天津市南开区2017-2018学年度八年级下学期期末考试数学试卷（含答案解析）

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1、天津市南开区 2017-2018 学年度下学期期末考试八年级数学试卷本试卷分为第卷(选择题)和第卷(非选择题) 两部分,试卷满分 100 分.考试时间 100分钟。第卷(选择题共 36 分)注意事项:答第卷前,考生务必先将自己的姓名、准考证号,用蓝、黑色墨水的钢笔或圆珠笔填写在“答题卡”上；用 2B 铅笔将考试科目对应的信息点涂黑；在指定位置粘贴考试用条形码.一、选择题(本大题共 12 小题 ,每小题 3 分,共 36 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)(1)方程的解是x2(A) (B) (C) (D) 或20x2x0【专题】计算题【分析】方程

2、移项后，分解因式利用两数相乘积为 0，两因式中至少有一个为0 转化为两个一元一次方程来求解【解答】解：方程 x2=2x，移项得： x2-2x=0，分解因式得： x（ x-2） =0，可得 x=0 或 x-2=0，解得： x1=0， x2=2故选： D【点评】此题考查了解一元二次方程 -因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键 (2)下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳远运动员选拔赛成绩的平均数与方差

3、:x2s根据表中数据要从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛,应该选择(A)甲 (B)乙 (C)丙 (D)丁【分析】根据方差和平均数的意义找出平均数大且方差小的运动员即可【解答】解：甲的方差是 3.5，乙的方差是 3.5，丙的方差是 15.5，丁的方差是16.5， S 甲 2=S 乙 2 S 丙 2 S 丁 2，发挥稳定的运动员应从甲和乙中选拔，甲的平均数是 561，乙的平均数是 560，成绩好的应是甲，

4、从中选择一名成绩好又发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择甲；故选： A【点评】本题考查了方差和平均数方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定 (3)用配方法解关于的方程 ,此方程可变形

5、为x024x(A) (B) (C) (D)62x6222x【专题】压轴题【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项系数一半的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了【解答】解：移项，得 x2-4x=-2在等号两边加上 4，得 x2-4x+4=-2+4 （ x-2） 2=2故 C 答案正确故选： C【点评】本题是一道一元二

6、次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法 -配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤 (4)点(1,m)为直线上一点,则 OA 的长度为12xy(A)1 (B) (C) (D)325【专题】探究型【分析】根据题意可以求得点 A 的坐标，从而可以求得 OA 的长【解答】解：点 A（ 1， m）为直线 y=2x-1 上一点， m=21-1，解得， m=1，点 A 的坐标为（ 1， 1），

7、故选： C【点评】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和勾股定理解答 (5)已知一次函数 ,且随的增大而减小,那么它的图象经过3kxyyx(A)第一、二、三象限 (B)第一、二、四象限(C)第一、三、四象限 (D)第二、三、四象限【专题】函数及其图象【分析】先根据一次函数的性质判断出 k 的取值范围，再根据一次函数的图象与系数的关系即可得出结论

8、【解答】解：一次函数 y=kx+3， y 随 x 的增大而减小， k 0， b=3 0，此函数的图象经过一、二、四象限故选： B【点评】本题考查的是一次函数的图象与系数的关系，熟知一次函数y=kx+b（ k0）中， k 0， b 0 时函数的图象在一、二、四象限是解答此题的关键 (6)已知四边形 ABCD 是平行四边形 ,下列结论中不正确的是(A)当 AB=BC 时,四边形 ABCD 是菱形(B)当 ACBD 时,四边形 AB

9、CD 是菱形(C)当ABC=90时,四边形 ABCD 是矩形(D)当 AC=BD 时,四边形 ABCD 是正方形.【专题】多边形与平行四边形【分析】根据邻边相等的平行四边形是菱形；根据所给条件可以证出邻边相等；根据有一个角是直角的平行四边形是矩形；根据对角线相等的平行四边形是矩形【解答】解： A、根据邻边相等的平行四边形是菱形可知：四边形 ABCD 是平行四边形，当 A

10、B=BC 时，它是菱形，故本选项错误；B、根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形知：当 AC BD 时，四边形ABCD 是菱形，故本选项错误；C、根据有一个角是直角的平行四边形是矩形知：当 ABC=90时，四边形ABCD 是矩形，故本选项错误；D、根据对角线相等的平行四边形是矩形可知：当 AC=BD 时，它是矩形，不是正方形，故本选项正确；综上所述，

11、符合题意是 D 选项；故选： D【点评】本题考查正方形的判定、菱形的判定、矩形的判定等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 (7)如图,数轴上点 A 表示的数是 -1,原点 O 是线段 AB 的中点,BAC=30，ABC=90, 以点A 为圆心,AC 长为半径画弧,交数轴于点 D,则点 D 表示的数是(A) (B) (C) (D)1323234134【分析】首先求得 AB 的长，然后在直角 ABC 中利用三角

12、函数即可求得 AC的长，则 AD=AC 即可求得，然后求得 OD 即可【解答】解：点 A 表示 -1， O 是 AB 的中点， OA=OB=1， AB=2，故选： D【点评】本题考查了三角函数，在直角三角形中利用三角函数求得 AC 的长是关键 (8)已知,如图,菱形 ABCD 中, 对角线 AC、BD 相交于点 O,OECD 交 BC 于点 E,AD=6cm,则 OE 的长为(A)6cm (B) 4cm (C)3cm (D)2cm【分析】由菱形 ABCD 中

13、， OE DC，可得 OE 是 BCD 的中位线，又由AD=6cm，根据菱形的性质，可得 CD=6cm，再利用三角形中位线的性质，即可求得答案【解答】解：四边形 ABCD 是菱形， CD=AD=6cm， OB=OD， OE DC， BE： CE=BO： DO， BE=CE，即 OE 是 BCD 的中位线，故选： C【点评】此题考查了菱形的性质以及三角形中位线的性质注意证得 OE 是 BCD 的中位线是解此题的关键

14、 (9)如图，在ABC 中，CE 平分ACB，CF 平分ACD，且 EFBC 交 AC 于点 M，若CM=5，则等于2FE(A)75 (B)100 (C)120 (D)125【分析】根据角平分线的定义推出 ECF 为直角三角形，然后根据勾股定理即可求得 CE2+CF2=EF2，进而可求出 CE2+CF2 的值【解答】解： CE 平分 ACB， CF 平分 ACD， EFC 为直角三角形，又 EF BC， CE 平分 ACB， CF 平分 ACD， ECB= MEC= ECM， DCF=

15、CFM= MCF， CM=EM=MF=5， EF=10，由勾股定理可知 CE2+CF2=EF2=100故选： B【点评】本题考查角平分线的定义，直角三角形的判定以及勾股定理的运用，解题的关键是首先证明出 ECF 为直角三角形 (10)某农机厂四月份生产零件 50 万个,第二季度共生产 182 万个.设该厂五、六月份平均每月的增长率为 ,那么符合题意的方程是x(A) (B)18250 18250150x(C) (D)18250xx 82x【专题】增长率问题；压轴

16、题【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量 =增长前的量（ 1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为 x，那么可以用 x 分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为 50（ 1+x）、 50（ 1+x） 2， 50+50（ 1+x） +50（ 1+x） 2=182故选： B【点评】增长率问题，一般形式为 a（ 1+x） 2

17、=b， a 为起始时间的有关数量， b为终止时间的有关数量 (11)如图,在 RABC 中,ACB=90,D 为斜边 AB 的中点,动点 P 从点 B 出发,沿 BCA运动,如图(1)所示,设 ,点 P 运动的路程为 ,若与之间的函数图象如图(2) 所示,ySDB xy则的值为a(A)3 (B)4 (C)5 (D)6【分析】根据已知条件和图象可以得到 BC、 AC 的长度，当 x=4 时，点 P 与点C 重合，此时 DPC 的面积等于 ABC 面积的一半，从而可以求出

18、 y 的最大值，即为 a 的值【解答】解：根据题意可得， BC=4， AC=7-4=3，当 x=4 时，点 P 与点 C 重合， ACB=90，点 D 为 AB 的中点，即 a 的值为 3，故选： A(12)在平面直角坐标系中,已知点 A(O,1),B(1,2),点 P 在轴上运动,当点 P 到 A、B 两点的x距离之差的绝对值最大时,该点记为点 P1,当点 P 到 A、B 两点的距离之和最小时,该点记为点 P2,以 P1P2 为边长的正方形的面积为(A)1 (B) (C) (D)53496【专题】一次函数及

20、的坐标；点 A 关于 x 轴的对称点为 A，求得直线 AB 的解析式，令 y=0，即可得到点 P2 的坐标，进而得到以 P1P2 为边长的正方形的面积【解答】解：由题意可知，当点 P 到 A、 B 两点距离之差的绝对值最大时，点P 在直线 AB 上设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， y=x+1，令 y=0，则 0=x+1，解得 x=-1 点 P1 的坐标是（ -1， 0）点 A 关于 x 轴的对称点 A的坐标

21、为（ 0， -1），设直线 AB 的解析式为 y=kx+b， A（ 0， -1）， B（ 1， 2），故选： C【点评】本题考查了最短距离问题，待定系数法求一次函数的解析式及 x 轴上点的坐标特征根据三角形两边之差小于第三边得出当点 P 在直线 AB 上时，P 点到 A、 B 两点距离之差的绝对值最大，是解题的关键第卷(非选择题共 64 分)(二)填空题(本大题共 6 小题,每小题 3 分,共 18 分.请将答案直

22、接填在答题纸中对应的横线上)(13)已知,正比例函数经过点(-1,2),该函数解析式为_.【专题】函数及其图象【分析】把点（ -1， 2）代入正比例函数的解析式 y=kx，即可求出未知数的值从而求得其解析式；【解答】解：设正比例函数的解析式为 y=kx（ k0），图象经过点（ -1， 2）， 2=-k，此函数的解析式是： y=-2x；故答案为： y=-2x【点评】此题考查待定系数法确定函数关系式，

23、此类题目需灵活运用待定系数法建立函数解析式，然后将点的坐标代入解析式，利用方程解决问题 (14)直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的 2 倍 ,斜边长是 10 ,则较短的直角边5的长为_.【专题】几何图形【分析】根据边之间的关系，运用勾股定理，列方程解答即可【解答】解：由题意可设两条直角边长分别为 x， 2x，解得 x1=10， x2=-10 舍去），所以较短的直角边长为

24、10故答案为： 10【点评】本题考查了一元二次方程和勾股定理的应用，解题的关键是根据勾股定理得到方程，转化为方程问题 (15)一组数据 1,2,1,0,2,a,若它们的众数为 1,则这组数据的平均数为_.【分析】根据众数为 1，求出 a 的值，然后根据平均数的概念求解【解答】解：众数为 1， a=1，【点评】本题考查了众数和平均数的知识：一组数据中出现次数最多的数据

25、叫做众数；平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数 (16)关于的方程有实数根,则的取值范围是 _.x0123xkk【专题】常规题型【分析】当 k-3=0 时，解一元一次方程可得出方程有解；当 k-30 时，利用根的判别式 =16-4k0，即可求出 k 的取值范围综上即可得出结论【解答】解：当 k-3=0，即 k=3 时，方程为 2x+1=0，当 k-30，即 k3 时， =22-4（ k-

26、3） =16-4k0，解得： k4 且 k3综上即可得出 k 的取值范围为 k4故答案为 k4【点评】本题考查了根的判别式，分二次项系数为零和非零两种情况考虑是解题的关键 (17)已知,R ABC 中,C=90,AC=3,BC=4,P 为 AB 上任意一点 ,PFAC 于 F,PEBC 于 E,则 EF 的最小值是_.【分析】根据已知得出四边形 CEPF 是矩形，得出 EF=CP，要使 EF 最小，只要CP 最小即可，根据垂线段

27、最短得出即可【解答】解：连接 CP，如图所示： C=90， PF AC 于 F， PE BC 于 E， C= PFC= PEC=90，四边形 CEPF 是矩形， EF=CP，要使 EF 最小，只要 CP 最小即可，当 CP AB 时， CP 最小，在 Rt ABC 中， C=90， AC=3， BC=4，由勾股定理得： AB=5， CP=2.4，即 EF=2.4，故答案为： 2.4【点评】本题利用了矩形的性质和判定、勾股定理、垂线段最短的应用

28、，解此题的关键是确定出何时， EF 最短，题目比较好，难度适中 (18)如图,在平面直角坐标系中,E(8,0),F(0,6)xOy()当 G(4,8)时,FGE=_度；()在图中网格区域内找一点 P,使FPE=90,且四边形 OEPF 被过 P 点的一条直线 PM 分割成两部分后,可以拼成一个正方形,则 P 点坐标为_.(要求写出点 P 坐标,画出过点 P的分割线 PM,不必说明理由 ,不写画法)【分析】（ 1）先利用勾股定理分别计算三边长，再利用勾股定理的逆定理可得： FGE

29、=90；（ 2）构建全等三角形： APF MEP，构建 P 的位置，根据三角形全等得到正方形【解答】解：（ 1）如图 1，连接 EF，由勾股定理得： FG2=22+42=20，GE2=42+82=80，EF2=62+82=100， FG2+GE2=EF2， FGE=90，故答案为： 90；（ 2）如图 2，过 P 作 PM x 轴于 M，当 P（ 7， 7）， PM 为分割线；根据格点的长度易得： APF MEP BFP， APF= MEP， MEP+ MPE=90，

30、 APF+ MPE=90，即 FPE=90，四边形 OEPF 将 EPM 剪下放在 BFP 上，构建正方形 BOMP；故答案为：（ 7， 7）【点评】本题考查了三角形全等的性质和判定、勾股定理及其逆定理、正方形的判定，熟练掌握勾股定理及其逆定理是关键三、解答题(本大题共 6 小题 ,共 46 分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程(19)解方程(每小题 4 分,本题共 8 分)() ()012x04129x【专题】方程与不等式【分

31、析】（）利用配方法即可解决问题；（）利用直接开方法即可解决问题；【点评】本题考查解一元二次方程，解题的关键是熟练掌握解二元一次方程的方法，属于中考常考题型 (20)(本题共 7 分)某中学在一次爱心捐款活动中,全体同学积极踊跃捐款.现抽查了九年级(1)班全班学生捐款情况,并绘制了如下的统计表和统计图:求:()m=_；n=_；()求学生捐款数目的众数、中位数和平均数；()若该校有学生 2500 人,估计该校学生共捐款多少元?【专题】常规

32、题型【分析】（）把表格中的数据相加得出本次接受随机抽样调查的学生人数；利用50 元， 100 元的捐款人数求得占总数的百分比得出 m、 n 的数值即可；（）利用众数、中位数和平均数的意义和求法分别得出答案即可；（）利用求得的平均数乘总人数得出答案即可【解答】解：（）本次接受随机抽样调查的学生人数为 4+12+9+3+2=30 人 1230=

33、40%， 930=30%，所以扇形统计图中的 m=40， n=30；故答案为： 40， 30；（）在这组数据中， 50 出现了 12 次，出现的次数最多，学生捐款数目的众数是 50 元；按照从小到大排列，处于中间位置的两个数据都是 50，中位数为 50 元；这组数据的平均数 =（ 204+5012+1009+1503+2002） 30=243030=81（元）（）根据题意得：250081=202500 元答：估计该校

34、学生共捐款 202500 元【点评】此题考查扇形统计图，用样本估计总体，众数、中位数、平均数的意义与求法，理解题意，从图表中得出数据以及利用数据运算的方法是解决问题的关键 (21)(本题共 7 分 )已知关于的一元二次方程x0122mx()求证:方程有两个不相等的实数根；()若此方程的一个根是 1,请求出方程的另一个根；()求以() 中所得两根为边长的直角三角形的周长。【专题】计算题【分析】（ 1）根据关于 x 的

35、方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0 的根的判别式的符号来证明结论；（ 2）根据一元二次方程的解的定义求得 m 值，然后由根与系数的关系求得方程的另一根，分两种情况进行讨论解答即可【解答】（ 1）证明： =（ m+2） 2-4（ 2m-1） =（ m-2） 2+4，在实数范围内， m 无论取何值，（ m-2） 2+44，即 4，关于 x 的方程 x2-（ m+2） x+（ 2m-1） =0 恒有两个不

36、相等的实数根；（ 2）根据题意，得 12-1（ m+2） +（ 2m-1） =0，解得， m=2，则方程的另一根为： m+2-1=2+1=3；当该等腰三角形的腰为 1、底边为 3 时， 1+1 3 构不成三角形；当该等腰三角形的腰为 3、底边为 1 时，等腰三角形的周长 =3+3+1=7【点评】本题综合考查了根的判别式、一元二次方程解的定义解答（ 2）时，采用了 “分类讨论 ”的数学思想

37、 (22)(本题共 8 分 )如图,在矩形 ABCD 中, P 是 AD 上一动点,O 为 BD 的中点,连结 PO 并延长,交 BC 于点 Q.()求证:四边形 PBQD 是平行四边形；()若 AD=6cm,AB=4cm,点 P 从点 A 出发,以 1cm/s 的速度向点 D 运动(不与点 D 重合), 设点 P 运动的时间为 ts,请用含 t 的代数式表示 PD 的长,并求出当 t 为何值时四边形 PBD 是菱形,并求出此时菱形的周长.【分析】（ 1）根据矩形性质推出 AD BC，根据平行线的性质得出 PDO= QBO，根据全等三角

38、形的判定 ASA 证 PDO BQO，根据全等三角形的性质推出 OP=OQ，则 “对角线相互平分的四边形为平行四边形 ”；（ 2）由线段间的和差关系来求 PD 的长度；根据平行四边形的判定得出四边形 PBQD 是平行四边形，求出 DP=BP 即可【解答】解：（ 1）证明：（ 1）四边形 ABCD 是矩形， AD BC， PDO= QBO， O 为 BD 中点， OB=OD，在 PDO 和 QBO 中， PDO QBO

39、（ ASA）， OP=OQ又 OB=OD，四边形 PBQD 是平行四边形；（ 2）依题意得， AP=tcm，则 PD=（ 6-t） cm当四边形 PBQD 是菱形时，有 PB=PD=（ 6-t） cm 四边形 ABCD 是矩形， A=90在 Rt ABP 中， AP2+AB2=BP2， AB=4 t2+42=（ 6-t） 2【点评】本题考查了矩形的性质，全等三角形的性质和判定，平行四边形的判定，菱形的判定的应用，题目比较好，综合性

40、比较强 (23)(本题共 8 分 )某商场销售甲、乙两种品牌的智能手机.这两种手机的进价和售价如下表所示:甲乙进价(元/部) 4400 2000售价(元/部) 5000 2500该商场计划购进两种手机若干部,共需 14.8 万元,预计全部销售后可获毛利润共 2.7 万元.(毛利润=(售价一进价)销售量)()该商场计划购进甲、乙两种手机各多少部?(II)通过市场调研,该商场决定在原计划的基础上,减少甲种手机的购进数量,增加乙种手机的购进数量.已知乙种手机增加的数量是甲种手机减少的数量的 3 倍,而且用于购进这两种手机的总资金不超过 156 万元,该商场应该怎样进货,使全部销售后获得的毛利

41、润最大?并求出最大毛利润。【分析】（ 1）设商场计划购进甲种手机 x 部，乙种手机 y 部，根据两种手机的购买金额为 14.8 万元和两种手机的销售利润为 2.7 万元建立方程组求出其解即可；（ 2）设甲种手机减少 a 部，则乙种手机增加 3a 部，表示出购买的总资金，由总资金部超过 15.6 万元建立不等式就可以求出 a 的取值范围，再设销售后的总利润为 W 元，

42、表示出总利润与 a 的关系式，由一次函数的性质就可以求出最大利润【解答】解：（ 1）设商场计划购进国外品牌手机 x 部，国内品牌手机 y 部，由题意，得：答：商场计划购进国外品牌手机 20 部，国内品牌手机 30 部；（ 2）设国外品牌手机减少 a 部，则国内手机品牌增加 3a 部，由题意，得：0.44（ 20-a） +0.2（ 30+3a） 15.6，解得： a5，设全部

43、销售后获得的毛利润为 w 万元，由题意，得：w=0.06（ 20-a） +0.05（ 30+3a） =0.09a+2.7， k=0.09 0， w 随 a 的增大而增大，当 a=5 时， w 最大 =3.15，答：当该商场购进国外品牌手机 15 部，国内品牌手机 45 部时，全部销售后获利最大，最大毛利润为 3.15 万元【点评】本题考查了列二元一次方程组解实际问题的运用，列一元一次不等式解实际

44、问题的运用及一次函数的性质的运用，解答本题时灵活运用一次函数的性质求解是关键 (24)(本题共 8 分)已知过点(2,-1),与轴交于点 A,F 点为(1,2).1kxyx()求的值及 A 点的坐标；()将函数的图象沿轴方向向上平移得到函数 ,其图象与轴交于点 Q,且 OQ=QF,求1y2yy平移后的函数的解析式；2()若点 A 关于的对称点为 K,请求出直线 FK 与轴的交点坐标。y x【专题】综合题【分析】将（ 2， -1）代入直线解析式中，求出 k，

45、即可得出结论；构造直角三角形，利用勾股定理求出点 Q 的坐标，即可得出结论；先确定出点 D， Q 的坐标，即可判断出 ODQ=45，进而求出点 K 的坐标，即可得出结论【解答】解： y1=kx+1 经过点（ 2， -1）， 2k+1=-1， k=-1， y1=-x+1，令 y=0， x=1， A（ 1， 0）；设平移后的直线解析式为 y=-x+m， Q（ 0， m），如图，过点 F 作 EF y 轴于 E， F 点为（ 1， 2）， EF=1， EQ=2-m， FQ=OQ=m，根据勾股定理得， EF2+EQ2=FQ2， 1+（ 2-m） 2=m2，【点评】此题是一次函数综合题，主要考查了待定系数法，勾股定理，直线的平移的性质，对称的性质，解本题的关键是作出辅助线，是一道中等难度的中考常考题

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