)若宾馆的坐标为(4，2)，请在图上标出宾馆所在位置 解：(1)如图所示 (2)体育场(2，4)，市场(6，4)，超市(4，2) (3)如图所示 中档题中
22、档题 9 9若以 B 点为原点，建立平面直角坐标系，A 点坐标为(3，4)，则以 A 点为原点，建立平面直角坐标系，B 点坐标 为(A) A(3，4) B(3，4) C(3，4) D(3，4) 1010 如图是利用平面直角坐标系画出的故宫博物院的主要建筑分布图， 若这个坐标系分别以正东、 正北方向为 x 轴、 y 轴的正方向，表示太和门的点的坐标为(0，1)，表示九龙壁的点的坐标为(4，1)，则表示下列宫殿的点的坐标 正确的是(A) A景仁宫(2，4) B养心殿(2，3) C保和殿(1，0) D武英殿(3.5，4) 1111如图，正五边形 ABCDE 放入某平面直角坐标系后，若顶点 A，B，C
23、，D 的坐标分别是(0，a)，(3，2)，(b， m)，(c，m)，则点 E 的坐标是(C) A(2，3) B(2，3) C(3，2) D(3，2) 1212(教材 P67 习题 T5 变式)温州一位老人制作的仿真郑和宝船尺寸如图，已知在某一平面直角坐标系中，点 A 的 坐标为(9，0) (1)请你直接在图中画出该坐标系； (2)写出其余五点的坐标； (3)仿真郑和宝船图中互相平行的线段有哪些？分别写出来 解：(1)如图所示 (2)各点的坐标为：B(5，2)，C(5，2)，D(9，0)，E(5，2)，F(5，2) (3)EFBC，DEAB，CDAF. 1313ABC 的边 AC 在正方形网格中
24、的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为 1，顶点 A 的坐标为(2，2) (1)请在网格图中建立平面直角坐标系； (2)直接写出点 C 的坐标为(0，2)； (3)若点 B 的坐标为(3，2)，请在图中标出点 B 的位置，并画出ABC； (4)求ABC 的面积 解：(1)如图所示 (3)如图所示 (4)因为 A(2，2)，C(0，2)，B(3，2)， 所以 AB3(2)5， AB 边上的高为 2(2)4. 所以 SABC1 25410. 综合题综合题 1414在一次寻宝游戏中，寻宝人找到了如图所示的两个标志，点 A(2，3)，B(4，1)，这两个标志点到“宝藏”点的 距离都是 2，则“宝藏”
25、点的坐标是(2，1)或(4，3) 1515如图所示，已知在直角OAB 中，斜边 OB 在 x 轴的正半轴上，直角顶点 A 在第四象限内，SOAB20，OAAB 21，则 A，B 两点的坐标分别为(8，4)和(10，0) 小专题小专题 4 4 平面直角坐标系中计算图形的面积平面直角坐标系中计算图形的面积 教材教材 P73P73 复习题复习题 T14T14 的变式与运用的变式与运用 【教材母题】【教材母题】 (教材 P73 复习题 T14)在如图所示的直角坐标系中，四边形 ABCD 各个顶点的坐标分别是 A(0，0)， B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积你是怎么做的
26、？与同伴进行交流 图 1 方法方法 1 1：分割法：分割法( (如图如图 1)1) 【解答】 按如图所示方法将四边形分割成四部分其中，三个三角形的两条直角边都平行于坐标轴，一个长 方形的两条边也平行于坐标轴从而四边形的面积为 S1 236 1 2112116 1 28294. 对于不规则图形， 可考虑将图形分割成直角三角形、 长方形或梯形， 通过求其面积之和， 得到要求图形的面积 方法方法 2 2：补形法：补形法( (如图如图 2)2) 图 2 【解答】 按如图所示方法将四边形补成一个梯形，则原四边形的面积可通过梯形的面积减去两个三角形的面 积得到，即 S1 2(1416)8 1 283 1
27、214294. 当图形的各边均不在坐标轴上且不与坐标轴平行时，可考虑将图形补成常见的长方形或梯形，再通过常见图形 面积的和差，得到要求图形的面积 【母题变式】【母题变式】 如图，在平面直角坐标系内，已知点 A(8，0)，点 B 的横坐标是 2，AOB 的面积为 12. (1)求点 B 的坐标； (2)如果 P 是直角坐标平面内的点，那么点 P 的纵坐标为多少时，SAOP2SAOB? 【解答】 (1)设点 B 的纵坐标为 y.因为 A(8，0)，所以 OA8.则 SAOB1 2OA|y|12，解得 y3. 所以点 B 的坐标为(2，3)或(2，3) (2)设点 P 的纵坐标为 h. 因为 SAO
28、P2SAOB21224，所以1 2OA|h|24，即 1 28|h|24，解得 h6. 所以点 P 的纵坐标为 6 或6. 已知坐标系中图形的面积， 求点的坐标时， 可将点的横(纵)坐标转化为到坐标轴的距离， 利用面积求得线段长， 从而转化为点的坐标 1 1如图，已知 A(2，0)，B(4，0)，C(4，4)，则ABC 的面积为 12 2 2已知点 O(0，0)，点 A(3，2)，点 B 在 y 轴的正半轴上若AOB 的面积为 12，则点 B 的坐标为(0，8) 3 3如图，已知点 A(3，1)，B(1，3)，C(3，4)，则ABC 的面积为 18 4 4在如图所示的平面直角坐标系中，四边形
29、OABC 各顶点分别是 O(0，0)，A(4，10)，B(12，8)，C(14，0)， 求四边形 OABC 的面积 解：过点 A 作 ADx 轴，垂足为 D，过点 B 作 BEAD，垂足为 E.观察图形，可知 D(4，0)，E(4，8)，且 BE4(12)8， AE1082， CD4(14)10， 所以 S四边形 OABCSAODSABES梯形 DEBC1 2OD AD 1 2AE BE 1 2(BECD)DE 1 2410 1 228 1 2(810)820872100. 3 3 轴对称与坐标变化轴对称与坐标变化 基础题基础题 知识点知识点 1 1 关于坐标轴对称的点的坐标关系关于坐标轴对称
30、的点的坐标关系 1 1在平面直角坐标系中，点 A 与点 A关于 x 轴对称，那么点 A 与点 A的坐标的关系是(A) A横坐标相同，纵坐标互为相反数 B纵坐标相同，横坐标互为相反数 C横坐标互为相反数，纵坐标互为相反数 D无法确定 2 2(武汉中考)点 A(2，5)关于 x 轴对称的点的坐标是(A) A(2，5) B(2，5) C(2，5) D(5，2) 3 3下列各组点中，关于 y 轴对称的一组是(B) A(0，10)与(0，10) B(3，2)与(3，2) C(3，2)与(3，2) D(3，2)与(3，2) 4 4在平面直角坐标系中，点 A 的坐标为(3，4)，那么下列说法正确的是(C)
31、A点 A 与点 B(3，4)关于 x 轴对称 B点 A 与点 C(4，3)关于 x 轴对称 C点 A 与点 D(3，4)关于 y 轴对称 D点 A 与点 E(4，3)关于 y 轴对称 5 5点 A(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2，3)，关于 y 轴对称的点的坐标为(2，3) 6 6点 A(x1，5)，B(2，y2)，若 A，B 关于 x 轴对称，则 x12，y25；若 A，B 关于 y 轴对称，则 x12，y2 5. 7 7点 P(2，3)关于 y 轴的对称点是 Q，则 PQ 的长为 4. 知识点知识点 2 2 根据点的坐标和对称方式作图根据点的坐标和对称方式作图 8 8在如图的平面
32、直角坐标系中，已知点 A(2，1)，B(0，3)，C(1，2)，请在图中画出ABC 和与ABC 关 于 x 轴对称的A1B1C1. 解：ABC 和A1B1C1如图所示 9 9(教材 P68 例题变式)在下面的平面直角坐标系中，依次描出下列各点：(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5， 1)，(3，2)，(4，0)，(0，2)再用线段顺次连接各点 (1)得到的一个图形像“鱼” ； (2)(1)中各点的纵坐标不变，横坐标分别变为原来的1 倍，得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点， 再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画； (3)(1)中各点
33、的横坐标不变， 纵坐标分别变为原来的1 倍， 得到各个点的坐标分别是什么？描出这几个点(仍 在上图画)，再用线段顺次连接起来，这样得到的图形与原来的图形有什么变化？先猜一猜，再动手画 解：(2)(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2)得到的图形与 原图形关于 y 轴对称，如图 (3)(0，2)，(5，6)，(3，2)，(5，3)，(5，1)，(3，2)，(4，0)，(0，2)得到的图形与原 图形关于 x 轴对称，如图 中档题中档题 1010在平面直角坐标系中，若点 P(a，b)关于 x 轴的对称点在第三象限，则(C) Aa0，b0 Ba0，
34、b0 Ca0 Da0，b0，则点 P 在第一或第三象限； (2)若点 P(a，b)满足 ab0，则点 P 在第二或第四象限； (3)若点 P(a，b)满足 ab0，则点 P 在坐标轴上 知识点知识点 4 4 建立平面直角坐标系描述图形的位置建立平面直角坐标系描述图形的位置 6 6在如图所示的网格中有 M，N，P，Q 四个点，鹏鹏在该网格中建立了一个平面直角坐标系，然后得到点 M 的坐标 为(3，1)，点 P 的坐标为(0，2)，则点 N 和点 Q 的坐标分别为(D) A(2，1)，(1，2) B(1，1)，(2，2) C(2，1)，(1，2) D(1，1)，(2，2) 7 7如图，长方形 AB
35、CD 的长为 6，宽为 4，建立平面直角坐标系，使其中 C 点的坐标为(3，2)，并写出其他三个 顶点的坐标 解： 以长方形对边中点的连线所在的直线分别为 x 轴、 y 轴， 以其交点为原点建立平面直角坐标系， 如图所示 其中 A(3，2)，B(3，2)，D(3，2) 知识点 5 5 轴对称与坐标变化 8 8(西安莲湖区期中)在平面直角坐标系中，点 P(1，1)关于 x 轴的对称点在(C) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 9点 P(2，3)关于 x 轴对称的点的坐标为(2，3)，关于 y 轴对称的点的坐标为(2，3) 易错题集训易错题集训 1010(西安新城区期中)如果点
36、P 在第二象限内，点 P 到 x 轴的距离是 5，到 y 轴的距离是 2，那么点 P 的坐标为( 2，5) 1111在平面直角坐标系中，若点 M(1，3)与点 N(x，3)之间的距离是 5，则 x 的值是 4 或6 1212已知平面内有一点 A 的横坐标为6，且到原点的距离等于 10，则 A 点的坐标为(6，8)或(6，8) 常考题型演练常考题型演练 1313在平面直角坐标系中，点 P(2，x 21)所在的象限是(B) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 14.14.如图，雷达探测器测得六个目标 A，B，C，D，E，F 出现，按照规定的目标表示方法，目标 C，F 的位置分别表 示为
37、 C(6，120)，F(5，210)，按照此方法在表示目标 A，B，D，E 的位置时，其中表示不正确的是(D) AA(5，30) BB(2，90) CD(4，240) DE(3，60) 1515若点 P(1，a)与 Q(b，2)关于 x 轴对称，则代数式(ab) 2 019的值为(A) A1 B1 C2 D2 1616(阿坝中考)如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点 O 出发，沿着箭头所示方向，每次移动 1 个单位长度， 依次得到点 P1(0，1)，P2(1，1)，P3(1，0)，P4(1，1)，P5(2，1)，P6(2，0)，则点 P2 020的坐标是(673， 1) 1717在如图所示的
38、网格(每个小正方形的边长为 1)中，ABC 的顶点 A 的坐标为(2，1)，顶点 B 的坐标为(1， 2) (1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点； (2)作ABC关于 x 轴对称的图形ABC； (3)求出 BB的长 解：(1)如图 (2)如图 (3)BB 2 2422 5. 1818已知 A(0，1)，B(2，0)，C(4，3) (1)在如图所示的平面直角坐标系中描出各点，并画出ABC； (2)ABC 的面积为 4； (3)设点 P 在坐标轴上，且ABP 与ABC 的面积相等，求点 P 的坐标 解：(1)如图所示 (3)当点 P 在 x 轴上时，ABP 的面积为1 2AOBP4，即
39、1 21BP4，解得 BP8， 所以点 P 的坐标为(10，0)或(6，0)； 当点 P 在 y 轴上时，ABP 的面积为1 2BOAP4，即 1 22AP4，解得 AP4. 所以点 P 的坐标为(0，5)或(0，3) 所以点 P 的坐标为(10，0)，(6，0)，(0，5)或(0，3) 核心素养专练核心素养专练 1919 【分类讨论思想】已知线段 MN4，MNy 轴，若点 M 的坐标为(1，2)，则点 N 的坐标为(1，6)或_(1， 2) 2020 【注重阅读理解】在平面直角坐标系中，我们把横、纵坐标都是整数的点叫做整点，且规定，正方形的内部不 包含边界上的点观察如图所示的中心在原点、一边
40、平行于 x 轴的正方形，边长为 1 的正方形内部有 1 个整点，边 长为 2 的正方形内部有 1 个整点，边长为 3 的正方形内部有 9 个整点，则边长为 8 的正方形内部的整点的个 数为(B) A64 B49 C36 D25 单元测试单元测试( (三三) ) 位置与坐标位置与坐标 ( (时间：时间：4040 分钟分钟 满分：满分：100100 分分) ) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1 1平面直角坐标系中，在第一象限的点是(A) A(1，2) B(1，2) C(1，2) D(1，2) 2 2若点 P(x，5)在第二象限内，则 x 应是(
41、C) A正数 B非负数 C负数 D有理数 3 3下列说法正确的有(B) 点(0，0)是坐标原点；点(2，3)和点(3，2)是同一个点；点(0，3)在 y 轴上 A1 个 B2 个 C3 个 D0 个 4 4下列两点是关于 x 轴对称的一组是(D) A(1，3)和(1，3) B(3，5)和(3，5) C(2，4)和(2，4) D(5，3)和(5，3) 5 5已知点 M 到 x 轴的距离为 3，到 y 轴的距离为 2，且在第四象限内，则点 M 的坐标为(B) A(2，3) B(2，3) C(3，2) D不能确定 6 6如图，点 A 的坐标为(3，0)，B 是 y 轴正半轴上一点，AB5，则点 B
42、的坐标为(C) A(4，0) B(0，5) C(0，4) D(0， 31) 7 7若点 M(x，y)的坐标满足 x 2y20，则点 M 的位置(A) A在坐标轴夹角的平分线上 B在第二、四象限坐标轴夹角的平分线上 C在第一、三象限坐标轴夹角的平分线上 D在坐标轴上 8 8若点 A(a2，3)和点 B(1，b5)关于 y 轴对称，则点 C(a，b)在(D) A第一象限 B第二象限 C第三象限 D第四象限 9 9已知直线 MN 垂直于 x 轴，若点 M 的坐标为(5，2)，点 N 距 x 轴的距离为 3 个单位，则点 N 的坐标为(B) A(5，3) B(5，3)或(5，3) C(3，2) D(3
43、，2)或(3，2) 1010如图，在平面直角坐标系中，第一次将OAB 变换成OA1B1，第二次将OA1B1变换成OA2B2，第三次将OA2B2 变换成OA3B3，已知 A(1，5)，A1(2，5)，A2(4，5)，A3(8，5)，B(2，0)，B1(4，0)，B2(8，0)，B3(16，0)， 若按此规律，将OAB 进行 n 次变换，得到OAnBn.推测 An，Bn的坐标分别是(A) A(2 n，5)，(2n1，0) B(2n1，5)，(2n1，0) C(2 n，5)，(2n，0) D(2n1，5)，(2n1，0) 二、填空题二、填空题( (每小题每小题 4 4 分，共分，共 2424 分分)
44、 ) 1111如果用(7，1)表示七年级一班，那么八年级六班可表示为(8，6) 1212若点 P(m，n)在第三象限，则点 Q(mn，mn)在第四象限 13.13.如图，是三枚棋子，若号棋子的坐标是(1，2)，号棋子的坐标是(2，1)，则号棋子的坐标 是(1，1) 1414阅读材料：设 a (x 1，y1)， b (x 2，y2)，如果 a b，那么 x 1y2x2y1.根据该材料填空：已知 a (2， 3)， b (4，m)，且 a b，则 m6 1515已知 ABx 轴，点 A 的坐标为(2，5)，并且 AB6，则点 B 的坐标为(8，5)或(4，5) 1616在平面直角坐标系中，已知点
45、A( 5，0)，B( 5，0)，点 C 在坐标轴上，且 ACBC6，写出满足条件的所 有点 C 的坐标(0，2)，(0，2)，(3，0)，(3，0) 三、解答题三、解答题( (共共 4646 分分) ) 1717(8 分)已知点 A(2m1，m9)在第一象限，且点 A 到 x 轴和 y 轴的距离相等，求点 A 的坐标 解：由题意，得 2m1m9.解得 m8. 所以 2m1m917. 所以点 A 的坐标为(17，17) 1818(8 分)在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为 1，格点三角形(顶点是网格线的交点的三角形)ABC 的顶点 A，C 的坐标分别为(4，5)，(1，3) (1)请
46、在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系； (2)请作出ABC 关于 y 轴对称的ABC； (3)写出点 B的坐标 解：(1)如图 (2)如图 (3)B(2，1) 1919(10 分)(1)写出图中多边形 ABCDEF 各顶点的坐标； (2)A 与 B，E 与 D 的横坐标有什么关系？ (3)B 与 D，C 与 F 坐标的特点是什么？ (4)线段 AB 与 ED 所在直线的位置关系是怎样的？ 解：(1)A(4，3)，B(4，0)，C(0，2)，D(5，0)，E(5，3)，F(0，5) (2)相同 (3)B，D 的纵坐标为 0；C，F 的横坐标为 0. (4)平行 2020(10 分)如图所示，
47、在平面直角坐标系中，A(1，4)，B(3，3)，C(2，1)，直线 m 上每个点的横坐标都为 1. (1)画出ABC 关于 x 轴对称的A1B1C1； (2)画出ABC 关于直线 m 对称的A2B2C2； (3)直接写出点 M(a，b)关于直线 m 的对称点 M1的坐标 解：(1)如图所示，A1B1C1即为所求 (2)如图所示，A2B2C2即为所求 (3)点 M(a，b)关于直线 m 的对称点 M1的坐标为(2a，b) 2121(10 分)如图，在平面直角坐标系中，已知 A(0，4)，B(8，0)，C(8，6)三点 (1)求ABC 的面积； (2)如果在第二象限内有一点 P(m，1)，且四边形 ABOP 的面积是ABC 的面积的两倍，求满足条件的 P 点的坐 标 解：(1)因为 B(8，0)，C(8，6)，所以 BC6 且 BCy 轴 所以 SABC1 26824. (2)因为 A(0，4)，B(8，0)，所以 OA4，OB8， 所以 S四边形 ABOPSAOBSAOP1 248 1 24(m)162m. 又因为 S四边形 ABOP2SABC48， 所以 162m48，解得 m16. 所以 P(16，1)
