2.4 正态分布 学案(人教B版高中数学选修2-3)
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1、 2.4 正态分布正态分布 学习目标 1.通过实际问题, 了解什么是正态曲线和正态分布.2.认识正态曲线的特点及曲线 所表示的意义.3.会根据正态曲线的性质求随机变量 X 在某一范围内的概率 知识点 正态分布 1概率密度曲线 (1)特点:曲线位于横轴的上方,它与横轴一起所围成的面积为 1. (2)意义:概率密度曲线反映变化规律所起的作用与离散型随机变量分布列的作用是相同的 2正态变量的概率密度函数 正态变量概率密度曲线的函数表达式为 f(x) 2 2 () 2 1 e 2 x ,xR,其中 , 是参数,且 0, 和 分别为正态变量的数学期望和标准差 3正态曲线 (1)概念:正态变量的概率密度函
2、数的图象 (2)性质 曲线在 x 轴的上方,并且关于直线 x 对称; 曲线在 x 时处于最高点, 并且由此处向左右两边延伸时, 曲线逐渐降低, 呈现“中间高, 两边低”的形状; 曲线的形状由参数 确定, 越大,曲线越“矮胖”; 越小,曲线越“高瘦” 4正态分布在三个特殊区间内取值的概率 P(X)68.3%; P(2X2)95.4%; P(3X0)和 N(2,22)(20)的正态曲线如图所示,则有 ( ) A12,12 B12 C12,12,12 考点 正态分布密度函数的概念 题点 正态曲线性质的应用 答案 A 解析 根据正态曲线的特点可知正态曲线是一条关于直线 x 对称,在 x 处取得最大值
3、的连续曲线当 一定时, 越大,曲线的最高点越低且较平缓;反过来, 越小,曲线的最 高点越高且较陡峭故选 A. 类型二 利用正态分布的对称性求概率 例 2 设 XN(1,22),试求: (1)P(1X3);(2)P(3X5) 考点 正态分布的概念及性质 题点 正态分布下的概率计算 解 因为 XN(1,22), 所以 1,2. (1)P(1X3)P(12X12) P(X)0.683. (2)因为 P(3X5)P(3X1), 所以 P(3X5)1 2P(3X5)P(1X3) 1 2P(14X14)P(12X12) 1 2P(2X2)P(X5)P(X3)1 21P(3X5) 1 21P(14Xc1)P
4、(Xc1)P(Xc 1),因此c1c1 2 1,即 c1. 反思与感悟 利用正态分布求概率的两个方法 (1)对称法:由于正态曲线是关于直线 x 对称的,且概率的和为 1,故在关于直线 x 对 称的区间上概率相等如: P(Xa); P(Xa) (2)“3”法:利用 X 落在区间(,),(2,2),(3,3)内的概率分别 是 0.683,0.954,0.997 求解 跟踪训练 2 已知随机变量 服从正态分布 N(2, 2), 且 P(4)0.8, 则 P(02)等于( ) A0.6 B0.4 C0.3 D0.2 考点 正态分布的概念及性质 题点 正态分布下的概率计算 答案 C 解析 随机变量 服从
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