1、第第 3 章章 概率的进一步认识概率的进一步认识 一选择题一选择题 1 为庆祝新中国成立 70 周年， 河南省实验中学开展了以 “我和我亲爱的祖国” 为主题的 “快 闪”活动，学校准备从两名男生和两名女生中选出两名同学领唱，如果每名同学被选中 的机会均等，则选出的恰为一名男生一名女生的概率是（ ） A B C D 2如图，分别旋转两个标准的转盘（若指针指向分割线，则重新转） ，两个转盘均被平分成 三等份则转得的两个数之积为偶数的概率为（ ） A B C D 3在两个袋内，分别装着写有 1、2、3、4 四个数字的 4 张卡片，今从每个袋中各任取一张 卡片，则所取两卡片上数字之积为偶数的概率是（
2、） A B C D 4 现有两个不透明的袋子， 一个装有 2 个红球、 1 个白球， 另一个装有 1 个黄球、 2 个红球， 这些球除颜色外完全相同，从两个袋子中各随机摸出 1 个球，摸出的两个球颜色相同的 概率是（ ） A B C D 5某校组织社团活动，小明和小刚从“数学社团” 、 “航模社团” 、 “文艺社团”三个社团中， 随机选择一个社团参加活动，两人恰好选择同一个社团的概率是（ ） A B C D 6一个不透明的袋子中装有 3 个红球和 1 个黄球，这些球除颜色外完全相同从袋子中随 机摸出两个球，摸出的两个球颜色相同的概率是（ ） A B C D 7某校组织了一场英语演讲比赛，有 3
3、 名女生和 2 名男生获得学校一等奖，现准备从这 5 名获奖选手中选出 2 名学生，代表学校参加市里组织的英语演讲比赛，最后选出的结果 是“一男一女”的概率是（ ） A B C D 8一个不透明的布袋里装有 2 个红球，2 个白球，它们除颜色外其余都相同从袋中任意 摸出 2 个球，恰好是 1 个红球 1 个白球的概率为（ ） A B C D 9在一个不透明的袋子里装有红球、黄球共 20 个，这些球除颜色外都相同小明通过多次 试验发现，摸出红球的频率稳定在 0.25 左右，则袋子中红球的个数最有可能是（ ） A5 B10 C12 D15 10某鱼塘里养了 1600 条鲤鱼，若干条草鱼和 800
4、条罗非鱼，该鱼塘主通过多次捕捞试验 后发现，捕捞到草鱼的频率稳定在 0.5 左右，则该鱼塘捞到鲤鱼的概率约为（ ） A B C D 二填空题二填空题 11在同一副扑克牌中，取出牌面数字为 6、7、8、9 的 4 张牌，洗匀后背面朝上放在桌上， 现从中随机摸出两张牌，则这两张牌上的数字之和为偶数的概率为 12某校开展读书日活动，小亮和小莹分别从校图书馆的“科技” 、 “文学” 、 “艺术”三类书 籍中随机地抽取一本，抽到同一类书籍的概率是 13疫情期间，某小区卡点有 6 名志愿者，其中 4 名女志愿者，2 名男志愿者，若随机抽取 2 人为组长，恰好抽到 2 名男志愿者的概率为 14一个不透明的布
5、袋里装有 2 个白球，1 个黑球，它们除颜色外其余都相同从中任意摸 出 1 个球不放回再摸出 1 个球，则两次摸到的球都是白球的概率是 15下个月学校将为片区学校展示“音乐、体育、美术”兴趣活动观摩小明、小丽随机从 三个场所选择一个担任志愿者服务，两人恰好选择同一场所的概率是 三解答题三解答题 16宿迁具有丰富的旅游资源，小明利用周日来宿迁游玩，上午从 A、B、C 三个景点中任 意选择一个游玩，下午从 D、E 两个景点中任意选择一个游玩 （1）求上午小明选中景点 A 的概率； （2）用列表或画树状图的方法列出所有等可能的结果，并求小明恰好选中景点 B 和 D 的概率 17学生社团是指学生在自愿
6、基础上结成的各种群众性文化、艺术、学术团体不分年级、 由兴趣爱好相近的同学组成，在保证学生完成学习任务和不影响学校正常教学秩序的前 提下开展各种活动某校就学生对“篮球社团、动漫社团、文学社团和摄影社团”四个 社团选择意向进行了抽样调查 （每人选报一类） ， 绘制了如图所示的两幅统计图 （不完整） 请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中 m 的值，并补全条形统计图； （2）在“动漫社团”活动中，甲、乙、丙、丁、戊五名同学表现优秀，现决定从这五名 同学中任选两名参加 “中学生原创动漫大赛” ， 恰好选中甲、 乙两位同学的概率为 （3）已知该校有 1200 名学生，请估计“文学社团”共
7、有多少人？ 18 “停课不停学，一中在护航” ，疫情期间，老师们利用各种直播软件为孩子们进行答疑解 惑，给孩子们提供了全方位的帮助和指导，网课的展开也让各种直播软件逐渐进入了大 家的视野，初二年级学生会就同学们对各种直播软件的喜爱度展开了调查，随机抽取了 部分师生和家长的问卷，并将结果绘制成了不完整的统计图 1，图 2，请结合图中的信息 解答下列问题： （1）这次调查中，一共抽取了 人的问卷； （2）将条形统计图补充完整，在扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的 度数为 ； （3）某班被抽的部分问卷中，学生有 5 人，3 名男生，2 名女生，现打算从这 5 名学生 中任意抽取 2 名
8、学生进行电话采访，请用列表或画树状图的方法，求恰好抽到男女生各 一名的概率 19一个不透明的袋中装有白、黄、红三种颜色的球共 20 个，它们除颜色外完全相同，其 中红球个数比黄球个数的 3 倍还多 2 个，且从袋中摸出一个球是白球的概率为 （1）求袋中白、黄、红三种颜色的球的个数； （2）求摸出一个球是黄球的概率； （3）若再向袋中放入 4 个黄球，求摸出一个球是黄球的概率 20在抗击新型冠状病毒疫情期间，各学校在推迟开学时间的同时开展“停课不停学“的教 学模式，针对远程网络教学，某学校为学生提供四类在线学习方式：在线阅读、在线听 课、在线答疑、在线讨论，为了了解学生的需求，该校通过网络对本校
9、部分学生进行了 “你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的 统计图 （1）本次调查的人数有 人？ （2）请补全条形图； （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数为 （4）小明和小强都参加了远程网络教学活动，请求出小明和小强选择同一种学习方式的 概率为 21小明参加一个知识竞赛，该竞赛试题由 10 道选择题构成，每小题有四个选项，且只有 一个选项正确其给分标准为：答对一题得 2 分，答错一题扣 1 分，不答得 0 分，若 10 道题全部答对则额外奖励 5 分小明对其中的 8 道题有绝对把握答对，剩下 2 道题完全 不知道该选哪个选项 （1）对于剩下的 2 道题
10、，若小明都采用随机选择一个选项的做法，求两小题都答错的概 率； （2）从预期得分的角度分析，采用哪种做法解答剩下 2 道题更合算？ 22在一个不透明的盒子里装有黑、白两种颜色的球共 50 个，这些球除颜色外其余完全相 同王颖做摸球试验，搅匀后，她从盒子里随机摸出一个球记下颜色后，再把球放回盒 子中，不断重复上述过程，如表是试验中的一组统计数据： 摸球的次数 100 200 300 500 800 1000 3000 摸到白球的次数 65 124 178 302 480 601 1800 摸到白球的频率 0.65 0.62 0.593 0.604 0.6 0.601 0.6 （1）请若从盒子里随
11、机摸出一个球，则摸到白球的概率的估计值为 ； （2）试估算盒子里黑、白两种颜色的球各有多少个？ 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 C 2 C 3 D 4 B 5 A 6 A 7 C 8 A 9 A 10 C 二填空题二填空题 11 12 13 14 15 三解答题三解答题 16解： （1）上午小明选中景点 A 的概率为； （2）列表如下： D E A （A，D） （A，E） B （B，D） （B，E） C （C，D） （C，E） 由表可知，共有 6 种等可能结果，其中小明恰好选中景点 B 和 D 的只有 1 种结果， 小明恰好选中景点 B 和 D 的概率为 17解： （1）本次调查的总人
12、数为 1525%60（人） ， A 类别人数为：60（24+15+9）12（人） ， 则 m%100%20%， m20， 补全图形如下： （2）列表得： 甲 乙 丙 丁 戊 甲 （甲，乙） （甲，丙） （甲，丁） （甲，戊） 乙 （乙，甲） （乙，丙） （乙，丁） （乙，戊） 丙 （丙，甲） （丙，乙） （丙，丁） （丙，戊） 丁 （丁，甲） （丁，乙） （丁，丙） （丁，戊） 戊 （戊，甲） （戊，乙） （戊，丙） （戊，丁） 共有 20 种等可能的结果，恰好选中甲、乙两位同学的有 2 种情况， 恰好选中甲、乙两位同学的概率为； 故答案为：； （3）估计“文学社团”共有 120025%300
13、（人） 18解： （1）2010%200（人） ， 答：这次调查中，一共抽取了 200 人的问卷； 故答案为：200； （2）钉钉直播的人数为 200（40+60+20）80（人） ， 补全条形图如下： 扇形统计图中，表示喜欢钉钉直播方式的扇形圆心角的度数为 360144， 故答案为：144； （3）根据题意画图如下： 男 1 男 2 男 3 女 1 女 2 男 1 男 1 男 2 男 1 男 3 女 1 男 1 女 2 男 1 男 2 男 1 男 2 男 3 男 2 女 1 男 1 女 2 男 2 男 3 男 1 男 3 男 2 男 3 女 1 男 3 女 2 男 3 女 1 男 1 女 1
14、 男 2 女 1 男 3 女 1 女 2 女 1 女 2 男 1 女 2 男 2 女 2 男 3 女 2 女 1 女 2 由图可知总有 20 种等可能性结果，其中抽到一男一女的情况有 12 种， 所以抽到一男一女的概率为 19解： （1）从袋中摸出一个球是白球的概率为， 不透明的袋中白球的个数是 202 个， 设袋中有黄球 x 个，则红球有（3x+2）个，根据题意得： 2+x+3x+220， 解得：x4， 3x+234+214（个） ， 答：白球 2 个，黄球 4 个，红球有 14 个； （2）黄球有 4 个， 摸出一个球是黄球的概率是； （3）再向袋中放入 4 个黄球，则黄球共有 8 个，袋
15、中球的个数为 20+424 个， 所以摸出一个球是黄球的概率为 20解： （1）本次调查的人数有 2525%100（人） ； 故答案为：100； （2）在线答题的人数有：10025401520（人） ，补全条形图如图： （3） “在线答疑”在扇形图中的圆心角度数是 36072； 故答案为：72； （4）记四种学习方式：在线阅读、在线听课、在线答疑、在线讨论，分别为 A、B、C、 D，则可画树状图如下： 共有 16 种等情况数，其中小明和小强选择同一种学习方式的有 4 种， 则小明和小强选择同一种学习方式的概率是； 故答案为： 21解： （1）因为每小题有四个选项，且只有一个选项是正确的， 所以
16、有三个选项是错误的， 不妨用“对，错，错，错”来表示因此可列表： 由表格可知，共有 16 种等可能的结果， 其中两题都答错的有 9 种结果， 所以两小题都答错的概率为； （2）小明有 3 种可能的解答方式分别为： 两题都不答； 一题不答，一题随机选择； 两题都采用随机选择 当两题都不答时，预期得分为 0+1616 分； 当一题不答，一题随机选择时， P（对），P（错）， 预期得分为：21+0+1615分； 当两题都采用随机选择时，有两题都对，一对一错，两题都错三种可能， 所得的分数分别为 9 分，1 分，2 分， 相应的概率分别为： P（答对2题）， P（答对1题）， P（两题都答错）， 预期得分为： 9+12+1615 151516， 小明采用都不答的解答方式更合算 22解： （1）由表可知， 若从盒子里随机摸岀一只球，则摸到白球的概率的估计值为 0.6； 故答案为：0.6； （2）黑、白两种颜色的球共 50 个， 白球为：500.630（个） ， 黑球为：503020（个） 答：盒子里黑颜色的球有 20 个，盒子白颜色的球有 30 个
