2020年秋北师大版八年级上册 第四章一次函数 单元培优试卷(含答案)

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1、第四章一次函数单元测试卷第四章一次函数单元测试卷 一选择题 1已知函数y2x+m1 的图象经过原点,则m的值为( ) A0 B1 C1 D2 2一次函数y2x+4 交x轴于点A,则点A的坐标为( ) A(0,2) B(2,0) C(0,4) D(4,0) 3下列表达式中是一次函数的是( ) Ay By2x7 Cy5x2+3 Dy2x+3 4点(2,y1),(2,y2)在函数y4x1 的图象上,则y1,y2,0 的大小关系是( ) A0y1y2 By10y2 Cy1y20 Dy20y1 5已知直线ykx+k3 在平面直角坐标系中的位置大致如图所示,则k的取值范围是( ) Ak0 B0k3 Ck3

2、 Dk0 6某电信公司有A、B两种计费方案:月通话费用y(元)与通话时间x(分钟)的关系,如图所示,下列 说法中正确的是( ) A月通话时间低于 200 分钟选B方案划算 B月通话时间超过 300 分钟且少于 400 分钟选A方案划算 C月通话费用为 70 元时,A方案比B方案的通话时间长 D月通话时间在 400 分钟内,B方案通话费用始终是 50 元 7如图所示的游泳池内蓄满了水,现打开深水区底部的出水口匀速放水,在这个过程中,可以近似地刻画 出泳池水面高度h与放水时间t之间的变化情况的是( ) A B C D 8如图,一次函数y2x+1 的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则A

3、OB的面积为( ) A B C2 D4 9如图,已知直线AB分别交坐标轴于A(2,0)、B(0,6)两点直线上任意一点P(x,y),设点P 到x轴和y轴的距离分别是m和n,则m+n的最小值为( ) A2 B3 C5 D6 10如图所示,一列快车从甲地驶往乙地,一列慢车从乙地驶往甲地,两车同时出发,设慢车行驶的时间 为x(h),两车之间的距离为y(km),图中的折线表示y与x之间的关系,下列说法中正确的个数为 ( ) 甲乙两地相距 100km; BCCD段表示慢车先加速后减速最后到达甲地; 快车的速度为 60km/h; 慢车的速度为 30km/h; 快车到达乙地 100min后,慢车到达甲地 A

4、2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二填空题 11若y(a1)x+a21 是关于x的正比例函数,则a2019的值为 12一次函数y(2m1)x+32m的图象经过第一、二、三象限,则m的取值范围是 13在平面直角坐标系中,将函数y2x3 的图象先向下平移 2 个单位长度,所得函数对应的表达式 为 14某汽车生产厂对其生产的A型汽车进行油耗试验,试验中汽车为匀速行驶,在行使过程中,油箱的余 油量y(升)与行驶时间t(小时)之间的关系如下表: t(小时) 0 1 2 3 y(升) 100 92 84 76 由表格中y与t的关系可知,当汽车行驶 小时,油箱的余油量为 40 升 15 已知A、B两地相

5、距 600 米,甲、 乙两人同时从A地出发前往B地, 所走路程y(米) 与行驶时间x(分) 之间的函数关系如图所示,则下列说法中:甲每分钟走 100 米;两分钟后乙每分钟走 50 米;甲比 乙提前 3 分钟到达B地;当x2 或 6 时,甲乙两人相距 100 米正确的有 (在横线上填写正 确的序号) 三解答题 16已知直线ykx+b与y轴交点的纵坐标是 3,且过点(3,2) (1)求直线解析式; (2)求在直线ykx+b上满足到x轴的距离是 2 个单位长的点 17如图,已知一次函数ykx2 的图象经过点A(1,1),与x轴交于点C (1)求出一次函数的表达式; (2)求出点C的坐标,并在y轴上找

6、到一点P,使得PA+PC最小,并求出点P的坐标 18将若干张长为 10cm,宽为 4cm的长方形条按如图所示的方法粘合起来,粘合部分的宽为 0.5cm (1)3 张纸条粘合后的总长度为 cm (2)设x张纸条粘合后的总长度为ycm,求y与x之间的关系式 (3)当粘合后纸条的总长度为 105cm时,求粘合纸条的张数 19六一儿童节来临之际,某服装厂要加工一批服装捐赠给贫困山区的孩子们该厂甲、乙两个车间同时开 工赶制这批服装,从开始加工到加工完这批服装,甲车间连续工作了 8 小时,乙车间中途停工一段时间 维修设备, 修好后按停工前的工作效率继续加工, 直到与甲车间同时完成这批服装的加工任务为止如图

7、, 是甲、乙两个车间各自加工的服装数量y(件)与时间x(时)的函数图象 (1)甲、乙两车间一共加工的服装件数是 件;甲车间每小时加工服装的件数是 件 (2)乙车间中途停工维修设备用了多长时间? (3)求乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y与x之间的函数表达式; (4)开工后多长时间,甲、乙两个车间共同完成了 990 件服装的加工 20如图,在平面直角坐标系xOy中 (1)若A(2,4),B(4,2),直接写出三角形AOB的面积; (2)若A(x1,y1),B(x2,y2)均为第一象限的点,O,A,B三点不在同一直线上,其中x2x1,且 y2y1求三角形AOB的面积(用含x1,x2,y1,y

8、2的代数式表示); (3)若四边形OABC的顶点A,B,C的坐标分别为(2,4),(5,3),(m,n)其中m5,且n3若 四边形OABC的面积为 12,请直接写出m与n的关系式 参考答案参考答案 一选择题 1解:关于x的一次函数y2x+m1 的图象经过原点, 点(0,0)满足一次函数的解析式y2x+m1, 0m1, 解得m1 故选:B 2解:一次函数y2x+4 中,当y0 时,02x+4, 解得x2, 点A的坐标为(2,0) 故选:B 3解:A、该函数是反比例函数,故本选项错误; B、该函数符合一次函数的定义,故本选项正确; C、该函数是二次函数,故本选项错误; D、该函数不是一次函数,故本

9、选项错误 故选:B 4解:一次函数y4x1 中k0, y随x的增大而增大, 202, y20y1 故选:D 5解:由图象知, 解得:0k3, 故选:B 6解:根据图象可知,当月通话时间低于 200 分钟时,A方案通话费用始终是 30 元,B方案通话费用始终 是 50 元,故选项A不合题意; 当 300 x400 时,A方案通话费用大于 70 元,B方案通话费用始终是 50 元,故选项B不合题意; 当月通话费用为 70 元时,A方案通话费时间为 300 分钟,B方案通话费时间大于 400 分钟,故选项C不 合题意; 当x400 时,B方案通话费用始终是 50 元故选项D符合题意 故选:D 7解:

10、由题意可得, 在浅水区,h随t的增大而减小,h下降的速度比较慢, 在深水区,h随t的增大而减小,h下降的速度比较快, 故选:C 8解:一次函数y2x+1 中, 当x0 时,y1;当y0 时,x0.5; A(0.5,0),B(0,1) OA0.5,OB1 AOB的面积0.512 故选:A 9解:设直线AB的解析式为:ykx+b 将A(2,0)、B(0,6)代入得: 解得: 直线AB的解析式为y3x6 P(x,y)是直线AB上任意一点 m|3x6|,n|x| m+n|3x6|+|x| 当点P(x,y)满足x2 时,m+n4x62; 当点P(x,y)满足 0 x2 时,m+n62x,此时 2m+n6

11、; 当点P(x,y)满足x0 时,m+n64x6; 综上,m+n2 m+n的最小值为 2 故选:A 10解:甲乙两地相距 200km,故说法错误; BCD段表示快、慢车相遇后行驶一段时间快车到达乙地,慢车继续行驶,慢车共用了 12 小时到达 甲地,故说法错误; 快车的速度为km/h,故说法正确; 慢车的速度为km/h,故说法错误; (h),min 故快车到达乙地 100min后,慢车到达甲地,说法正确 综上所述,正确的有两个 故选:A 二填空题(共 5 小题) 11解:y(a1)x+a21 是关于x的正比例函数, a210 且a10, 解得:a1, a2019(1)20191 故答案为:1 1

12、2解:一次函数y(2m1)x+32m的图象经过第一、二、三象限, , 解得,m 故答案为:m 13解:直线直线y2x3 沿y轴向下平移 5 个单位可得y2x32, 即y2x5, 故答案为:y2x5 14解:由题意可得:y1008t, 当y40 时,401008t 解得:t7.5 故答案为:7.5 15解:由图象可得, 甲每分钟走:6006100(米),故正确; 两分钟后乙每分钟走:(500300)(62)200450(米),故正确; 乙到达B地用的时间为:2+(600300)502+300502+68(分钟),则甲比乙提前 862 分钟达到B地,故错误; 当x2 时,甲乙相距 30010023

13、00200100(米),当x6 时,甲乙相距 600500100 米, 故正确; 故答案为: 三解答题(共 5 小题) 16解:(1)直线ykx+b与y轴交点的纵坐标是 3,且过点(3,2) , 解得:, 直线解析式为; (2)当y2 时, 解得,x3 当y2 时, 解得,x15 在直线ykx+b上满足到x轴的距离是 2 个单位长的点是(3,2)和(15,2) 17解:(1)将点A(1,1)代入ykx2, 得1k2,解得k1, 一次函数的表达式为yx2; (2)在yx2 中,令y0,得x2, 点C坐标为(2,0) 如图,作点C关于y轴的对称点B(2,0),连接AB,交y轴于点P,此时PA+PC

14、最小 设AB的表达式为ymx+n, 将(1,1)和(2,0)代入, 得, 解得, AB的表达式为y, 令x0,得y, 点P坐标为(0,) 18解:(1)1030.5229(cm), 即 3 张纸条粘合后的总长度为 29cm 故答案为:29 (2)根据题意得:y9.5x+0.5 (3)当y105 时,9.5x+0.5105,解得:x11, 答:粘合纸条的张数为 11 张 19解:(1)甲、乙两车间一共加工的服装件数是 720+4201140(件); 甲车间每小时加工服装的件数为:720890(件) 故答案为:1140; 90; (2)乙每小时加工服装的件数是 120260(件), (420120

15、)605, 8251, 乙车间中途停工维修设备用了 1 小时; (3)设乙车间维修设备后,乙车间加工服装的数量y与x之间的函数表达式为ykx+b 将(3,120)和(8,420)代入得, 解得:, 表达式为y60 x60(3x8); (3)由题意得:90 x+60 x60990, 解得x7, 答:开工后 7 小时,两个车间共同完成了 990 件服装的加工 20解:(1)如图,过点A作AMx轴于M,过点B作BNx轴于N SOABS梯形ABNM+SOAMSOBN (4+2)(42)+2442 6, 即三角形OAB的面积为 6 (2)如图,过点A作AMx轴于M,过点B作BNx轴于N SOABS梯形ABNM+SOAMSOBN (y1+y2)(x2x1)+x1y1x2y2 (x2y1x1y2) x2y1x1y2 即三角形OAB的面积为x2y1x1y2 (3)由(1)(2)可知:SOAB,SBOCm35n, 四边形OABC的面积SAOB+SBOC12, +m35n12, 3m5n10

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