1、第二章第二章 实数实数 1 1 认识无理数认识无理数 基础题基础题 知识点知识点 1 1 无理数的认识及其概念无理数的认识及其概念 1 1(教材 P21“做一做”变式)两直角边长分别为 2 和 3 的直角三角形的斜边长是(D) A整数 B分数 C有理数 D无理数 2 2(黄石中考)下列各数是无理数的是(D) A1 B0.6 C6 D 3 3下列说法中正确的是(D) A有理数是有限小数 B无理数可以写成分数的形式 C无理数是无限循环小数 D无限不循环小数是无理数 4 4 把两个边长均为 1 的正方形纸片重新剪拼成一个大的正方形， 则大正方形的面积是 2， 其边长不是有理数(填 “是” 或“不是”
2、) 知识点知识点 2 2 用“夹逼法”估算无理数用“夹逼法”估算无理数 5 5(教材 P25 习题 T2 变式)设面积为 5的圆的半径为 a. (1)a 是有理数吗？说说你的理由； (2)估计 a 的值(结果精确到 0.1，)，并利用计算器验证你的估计； (3)如果结果精确到 0.01 呢？ 解：(1)a 不是有理数理由如下： 因为a 25，所以 a25.因为没有任何一个有理数的平方等于 5，所以 a 不是有理数 (2)a2.2. (3)a2.24. 中档题中档题 6 6若方程 x 2m 的解是有理数，则 m 不能取下列四个数中的(D) A1 B4 C.1 4 D. 1 2 7 7将下列各数填
3、在相应的括号内 2，(7) 0，0.2，3. 73 ， 4 ，5，3.141 592 6，22 7 ，1.2，20%，3.14，0.202 002 000 2(相邻 两个 2 之间 0 的个数逐次加 1) (1)有理数2，(7) 0，0.2，3. 73 ，5，3.141 592 6，22 7 ，1.2，20%，； (2)无理数 4 ，3.14，0.202 002 000 2， 8 8小明买了一箱苹果，装苹果的纸箱尺寸为 504030(单位：cm)，现在小明要将这箱苹果分装在两个大小一样 的正方体纸箱内，这两个正方体纸箱的棱长至少有多长？(结果精确到 1 cm) 解：504030230 000(
4、cm 3) 31 329 791，32332 768. 答：这两个正方体纸箱的棱长至少为 32 cm. 综合题综合题 9 9下列 44 的网格中，每个小正方形的边长都为 1，请在每一个图中分别画出一条线段，且它们的长度均表示不 等的无理数 解：本题答案不唯一，只要符合题意即可，上面的画法供参考 2 2 平方根平方根 第第 1 1 课时课时 算术平方根算术平方根 基础题基础题 知识点知识点 1 1 算术平方根的概念算术平方根的概念 1 1(济南中考)4 的算术平方根是(A) A2 B2 C2 D. 2 2 2 “16 25的算术平方根是 4 5”用式子表示为(C) A 16 25 4 5 B.
5、16 25 4 5 C. 16 25 4 5 D 16 25 4 5 3 3计算： (1) 93；(2) 1 9 1 3 4 4求下列各数的算术平方根： (1)0；(2)7；(3)0.49；(4)10 4. 解：(1)0.(2) 7.(3)0.7.(4)100. 知识点知识点 2 2 算术平方根在实际生活中的应用算术平方根在实际生活中的应用 5 5小亮家有一个高 3 m、宽 2 m 的大门框(如图)，为了防止其变形，他在对角线(图中虚线)的两端点间加固两根木 条，则其中一根木条的长度为 13 m. 6 6(教材 P27 习题 T4 变式)某小区要扩大绿化带面积，已知原绿化带的形状是一个边长为
6、10 m 的正方形，计划扩 大后绿化带的形状仍是一个正方形，并且其面积是原绿化带面积的 4 倍，求扩大后绿化带的边长 解：原绿化带的面积是 10 2100(m2) 扩大后绿化带的面积是 4100400(m 2) 则扩大后绿化带的边长是 40020(m) 答：扩大后绿化带的边长是 20 m. 易错点易错点 1 1 误将误将 a a的算术平方根当成的算术平方根当成 a a 的算术平方根造成错误的算术平方根造成错误 7.7. 81的算术平方根是 3 易错点易错点 2 2 错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根错将带分数的整数部分和分数部分分别求算术平方根 8.8.1 9 16的值是 5 4
7、中档题中档题 9 9一个数的算术平方根是它本身，则这个数是(D) A1，0 或 1 B1 C1 或 1 D0 或 1 1010(凉山中考改编)有一个数值转换器，原理如下当输入的 x 为 4 时，输出的 y 是(C) A4 B2 C. 2 D 2 1111一个数的算术平方根是 a，则比这个数大 5 的数是 a 25. 1212(济南中考)计算：2 1 （2）221 2 1313求下列各式的值： (1) |121|； (2)（1 7） 2. 解：原式11. 解：原式1 7. 综合题综合题 1414如下表，被开方数 a 的小数点位置移动和它的算术平方根 a的小数点位置移动符合一定的规律，若 a180
8、， 且 3.241.8，则被开方数 a 的值为(C) a 0.000 001 0.000 1 0.01 1 100 10 000 1 000 000 a 0.001 0.01 0.1 1 10 100 1 000 A.32.4 B324 C32 400 D3 240 第第 2 2 课时课时 平方根平方根 基础题基础题 知识点知识点 1 1 平方根的概念与开平方运算平方根的概念与开平方运算 1 1(贺州中考)4 的平方根是(C) A2 B2 C2 D16 2 2下列各数没有平方根的是(D) A34 B(4) 2 C5 2 D9 3 39 的平方根是3，用数学符号表示，正确的是(D) A. 93
9、B 93 C. 93 D 93 4 4计算： 4 9 2 3； 9 25 3 5； 1.691.3. 5 5若 x 25，则 x 5；若 x216 25，则 x 4 5 6 6求下列各数的平方根： (1)36；(2)0.81；(3)49 16；(4)10 2. 解：(1)6.(2)0.9.(3)7 4.(4)0.1 知识点知识点 2 2 a a 2 2与 与( ( a a) ) 2 2 7 7计算： 6 26； （6）26；( 6)26 8 8求下列各式的值： (1) 3 2；(2) （1 2） 2；(3)( 0.01)2. 解：(1)3.(2)1 2.(3)0.01. 易错点易错点 忽视一个
10、正数的平方根有两个而致错忽视一个正数的平方根有两个而致错 9 9若 a 24，b29，且 ab0，则 ab 的值为(B) A5 B1 C5 D1 中档题中档题 1010下列各式中，正确的是(D) A. 164 B 164 C. （4） 24 D. （4）24 1111下列说法中正确的是(B) A. 16的算术平方根是4 B12 是 144 的平方根 C. 25的平方根是5 Da 2的算术平方根是 a 1212 【易错】填空： (1) 625的平方根是5； (2) （3.14） 2 3.14. 1313已知一个正数的两个平方根分别是 3x2 和 5x6，则这个数是49 4 1414求下列各式中的
11、 x： (1)9x 2250； 解：9x 225， x 225 9 ， x5 3. (2)4(2x1) 236. 解：(2x1) 29， 2x13， 2x13 或 2x13， x2 或 x1. 综合题综合题 1515已知正数 a 的两个平方根分别是 b，c，则代数式 abcbc 的值是 0 1616已知 2m2 的平方根是4，3mn1 的平方根是5，求 m3n 的平方根 解：因为 2m2 的平方根是4， 所以 2m216，解得 m7. 因为 3mn1 的平方根是5， 所以 3mn125，即 21n125， 解得 n3. 所以 m3n73316. 所以 m3n 的平方根为4. 3 3 立方根立方
12、根 基础题基础题 知识点知识点 1 1 立方根的概念与开立方运算立方根的概念与开立方运算 1 1(恩施中考)64 的立方根是(C) A8 B8 C4 D4 2 2化简：31(B) A1 B1 C3 D3 3 3若一个数的立方根是1 5，则该数为(B) A 3 1 5 B 1 125 C 3 1 5 D 1 125 4 4下列说法中，不正确的是(D) A0.027 的立方根是 0.3 B8 的立方根是2 C0 的立方根是 0 D125 的立方根是5 5 50.001 的立方根是 0.1，1 3是 1 27的立方根 6 6若3a7，则 a343 7 7求下列各数的立方根： (1)0.216；(2)
13、0；(3)210 27；(4)13. 解：(1)0.6.(2)0.(3)4 3.(4) 3 13. 知识点知识点 2 2 ( (3 3a a) ) 3 3与 与3 3a a 3 3 8 8求下列各式的值： (1)36 3；(2)3 0.008；(3)(39) 3；(4) 3 343 125. 解：(1)6.(2)0.2.(3)9.(4)7 5. 易错点易错点 混淆算术平方根与立方根的性质，误认为任何数的立方根都为正数混淆算术平方根与立方根的性质，误认为任何数的立方根都为正数 9 9计算：3（3） 33 中档题中档题 1010如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是(B) A1 B0 C
14、1 D0 或 1 1111如果 a 是 b 的立方根，那么 ab_0(C) A B C D 1212 【易错】若 a 是(3) 2的平方根，则3 a等于(C) A3 B.33 C.33或33 D3 或3 1313求下列各式的值： (1) 3 119 27； (2) 3 7293512. 解：原式2 3. 解：原式1. 1414(教材 P31 随堂练习 T2 变式)请根据如图所示的对话内容回答下列问题 (1)求该魔方的棱长； (2)求该长方体纸盒的长 解：(1)设魔方的棱长为 x cm，根据题意，得 x 3216.解得 x6. 答：魔方的棱长是 6 cm. (2)设长方体纸盒的长为 y cm，根
15、据题意，得 6y 2600. 解得 y10. 答：长方体纸盒的长是 10 cm. 综合题综合题 1515若312x33x50，则 x4 1616观察下表规律： a 0.008 8 8 000 8 000 000 3 a 0.2 2 20 200 依此规律，如果32.371.333，323.72.872，那么30.023 70.287_2 4 4 估算估算 5 5 用计算器开方用计算器开方 基础题基础题 知识点知识点 1 1 估算一个无理数的近似值估算一个无理数的近似值 1 1与无理数 37最接近的整数是(C) A4 B5 C6 D7 2 2(安徽中考)设 n 为正整数，且 n 65n1，则 n
16、 的值为(D) A5 B6 C7 D8 3 3(台州中考)估计 71 的值在(B) A2 和 3 之间 B3 和 4 之间 C4 和 5 之间 D5 和 6 之间 4 4大于 2且小于 5的整数是 2 知识点知识点 2 2 用估算法比较两个数的大小用估算法比较两个数的大小 5 5(陕西中考)在数5， 3，0， 6中，最大的一个数是 6 6通过估算，比较下面各组数的大小： (1) 7和 2.6； 解：因为 72.646，所以 72.6. (2) 102 2 和1 2. 解：因为 3 2910，所以 103. 所以 1021.所以 102 2 1 2. 知识点知识点 3 3 用计算器进行开方运算用
17、计算器进行开方运算 7 7计算 0.052 9的值，正确按键顺序为(D) A. 0 0 5 2 9 B. 0 0 5 2 9 C. 0 0 5 2 9 D. 0 0 5 2 9 8 8利用计算器求下列各式的值(结果精确到 0.01)： (1) 867； (2) 0.462 54； (3) 3 8 25； (4) 3 2 402. 解：(1)29.44.(2)0.68.(3)0.68.(4)13.39. 中档题中档题 9 9用计算器计算 42 3，结果精确到 0.01 是( A) A1.15 B3.46 C4.62 D13.86 1010估计 58 的立方根的大小在(B) A2 与 3 之间 B
18、3 与 4 之间 C4 与 5 之间 D5 与 6 之间 1111(河北中考)如图，在数轴上标注了四段范围，则表示 8的点落在(C) A段 B段 C段 D段 1212(常州中考)已知 a 2 2 ，b 3 3 ，c 5 5 ，则下列大小关系正确的是(A) Aabc Bcba Cbac Dacb 1313水是生命的源泉，我们应该珍惜每一滴水据不完全统计，某市至少有 510 5个水龙头和 3105个抽水马桶漏 水，如果一个关不紧的水龙头一个月漏水 0.6 m 3，一个漏水的抽水马桶一个月漏水 0.8 m3，那么该市一个月的水流 失量至少为多少立方米？若挖一个底面半径等于高的圆柱形水池来存放这些漏掉
19、的水，则这个水池至少挖多深？ (结果精确到 1 m，取 3.0) 解：510 50.631050.85.4105， 所以水流失量为 5.410 5 m3. 设水池深 x m，则x 35.4105， 解得 x31.810 556.46. 答：这个水池至少挖 57 m 深 综合题综合题 1414已知一灯塔 A 周围 2 000 米水域内有礁石，一舰艇由西向东航行，在 O 处测得 O，A 相距 4 000 米，若使舰艇 到达与灯塔最近处 B，还需航行 3 500 米，问舰艇再向东航行有无触礁的危险？ 解：因为 B 是到灯塔 A 的最近处，所以 OBAB， 根据勾股定理，得 OB 2AB2OA2，即
20、3 5002AB24 0002， 所以 AB 23 750 000. 又因为 3 750 0002 000 2， 所以 AB1 2. 【变式 1 1】 比较 31 2 与1 2的大小 【解答】 作差法：因为 31 2 1 2 311 2 32 2 0，所以 31 2 1 2. 【方法指导】【方法指导】 两个数比较大小，可先作差，所得结果与 0 比较大小，最后确定两个数的大小 【变式 2 2】 比较5 8与 5 4 的大小 【解答】 方法一(平方法)： 因为(5 8) 225 64，( 5 4 ) 25 16 20 64， 25 64 20 64，所以 5 8 5 4 . 【方法指导】【方法指导
21、】 一般地，当 a0，b0 时，若 a 2b2，则 ab；若 a2b2，则 ab；若 a2b2，则 ab. 方法二(估算法)： 因为 52.236，2 54.472，所以2 5 8 5 8，即 5 4 0)b0) 1 1(安徽中考)计算 8 2的结果是(B) A. 10 B4 C. 6 D2 2 2(南平中考)计算： 10 2(A) A. 5 B5 C. 5 2 D. 10 2 3 3(南京中考)计算 5 15 3 的结果是 5 4 4计算： (1) 2 3 12； 解：原式 2 312 82 2. (2) 4 5 2 15； 解：原式 4 5 15 2 6. (3) 48 6 3 1 2.
22、解：原式1 3 4861 2 1 3 4862 1 324 8. 知识点知识点 2 2 二次根式的运算与运算律、乘法公式二次根式的运算与运算律、乘法公式 5 5(山西中考)计算：(3 21)(3 21)17 6 6计算： (1)(2 3)(2 3)； 解：原式2 2( 3)2431. (2)(2 3) 2； 解：原式2 24 3( 3)2 74 3. (3)(青岛中考) 32 8 2 . 解：原式 32 2 8 2 16 4 42 2. 知识点知识点 3 3 二次根式的加减法二次根式的加减法 7 7(凉山中考)下列根式中，不能与 3合并的是(C) A. 1 3 B. 1 3 C. 2 3 D.
23、 12 8 8(哈尔滨中考)计算 6 510 1 5的结果是 4 5 9 9(山西中考)计算：4 189 23 2 1010计算： (1) 75 48； 解：原式5 34 39 3. (2)(黄冈中考) 276 1 3. 解：原式3 36 3 3 3 32 3 3. 易错点易错点 误用乘法结合律而致错误用乘法结合律而致错 1111计算：3 3 1 31 中档题中档题 1212若最简二次根式 2x1和 4x3能合并，则 x 的值为(C) A1 2 B. 3 4 C2 D5 1313下列说法正确的有(D) (2 10 5) 52 21； 52 与 52 互为倒数；2 23 与 2 23 互为负倒数
24、；若 a b 与 a b互为倒数，则一定有 ab1. A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 1414 (太原期末)某小区内有一块正方形空地， 物业计划利用这块空地修建居民休闲区， 具体规划如图所示， 其中 A， B 为活动区域，剩余两个正方形区域为绿化区域，面积分别是 270 m 2和 120 m2，则 A，B 两个活动区域的总面积为 360m 2. 1515计算： (1) 24 18 1 3； 解：原式2 6 6 6. (2) 126 1 32 48； 解：原式2 36 1 324 3 2 32 38 3 8 3. (3)( 481 2 3 2) 27； 解：原式 48 27 1 2 3
25、2 1 27 4 3 3 3 1 2 2 6 4 3 2 12 . (4)( 62 15) 36 1 2. 解：原式 632 1533 2 3 26 53 2 6 5. 1616已知长方形的两条边长分别是 2 3 2和 2 3 2，试求长方形的面积和对角线的长 解：S(2 3 2)(2 3 2)(2 3) 2( 2)212210. 对角线长 l（2 3 2） 2（2 3 2）2 124 62124 62 28 2 7. 综合题综合题 1717(西安期中)小明在解决问题：已知 a 1 2 3，求 2a 28a1 的值，他是这样分析与解答的： 因为 a 1 2 3 2 3 （2 3）（2 3）2
26、3， 所以 a2 3. 所以(a2) 23，即 a24a43. 所以 a 24a1. 所以 2a 28a12(a24a)12(1)11. 请你根据小明的分析过程，解决如下问题： (1)计算： 1 21 1 3 2 1 4 3 1 100 99； (2)若 a 1 21，求 4a 28a1 的值 解：(1)原式( 21)( 3 2)( 4 3)( 100 99) 10011019. (2)因为 a 1 21 21 （ 21）（ 21） 21， 所以 a1 2. 所以(a1) 22，即 a22a12. 所以 a 22a1. 所以 4a 28a14(a22a)14115. 第第 3 3 课时课时 二
27、次根式的混合运算二次根式的混合运算 基础题基础题 知识点知识点 二次根式的混合运算二次根式的混合运算 1 1(1)计算 12 6 1 2时，先算乘法，再算加法，结果为 3 3； (2)计算( 18 8) 2时，先算括号里面的，再算乘法；也可利用分配律，先算乘法，再算减法，结果是 2 2 2(包头中考)计算：( 27 1 3) 3 8 3 3 3(聊城中考)计算：( 2 3) 2 245 4 4(盘锦中考)计算（1 2） 2 18的值是 4 21 5 5计算 24 1 3 18的结果是(B) A. 2 B5 2 C5 3 D6 2 6 6计算 2 1 26 1 3 8的结果是(A) A3 22
28、3 B5 2 C5 3 D2 2 7 7在算式( 2 2 )( 2 2 )的中填上运算符号，使结果最大，这个运算符号是(D) A加号 B减号 C乘号 D除号 8 8下列各数中，与 2 5的乘积中不含二次根式的是(A) A2 5 B2 5 C. 52 D. 5 9 9小马虎做了下列四道题： 3 2 5； 273 3； 5 232 52 32532； 3 12 3.他拿给好朋友聪聪看，聪聪告诉他只做对了(A) A1 道 B2 道 C3 道 D4 道 1010计算： (1)( 12 27) 3； 解：原式(2 33 3) 3 5 3 3 15. (2)3 484 1 83 27； 解：原式12 3
29、29 3 3 3 2. (3)(12 2)(2 21)； 解：原式1 2(2 2)2 7. (4) 12( 3 4 2 3 3 ) 解：原式 12(3 3 12 8 3 12 ) 1211 3 12 2 3 12 11 3 24 11. 中档题中档题 1111按如图所示的程序计算，若开始输入的 n 值为 2，则最后输出的结果是(C) A14 B16 C85 2 D14 2 1212计算： (1) 18 2 2|1 2|； 解：原式3 2 2 21 3 21. (2)(1 3 272 2 3 24)2 3； 解：原式( 32 6 3 2 6)2 3 ( 34 3 6)2 3 68 2. (3)
30、27 3 18 8 2 ； 解：原式 2733 22 2 2 95 4. (4) 1 21 3( 3 6) 2. 解：原式 21 （ 21）（ 21）33 2 2 2132 2 4 2. 1313先化简，再求值：(a 3)(a 3)a(a6)，其中 a 51 2. 解：原式a 23a26a6a3. 当 a 51 2时，原式6( 5 1 2)36 5. 1414小华家楼房前有一块直角三角形空地，小华的爸爸想把它开垦出来，经测量，一条直角边长为 45 m，斜边长 为 3 20 m现要用篱笆把这块地围起来，小华的爸爸至少要买多少米篱笆？( 153.873， 52.236，结果精确 到 0.01 m)
31、 解：由勾股定理，得：另一条直角边的长为 （3 20） 2（ 45）2 1353 15(m) 453 203 159 53 1531.74(m) 答：小华的爸爸至少要买 31.74 m 篱笆 综合题综合题 15.15.【注重阅读理解】(山西中考)阅读与计算：请阅读以下材料，并完成相应的任务 斐波那契(约 11701250)是意大利数学家，他研究了一列数，这列数非常奇妙，被称为斐波那契数列(按照一 定顺序排列着的一列数称为数列)后来人们在研究它的过程中，发现了许多意想不到的结果，在实际生活中，很 多花朵(如梅花、飞燕草、万寿菊等)的瓣数恰是斐波那契数列中的数，斐波那契数列还有很多有趣的性质，在实
32、际 生活中也有广泛的应用 斐波那契数列中的第 n 个数可以用 1 5( 1 5 2 ) n(1 5 2 ) n表示(其中 n1)，这是用无理数表示有理数的一 个范例 任务：请根据以上材料，通过计算求出斐波那契数列中的第 1 个数和第 2 个数 解：第 1 个数：当 n1 时， 1 5( 1 5 2 ) n(1 5 2 ) n 1 5( 1 5 2 1 5 2 ) 1 5 5 1； 第 2 个数：当 n2 时， 1 5( 1 5 2 ) n(1 5 2 ) n 1 5( 1 5 2 ) 2(1 5 2 ) 2 1 5( 1 5 2 1 5 2 )(1 5 2 1 5 2 ) 1 51 5 1.
33、小专题小专题 3 3 二次根式的运算及应用二次根式的运算及应用 类型类型 1 1 二次根式的运算二次根式的运算 1 1计算： (1) 0.4 3.6； 解：原式 0.43.6 1.44 1.2. (2) 2 3 27 8 ； 解：原式 2 3 27 8 9 4 3 2. (3) 8 3 40 5； 解：原式 85 3 40 1 3. (4) 27 50 6； 解：原式 27506 225 15. (5) 32 2 1 2. 解：原式 16 1 2 8 2 2. 2 2计算： (1) 18 32 2； 解：原式3 24 2 2 0. (2) 75 54 96 108； 解：原式5 33 64 6
34、6 3 3 6. (3)( 45 18)( 8 125)； 解：原式(3 53 2)(2 25 5) 3 53 22 25 5 8 5 2. (4)1 2( 2 3) 3 4( 2 27) 解：原式 2 2 3 2 3 2 4 9 3 4 2 4 7 3 4 . 3 3计算： (1)( 125 8) 3； 解：原式(2 310 2) 3 610 6. (2)(2 33 2)(2 33 2)； 解：原式(2 3) 2(3 2)2 1218 6. (3)(5 32 5) 2； 解：原式(5 3) 225 32 5(2 5)2 7520 1520 9520 15. (4)( 481 4 6) 27；
35、 解：原式(4 31 4 6)3 3 4 33 31 4 63 3 4 3 2 12 . (5) 3( 1 3 3 16)； 解：原式 37 3 12 12 7 . (6) x 3y xy 1 xy(x0，y0) 解：原式x xy xy 1 xy x xy xy y . 4 4计算： (1)(大连中考) 3(1 3) 12(1 3) 1； 解：原式 332 33 3 3. (2)(张家界中考)( 51)( 51)(1 3) 2|1 2|(2)0 8； 解：原式519 2112 2 73 2. (3)(呼和浩特中考)|2 5| 2( 1 8 10 2 )3 2； 解：原式 521 2 5 3 2
36、 2 51. (4)5 1 5 1 2 20 5 4 4 5 45 5. 解：原式 5 5 5 4 4 53 5 5 2 513 2 52. 类型类型 2 2 二次根式的应用二次根式的应用 5 5若 ab 21，ab 2，则代数式(a1)(b1)的值等于(B) A2 22 B2 22 C2 2 D2 6 6 【注重阅读理解】用“*”表示一种新运算：对于任意正实数 a，b，都有 a*b b1.例如 3*4 411，那 么 15*19613，m*(m*16) 31 7 7(河南中考)先化简，再求值：(2xy) 2(xy)(xy)5x(xy)，其中 x 21，y 21. 解：原式4x 24xyy2x
37、2y25x25xy 9xy. 当 x 21，y 21 时， 原式9xy9( 21)( 21)9. 8 8【类比思想】 小明在学习二次根式后， 发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方， 如 32 2(1 2) 2， 善于思考的小明进行了以下探索： 设 ab 2(mn 2) 2(其中 a，b，m，n 均为正整数)，则有 ab 2m22n22 2mn， 所以 am 22n2，b2mn. 这样小明就找到了一种把 ab 2的式子化为平方式的方法请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： (1)当 a，b，m，n 均为正整数时，若 ab 3(mn 3) 2，用含 m，n 的式子分别表示 a，b，得 am
38、23n2，b 2mn； (2)利用所探索的结论，找一组正整数 a，b，m，n 填空：42 3(1 3) 2；(答案不唯一) (3)若 a4 3(mn 3) 2，且 a，m，n 均为正整数，求 a 的值 解：根据题意，得 am23n2， 42mn. 因为 2mn4，且 m，n 为正整数， 所以 m2，n1 或 m1，n2. 所以 a7 或 13. 周测周测(2.7)(2.7) ( (时间：时间：4040 分钟分钟 满分：满分：100100 分分) ) 一、选择题一、选择题( (每小题每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分) ) 1 1下列二次根式中，最简二次根式是(A) A 2 B. 12
39、 C. 1 5 D. a 2 2 2在式子 2x， 1x， x2， x3中，x 可以取 2 和 3 的是(C) A. 2x B. 1x C. x2 D. x3 3 3关于 8的叙述正确的是(D) A在数轴上不存在表示 8的点 B. 8 2 6 C. 82 2 D与 8最接近的整数是 3 4 4下列运算正确的是(B) A. 3 2 5 B. 3 2 6 C( 31) 231 D. 523253 5 5下列各组二次根式中，能合并的一组是(B) A. a1和 a1 B. 3和 1 3 C. a 2b和 ab2 D. 3和 18 6 6若 75n是整数，则正整数 n 的最小值是(B) A2 B3 C4
40、 D5 7 7计算 18 3 4 4 3结果为(B) A3 2 B4 2 C5 2 D6 2 8 8计算：|1 3|1 3|(D) A1 B. 3 C2 D2 3 9 9已知 x1 3 2，x2 3 2，则 x 2 1x 2 2等于(C) A8 B9 C10 D11 1010将 1， 2， 3三个数按图中方式排列，若规定(a，b)表示第 a 排第 b 列的数，则(8，2)与(10，10)表示的两 个数的积是(B) 1 第 1 排 3 2 第 2 排 3 2 1 第 3 排 1 3 2 1 第 4 排 第 4 列 第 3 列 第 2 列 第 1 列 A. 6 B. 3 C. 2 D1 提示：(8
41、，2)与(10，10)所表示的数分别是 3和 1. 二、填空题(每小题 4 分，共 24 分) 1111当 x1 时，二次根式 x1有意义 1212计算 12 3的结果是 6 1313已知三角形三边的长分别为 27 cm， 12 cm， 48 cm，则它的周长为 9 3 cm. 1414已知 xy0，化简二次根式 x y x 2的结果是 y 1515若 y 2x3 32x1，则 x y2 3 1616对于任意实数 a，b，定义一种运算“ ”如下：a ba(ab)b(ab)，如：3 23(32)2(32) 13，那么 325 三、解答题三、解答题( (共共 4646 分分) ) 1717(12
42、分)计算： (1)4 5 45 84 2； 解：原式4 53 52 24 2 7 52 2. (2)21 23 28(5 22 7) 解：原式(11 35) 5 2 1 28 16 7 5 3 10 7 5 10 21 . 1818(8 分)若 a3 10，求代数式 a 26a2 的值 解：原式(3 10) 26(3 10)2 96 1010186 102 1. 1919(8 分)若x 2|y 2 2 |0，求(xy) 2 019的值 解：由题意，得 x 20，y 2 2 0， 解得 x 2，y 2 2 ， 所以(xy) 2 019 2( 2 2 ) 2 019(1)2 0191. 2020(
43、8 分)如图，拦河坝的横断面是梯形，其上底是 8 m，下底是 32 m，高是 3 m. (1)求横断面的面积； (2)若用 300 m 3的土，可修多长的拦河坝？ 解：(1)S1 2( 8 32) 3 1 2(2 24 2) 3 1 26 2 33 6(m 2) 答：横断面的面积为 3 6 m 2. (2) 300 3 6 100 6 100 6 6 6 100 6 6 50 6 3 (m) 答：可修50 6 3 m 长的拦河坝 2121(10 分)观察、计算、判断： (1)当 a2，b2 时，ab 2 ab； (2)当 a3，b3 时，ab 2 ab； (3)当 a4，b4 时，ab 2 a
44、b； (4)当 a4，b1 时，ab 2 ab； (5)当 a5，b3 时，ab 2 ab. 写出关于ab 2 与 ab之间数量关系的猜想：ab 2 ab 探究：探究：( (提示：提示：( ( a a b b) ) 2 2 0)0) 实践应用：实践应用：要制作面积为 1 平方米的长方形镜框，直接利用探究得出的结论，求出镜框周长的最小值 解：理由：根据非负数的性质( a b) 20， 所以 a2 abb0. 整理，得ab 2 ab. 实践应用：面积为 1 平方米的长方形镜框长与宽相等，即为正方形时，周长最小， 所以，边长为 1， 周长为 144. 回顾与思考回顾与思考( (二二) ) 实数实数
45、分点突破分点突破 知识点知识点 1 1 算术平方根、平方根和立方根算术平方根、平方根和立方根 1 1下列等式正确的是(D) A. 9 16 3 4 B. 17 91 1 3 C.393 D.（1 3） 21 3 2 2(随州中考)4 的算术平方根是 2，9 的平方根是3，27 的立方根是3 知识点 2 2 实数的相关概念及分类 3 3(青岛中考) 2的相反数是(A) A 2 B. 2 C. 1 2 D2 4 4(自贡中考)化简：| 32|2 3 5 5把下列各数填在相应的集合内： 20%，0， 3 ，3.14，2 3，0.55，8，2，0.525 225 222 5(每两个 5 之间依次增加
46、1 个 2) (1)正数集合：20%， 3 ，3.14，8，； (2)非负整数集合：0，8，； (3)无理数集合： 3 ，0.525 225 222 5，； (4)负分数集合：2 3，0.55， 知识点知识点 3 3 无理数的估算及实数的大小比较无理数的估算及实数的大小比较 6 6(达州中考)下列各数中最小的是(B) A0 B3 C 3 D1 7 7(重庆中考)估计 101 的值应在(B) A3 和 4 之间 B4 和 5 之间 C5 和 6 之间 D6 和 7 之间 8 8(成都中考)比较大小： 51 2 5 8. 知识点知识点 4 4 二次根式的相关概念及性质二次根式的相关概念及性质 9 9(自贡中考)下列根式中，不是最简二次根式的是(B) A. 10 B. 8 C. 6 D. 2 1010(南京中考)若式子 x2在实数范围内有意义，则 x 的取值范围是 x2 知识点知识点 5 5 二次根式的运算二次根式的运算 1111(河
