1、湖北省湖北省 2020 年年 9 月高三质量检测数学试题月高三质量检测数学试题 一、选择题（本大题共一、选择题（本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 40 分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目分，在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目 要求的）要求的） 1已知集合 2 |32 0 ,|124 x Ax xxBx，则AB（ ） A|12xx B|12xx C|12xx剟 D|02xx 2已知 a，b，c，d 都是实常数，,ab cd若( )()()2020f xxa xb的零点为 c，d，则下列不 等式正确的是（ ） Acabd Bacdb Ccdab Da
2、cbd 3已知 0.4 0.4 22 2,lg, 55 xyz ，则下列结论正确的是（ ） Axyz Byzx Czxy Dzyx 4若实数 a，b 满足 14 ab ab ，则ab的最小值为（ ） A4 B2 2 C2 D2 5我国著名数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微，数形结合百般好，隔裂分家万事 休在数学的学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质，也常用函数的解析式来研究函数的图象 的特征，如函数 1 sin ( ) 1 x x ex f x e 在区间, 2 2 上的图象的大致形状是（ ） A B C D 6已知向量(2,1),(0,),(2,4)abm c，且(
3、)abc，则实数 m 的值为（ ） A1 B2 C3 D4 7已知抛物线 2 :4C yx的焦点为 F，准线为 l，P 是 l 上一点，Q 是直线PF与抛物线 C 的一个交点， 若4PFFQ，则|QF （ ） A 3 2 或 5 2 B 3 2 C 5 2 D3 8明代朱载堉创造了音乐上极为重要的“等程律” 在创造律制的过程中，他不仅给出了求解三项等比数 列的等比中项的方法，还给出了求解四项等比数列的中间两项的方法，比如，若已知黄钟、大吕、太簇、 夹 钟 四 个 音 律 值 成 等 比 数 列 ， 则 有 大 吕黄钟 太簇， 大 吕 2 3 黄钟夹钟， 太 簇 2 3 黄钟夹钟据此，可得正项等
4、比数列 n a中， k a （ ） A 1 1 n k n k n aa B 1 1 n k n k n a a C 1 1 1 kn k n n aa D 1 1 1 n kk n n aa 二、多项选择题：本题共二、多项选择题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要分在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要 求全部选对的得求全部选对的得 5 分，部分选对的得分，部分选对的得 3 分，有选错的得分，有选错的得 0 分分 9下列有关命题的说法正确的是（ ） A命题:PxR ，都有cos1x，则 0 :PxR，使得 0 cos
5、1x B函数( )11f xxx 与函数 2 ( )1g xx是同一个函数 C 0 (0, )x，使得 2 sin2 2 sin x x 成立 D若 x，y，z 均为正实数，且3412 ,( ,1)() xyx xy n nnN z ，则4n 10已知曲线 C 的方程为 22 1() 26 xy kR kk ，则下列结论正确的是（ ） A当4k 时，曲线 C 为圆 B存在实数 k 使得曲线 C 为双曲线，其离心率为2 C当0k 时，曲线 C 为双曲线，其渐近线方程为3yx D “4k ”是“曲线 C 为焦点在 x 轴上的椭圆”的充分而不必要条件 11已知函数 |cos|,sincos ( )
6、|sin|,sincos . xxx f x xxx 则下列说法正确的是（ ） A( )f x的值域是0,1 B( )f x在0,2 )上有 2 个零点 C( )f x在区间, 2 上单调递增 D( )f x是以为最小正周期的周期函数 12一副三角板由一块有一个内角为 60的直角三角形和一块等腰直角三角形组成，如图所示， 90BF ，60A ，45D ，BCDE， 现将两块三角形板拼接在一起， 得三棱锥FCAB， 取BC中点 O 与AC中点 M，则下列判断中正确的是（ ） A直线BC 平面OFM BAC与平面OFM所成的角为定值 C三棱锥FCOM体积为定值 D设平面ABF 平面MOFl，则有/
7、l AB 三、填空题：本题共三、填空题：本题共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分 13设函数 ln ,1, ( ) 1,1. x x f x x x 若( )1f m ，则实数 m 的取值范围是_ 14 已知各项为正数的数列 n a的前n项和为 n S， 且 2 111 1 ,( 2 ,) nn aSSannN ， 则数列 n a 的通项公式为_ 15若 1tan 2020 1tan ，则 1 tan2 cos2 _ 16在三棱锥DABC中，CD底面,5,4ABC ACBC ACBDBC，则此三棱锥外接球的表 面积为_ 四、解答题：本题共四、解答题：本题共 6 小题，
8、共小题，共 70 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17 （本小题满分 10 分）有下列条件：函数 1 ( )sin()0,| 22 f xx 的图象向右平移 12 个 单位长度得到( )g x的图象，( )g x的图象关于原点对称； 向量3sin,cos 2 mxx ， 11 cos, 224 nx ，0，( )f xm n； 函数 1 ( )cossin(0) 2264 f xxx 在这三个条件中任选一个， 补充在下面问题中， 并解答 已知_（填所选条件序号） ，函数( )f x图象的相邻两条对称轴之间的距离为 2 （1）求 6 f 的值；
9、（2）求函数( )f x在0, 上的单调递减区间 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分 18 （本小题满分 12 分）如图所示， 11122233 ,ABCC B CC B C均为边长为 1 的正三角形，点 12 ,C C在线 段 3 AC上，点(1,2,10) i P i 在线段 33 B C上，且满足 312231013 PCPPP PP B，连接 2 AB， (1,2,10) i AP i ，设 111 ,C Aa C Bb （1）试用a，b表示 123 ,AP AP AP； （2）若 12 1 n in i aaaa ，求 10 2 1 i i ABAP 的值 19 （本小题
10、满分 12 分）已知数列 n a满足 * 1 (1)1 nn nananN ，且 1 1a （1）求数列 n a的通项公式； （2）若数列 n b满足 2 n n n a b ，求数列 n b的前 n 项和 n S 20 （ 本 小 题 满 分 12 分 ） 在 锐 角ABC中 ， 角 A ， B ， C 所 对 的 边 分 别 为 a ， b ， c ， 若 3 2 ( )(3 sincos)3 3 x fxCC xx的图象在点( ,( )C c f c处的切线与直线yx垂直 （1）求 C 角与 c 边； （2）求ABC面积的最大值 21 （本小题满分 12 分）如图，有一生态农庄的平面图是
11、一个半圆形，其中直径长为2km，C、D 两点在 半圆弧上满足ADBC，设COB，现要在此农庄铺设一条观光通道，由,AB BC CD和DA组成 （1）用表示观光通道的长 l，并求观光通道 l 的最大值； （2）现要在农庄内种植经济作物，其中在AOD中种植鲜花，在OCD中种植果树，在扇形 COB 内种 植草坪，已知种植鲜花和种植果树的利润均为 2 百万元/ 2 km，种植草坪利润为 1 百方元/ 2 km，则当为 何值时总利润最大？ 22 （本小题满分 12 分）已知函数( ) x f xxe （1）求( )f x的单调区间； （2）若函数 1 3 ( )2ln() m x g xxxmx e ，
12、当x e时，( ) 0g x 恒成立，求实数 m 的取值范围 高三高三 9 月调考数学参考答案及评分标准月调考数学参考答案及评分标准 一、单项选择题一、单项选择题 1B 2A 3B 4A 5A 6B 7C 8D 二、多项选择题二、多项选择题 9AD 10AD 11ABC 12ABD 三、填空题三、填空题 13(,0)( ,)e 1421 n an 152020 1650 四、解答题四、解答题 17 （1） 选择条件：选择条件： 依题意，( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 2 分 11 ( )sin(2), ( )sin 2 226 f xxg xx ， 又，( )g
13、x的图像关于原点对称，则(0)0g，由| 2 知 6 ， 4 分 从而 1 ( )sin 2 26 f xx ， 1 62 f 5 分 选择条件：选择条件： 依题意， 31 ( )sincoscos 2224 f xm nxxx 2 分 即有： 311 ( )sincossin 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 1 ( )sin 2 26 f xx ， 1 62 f 5 分 选择条件：选择条件： 依题意， 1 ( )cossin 2264 f xxx 即有： 311 ( )cossincos 222224 f xxxx 2
14、 分 化简得： 2 311 ( )sincoscos 222224 f xxxx 即有： 311 ( )sincossin 4426 f xxxx 又因为( )f x相邻两对称轴之间距离为 2 ，则周期为，从而2， 4 分 从而 11 ( )sin 2, 2662 f xxf 5 分 （2） 1 ( )sin 2 26 f xx ，则其单调递减区间为 3 222, 262 kxkkz ， 解得 2 , 63 xkkkz ，令0k ，得 2 , 6 3 x ， 从而( )f x在0, 上的单调减区间为 2 , 6 3 10 分 18 （1）由 3 11 223103 C PPPPPP B知， 3
15、 11223103 1 11 C PPPP PP Bb， 从而有： 133 1 1 3 11 APACC Pab ， 2332 2 3 11 APACC Pab 3333 3 3 11 APACC Pab 4 分 （2）由（1）同理可得：3 11 i i APab 从而 1210 1 30(1210)305 11 APAPAPabab 8 分 2 2ABab 从而 1010 22 11 ( 2) ( 305 )45 ii ii ABAPABAPabab 12 分 19 （1） 1 (1)1 nn nana ，两边同时除以(1)n n 得： 1 11 11 nn aa nnnn 2 分 从而有：
16、 1 11 11 nn aa nnnn ， 21 1 1 212 aa 叠加可得： 1 1 1 1 n aa nn ，21(2) n ann 又1n 满足等式，从而21 n an 6 分 （2） 21 2 n n n b ， 23 13521 2222 n n n S 231 1132321 22222 n nn nn S 即有： 231 1122221 222222 n nn n S 即有： 23 3 2 n n n S 12 分 20 （1） 3 2 ( )( 3sincos)3 3 x f xCC xx 2 ( )2( 3sincos)3fxxCC x， 依题意，有： 2 ( )4 si
17、n31 6 fcccC 从而有： 2 4 sin40 6 ccC 4 分 由0 知：sin1 6 C ，即有：,2 3 Cc 6 分 （2）方法一：依正弦定理，有 4 ,sin sin3 sin 3 ac aA A 同理 42 sin 33 bA 从而有： 14 32 sinsinsin 233 ABC SabCAA ，, 6 2 A 8 分 22 4 3313 sincossin2 3sin2cos 3223 ABC SAAAAA 32 33 3sin2cos1sin 23 3363 AAA 当且仅当 3 A 时，取到最大值，因此，ABC的面积最大值为3 12 分 方法二：由余弦定理得 22
18、222 2cos4cababCabab， 22 4ababab，当且仅当2ab时等号成立 13 sin3 24 ABC SabCab 21 （1）作OEBC，垂足为 E，在直角三角形OBE中，sinsin 22 BEOB ， 则有2sin 2 BCAD ， 2 分 同理作OFCD，垂足为 F，coscosCFOC， 即：2cosCD， 4 分 从而有： 2 2 1 24sin2cos4sin4sin44 sin5 22222 l 当 3 时，l 取最大值 5，即观光通道长 l 的最大值为5km 6 分 （2）依题意， 1 sin 2 AOD S， 1 sin2 2 COD S， 1 2 OBC
19、 S 扇形 8 分 则总利润 1 ( )sinsin2 2 S 9 分 11 ( )cos2cos2(4cos3)(2cos1) 22 S 10 分 因为0, 2 ， 所以当0, 3 时，( )S单调递增， 当, 3 2 时，( )S单调递减， 从而当 3 时，总利润取得最大值，最大值为3 6 S 百万元 12 分 22 （1）( ),( )(1) xx f xxefxxe 当1x 时，( )0fx，当1x时，( )0fx 从而( )f x的单调递增区间为 1,) ，单调递减区间为(, 1 4 分 （2）, ( )0 xe g x恒成立，即 1 3 2ln()0 m x xxmx e 恒成立 当0m时，显然成立； 6 分 当0m时，即 1 2 2ln10 m x m xxe x 恒成立 即 1 22 ln10 m x m xxe x 恒成立，即 1 22 ln1 m x m xxe x 即 2 ln1 m fxf x 8 分 由0m知，11 m x ，由可知， 22 ln1ln1 mm fxfx xx 即：2 lnmxxx令( )2 ln,h xxxx xe ( )32ln0h xx，即( )h x在,xe上为增函数， min ( )( )3h xh ee，03me，综上，(,3 me 12 分
