1、第十五章二元一次方程组第十五章二元一次方程组 一、选择题一、选择题 1.一年级学生在会议室开会，每排座位座 12 人，则有 11 人无处坐，每排座位坐 14 人则余 1 人独坐一排， 则这间会议室共有座位排数是【 】 A14 B13 C12 D15 2.若 = 1, = 5 和 = 0, = 2 都是方程 + 3 = 的解，则 ， 的值分别是【 】 A = 21， = 6 B = 1， = 6 C = 3， = 1 D = 21， = 4 3.刘刚同学买了两种不同的贺卡共 8 张， 单价分别是 1 元和 2 元， 共用 10 元， 设刘刚买的两种贺卡分别为x 张，y张，则下面的方程组正确的是【
2、 】 A 10, 2 8 y x xy B 12 8, 210 xy xy C 10, 28 xy xy D 8, 210 xy xy 4.某校春季运动会比赛中，八年级（1）班、 （5）班的竞技实力相当，关于比赛结果，甲同学说： （1）班与 （5）班得分比为 6 5；乙同学说： （1）班得分比（5）班得分的 2 倍少 40 分若设（1）班得 分， （5） 班得 分，根据题意所列的方程组应为【 】 A 402 56 yx yx B 402 56 yx yx C 402 65 yx yx D 402 65 yx yx 5.若3327xyxy，则x，y的值分别是【 】 A1x ，2y B2x ，3y
3、 C2x ， 5 3 y Dx，y的值有无数组 6. 22 名工人按定额共完成 1400 件产品，三级工每人定额 200 件，二级工每人定额 50 件，若 22 名工人中 只有二、三级工，则【 】 A三级工有 3 人，二级工有 19 人 B三级工有 2 人，二级工有 20 人 C三级工有 5 人，二级工有 17 人 D三级工有 4 人，二级工有 18 人 7. 九章算术是中国古代的数学专著，下面这道题是九章算术中第七章的一道题：“今有共买物， 人出八，盈三；人出七，不足四，问人数、物价各几何？”译文：“几个人一起去购买某物品，如果 每人出 8 钱，则多了 3 钱；如果每人出 7 钱，则少了 4
4、 钱问有多少人，物品的价格是多少？”设有 x 人，物品价格为 y 钱，可列方程组为【 】 A 83 74 xy xy B 83 74 xy xy C 83 74 yx yx D 83 74 xy xy 8. 在方程4 1 , 32,512 , 12 y xxyxxyx中,是二元一次方程的有【 】 A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 9. 如果1 5 23与1 4 +1+y是同类项，则 x，y 的值是【 】 A = 1 = 1 B = 2 = 2 C = 1 = 2 D = 2 = 3 10. 若 ,1 1 m n 是方程0 32 k nm 的解，则k的值是【 】 A 6 5 B 6 7 C
5、 6 1 D 6 7 二、填空题二、填空题 11. 若关于x，y的二元一次方程组 25 27 xyk xyk 的解满足方程 1 25 3 xy， 则 k=_。 12. 在方程 5 2 + = 5 中，若 = 1， = 2，则 = 。 13. 小强同学生日的月数减去日数为 2，月数的两倍和日数相加为 31，则小强同学生日的月数和日数的和为 _。 14. 在ykxb中，当1x 时，2y ；当2x 时，4y ，则k _，b _。 15. 2 1 x是关于x、y的二元一次方程组 , 12 2 yax byx的解，且x、y互为倒数， 则_2 ba。 三、解答题三、解答题 16.（8 分）某长甲车间人数比
6、乙车间人数的 5 4 还少 30 人，如果从乙车间调 10 人到甲车间，那么甲车间的 人数是乙车间的 4 3 ，求两个车间原来各有多少人？ 17.（9 分）弟弟对哥哥说：“我的年龄的 5 倍比你年龄的 3 倍小 5 岁”求弟弟和哥哥的年龄设这一 年弟弟 岁，哥哥 岁，列出方程，并写出符合题意的一个解 18.（9 分）小明的爸爸骑自行车带着小明在公路上匀速行驶，小明第一次注意到路边里程碑上的数时，发 现它是一个两位数且它的两个数字之和为 9，刚好过一个小时，他发现路边里程碑上的数恰好是第一次 看到的个位和十位数字颠倒后得到的，又过 3 小时，他发现里程碑上的数字比第一次看到的两位数中 间多个 0
7、，你知道小明爸爸骑摩托车的速度是多少吗？ 19.（9 分）某地发生地震后，各地人民纷纷捐款捐物支援灾区我市某企业向灾区捐助价值 94 万元的,A B 两种帐篷共 600 顶已知A种帐篷每顶 1700 元，B种帐篷每顶 1300 元，问,A B两种帐篷各多少顶？ 20.（9 分） （1） 1973 1334 yx yx （2） 52 4 yx yx 21. 随着中国传统节日“端午节”的临近，东方红商场决定开展“欢度端午，回馈顾客”的让利促销活动， 对部分品牌粽子进行打折销售，其中甲品牌粽子打八折，乙品牌粽子打七五折。已知打折前，买 6 盒 甲品牌粽子和 3 盒乙品牌粽子需 660 元；打折后，买
8、 50 盒甲品牌粽子和 40 盒乙品牌粽子需 5200 元。 （1）打折前甲、乙两种品牌粽子每盒分别为多少元？ （2）阳光敬老院需购买甲品牌粽子 80 盒，乙品牌粽子 100 盒，问打折后购买这批粽子比不打折节省了 多少钱？ 22.（10 分）九章算术是中国古代数学专著，在数学上有其独到的成就，不仅最早提到了分数问题，也 首先记录了“盈不足”等问题.如有一道阐述“盈不足”的问题，原文如下：今有共买鸡，人出九，盈 十一；人出六，不足十六.问人数、鸡价各几何？译文为：现有若干人合伙出钱买鸡，如果每人出 9 文 钱，就会多 11 文钱；如果每人出 6 文钱，又会缺 16 文钱.问买鸡的人数、鸡的价格
9、各是多少？请解答 上述问题. 23.（11 分）戚继光是古代著名的抗倭将领.一次，当倭寇前来袭击时，戚家军主力尚未到达，城里的兵力 仅 360 人.戚继光布置了兵力，使敌人不论从哪一方向察看，都有 100 名士兵把守.经过思考，戚继光 决定抽调 100 人去绕道袭击敌人的粮草，有人担心城内兵力太少，戚继光却说： “没关系，我会重新布 置，这 260 人在布置好后，敌人无论从哪一面察看，反而会认为士兵增加了 25 名.”随后他画了一张 图让大家看.（如图） （1）你知道戚继光第一次是怎样布阵的吗？ （2）第二次戚继光是怎样布置的兵力，你能算出来吗？ 参考答案参考答案 1 2 3 4 5 6 7
10、8 9 10 C A D D A B A A C B 11 12 13 14 15 5 3 6 2, 0. k b 11.5 16.【答案】甲 170 人，乙 250 人 【解析】设甲车间有x人，乙车间有y人，根据题意，得 , )10( 4 3 )10( ,30 5 4 yx yx 解得 .250 ,170 y x 答：甲车间有 170 人，乙车间有 250 人。 17.【答案】列方程：5 = 3 5 如 = 5, = 10, = 11, = 20 （答案不唯一） 【解析】略 18.【答案】45 千米/小时 【解析】小明第一次注意到路边里程碑上的两位数十位数字为 x，个位数字为 y 解得小明第
11、一次注意到路边里程碑上的数字为 27， 1 小时小明看到的程碑上的数字为 72，（千米/小时） ， 小明爸爸骑摩托车的速度是 45 千米/小时 19.【答案】见解析 【解析】解：设A种帐篷x顶，B种帐篷y顶，根据题意，列方程组 600, 17001300940000. xy xy 解之得 400, 200. x y 答：需要A种帐篷 400 顶，B种帐篷 200 顶。 20.【答案】 （1） 1 4 y x （2） 1 3 y x 【解析】略. 21.【答案】见解析 【解析】解： （1）设打折前甲品牌粽子每盒 x 元，乙品牌粽子每盒 y 元 则： 6 + 3 = 660 50 0.8x + 4
12、0 0.75y = 5200 ;解得： = 70 = 80 所以：打折前甲粽子每盒 70 元，乙粽子每盒 80 元 （2）8070（1-80%）+10080（1-75%）=3120 元 所以：比不打折节省了 3120 元. 22.【答案】合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱 【解析】设合伙买鸡者有x人，鸡价为y文钱 根据题意可得方程组， 解得 答：合伙买鸡者有 9 人，鸡价为 70 文钱 23.【答案】见解析. 【解析】 （1）解：设出租车的起步价是x元，超过3km后，每千米的车费是y元， 这样无论从哪一面看，都有(2)xy人把守，根据题意， 得 2100, 44360. xy xy 解得 10, 80. x y 所以每个角上布置 10 人，每条边中间布置 80 人. （2）设每个角上布置x人，每条边中间布置y人. 根据题意，得 2125, 44260. xy xy 解得 60 5. x y ， 所以，每个角上布置 60 人，每条边中间布置 5 人.
