1、 2020 年鲁教五四版八年级上册第年鲁教五四版八年级上册第 1 章因式分解单元测试卷章因式分解单元测试卷 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每小题分，每小题 3 分）分） 1下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（ ） A6x+9y+33（2x+3y） Bx21（x1）2 C （x+y）2x2+2xy+y2 D2x222（x1） （x+1） 2多项式 3x312x2的公因式是（ ） Ax Bx2 C3x D3x2 3下列多项式中，不能用提公因式法因式分解的是（ ） Ax3x+1 B （ab）4（ba）2 C11a2b7b2 D5a（m+n）一 3b2（m+n
2、） 4多项式 a24 分解因式，结果正确的是（ ） Aa（a4） B （a2）2 C （a+2） （a2） D （a+4） （a4） 5下列多项式中，能用完全平方公式分解因式的是（ ） Aa2+4 Ba2+ab+b2 Ca2+4ab+b2 Dx2+2x+1 6计算（2）201+（2）200的结果是（ ） A2200 B2200 C1 D2 7已知 xy1，xy2，则 x2yxy2的值为（ ） A B2 C D2 8若代数式 x26x+b 可化为（xa）2，则 ba 的值（ ） A3 B4 C5 D6 9已知 a，b，c 为ABC 的三边长，且满足 ac+bcb2+ab，则ABC 的形状是（ ）
3、 A等边三角形 B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 10如图在边长为 a 的正方形中挖掉一个边长为 b 的小正方形（ab） 把余下的部分剪拼 成一个长方形，通过计算阴影部分的面积，验证了一个等式，则这个等式是（ ） Aa22ab+b2（ab）2 Ba2aba（ab） Ca2b2（ab）2 Da2b2（a+b） （ab） 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11分解因式：10mn15m 12因式分解：2a312a2+18a 13已知 x2+bx+c（x2） （x+3） ，则 b+c 14若 m2n+2020，n2m+2020（m
4、n） ，那么代数式 m32mn+n3的值 15已知 a+b2，则 a2b2+2a+6b+2 的值为 16多项式 a29bn（其中 n 是小于 10 的自然数，b0）可以分解因式，则 n 能取的值共有 种 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 17 （8 分）分解因式： （1） （x+2y）2y2； （2）m2（m1）4（1m）2 18 （6 分）甲、乙两个同学分解因式 x2+ax+b 时，甲看错了 b，分解结果为（x+2） （x+4） ； 乙看错了 a，分解结果为（x+1） （x+9） 请你分析一下 a、b 的值，并写出正确的因式分 解过程 19 （7 分）如图，
5、一长方形模具长为 2a，宽为 a，中间开出两个边长为 b 的正方形孔 （1）求图中阴影部分面积（用含 a、b 的式子表示） （2）用分解因式计算当 a15.7，b4.3 时，阴影部分的面积 20 （8 分）小刚碰到一道题目： “分解因式 x2+2x3” ，不会做，去问老师，老师说： “能否 变成平方差的形式？在原式加上 1，再减去 1，这样原式化为（x2+2x+1）4，” ，老 师话没讲完，小刚就恍然大悟，他马上就做好了此题 （1）请你完成他分解因式的步骤； （2）运用这种方法分解因式：a22ab3b2 21 （8 分）常用的分解因式的方法有提取公因式法、公式法及十字相乘法，但有更多的多 项式
6、只用上述方法就无法分解，如 x24y22x+4y，我们细心观察这个式子就会发现， 前两项符合平方差公式，后两项可提取公因式，前后两部分分别分解因式后会产生公因 式， 然后提取公因式就可以完成整个式子的分解因式了 过程为： x24y22x+4y （x+2y） （x2y）2（x2y）（x2y） （x+2y2） 这种分解因式的方法叫分组分解法利用这种方法解决下列问题： （1）分解因式 x22xy+y216； （2）ABC 三边 a，b，c 满足 a2abac+bc0，判断ABC 的形状 22 （9 分）下面是某同学对多项式（x24x+2） （x24x+6）+4 进行因式分解的过程 解：设 x24xy
7、， 原式（y+2） （y+6）+4 （第一步） y2+8y+16 （第二步） （y+4）2（第三步） （x24x+4）2（第四步） （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的 （填序号） A提取公因式 B平方差公式 C两数和的完全平方公式 D两数差的完全平方公式 （2）该同学在第四步将 y 用所设中的 x 的代数式代换，得到因式分解的最后结果这个 结果是否分解到最后？ （填 “是” 或 “否” ） 如果否， 直接写出最后的结果 （3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x22x） （x22x+2）+1 进行因式分解 参考答案参考答案 一选择题（共一选择题（共 10 小题，满分小题，满分 30 分，每
8、小题分，每小题 3 分）分） 1解：A、6x+9y+33（2x+3y+1） ，故此选项错误； B、x21（x+1） （x1） ，故此选项错误； C、 （x+y）2x2+2xy+y2，是整式乘法运算，不是因式分解，故此选项错误； D、2x222（x1） （x+1） ，属于因式分解，故此选项正确 故选：D 2解：多项式 3x312x2的公因式是：3x2 故选：D 3解：A、x3x+1，不能利用提公因式法分解因式，故此选项符合题意； B、 （ab）4（ba）2（ab）4（ab）2，可以提公因式 ab，能利用提公因 式法分解因式，故此选项不符合题意； C、11a2b7b2，可以提公因式 b，能利用提公
9、因式法分解因式，故此选项不符合题意； D、5a（m+n）一 3b2（m+n）可以提公因式 m+n，能利用提公因式法分解因式，故此选 项不符合题意； 故选：A 4解：a24（a+2） （a2） 故选：C 5解：A、a2+4，无法分解因式，故此选项错误； B、a2+ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误； C、a2+4ab+b2，无法运用公式分解因式，故此选项错误； D、x2+2x+1（x+1）2，正确 故选：D 6解： （2）201+（2）200 （2）200（2+1） 2200 故选：A 7解：xy1，xy2， x2yxy2xy（xy）212 故选：D 8解：代数式 x26x+b 可化
10、为（xa）2， 2ax6x，a2b， a3，b9， ba936， 故选：D 9解：由 ac+bcb2+ab 得，c（a+b）b（a+b） ， bc， ABC 是等腰三角形 故选：D 10解：由图可知，大正方形减小正方形剩下的部分面积为：a2b2； 拼成的长方形的面积为： （a+b）（ab） ， 所以得出：a2b2（a+b） （ab） ， 故选：D 二填空题（共二填空题（共 6 小题，满分小题，满分 24 分，每小题分，每小题 4 分）分） 11解：10mn15m5m（2n3） 故答案为：5m（2n3） 12解：2a312a2+18a 2a（a26a+9） 2a（a3）2 故答案为：2a（a3）
11、2 13解：x2+bx+c（x2） （x+3） ， b2+31，c236 b+c165 故答案是：5 14解：m2n+2020，n2m+2020， m2n2nm， （m+n） （mn）nm， mn， m+n1， m2n+2020，n2m+2020， m2n2020，n2m2020， 原式m3mnmn+n3 m（m2n）+n（n2m） 2020m+2020n 2020（m+n） 2020（1） 2020 故答案为：2020 15解：a+b2， a2b2+2a+6b+2 （a+b） （ab）+2a+6b+2 2（ab）+2a+6b+2 2a2b+2a+6b+2 4a+4b+2 4（a+b）+2 4
12、2+2 10， 故答案为：10 16解：当 n0 时，a29bna29（a+3） （a3） ； 当 n2 时，a29b2（a+3b） （a3b） ； 当 n4 时，a29b4（a+3b2） （a3b2） ； 当 n6 时，a29b6（a+3b3） （a3b3） ； 当 n8 时，a29b8（a+3b4） （a3b4） 故答案为：5 三解答题（共三解答题（共 6 小题，满分小题，满分 46 分）分） 17解： （1）原式（x+2y+y） （x+2yy） （x+3y） （x+y） ； （2）原式m2（m1）4（m1）2 （m1）m24（m1） （m1） （m24m+4） （m1） （m2）2 18
13、解：甲看错了 b，所以 a 正确， （x+2） （x+4）x2+6x+8， a6， 因为乙看错了 a，所以 b 正确 （x+1） （x+9）x2+10 x+9， b9， x2+6x+9（x+3）2 19解： （1）2aa2b22（a2b2） ； （2） 当 a15.7， b4.3 时， 阴影部分的面积 2 （a2b2） 2 （a+b） （ab） 2 （15.7+4.3） （15.74.3）456 20解： （1）x2+2x3 （x2+2x+1）4 （x+1）222 （x+1+2） （x+12） （x+3） （x1） ； （2）a22ab3b2 a22ab+b24b2 （ab）24b2 （ab+2b） （ab2b） （a+b） （a3b） 21解： （1）x22xy+y216 （xy）242 （xy+4） （xy4） ； （2）a2abac+bc0 a（ab）c（ab）0， （ab） （ac）0， ab 或 ac 或 abc， ABC 的形状是等腰三角形 22解： （1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的两数和的完全平方公式； 故选：C； （2）这个结果没有分解到最后， 原式（x24x+4）2（x2）4； 故答案为：否， （x2）4； （3） （x22x） （x22x+2）+1 （x22x）2+2（x22x）+1 （x22x+1）2 （x1）4
