1、第四节第四节 核力与结合能核力与结合能 学科素养与目标要求 物理观念：1.知道核力及其性质.2.知道重核与轻核中中子数与质子数的数量多少关系.3.掌握 结合能和平均结合能的概念.4.知道质量亏损，理解爱因斯坦质能方程，并能进行有关核能的 计算. 科学思维：1.会利用平均结合能比较原子核的稳定性.2.会应用质能方程进行相关的计算. 一、核力及其性质 1.组成原子核的核子之间有很强的相互作用力，使核子能够克服库仑斥力而紧密地结合在一 起，这种力称为核力. 2.核力是一种很强的力. 3.核力是一种短程力.在约0.510 1521015 m的距离内主要表现为引力； 大于 21015 m 的距离时核力就
2、迅速减小为零；在小于 0.510 15 m 的距离内，核力又转变为强大的斥力而 使核子不融合在一起. 二、重核与轻核 自然界中较轻的原子核，质子数与中子数大致相等，但较重的原子核，中子数大于质子数， 越重的原子核，两者相差越多. 三、结合能 1.结合能：根据能量守恒，核子结合成原子核时也会放出一定的能量，这个能量叫做原子核 的结合能. 2.用高能量的 光子照射氘核，可以使它分解为质子和中子，核反应方程是 21H11H10n. 光子的能量大于或等于 2.22 MeV. 相反的过程， 一个中子和一个质子结合成氘核会释放出 2.22 MeV 的能量， 这个能量以 光子 的形式辐射出去，核反应方程是1
3、0n11H21H. 3.平均结合能：原子核的结合能与核子数之比称为该原子核的平均结合能.它反映了一个原子 核结合的紧密程度，平均结合能越大，核越稳定. 4.对质能方程和质量亏损的理解 (1)质能方程 爱因斯坦的相对论指出，物体的能量和质量之间存在着密切的联系，其关系是 Emc2. (2)质量亏损 质量亏损，并不是质量消失，减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐射出去了. 物体质量增加，则总能量随之增加；质量减少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作 E mc2. 1.判断下列说法的正误. (1)原子核中的质子是靠自身的万有引力聚在一起的.( ) (2)核力是一种短程力，只有在小于厘米级
4、的距离才有核力表现.( ) (3)一切原子核均具有结合能.( ) (4)组成原子核的核子越多，它的结合能就越高.( ) (5)结合能越大，核子结合得越牢固，原子越稳定.( ) 2.已知 粒子(42He)是由 2 个质子、2 个中子组成的，取质子的质量 mp1.672 610 27 kg，中 子的质量 mn1.674 910 27 kg， 粒子的质量 m 6.646 710 27 kg， 光速 c3.0108 m/s. 则 粒子的结合能为_.(结果保留两位有效数字) 答案 4.310 12 J 解析 组成 粒子的核子与 粒子的质量差 m(2mp2mn)m 粒子的结合能 Emc2 代入数据得 E4
5、.310 12 J. 一、结合能、质量亏损、质能方程的理解 1.结合能和平均结合能的理解 (1)结合能是指核子结合成原子核放出的能量，也等于将原子核的核子分开时需要的能量. (2)平均结合能相对于结合能更有意义，它反映了原子核结合的稳定程度或分裂的难易程度， 平均结合能越大，核越稳定. 2.质量亏损 m 的理解 所谓质量亏损，并不是质量消失，而是减少的质量在核子结合成核的过程中以能量的形式辐 射出去了.反过来，把原子核分裂成核子，总质量要增加，总能量也要增加，增加的能量要由 外部供给. 3.质能方程 Emc2的理解 (1)根据质能方程，物体的总能量与其质量成正比.物体质量增加，则总能量随之增加
6、；质量减 少，总能量也随之减少，这时质能方程也写作 Emc2. (2)运用质能方程时应注意单位.一般情况下，公式中各量都应取国际制单位.但在微观领域， 用国际制单位往往比较麻烦，习惯上常用“原子质量单位”和“电子伏特”作为质量和能量 的单位，1 u 对应于 931.5 MeV. 例 1 下列关于结合能和平均结合能的说法中，正确的是( ) A.核子结合成原子核吸收的能量或原子核拆解成核子放出的能量称为结合能 B.平均结合能越大的原子核越稳定，因此它的结合能也一定越大 C.重核与中等质量原子核相比较，重核的结合能和平均结合能都大 D.中等质量原子核的结合能和平均结合能均比轻核的要大 答案 D 解析
7、 核子结合成原子核放出能量，原子核拆解成核子吸收能量，A 选项错误；平均结合能 越大的原子核越稳定，但其结合能不一定大，例如中等质量原子核的平均结合能比重核大， 但由于核子数比重核少，其结合能比重核小，B、C 选项错误；中等质量原子核的平均结合 能比轻核的大，核子数又比轻核多，因此它的结合能也比轻核大，D 选项正确. 1.核子结合成原子核时一定释放能量，原子核分开成核子时一定吸收能量，吸收或释放的能 量越大，表明原子核的结合能越大. 2.平均结合能越大表明原子核越稳定.一般情况下，中等质量的原子核比轻核和重核的平均结 合能大. 针对训练 1 (多选)对结合能、平均结合能的认识，下列说法正确的是
8、( ) A.自然界中一切原子核均具有结合能 B.自由核子结合为原子核时，可能吸收能量 C.结合能越大的原子核越稳定 D.平均结合能越大的原子核越稳定 答案 AD 解析 由自由核子结合成原子核的过程中，释放出能量，反之，将原子核分开变为自由核子 需要吸收能量，该能量即为结合能，故 A 正确，B 错误；核子较多的原子核的结合能大，但 它的平均结合能不一定大，平均结合能的大小反映了原子核的稳定性，故 C 错误，D 正确. 例 2 下列有关质能方程的说法中，正确的是( ) A.爱因斯坦质能方程反映了物体的质量就是能量，它们之间可以相互转化 B.由 Emc2可知， 能量与质量之间存在着正比关系， 可以用
9、物体的质量作为它所蕴藏的能量 的量度 C.核反应中发生的“质量亏损”是消失的质量转变为能量 D.因为在核反应中产生能量，有质量的转化，所以系统只有质量数守恒、系统的总能量和总 质量并不守恒 答案 B 解析 Emc2说明能量和质量之间存在着联系，即能量与质量之间存在着正比关系，但并不 说明能量和质量之间存在相互转化的关系，故 A 项错误，B 项正确；核反应中发生的“质量 亏损”并不是质量消失，实际上是由静止的质量变成运动的质量，并不是质量转变成能量， 故 C 项错误； 在核反应中， 质量守恒， 能量也守恒， 在核反应前后只是能量的存在方式不同， 总能量不变，只是物质由静质量变成动质量，故 D 项
10、错误. 爱因斯坦质能方程反映的是质量亏损和释放出核能这两种现象之间的联系，并不表示质量和 能量之间的转变关系.以下几点要明确： (1)物体的质量包括静止质量和运动质量，质量亏损指的是静止质量的减少，减少的静止质量 转化为和辐射能量有关的运动质量. (2)质量亏损并不是这部分质量消失或转变为能量，只是静止质量的减少. (3)在核反应中仍然遵守质量守恒和能量守恒定律. (4)质量只是物体具有能量多少及能量转变多少的一种量度. 二、核能的计算方法 1.根据质量亏损计算 (1)根据核反应过程，计算核反应前和核反应后的质量亏损 m. (2)根据爱因斯坦质能方程 Emc2计算核能.其中 m 的单位是千克，
11、E 的单位是焦耳. 2.利用原子质量单位 u 和电子伏特计算 (1)明确原子质量单位 u 和电子伏特之间的关系 1 u1.660 510 27 kg,1 eV1.602 1771019 J 由 Emc2 得 E1.660 510 272.9981082 1.602 17710 19 eV931.5 MeV (2)根据 1 原子质量单位(u)相当于 931.5 MeV 的能量， 用核子结合成原子核时质量亏损的原子 质量单位数乘以 931.5 MeV， 即 Em931.5 MeV. 其中 m 的单位是 u，E 的单位是 MeV. 3.根据能量守恒和动量守恒来计算核能 参与核反应的粒子所组成的系统，
12、在核反应过程中的动量和能量是守恒的，因此，利用动量 和能量守恒可以计算出核能的变化. 例 3 一个锂核(73Li)受到一个质子的轰击，变成两个 粒子.已知质子的质量是 1.672 6 10 27 kg，锂核的质量是 11.650 51027 kg，氦核的质量是 6.646 61027 kg，光速 c3 108 m/s. (1)写出上述核反应的方程； (2)计算上述核反应释放出的能量. 答案 (1)73Li11H242He (2)2.69110 12 J 解析 (1)该核反应方程为73Li11H242He (2)核反应的质量亏损 mmLimp2m (11.650 510 271.672 6102
13、726.646 61027) kg2.991029 kg 释放的能量 Emc22.9910 29(3108)2 J2.6911012 J. 计算核能的一般步骤 (1)根据核反应方程求出核反应过程中的质量亏损 m. (2)由质能方程 Emc2，计算出释放的核能. 针对训练 2 一个氘核(21H)和一个氚核(31H)结合成一个氦核并放出一个中子时，质量亏损为 m，已知阿伏加德罗常数为 NA，真空中的光速为 c，若 1 mol 氘和 1 mol 氚完全发生上述核 反应，则在核反应中释放的能量为( ) A.NAmc2 B.2NAmc2 C.1 2NAmc 2 D.5NAmc2 答案 A 解析 根据爱因
14、斯坦的质能方程，一个氘核和一个氚核结合成一个氦核并放出一个中子释放 的能量为 mc2，1 mol 氘和 1 mol 氚完全发生上述核反应，释放的能量为上述反应的 NA倍， 即 NAmc2，故 A 正确，B、C、D 错误. 1.(核力的特点)(多选)关于核力，下列说法中正确的是( ) A.核力是一种特殊的万有引力 B.原子核内只有质子和质子间有核力作用，而中子和中子之间、质子和中子之间则没有核力 作用 C.核力是原子核稳定存在的原因 D.核力是一种短程强力作用 答案 CD 解析 核力与万有引力、库仑力的性质不同，核力是短程力，是核子间的强相互作用，作用 范围在 1.510 15 m，原子核的半径
15、数量级在 1015 m，所以核力只存在于相邻的核子之间， 核力是原子核稳定存在的原因，故选 C、D. 2.(对结合能和平均结合能的理解)(多选)关于原子核的结合能，下列说法正确的是( ) A.原子核的结合能等于使其完全分解成自由核子所需的最小能量 B.一重原子核衰变成 粒子和另一原子核，衰变产物的结合能之和一定大于原来重核的结合能 C.铯原子核(133 55Cs)的结合能小于铅原子核(208 82Pb)的结合能 D.平均结合能越大，原子核越不稳定 答案 ABC 解析 结合能是把核子分开所需的最小能量，选项 A 正确；一重原子核衰变成 粒子和另一 原子核，存在质量亏损，核子平均结合能增大，衰变产
16、物的结合能之和一定大于原来重核的 结合能，选项 B 正确；核子数越多，结合能越大，选项 C 正确；平均结合能越大，分开核子 所需的能量越大，原子核越稳定，选项 D 错误. 3.(质量亏损和核能的计算)31H 的质量是3.016 050 u，质子的质量是1.007 277 u，中子的质量为 1.008 665 u.求： (质量亏损 1 u 相当于释放 931.5 MeV 的能量， 普朗克常量 h6.6310 34 J s， 结果保留三位有效数字) (1)一个质子和两个中子结合为氚核时，是吸收能量还是放出能量？该能量为多少？ (2)氚核的结合能和平均结合能各是多少？ (3)如果这些能量是以光子形式
17、放出，则光子的频率是多少？ 答案 见解析 解析 (1)一个质子和两个中子结合成氚核的核反应方程式是11H210n31H，反应前各核子总 质量为 mp2mn(1.007 27721.008 665) u3.024 607 u， 反应后新核的质量为 mH3.016 050 u， 质量亏损为 m(3.024 6073.016 050) u0.008 557 u. 因反应前的总质量大于反应后的总质量，故此核反应放出能量. 释放的核能为 E0.008 557931.5 MeV7.97 MeV. (2)氚核的结合能即为 E7.97 MeV，它的平均结合能为E 3 2.66 MeV. (3)放出光子的频率为 E h 7.9710 61.61019 6.6310 34 Hz1.921021 Hz.
