1、2020 年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四） 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）计算（1）（2）的结果是（ ） A2 B2 C1 D 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （3a3）29a9 B （4a4b26a3b+2ab）2ab2a3b3a2 C （2x3y2）2（3x）12x6y4 D （3a3
2、b2）3（b）9a9b7 3 （3 分）在九章算术注中首创的“割圆术” ，利用圆的内接正多边形来确定圆周率， 开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的面积小于圆 的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积这 位数学家是（ ） A杨辉 B秦九韶 C刘徽 D祖暅 4 （3 分）央行 3 月 11 日公布的 2 月金融数据和社融数据显示，当月新增人民币贷款 9057 亿元，社融增量为 8554 亿元把数据 9057 亿元用科学记数法表示为（ ） A9.0571011元 B90.571011元 C0.90571012元 D9.057109元 5
3、（3 分）若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（ ） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 6 （3 分）下列分式运算正确的是（ ） A B C D 7 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D 8 （3 分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知， 搭成这个几何体的小正方体最多有（ ） A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 9 （3 分）如图，把一个含 45角的直角三角板 OAB 的斜边 OA 放在 x 轴的正半轴上，点 O 与坐标原点重合，OA6，把三角板 OAB 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 75，使点 B 的对应点 B恰好
4、落在反比例函数 y （k0）的图象上，由此可知，k 的值为（ ） A9 B3 C D 10 （3 分）如图，扇形 OAB 的半径为 4，折叠扇形 OAB 使点 O 落在上的点 O处，展开 后延长 折痕交 OB 的延长线于点 C，且 BCOB，过点 C 作扇形 OAB 的切线，切点为 D，连接 AO，则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B4 C+3 D6 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： （23） （2+3）的结果是 12 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 2 个红球、1 个白球和 1 个绿球，
5、这些球除颜色外， 其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率 为 13 （3 分）如图是两个一次函数 y1mx+n 和 y2kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象， 则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集是 14 （3 分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产 医用护目镜第一周生产 a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第 一周增长 10%，第三周比前两周生产的总数少 20%用含 a 的代数式表示该公司这三周 共生产医用护目镜 个 15 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB8，AC15，AD 平
6、分BAC，交 BC 于点 D以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边 CA 和 CB 相交，然后再分别以 这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点 F，连接 CF 并延长 交 AD 于点 O，过点 O 作 AC 的平行线交 BC 于点 E，则 OE 的长为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算： （） 2+|3 |4cos30（3.14）0； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 17 （7 分）如图，在线段
7、 AD 上有两点 E，F，且 AEDF，过点 E，F 分别作 AD 的垂线 BE 和 CF，连接 AB，CD，BF，CE，且 ABCD求证：四边形 BECF 是平行四边形 18 （9 分） “同享一片蓝天，共建美好家园” ，每年的 3 月 12 日是我国的义务植树节，受疫 情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树” （活动时间为 3 月 12 日3 月 15 日） 学校调查发现，有 90%的学生参与了此次活动从参与活动的学生中 随机调查 30 名，所植的棵数情况如下： （单位：棵） 1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5 3 4 3 4 4 5 4 5
8、3 4 3 4 5 6 对 以 上 数 据 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 ， 并 绘 制 出 如 下 条 形 统 计 图 （ 不 完 整） （1）请补全条形统计图； （2）这 30 名学生网上植树数量的中位数是 棵，众数是 棵； （3）统计显示，这 30 名学生中有 18 名是在 3 月 12 日当天参与了“网上植树” ，若该校 有 3000 名学生，由此估计该校有多少名学生在 3 月 12 日当天参与了“网上植树”？活 动期间全校学生“网上植树”共多少棵？ 19 （7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务 小明想在平面直角坐标系中画一个边长为 2 的正六边形 ABCDEF，他采用了
9、如下的操作 步骤：点 A 与坐标原点重合，点 B 在 x 轴的正半轴上且坐标为（2，0） ； 分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 M； 以点 M 为圆心，MA 长为半径作圆； 以 AB 的长为半径，在M 上顺次截取； 顺次连接 BC，CD，DE，EF，FA，得到正六边形 ABCDEF 任务一： （1）请依据上述作法证明六边形 ABCDEF 是正六边形； 任务二： （2）请你把小明作出的正六边形 ABCDEF 沿 x 轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶 点落在 x 轴上时，记为转动 1 次，直接写出转动 10 次时，点 B 所在位置的坐标 20 （7 分）迎宾桥是太原市第十
10、座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为 设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点某 数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度 如图 2， 在桥面上选取 两点 A 和 B，已知点 A，B 及桥塔 CD（垂直于桥面）在同一平面内，且 AB16.98m， 在点 A 和点 B 处测得桥塔最高点 C 的仰角分别为 45和 50根据测量小组提供的数 据，求 CD 的高度 （结果精确到 1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan50 1.20） 21 （10 分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情某蔬菜基地要把一定量的
11、 蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中 1.4 吨已经打包好，其余需要立即打包工作 人员第 1 小时打包 15 吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第 3 小时打包 21.6 吨，恰好 3 小时完成打包任务在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装 6 吨 蔬菜，乙种车可装 5 吨蔬菜 （1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨； （2）该基地所租车辆不超过 10 辆，则至少需要租甲种车多少辆？ 22 （13 分）综合与探究 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们利用含 30角的直角三角板和一张正方形纸片进行探 究活动 如图 1，把正方形 ABCD 的顶点 A
12、 放在 RtEFG 斜边 EG 的中点处，正方形的边 AB 经 过直角顶点 F，正方形的边 AD 与直角边 FG 交于点 Q 探究发现 （1） 创新小组发现线段 EF， GQ 及 FQ 之间的数量关系为 EF2+GQ2FQ2 请加以证明； 引申探究 （2）如图 2，勤奋小组把正方形 ABCD 绕点 A 逆时针旋转，边 AB 与边 EF 交于点 P 且 不与点 E，F 重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段 EP，PF，FQ，GQ，发现这 四条线段之间的数量关系是 EP2+GQ2FQ2+FP2，请加以证明； 探究拓广 （3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形 ABCD 绕着点 A
13、逆时针旋转， 边 BA 和 DA 的延长线与两直角边仍交于点 P， Q 两点， 按题意完善图 3， 并直接写出 EP， PF，FQ，GQ 之间的数量关系 23 （12 分）综合与实践 如图， 抛物线 y与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点 B 的左侧） ， 交 y 轴于点 C 点 D 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 E 同时从点 B 出发以相同的速 度向点 C 运动，设运动的时间为 t 秒 （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）求 t 为何值时，BDE 是等腰三角形； （3）在点 D 和点 E 的运动过程中，是否存在直线 DE 将BOC 的面积分成 1：4
14、 两份， 若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 2020 年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四）年山西省百校大联考中考数学模拟试卷（四） 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 10 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 30 分分.在每小题给出的四个选项中，只在每小题给出的四个选项中，只 有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑）有一项符合题目要求，请选出并在答题卡上将该项涂黑） 1 （3 分）计算（1）（2）的结果是（ ） A2 B2 C1 D 【分析】根据有理数的乘法法则计算即可 【解答】解： （1）（2）122 故
15、选：B 2 （3 分）下列计算正确的是（ ） A （3a3）29a9 B （4a4b26a3b+2ab）2ab2a3b3a2 C （2x3y2）2（3x）12x6y4 D （3a3b2）3（b）9a9b7 【分析】各项计算得到结果，即可作出判断 【解答】解：A、原式9a6，不符合题意； B、原式2a3b3a2+1，不符合题意； C、原式（4x6y4）（3x）12x7y4，不符合题意； D、原式（27a9b6）（b）9a9b7，符合题意 故选：D 3 （3 分）在九章算术注中首创的“割圆术” ，利用圆的内接正多边形来确定圆周率， 开创了中国数学发展史上圆周率研究的新纪元：首先确定圆内接正多边形的
16、面积小于圆 的面积，将正多边形的边数屡次加倍，边数越多则正多边形的面积越接近圆的面积这 位数学家是（ ） A杨辉 B秦九韶 C刘徽 D祖暅 【分析】根据公元 263 年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求 出圆周率近似值的方法解答即可 【解答】解：公元 263 年左右，我国魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率 建立了严密的理论和完善的算法，所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求 出圆周率近似值的方法 故选：C 4 （3 分）央行 3 月 11 日公布的 2 月金融数据和社融数据显示，
17、当月新增人民币贷款 9057 亿元，社融增量为 8554 亿元把数据 9057 亿元用科学记数法表示为（ ） A9.0571011元 B90.571011元 C0.90571012元 D9.057109元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 【解答】解：9057 亿元9057000000009.0571011元， 故选：A 5 （3 分）若一个多边形的每一个外角都是 40，则这个多边形是（
18、） A七边形 B八边形 C九边形 D十边形 【分析】根据任何多边形的外角和都是 360 度，利用 360 除以外角的度数就可以求出外 角和中外角的个数，即多边形的边数 【解答】解：360409，即这个多边形的边数是 9， 故选：C 6 （3 分）下列分式运算正确的是（ ） A B C D 【分析】利用最简分式的定义对 A、D 进行判断；利用通分可对 B 进行判断；利用约分 可对 C 进行判断 【解答】解：A、不能化简，所以 A 选项错误； B、原式，所以 B 选项错误； C、原式，所以 C 选项正确； D、不能化简，所以 D 选项错误 故选：C 7 （3 分）方程组的解是（ ） A B C D
19、 【分析】3+2，消去未知数 y，求出未知数 x，再把 x 的值代入求出 y 的值即 可 【解答】解：， 3+2，得 25x50，解得 x2， 把 x2 代入，得 6+2y8，解得 y1， 所以方程组的解为 故选：B 8 （3 分）小明用若干个相同的小正方体搭成的一个几何体的三视图如图所示，由此可知， 搭成这个几何体的小正方体最多有（ ） A13 个 B12 个 C11 个 D10 个 【分析】在俯视图对应的位置上，标出该位置上最多可摆放小正方体的个数，进而得出 答案 【解答】解：在俯视图上标出的各个位置上最多可摆放的小正方体的个数，如图所示 因此最多摆放的小正方体的个数为 3+2+3+2+2
20、+113 个， 故选：A 9 （3 分）如图，把一个含 45角的直角三角板 OAB 的斜边 OA 放在 x 轴的正半轴上，点 O 与坐标原点重合，OA6，把三角板 OAB 绕坐标原点 O 按顺时针方向旋转 75，使点 B 的对应点 B恰好落在反比例函数 y （k0）的图象上，由此可知，k 的值为（ ） A9 B3 C D 【分析】在 RtAOB 中，斜边 OA6，可求出直角边 OB，由旋转可得 OB的长，由旋 转角为 75， 可求出AOB30， 在 RtBOC 中， 通过解直角三角形可求出点 B 的坐标，进而得出 k 的值 【解答】解：过点 B作 BCOA，垂足为 C， 在 RtAOB 中，O
21、A6， OBABOA3OB， AOA75，AOB45， BOC754530， 在 RtBOC 中， BCOB，OCOB， 点 B（，） ， k， 故选：D 10 （3 分）如图，扇形 OAB 的半径为 4，折叠扇形 OAB 使点 O 落在上的点 O处，展开 后延长 折痕交 OB 的延长线于点 C，且 BCOB，过点 C 作扇形 OAB 的切线，切点为 D，连接 AO，则图中阴影部分的面积是（ ） A4 B4 C+3 D6 【分析】 连接 OO， OD， 根据折叠的性质得到 OAAO， 推出AOO是等边三角形， 得到AOO60，根据切线的性质得到ODC90，求得DOB60，根据扇 形和三角形的面
22、积公式即可得到结论 【解答】解：连接 OO，OD， 折叠扇形 OAB 使点 O 落在上的点 O处， OAAO， AOOO， AOO是等边三角形， AOO60， CD 是O 的切线， ODC90， BCOBOD， ODOC， OCD30， DOB60， ODOA4， DC4， 图中阴影部分的面积S 扇形AOOSAOO+SOCDS扇形BOD +4， 故选：A 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 5 个小题，每小题个小题，每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11 （3 分）计算： （23） （2+3）的结果是 11 【分析】根据二次根式的运算法则即可求出答案 【解答】解：原式209 11
23、， 故答案为：11 12 （3 分）在一个不透明的袋子里装有 2 个红球、1 个白球和 1 个绿球，这些球除颜色外， 其余完全相同，把球摇匀后，从中随机一次摸出两个球，则摸出的两球颜色不同的概率 为 【分析】画树状图展示所有 12 种等可能的结果，找出摸出的两球颜色不同的结果数，然 后根据概率公式计算 【解答】解：画树状图为： 共有 12 种等可能的结果，其中摸出的两球颜色不同的结果数为 10， 所以摸出的两球颜色不同的概率 故答案为 13 （3 分）如图是两个一次函数 y1mx+n 和 y2kx+b 在同一平面直角坐标系中的图象， 则关于 x 的不等式 kx+bmx+n 的解集是 x1 【分
24、析】直接利用函数图象，结合 kx+bmx+n，得出 x 的取值范围 【解答】解：如图所示：不等式 kx+bmx+n 的解集为：x1 故答案为：x1 14 （3 分）某眼镜公司积极响应国家号召，在技术顾问和市场监管局的帮助下，开始生产 医用护目镜第一周生产 a 个，工人在技术员的指导下，技术越来越熟练，第二周比第 一周增长 10%，第三周比前两周生产的总数少 20%用含 a 的代数式表示该公司这三周 共生产医用护目镜 3.78a 个 【分析】根据题意列代数式，并进行化简即可 【解答】解：根据题意可得列式为： a+ （1+10%） a+ （120%） a+ （1+10%） aa+1.1a+0.8a
25、+0.81.1a2.9a+0.88a3.78a 故答案为：3.78a 15 （3 分）如图，在ABC 中，BAC90，AB8，AC15，AD 平分BAC，交 BC 于点 D以点 C 为圆心，以任意长为半径作弧，分别与边 CA 和 CB 相交，然后再分别以 这两个交点为圆心，大于交点间距离的一半为半径作弧，两弧交于点 F，连接 CF 并延长 交 AD 于点 O，过点 O 作 AC 的平行线交 BC 于点 E，则 OE 的长为 【分析】过点 D 作 DJAB 于 J，DKAC 于 K解直角三角形求出 BC，CD，再证明 OEEC，求出 EC 即可解决问题 【解答】解：过点 D 作 DJAB 于 J
26、，DKAC 于 K 在 RtACB 中，BAC90，AB8，AC15， BC17， AD 平分BAC，DJAB，DKAC， DJDK， ， CD17， OC 平分ACD， ， OEAC， EOCAOCECO， OEEC， OD：OADE：EO17：23， EC 故答案为 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 个小题，共个小题，共 75 分分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16 （10 分） （1）计算： （） 2+|3 |4cos30（3.14）0； （2）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】 （1）根据负整数指数幂和零指数
27、幂的规定、绝对值的性质及特殊锐角的三角函 数值计算可得； （2）先求出不等式的解集，再求出不等式组的解集， 【解答】解： （1）原式9+（3+2）41 93+21 5 （2）， 解不等式得：x4， 解不等式得：x1， 不等式组的解集为：1x4 将不等式的解集表示在数轴上如下： 17 （7 分）如图，在线段 AD 上有两点 E，F，且 AEDF，过点 E，F 分别作 AD 的垂线 BE 和 CF，连接 AB，CD，BF，CE，且 ABCD求证：四边形 BECF 是平行四边形 【分析】先证明 BECF，证明AEBDFC，可得 BECF，根据一组对边平行且相 等的四边形是平行四边形可得结论 【解答】
28、证明：BEAD，CFAD， AEBBEFCFECFD90， BECF， ABCD， AD， 在AEB 和DFC 中， ， AEBDFC（ASA） ， BECF， BECF， 四边形 BECF 是平行四边形 18 （9 分） “同享一片蓝天，共建美好家园” ，每年的 3 月 12 日是我国的义务植树节，受疫 情的影响，今年不能去植树，某校政教处鼓励学生们“网上植树” （活动时间为 3 月 12 日3 月 15 日） 学校调查发现，有 90%的学生参与了此次活动从参与活动的学生中 随机调查 30 名，所植的棵数情况如下： （单位：棵） 1 1 2 4 2 3 2 3 3 4 3 3 4 3 3 5
29、 3 4 3 4 4 5 4 5 3 4 3 4 5 6 对 以 上 数 据 进 行 整 理 、 描 述 和 分 析 ， 并 绘 制 出 如 下 条 形 统 计 图 （ 不 完 整） （1）请补全条形统计图； （2）这 30 名学生网上植树数量的中位数是 3 棵，众数是 3 棵； （3）统计显示，这 30 名学生中有 18 名是在 3 月 12 日当天参与了“网上植树” ，若该校 有 3000 名学生，由此估计该校有多少名学生在 3 月 12 日当天参与了“网上植树”？活 动期间全校学生“网上植树”共多少棵？ 【分析】 （1）统计出植树三棵和植树四棵的人数，即可补全条形统计图； （2）根据中位
30、数、众数的意义，即可求出答案； （3）样本估计总体，利用样本中“3 月 12 日当天参与了网上植树”的比例估计总体的比 例，通过计算可得出答案 【解答】解： （1）统计得出有 11 人植树三棵，有 9 人植树四棵，补全条形统计图如图所 示： （2）将这 30 名学生的植树的棵数从小到大排列后，处在中间位置的两个数都是 13 棵， 因此中位数是 13， 植树棵数出现次数最多的 3 棵，共用 11 人，因此植树的众数是 3 棵， 故答案为诶；3，3； （3）300090%1620（名） ， 300090%9270（棵） ， 答： 估计该校有 1620 名学生在 3 月 12 日当天参与了 “网上植
31、树” ， 活动期间全校学生 “网 上植树”共 9270 棵 19 （7 分）请阅读下列材料，并完成相应的任务 小明想在平面直角坐标系中画一个边长为 2 的正六边形 ABCDEF，他采用了如下的操作 步骤：点 A 与坐标原点重合，点 B 在 x 轴的正半轴上且坐标为（2，0） ； 分别以点 A，B 为圆心，AB 长为半径作弧，两弧交于点 M； 以点 M 为圆心，MA 长为半径作圆； 以 AB 的长为半径，在M 上顺次截取； 顺次连接 BC，CD，DE，EF，FA，得到正六边形 ABCDEF 任务一： （1）请依据上述作法证明六边形 ABCDEF 是正六边形； 任务二： （2）请你把小明作出的正六
32、边形 ABCDEF 沿 x 轴的正半轴无滑动地转动，当相邻的顶 点落在 x 轴上时，记为转动 1 次，直接写出转动 10 次时，点 B 所在位置的坐标 【分析】 （1）如图，连接 AM，BM，CM，DM，EM，FM证明 ABBCCDDEF OF，ABCBCDCDEDEFEFOFOB120即可 （2）转动 10 次时，点 F 在 x 轴上，点 B 在点 F 的正上方，由此即可解决问题 【解答】 （1）证明：如图，连接 AM，BM，CM，DM，EM，FM ， BCCDDEEFAB， OMBMAB， ABM 是等边三角形， AMB60， BMCCMDEMFAMB60， AMF36056060， ，
33、BCCDDEEFAFAB， MBMCCB， MBC 是等边三角形， ABMMBC60， ABC120， 同理可证BCDCDEDEFEFAFAB120， 六边形 ABCDEF 是正六边形 （2）解：转动 10 次时，点 F 在 x 轴上，点 B 在点 F 的正上方，B（22，2） 故答案为（22，2） 20 （7 分）迎宾桥是太原市第十座横跨汾河的大桥，这座大桥整体桥型以“龙腾云霄”为 设计主题，诠释龙城太原几千年的历史文化，彰显太原近年来经济腾飞的时代特点某 数学兴趣小组的同学利用双休日测量迎宾桥桥塔高出桥面的高度 如图 2， 在桥面上选取 两点 A 和 B，已知点 A，B 及桥塔 CD（垂直
34、于桥面）在同一平面内，且 AB16.98m， 在点 A 和点 B 处测得桥塔最高点 C 的仰角分别为 45和 50根据测量小组提供的数 据，求 CD 的高度 （结果精确到 1m，参考数据：sin500.77，cos500.64，tan50 1.20） 【分析】设 CDxm，根据等腰直角三角形的性质得到 ADCDx，根据正切的定义用 x 表示出 BD，根据题意列出方程，解方程得到答案 【解答】解：设 CDxm， 在 RtADC 中，CAD45， ADCDx， 在 RtCBD 中，tanCBD， BDx， ADBDAB， xx16.98， 解得，x101.88102（m） ， 答：CD 的高度约为
35、 102m 21 （10 分）今年春节期间，我国人民万众一心，共同抗击疫情某蔬菜基地要把一定量的 蔬菜租车送往疫情严重的某地，这些蔬菜中 1.4 吨已经打包好，其余需要立即打包工作 人员第 1 小时打包 15 吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第 3 小时打包 21.6 吨，恰好 3 小时完成打包任务在运送蔬菜时，有两种车型选择，甲种车可装 6 吨 蔬菜，乙种车可装 5 吨蔬菜 （1）求工作人员平均每小时打包速度的增长率和共运送的蔬菜是多少吨； （2）该基地所租车辆不超过 10 辆，则至少需要租甲种车多少辆？ 【分析】 （1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是 x，根据“工作人
36、员第 1 小时打 包 15 吨，技术熟练后平均每小时打包速度的增长率相同，第 3 小时打包 21.6 吨”列出方 程并解答；求得第 2 小时打包 18 吨，然后求三个小时的总的打包数量； （2）设需要租甲种车 y 辆，根据“该基地所租车辆不超过 10 辆”列出不等式并解答 【解答】解： （1）设工作人员平均每小时打包速度的增长率是 x， 根据题意，得 15（1+x）221.6 解这个方程，得 x10.220%，x22.2（舍去） 第 2 小时打包的数量为：15（1+20）18（吨） 共运送的蔬菜为：1.4+15+18+21.656（吨） 答：工作人员平均每小时打包速度的增长率是 20%，共运送
37、的蔬菜是 56 吨； （2）设需要租甲种车 y 辆， 依题意得：y+10 解得 y6 所以 y 的最小值是 6 答：至少需要租甲种车 6 辆 22 （13 分）综合与探究 问题情境 在综合与实践课上，老师让同学们利用含 30角的直角三角板和一张正方形纸片进行探 究活动 如图 1，把正方形 ABCD 的顶点 A 放在 RtEFG 斜边 EG 的中点处，正方形的边 AB 经 过直角顶点 F，正方形的边 AD 与直角边 FG 交于点 Q 探究发现 （1） 创新小组发现线段 EF， GQ 及 FQ 之间的数量关系为 EF2+GQ2FQ2 请加以证明； 引申探究 （2）如图 2，勤奋小组把正方形 ABC
38、D 绕点 A 逆时针旋转，边 AB 与边 EF 交于点 P 且 不与点 E，F 重合，把直角三角形的两直角边分成四条线段 EP，PF，FQ，GQ，发现这 四条线段之间的数量关系是 EP2+GQ2FQ2+FP2，请加以证明； 探究拓广 （3）奇艺小组的同学受勤奋小组同学的启发继续把正方形 ABCD 绕着点 A 逆时针旋转， 边 BA 和 DA 的延长线与两直角边仍交于点 P， Q 两点， 按题意完善图 3， 并直接写出 EP， PF，FQ，GQ 之间的数量关系 【分析】 （1）证明AFE 为等边三角形，故 EFAF，同理可得 QAQG，在 RtAQF 中，FQ2AF2+AQ2EF2+GQ2； （
39、2）证明GAQEAH（SAS） ，可得 PA 是 QH 的中垂线，故 PHPQ，进而求解； （3）完善后的图形如图 2，同理可得：EP2+GQ2FQ2+FP2 【解答】 （1）如题干图 1， AF 是 RtGFE 的中线，故 AFAE， E90G60， AFE 为等边三角形，故 EFAF， 同理可得，AGF 为等腰三角形，故QFAG30， 在 RtQAF 中，AQF90QFA60G+GAQ， QAQG， 在 RtAQF 中，FQ2AF2+AQ2EF2+GQ2； （2）如图 1，延长 QA 到 H 使 AHAQ，连接 EH、PQ、PH， 点 A 是 GE 的中点，故 AGAE， 而 AHAQ，G
40、AQEAH， GAQEAH（SAS） ， GQHE，AEHG， 而G+GEF90， HEPHEA+GEPEGF+GEF90， DAB90，即 APQH， 而 AQAH， PA 是 QH 的中垂线， PHPQ， 在 RtPHE 中，PH2PE2+HE2PE2+GQ2， 在 RtPQF 中，PQ2FQ2+FP2， 故 PE2+GQ2FQ2+FP2； （3）完善后的图形如图 2， 在 AD 上取点 H，使 AHAQ，连接 HE、PH、PQ， 同理可得，HEP90，PHPQ， 则 PH2PE2+GQ2，PQ2FQ2+FP2， 故 EP2+GQ2FQ2+FP2 23 （12 分）综合与实践 如图， 抛物
41、线 y与 x 轴交于点 A， B （点 A 在点 B 的左侧） ， 交 y 轴于点 C 点 D 从点 A 出发以每秒 1 个单位长度的速度向点 B 运动，点 E 同时从点 B 出发以相同的速 度向点 C 运动，设运动的时间为 t 秒 （1）求点 A，B，C 的坐标； （2）求 t 为何值时，BDE 是等腰三角形； （3）在点 D 和点 E 的运动过程中，是否存在直线 DE 将BOC 的面积分成 1：4 两份， 若存在，直接写出 t 的值；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）令 x0 和 y0，可得方程，解得可求点 A，B，C 的坐标； （2）分三种情况讨论，利用等腰三角形的性质和锐角三角函数
42、可求解； （3）分两种情况讨论，利用锐角三角函数和三角形面积公式可求解 【解答】解： （1）令 y0，可得 0 x2x3， 解得：x11，x24， 点 A（1，0） ，点 B（4，0） ， 令 x0，可得 y3， 点 C（0，3） ； （2）点 A（1，0） ，点 B（4，0） ，点 C（0，3） ， AB5，OB4，OC3， BC5， 当 BDBE 时，则 5tt， t， 当 BEDE 时，如图 1，过点 E 作 EHBD 于 H， DHBHBD， cosDBC， ， t， 当 BDDE 时，如图 2，过点 D 作 DFBE 于 F， EFBFBEt， cosDBC， ， t， 综上所述：t 的值为，和； （3）SBOCBOCO6， SBOC，SBOC， 如图 1，过点 E 作 EHBD 于 H， sinDBC， ， HEt， 当 SBDESBOC时，则（5t）t， t11，t24， 当 SBDESBOC，时，则（5t）t， t25t+160， 方程无解， 综上所述：t 的值为 1 或 4
