2020年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四)含答案解析

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1、2020 年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四)年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 (3 分)计算(1)(2)的结果是( ) A2 B2 C1 D 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A (3a3)29a9 B (4a4b26a3b+2ab)2ab2a3b3a2 C (2x3y2)2(3x)12x6y4 D (3a3

2、b2)3(b)9a9b7 3 (3 分)在九章算术注中首创的“割圆术” ,利用圆的内接正多边形来确定圆周率, 开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元:首先确定圆内接正多边形的面积小于圆 的面积,将正多边形的边数屡次加倍,边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积这 位数学家是( ) A杨辉 B秦九韶 C刘徽 D祖暅 4 (3 分)央行 3 月 11 日公布的 2 月金融数据和社融数据显示,当月新增人民币贷款 9057 亿元,社融增量为 8554 亿元把数据 9057 亿元用科学记数法表示为( ) A9.0571011元 B90.571011元 C0.90571012元 D9.057109元 5

3、(3 分)若一个多边形的每一个外角都是 40,则这个多边形是( ) A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 6 (3 分)下列分式运算正确的是( ) A B C D 7 (3 分)方程组的解是( ) A B C D 8 (3 分)小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示,由此可知, 搭成这个几何体的小正方体最多有( ) A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 9 (3 分)如图,把一个含 45角的直角三角板 OAB 的斜边 OA 放在 x 轴的正半轴上,点 O 与坐标原点重合,OA6,把三角板 OAB 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 75,使点 B 的对应点 B恰好

4、落在反比例函数 y (k0)的图象上,由此可知,k 的值为( ) A9 B3 C D 10 (3 分)如图,扇形 OAB 的半径为 4,折叠扇形 OAB 使点 O 落在上的点 O处,展开 后延长 折痕交 OB 的延长线于点 C,且 BCOB,过点 C 作扇形 OAB 的切线,切点为 D,连接 AO,则图中阴影部分的面积是( ) A4 B4 C+3 D6 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)计算: (23) (2+3)的结果是 12 (3 分)在一个不透明的袋子里装有 2 个红球、1 个白球和 1 个绿球,

5、这些球除颜色外, 其余完全相同,把球摇匀后,从中随机一次摸出两个球,则摸出的两球颜色不同的概率 为 13 (3 分)如图是两个一次函数 y1mx+n 和 y2kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象, 则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集是 14 (3 分)某眼镜公司积极响应国家号召,在技术顾问和市场监管局的帮助下,开始生产 医用护目镜第一周生产 a 个,工人在技术员的指导下,技术越来越熟练,第二周比第 一周增长 10%,第三周比前两周生产的总数少 20%用含 a 的代数式表示该公司这三周 共生产医用护目镜 个 15 (3 分)如图,在ABC 中,BAC90,AB8,AC15,AD 平

6、分BAC,交 BC 于点 D以点 C 为圆心,以任意长为半径作弧,分别与边 CA 和 CB 相交,然后再分别以 这两个交点为圆心,大于交点间距离的一半为半径作弧,两弧交于点 F,连接 CF 并延长 交 AD 于点 O,过点 O 作 AC 的平行线交 BC 于点 E,则 OE 的长为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (10 分) (1)计算: () 2+|3 |4cos30(3.14)0; (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 17 (7 分)如图,在线段

7、 AD 上有两点 E,F,且 AEDF,过点 E,F 分别作 AD 的垂线 BE 和 CF,连接 AB,CD,BF,CE,且 ABCD求证:四边形 BECF 是平行四边形 18 (9 分) “同享一片蓝天,共建美好家园” ,每年的 3 月 12 日是我国的义务植树节,受疫 情的影响,今年不能去植树,某校政教处鼓励学生们“网上植树” (活动时间为 3 月 12 日3 月 15 日) 学校调查发现,有 90%的学生参与了此次活动从参与活动的学生中 随机调查 30 名,所植的棵数情况如下: (单位:棵) 1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5

8、3 4 3 4 5 6 对 以 上 数 据 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 , 并 绘 制 出 如 下 条 形 统 计 图 ( 不 完 整) (1)请补全条形统计图; (2)这 30 名学生网上植树数量的中位数是 棵,众数是 棵; (3)统计显示,这 30 名学生中有 18 名是在 3 月 12 日当天参与了“网上植树” ,若该校 有 3000 名学生,由此估计该校有多少名学生在 3 月 12 日当天参与了“网上植树”?活 动期间全校学生“网上植树”共多少棵? 19 (7 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务 小明想在平面直角坐标系中画一个边长为 2 的正六边形 ABCDEF,他采用了

9、如下的操作 步骤:点 A 与坐标原点重合,点 B 在 x 轴的正半轴上且坐标为(2,0) ; 分别以点 A,B 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点 M; 以点 M 为圆心,MA 长为半径作圆; 以 AB 的长为半径,在M 上顺次截取; 顺次连接 BC,CD,DE,EF,FA,得到正六边形 ABCDEF 任务一: (1)请依据上述作法证明六边形 ABCDEF 是正六边形; 任务二: (2)请你把小明作出的正六边形 ABCDEF 沿 x 轴的正半轴无滑动地转动,当相邻的顶 点落在 x 轴上时,记为转动 1 次,直接写出转动 10 次时,点 B 所在位置的坐标 20 (7 分)迎宾桥是太原市第十

10、座横跨汾河的大桥,这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为 设计主题,诠释龙城太原几千年的历史文化,彰显太原近年来经济腾飞的时代特点某 数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度 如图 2, 在桥面上选取 两点 A 和 B,已知点 A,B 及桥塔 CD(垂直于桥面)在同一平面内,且 AB16.98m, 在点 A 和点 B 处测得桥塔最高点 C 的仰角分别为 45和 50根据测量小组提供的数 据,求 CD 的高度 (结果精确到 1m,参考数据:sin500.77,cos500.64,tan50 1.20) 21 (10 分)今年春节期间,我国人民万众一心,共同抗击疫情某蔬菜基地要把一定量的

11、 蔬菜租车送往疫情严重的某地,这些蔬菜中 1.4 吨已经打包好,其余需要立即打包工作 人员第 1 小时打包 15 吨,技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同,第 3 小时打包 21.6 吨,恰好 3 小时完成打包任务在运送蔬菜时,有两种车型选择,甲种车可装 6 吨 蔬菜,乙种车可装 5 吨蔬菜 (1)求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨; (2)该基地所租车辆不超过 10 辆,则至少需要租甲种车多少辆? 22 (13 分)综合与探究 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们利用含 30角的直角三角板和一张正方形纸片进行探 究活动 如图 1,把正方形 ABCD 的顶点 A

12、 放在 RtEFG 斜边 EG 的中点处,正方形的边 AB 经 过直角顶点 F,正方形的边 AD 与直角边 FG 交于点 Q 探究发现 (1) 创新小组发现线段 EF, GQ 及 FQ 之间的数量关系为 EF2+GQ2FQ2 请加以证明; 引申探究 (2)如图 2,勤奋小组把正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转,边 AB 与边 EF 交于点 P 且 不与点 E,F 重合,把直角三角形的两直角边分成四条线段 EP,PF,FQ,GQ,发现这 四条线段之间的数量关系是 EP2+GQ2FQ2+FP2,请加以证明; 探究拓广 (3)奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形 ABCD 绕着点 A

13、逆时针旋转, 边 BA 和 DA 的延长线与两直角边仍交于点 P, Q 两点, 按题意完善图 3, 并直接写出 EP, PF,FQ,GQ 之间的数量关系 23 (12 分)综合与实践 如图, 抛物线 y与 x 轴交于点 A, B (点 A 在点 B 的左侧) , 交 y 轴于点 C 点 D 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动,点 E 同时从点 B 出发以相同的速 度向点 C 运动,设运动的时间为 t 秒 (1)求点 A,B,C 的坐标; (2)求 t 为何值时,BDE 是等腰三角形; (3)在点 D 和点 E 的运动过程中,是否存在直线 DE 将BOC 的面积分成 1:4

14、 两份, 若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由 2020 年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四)年山西省百校大联考中考数学模拟试卷(四) 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共一、选择题(本大题共 10 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 30 分分.在每小题给出的四个选项中,只在每小题给出的四个选项中,只 有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑)有一项符合题目要求,请选出并在答题卡上将该项涂黑) 1 (3 分)计算(1)(2)的结果是( ) A2 B2 C1 D 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可 【解答】解: (1)(2)122 故

15、选:B 2 (3 分)下列计算正确的是( ) A (3a3)29a9 B (4a4b26a3b+2ab)2ab2a3b3a2 C (2x3y2)2(3x)12x6y4 D (3a3b2)3(b)9a9b7 【分析】各项计算得到结果,即可作出判断 【解答】解:A、原式9a6,不符合题意; B、原式2a3b3a2+1,不符合题意; C、原式(4x6y4)(3x)12x7y4,不符合题意; D、原式(27a9b6)(b)9a9b7,符合题意 故选:D 3 (3 分)在九章算术注中首创的“割圆术” ,利用圆的内接正多边形来确定圆周率, 开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元:首先确定圆内接正多边形的

16、面积小于圆 的面积,将正多边形的边数屡次加倍,边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积这 位数学家是( ) A杨辉 B秦九韶 C刘徽 D祖暅 【分析】根据公元 263 年左右,我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求 出圆周率近似值的方法解答即可 【解答】解:公元 263 年左右,我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术,为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法,所谓割圆术,就是不断倍增圆内接正多边形的边数求 出圆周率近似值的方法 故选:C 4 (3 分)央行 3 月 11 日公布的 2 月金融数据和社融数据显示,

17、当月新增人民币贷款 9057 亿元,社融增量为 8554 亿元把数据 9057 亿元用科学记数法表示为( ) A9.0571011元 B90.571011元 C0.90571012元 D9.057109元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 【解答】解:9057 亿元9057000000009.0571011元, 故选:A 5 (3 分)若一个多边形的每一个外角都是 40,则这个多边形是(

18、) A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度,利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数,即多边形的边数 【解答】解:360409,即这个多边形的边数是 9, 故选:C 6 (3 分)下列分式运算正确的是( ) A B C D 【分析】利用最简分式的定义对 A、D 进行判断;利用通分可对 B 进行判断;利用约分 可对 C 进行判断 【解答】解:A、不能化简,所以 A 选项错误; B、原式,所以 B 选项错误; C、原式,所以 C 选项正确; D、不能化简,所以 D 选项错误 故选:C 7 (3 分)方程组的解是( ) A B C D

19、 【分析】3+2,消去未知数 y,求出未知数 x,再把 x 的值代入求出 y 的值即 可 【解答】解:, 3+2,得 25x50,解得 x2, 把 x2 代入,得 6+2y8,解得 y1, 所以方程组的解为 故选:B 8 (3 分)小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示,由此可知, 搭成这个几何体的小正方体最多有( ) A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 【分析】在俯视图对应的位置上,标出该位置上最多可摆放小正方体的个数,进而得出 答案 【解答】解:在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数,如图所示 因此最多摆放的小正方体的个数为 3+2+3+2+2

20、+113 个, 故选:A 9 (3 分)如图,把一个含 45角的直角三角板 OAB 的斜边 OA 放在 x 轴的正半轴上,点 O 与坐标原点重合,OA6,把三角板 OAB 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 75,使点 B 的对应点 B恰好落在反比例函数 y (k0)的图象上,由此可知,k 的值为( ) A9 B3 C D 【分析】在 RtAOB 中,斜边 OA6,可求出直角边 OB,由旋转可得 OB的长,由旋 转角为 75, 可求出AOB30, 在 RtBOC 中, 通过解直角三角形可求出点 B 的坐标,进而得出 k 的值 【解答】解:过点 B作 BCOA,垂足为 C, 在 RtAOB 中,O

21、A6, OBABOA3OB, AOA75,AOB45, BOC754530, 在 RtBOC 中, BCOB,OCOB, 点 B(,) , k, 故选:D 10 (3 分)如图,扇形 OAB 的半径为 4,折叠扇形 OAB 使点 O 落在上的点 O处,展开 后延长 折痕交 OB 的延长线于点 C,且 BCOB,过点 C 作扇形 OAB 的切线,切点为 D,连接 AO,则图中阴影部分的面积是( ) A4 B4 C+3 D6 【分析】 连接 OO, OD, 根据折叠的性质得到 OAAO, 推出AOO是等边三角形, 得到AOO60,根据切线的性质得到ODC90,求得DOB60,根据扇 形和三角形的面

22、积公式即可得到结论 【解答】解:连接 OO,OD, 折叠扇形 OAB 使点 O 落在上的点 O处, OAAO, AOOO, AOO是等边三角形, AOO60, CD 是O 的切线, ODC90, BCOBOD, ODOC, OCD30, DOB60, ODOA4, DC4, 图中阴影部分的面积S 扇形AOOSAOO+SOCDS扇形BOD +4, 故选:A 二、填空题(本大题共二、填空题(本大题共 5 个小题,每小题个小题,每小题 3 分,共分,共 15 分)分) 11 (3 分)计算: (23) (2+3)的结果是 11 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解:原式209 11

23、, 故答案为:11 12 (3 分)在一个不透明的袋子里装有 2 个红球、1 个白球和 1 个绿球,这些球除颜色外, 其余完全相同,把球摇匀后,从中随机一次摸出两个球,则摸出的两球颜色不同的概率 为 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果,找出摸出的两球颜色不同的结果数,然 后根据概率公式计算 【解答】解:画树状图为: 共有 12 种等可能的结果,其中摸出的两球颜色不同的结果数为 10, 所以摸出的两球颜色不同的概率 故答案为 13 (3 分)如图是两个一次函数 y1mx+n 和 y2kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象, 则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集是 x1 【分

24、析】直接利用函数图象,结合 kx+bmx+n,得出 x 的取值范围 【解答】解:如图所示:不等式 kx+bmx+n 的解集为:x1 故答案为:x1 14 (3 分)某眼镜公司积极响应国家号召,在技术顾问和市场监管局的帮助下,开始生产 医用护目镜第一周生产 a 个,工人在技术员的指导下,技术越来越熟练,第二周比第 一周增长 10%,第三周比前两周生产的总数少 20%用含 a 的代数式表示该公司这三周 共生产医用护目镜 3.78a 个 【分析】根据题意列代数式,并进行化简即可 【解答】解:根据题意可得列式为: a+ (1+10%) a+ (120%) a+ (1+10%) aa+1.1a+0.8a

25、+0.81.1a2.9a+0.88a3.78a 故答案为:3.78a 15 (3 分)如图,在ABC 中,BAC90,AB8,AC15,AD 平分BAC,交 BC 于点 D以点 C 为圆心,以任意长为半径作弧,分别与边 CA 和 CB 相交,然后再分别以 这两个交点为圆心,大于交点间距离的一半为半径作弧,两弧交于点 F,连接 CF 并延长 交 AD 于点 O,过点 O 作 AC 的平行线交 BC 于点 E,则 OE 的长为 【分析】过点 D 作 DJAB 于 J,DKAC 于 K解直角三角形求出 BC,CD,再证明 OEEC,求出 EC 即可解决问题 【解答】解:过点 D 作 DJAB 于 J

26、,DKAC 于 K 在 RtACB 中,BAC90,AB8,AC15, BC17, AD 平分BAC,DJAB,DKAC, DJDK, , CD17, OC 平分ACD, , OEAC, EOCAOCECO, OEEC, OD:OADE:EO17:23, EC 故答案为 三、解答题(本大题共三、解答题(本大题共 8 个小题,共个小题,共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 16 (10 分) (1)计算: () 2+|3 |4cos30(3.14)0; (2)解不等式组,并把解集在数轴上表示出来 【分析】 (1)根据负整数指数幂和零指数

27、幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函 数值计算可得; (2)先求出不等式的解集,再求出不等式组的解集, 【解答】解: (1)原式9+(3+2)41 93+21 5 (2), 解不等式得:x4, 解不等式得:x1, 不等式组的解集为:1x4 将不等式的解集表示在数轴上如下: 17 (7 分)如图,在线段 AD 上有两点 E,F,且 AEDF,过点 E,F 分别作 AD 的垂线 BE 和 CF,连接 AB,CD,BF,CE,且 ABCD求证:四边形 BECF 是平行四边形 【分析】先证明 BECF,证明AEBDFC,可得 BECF,根据一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形可得结论 【解答】

28、证明:BEAD,CFAD, AEBBEFCFECFD90, BECF, ABCD, AD, 在AEB 和DFC 中, , AEBDFC(ASA) , BECF, BECF, 四边形 BECF 是平行四边形 18 (9 分) “同享一片蓝天,共建美好家园” ,每年的 3 月 12 日是我国的义务植树节,受疫 情的影响,今年不能去植树,某校政教处鼓励学生们“网上植树” (活动时间为 3 月 12 日3 月 15 日) 学校调查发现,有 90%的学生参与了此次活动从参与活动的学生中 随机调查 30 名,所植的棵数情况如下: (单位:棵) 1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5

29、 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对 以 上 数 据 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 , 并 绘 制 出 如 下 条 形 统 计 图 ( 不 完 整) (1)请补全条形统计图; (2)这 30 名学生网上植树数量的中位数是 3 棵,众数是 3 棵; (3)统计显示,这 30 名学生中有 18 名是在 3 月 12 日当天参与了“网上植树” ,若该校 有 3000 名学生,由此估计该校有多少名学生在 3 月 12 日当天参与了“网上植树”?活 动期间全校学生“网上植树”共多少棵? 【分析】 (1)统计出植树三棵和植树四棵的人数,即可补全条形统计图; (2)根据中位

30、数、众数的意义,即可求出答案; (3)样本估计总体,利用样本中“3 月 12 日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比 例,通过计算可得出答案 【解答】解: (1)统计得出有 11 人植树三棵,有 9 人植树四棵,补全条形统计图如图所 示: (2)将这 30 名学生的植树的棵数从小到大排列后,处在中间位置的两个数都是 13 棵, 因此中位数是 13, 植树棵数出现次数最多的 3 棵,共用 11 人,因此植树的众数是 3 棵, 故答案为诶;3,3; (3)300090%1620(名) , 300090%9270(棵) , 答: 估计该校有 1620 名学生在 3 月 12 日当天参与了 “网上植

31、树” , 活动期间全校学生 “网 上植树”共 9270 棵 19 (7 分)请阅读下列材料,并完成相应的任务 小明想在平面直角坐标系中画一个边长为 2 的正六边形 ABCDEF,他采用了如下的操作 步骤:点 A 与坐标原点重合,点 B 在 x 轴的正半轴上且坐标为(2,0) ; 分别以点 A,B 为圆心,AB 长为半径作弧,两弧交于点 M; 以点 M 为圆心,MA 长为半径作圆; 以 AB 的长为半径,在M 上顺次截取; 顺次连接 BC,CD,DE,EF,FA,得到正六边形 ABCDEF 任务一: (1)请依据上述作法证明六边形 ABCDEF 是正六边形; 任务二: (2)请你把小明作出的正六

32、边形 ABCDEF 沿 x 轴的正半轴无滑动地转动,当相邻的顶 点落在 x 轴上时,记为转动 1 次,直接写出转动 10 次时,点 B 所在位置的坐标 【分析】 (1)如图,连接 AM,BM,CM,DM,EM,FM证明 ABBCCDDEF OF,ABCBCDCDEDEFEFOFOB120即可 (2)转动 10 次时,点 F 在 x 轴上,点 B 在点 F 的正上方,由此即可解决问题 【解答】 (1)证明:如图,连接 AM,BM,CM,DM,EM,FM , BCCDDEEFAB, OMBMAB, ABM 是等边三角形, AMB60, BMCCMDEMFAMB60, AMF36056060, ,

33、BCCDDEEFAFAB, MBMCCB, MBC 是等边三角形, ABMMBC60, ABC120, 同理可证BCDCDEDEFEFAFAB120, 六边形 ABCDEF 是正六边形 (2)解:转动 10 次时,点 F 在 x 轴上,点 B 在点 F 的正上方,B(22,2) 故答案为(22,2) 20 (7 分)迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥,这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为 设计主题,诠释龙城太原几千年的历史文化,彰显太原近年来经济腾飞的时代特点某 数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度 如图 2, 在桥面上选取 两点 A 和 B,已知点 A,B 及桥塔 CD(垂直

34、于桥面)在同一平面内,且 AB16.98m, 在点 A 和点 B 处测得桥塔最高点 C 的仰角分别为 45和 50根据测量小组提供的数 据,求 CD 的高度 (结果精确到 1m,参考数据:sin500.77,cos500.64,tan50 1.20) 【分析】设 CDxm,根据等腰直角三角形的性质得到 ADCDx,根据正切的定义用 x 表示出 BD,根据题意列出方程,解方程得到答案 【解答】解:设 CDxm, 在 RtADC 中,CAD45, ADCDx, 在 RtCBD 中,tanCBD, BDx, ADBDAB, xx16.98, 解得,x101.88102(m) , 答:CD 的高度约为

35、 102m 21 (10 分)今年春节期间,我国人民万众一心,共同抗击疫情某蔬菜基地要把一定量的 蔬菜租车送往疫情严重的某地,这些蔬菜中 1.4 吨已经打包好,其余需要立即打包工作 人员第 1 小时打包 15 吨,技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同,第 3 小时打包 21.6 吨,恰好 3 小时完成打包任务在运送蔬菜时,有两种车型选择,甲种车可装 6 吨 蔬菜,乙种车可装 5 吨蔬菜 (1)求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨; (2)该基地所租车辆不超过 10 辆,则至少需要租甲种车多少辆? 【分析】 (1)设工作人员平均每小时打包速度的增长率是 x,根据“工作人

36、员第 1 小时打 包 15 吨,技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同,第 3 小时打包 21.6 吨”列出方 程并解答;求得第 2 小时打包 18 吨,然后求三个小时的总的打包数量; (2)设需要租甲种车 y 辆,根据“该基地所租车辆不超过 10 辆”列出不等式并解答 【解答】解: (1)设工作人员平均每小时打包速度的增长率是 x, 根据题意,得 15(1+x)221.6 解这个方程,得 x10.220%,x22.2(舍去) 第 2 小时打包的数量为:15(1+20)18(吨) 共运送的蔬菜为:1.4+15+18+21.656(吨) 答:工作人员平均每小时打包速度的增长率是 20%,共运送

37、的蔬菜是 56 吨; (2)设需要租甲种车 y 辆, 依题意得:y+10 解得 y6 所以 y 的最小值是 6 答:至少需要租甲种车 6 辆 22 (13 分)综合与探究 问题情境 在综合与实践课上,老师让同学们利用含 30角的直角三角板和一张正方形纸片进行探 究活动 如图 1,把正方形 ABCD 的顶点 A 放在 RtEFG 斜边 EG 的中点处,正方形的边 AB 经 过直角顶点 F,正方形的边 AD 与直角边 FG 交于点 Q 探究发现 (1) 创新小组发现线段 EF, GQ 及 FQ 之间的数量关系为 EF2+GQ2FQ2 请加以证明; 引申探究 (2)如图 2,勤奋小组把正方形 ABC

38、D 绕点 A 逆时针旋转,边 AB 与边 EF 交于点 P 且 不与点 E,F 重合,把直角三角形的两直角边分成四条线段 EP,PF,FQ,GQ,发现这 四条线段之间的数量关系是 EP2+GQ2FQ2+FP2,请加以证明; 探究拓广 (3)奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转, 边 BA 和 DA 的延长线与两直角边仍交于点 P, Q 两点, 按题意完善图 3, 并直接写出 EP, PF,FQ,GQ 之间的数量关系 【分析】 (1)证明AFE 为等边三角形,故 EFAF,同理可得 QAQG,在 RtAQF 中,FQ2AF2+AQ2EF2+GQ2; (

39、2)证明GAQEAH(SAS) ,可得 PA 是 QH 的中垂线,故 PHPQ,进而求解; (3)完善后的图形如图 2,同理可得:EP2+GQ2FQ2+FP2 【解答】 (1)如题干图 1, AF 是 RtGFE 的中线,故 AFAE, E90G60, AFE 为等边三角形,故 EFAF, 同理可得,AGF 为等腰三角形,故QFAG30, 在 RtQAF 中,AQF90QFA60G+GAQ, QAQG, 在 RtAQF 中,FQ2AF2+AQ2EF2+GQ2; (2)如图 1,延长 QA 到 H 使 AHAQ,连接 EH、PQ、PH, 点 A 是 GE 的中点,故 AGAE, 而 AHAQ,G

40、AQEAH, GAQEAH(SAS) , GQHE,AEHG, 而G+GEF90, HEPHEA+GEPEGF+GEF90, DAB90,即 APQH, 而 AQAH, PA 是 QH 的中垂线, PHPQ, 在 RtPHE 中,PH2PE2+HE2PE2+GQ2, 在 RtPQF 中,PQ2FQ2+FP2, 故 PE2+GQ2FQ2+FP2; (3)完善后的图形如图 2, 在 AD 上取点 H,使 AHAQ,连接 HE、PH、PQ, 同理可得,HEP90,PHPQ, 则 PH2PE2+GQ2,PQ2FQ2+FP2, 故 EP2+GQ2FQ2+FP2 23 (12 分)综合与实践 如图, 抛物

41、线 y与 x 轴交于点 A, B (点 A 在点 B 的左侧) , 交 y 轴于点 C 点 D 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动,点 E 同时从点 B 出发以相同的速 度向点 C 运动,设运动的时间为 t 秒 (1)求点 A,B,C 的坐标; (2)求 t 为何值时,BDE 是等腰三角形; (3)在点 D 和点 E 的运动过程中,是否存在直线 DE 将BOC 的面积分成 1:4 两份, 若存在,直接写出 t 的值;若不存在,请说明理由 【分析】 (1)令 x0 和 y0,可得方程,解得可求点 A,B,C 的坐标; (2)分三种情况讨论,利用等腰三角形的性质和锐角三角函数

42、可求解; (3)分两种情况讨论,利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解 【解答】解: (1)令 y0,可得 0 x2x3, 解得:x11,x24, 点 A(1,0) ,点 B(4,0) , 令 x0,可得 y3, 点 C(0,3) ; (2)点 A(1,0) ,点 B(4,0) ,点 C(0,3) , AB5,OB4,OC3, BC5, 当 BDBE 时,则 5tt, t, 当 BEDE 时,如图 1,过点 E 作 EHBD 于 H, DHBHBD, cosDBC, , t, 当 BDDE 时,如图 2,过点 D 作 DFBE 于 F, EFBFBEt, cosDBC, , t, 综上所述:t 的值为,和; (3)SBOCBOCO6, SBOC,SBOC, 如图 1,过点 E 作 EHBD 于 H, sinDBC, , HEt, 当 SBDESBOC时,则(5t)t, t11,t24, 当 SBDESBOC,时,则(5t)t, t25t+160, 方程无解, 综上所述:t 的值为 1 或 4

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