1、八年级数学上册易错题选一、选择题1. 下列各组所述几何图形中，一定全等的是()A. 一个角是45的两个等腰三角形B. 两个等边三角形C. 各有一个角是40，腰长都是8cm的两个等腰三角形D. 腰长相等的两个等腰直角三角形2. 八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了20分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2倍设骑车学生的速度为x千米/小时，则所列方程正确的是()A. 10x-102x=20B. 102x-10x=20C. 10x-102x=13D. 102x-10x=133. 如图，给出下列条件：1=2；3=4；B=DCE；A
2、D/BC且B=D.其中，能推出AB/DC的是()A. B. C. D. 4. 若分式x2-1x-1的值为0，则x的值为()A. -1B. 0C. 1D. 15. 关于一组数据：1，5，6，3，5，下列说法错误的是()A. 平均数是4B. 众数是5C. 中位数是6D. 方差是3.26. 如图，已知：MON=30，点A1、A2、A3、在射线ON上，点B1、B2、B3、在射线OM上，A1B1A2、A2B2A3、A3B3A4、均为等边三角形，若OA1=1，则A9B9A10的边长为()A. 32B. 64C. 128D. 2567. 对于命题“若a2b2，则ab”，下面四组关于a，b的值中，能说明这个命
3、题是假命题的是()A. a=3，b=2B. a=-3，b=2C. a=3，b=-1D. a=-1，b=38. 如图，C为线段AE上一动点(不与点A、E重合)，在AE同侧分别作等边三角形ABC和等边三角形CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连接PQ.以下六个结论：AD=BE；PQ/AE；AP=BQ；DE=DP；AOB=60；OC平分AOE.其中不正确的的个数为() A. 0B. 1C. 2D. 39. 若a+b+c=0，且abc0，则a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)的值为()A. 1B. 0C. -1D. -3二、填空题10. 如图，在ABC中
4、，AB=AC，AB的垂直平分线MN交AC于D点若BD平分ABC，则A=_.11. 若分式方程：3+2-kxx-3=13-x无解，则k=_12. ABC中，AB=5，AC=3，AD是ABC的中线，设AD长为m，则m的取值范围是_13. 已知x3=y4=z50，则2x-yx+2y-3z=_三、解答题14. (1)先化简，再求值：(x-1-3x+1)x2+4x+4x+1，其中x=13(2)解方程：xx-1-32-2x=-215. 如图，AD是ABC的BC边上的高，AE平分BAC，若B=42，C=70，求AEC和DAE的度数16. 如图，点E在AB上，CEB=B，1=2=3，求证：CD=CA17. 如
5、图，点E正方形ABCD外一点，点F是线段AE上一点，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，连接CE、CF(1)求证：ABFCBE；(2)判断CEF的形状，并说明理由18. 已知ABC和DEF为等腰三角形，AB=AC，DE=DF，BAC=EDF，点E在AB上，点F在射线AC上(1)如图1，若BAC=60，点F与点C重合，求证：AF=AE+AD；(2)如图2，若AD=AB，求证：AF=AE+BC19. 阅读下列材料：通过小学的学习我们知道，分数可分为“真分数”和“假分数”，而假分数都可化为带分数，如：83=6+23=2+23=223.我们定义：在分式中，对于只含有一个字母的分式，当分子的次数大
6、于或等于分母的次数时，我们称之为“假分式”；当分子的次数小于分母的次数时，我们称之为“真分式”如x-1x+1，x2x-1这样的分式就是假分式；再如：3x+1，2xx2+1这样的分式就是真分式类似的，假分式也可以化为带分式(即：整式与真分式的和的形式)如：x-1x+1=(x+1)-2x+1=1-2x+1；解决下列问题：(1)分式2x是_分式(填“真”或“假”)；(2)将假分式x2-1x+2化为带分式；(3)如果x为整数，分式2x-1x+1的值为整数，求所有符合条件的x的值20. 为厉行节能减排，倡导绿色出行，今年3月以来，“共享单车”(俗称“小黄车”)登陆我市中心城区，某公司拟在甲、乙两个街道社
7、区投放一批“小黄车”，这批自行车包括A、B两种不同款型，请回答下列问题：问题1：单价该公司早期在甲街区进行了试点投放，共投放A、B两型自行车各50辆，投放成本共计7500元，其中B型车的成本单价比A型车高10元，A、B两型自行车的单价各是多少？问题2：投放方式该公司决定采取如下投放方式：甲街区每1000人投放a辆“小黄车”，乙街区每1000人投放8a+240a辆“小黄车”，按照这种投放方式，甲街区共投放1500辆，乙街区共投放1200辆，如果两个街区共有15万人，试求a的值21. 甲、乙两名队员参加射击训练，成绩分别被制成下列两个统计图：根据以上信息，整理分析数据如下：平均成绩/环中位数/环众
8、数/环方差甲a771.2乙7b8c(1)写出表格中a，b，c的值；(2)分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？22. 如图，在ABC中，ACB=90，AC=BC，ABC的高CD与角平分线AE相交点F，过点C作CHAE于G，交AB于H(1)求BCH的度数;(2)求证：CE=BH23. 如图，在等腰RtABC中，ACB=90，D为BC的中点，DEAB，垂足为E，过点B作BF/AC交DE的延长线于点F，连接CF(1)求证：CD=BF；(2)求证：ADCF；(3)连接AF，试判断ACF的形状答案和解析1.【答案】D【解析】【分析】本题考查了全
9、等三角形的判定方法的理解及运用，等腰三角形的性质，做题时要确定各角、边的对应关系利用三角形全等的判定方法对选项这个进行判断(如：SAS、ASA、AAS、HL等)【解答】解：A.因为没有指出该角是顶角还是底角则无法判定其全等，故本选项错误；B.因为没有指出其边长相等，而全等三角形的判定必须有边的参与，故本选项错误；C.因为没有说明该角是顶角还是底角，故本选项错误D.因为符合SAS，故本选项正确；故选：D2.【答案】C【解析】【分析】本题考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是明确题意，找出题目中的等量关系，列出相应的方程根据八年级学生去距学校10千米的博物馆参观，一部分学生骑自行车先走，过了2
10、0分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，可以列出相应的方程，从而可以得到哪个选项是正确的【解答】解：由题意可得，10x-102x=13，故选：C3.【答案】D【解析】【分析】此题考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定方法是解本题的关键利用平行线的判定方法判断即可得到正确的选项【解答】解：1=2，AB/DC，本选项符合题意；3=4，AD/CB，本选项不符合题意；B=DCE，AB/CD，本选项符合题意；AD/BE，BAD+B=180，B=D，BAD+D=180，AB/CD，本选项符合题意，则符合题意的选项为故选D4.【答案】A【解析】【分析】此题主要考查了分式的值为零，正确把握相关定义是
11、解题关键直接利用分式的值为零则分子为零，分母不等于零，进而得出答案【解答】解：分式x2-1x-1的值为0，x2-1=0，x-10，解得：x=-1故选A5.【答案】C【解析】解：A、这组数据的平均数是(1+5+6+3+5)5=4，故本选项正确；B、5出现了2次，出现的次数最多，则众数是5，故本选项正确；C、把这组数据从小到大排列为：1，3，5，5，6，最中间的数是5，则中位数是5，故本选项错误；D、这组数据的方差是：15(1-4)2+(5-4)2+(6-4)2+(3-4)2+(5-4)2=3.2，故本选项正确；故选：C分别求出这组数据的平均数、中位数、众数和方差，再分别对每一项进行判断即可本题考
12、查平均数，中位数，方差的意义平均数平均数表示一组数据的平均程度中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；方差是用来衡量一组数据波动大小的量6.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，图形规律问题的有关知识，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1/A2B2/A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2进而得出答案【解答】解：如图，A1
13、B1A2是等边三角形，A1B1=A2B1，3=4=12=60，2=120，MON=30，1=180-120-30=30，又3=60，5=180-60-30=90，MON=1=30，OA1=A1B1=1，A2B1=1，A2B2A3、A3B3A4是等边三角形，11=10=60，13=60，4=12=60，A1B1/A2B2/A3B3，B1A2/B2A3，1=6=7=30，5=8=90，A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，AnBnAn+1的边长为2n-1，A9B9A10的边长为29-1=28=256故选：D7.
14、【答案】B【解析】【分析】本题主要考查假命题的判断，举反例是说明假命题不成立的常用方法，但需要注意所举反例需要满足命题的题设，但结论不成立说明命题为假命题，即a、b的值满足a2b2，但ab不成立，把四个选项中的a、b的值分别代入验证即可【解答】解：在A中，a2=9，b2=4，且32，满足“若a2b2，则ab”，故A选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在B中，a2=9，b2=4，且-3b2，但ab不成立，故B选项中a、b的值可以说明命题为假命题；在C中，a2=9，b2=1，且3-1，满足“若a2b2，则ab”，故C选项中a、b的值不能说明命题为假命题；在D中，a2=1，b2=9，且-13，此时
15、满足a2b2，得出ab2，则ab”成立，故D选项中a、b的值不能说明命题为假命题；故选B8.【答案】B【解析】【分析】本题主要考查了等边三角形的性质，平行线的性质，三角形全等的判定与性质.熟练应用三角形全等的证明是正确解答本题的关键.证明可先证明ACDBCE，已有：AB=BC，CD=CE，易得ACD=BCE，其他的证明需要通过得到，再利用等边三角形的知识分别进行证明即可得出答案【解答】解：ABC和CDE为等边三角形AC=BC，CD=CE，BCA=DCE=60，ACD=BCE，ACDBCE，AD=BE，故正确；由ACDBCE，得CBE=CAD进而可求证CQBCPA，AP=BQ，故正确；又PCQ=
16、60，CQ=CP，可知PCQ为等边三角形，PQC=DCE=60，PQ/AE，正确；QCP=60，DPC=BCA+PAC60，PDCD，DEDP，故错误；BC/DE，CBE=BED，CBE=DAE，AOB=OAE+AEO=60，故正确；所以AOE=120，OAC=OCD，DCE=AOC=60，OC平分AOE，故正确，故正确的有，共5个，不正确的只有1个故选B9.【答案】D【解析】【分析】本题考查的是分式的混合运算有关知识，由已知得：a+b=-c，b+c=-a，a+c=-b，再将所求的式子去括号后，同分母加在一起，分别将所求的式子整体代入约分即可【解答】解：a+b+c=0，a+b=-c，b+c=-
17、a，a+c=-b，a(1b+1c)+b(1a+1c)+c(1a+1b)，=ab+ac+ba+bc+ca+cb，=a+cb+b+ca+a+bc，=-bb+-aa+-cc，=-1-1-1，=-3，故选D10.【答案】36【解析】解：AB=AC，C=ABC，AB的垂直平分线MN交AC于D点A=ABD，BD平分ABC，ABD=DBC，C=2A=ABC，设A为x，可得：x+x+x+2x=180，解得：x=36，故答案为：36根据线段垂直平分线上的点到两端点的距离相等可得AD=BD，根据等边对等角可得A=ABD，然后表示出ABC，再根据等腰三角形两底角相等可得C=ABC，然后根据三角形的内角和定理列出方程
18、求解即可此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质注意垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等11.【答案】3或1【解析】【分析】本题考查了分式方程的解，分式方程无解分两种情况：整式方程本身无解；分式方程产生增根分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0【解答】解：方程去分母得：3(x-3)+2-kx=-1，整理得(3-k)x=6，当整式方程无解时，3-k=0即k=3，当分式方程无解时，x=3，此时3-k=2，k=1，所以k=3或1时，原方程无解故答案为：3或112.【答案】1m4【解析】【分析】本题考查了三角形三边关系、三角形全等
19、的性质和判定，属于基础题，辅助线的作法是关键.作辅助线，构建AEC，根据三角形三边关系得：EC-ACAEAC+EC，即5-32m5+3，所以1m4【解答】解：延长AD至E，使AD=DE，连接CE，则AE=2m，AD是ABC的中线，BD=CD，在ADB和EDC中，AD=DEADB=EDCBD=CD，ADBEDC，EC=AB=5，在AEC中，EC-ACAEAC+EC，即5-32m5+3，1m4，故答案为1m413.【答案】-12【解析】解：x3=y4=z50，设x=3a，y=4a，z=5a，2x-yx+2y-3z=6a-4a3a+8a-15a=2a-4a=-12故答案为：-12根据题意设x=3a，
20、y=4a，z=5a，进而代入求出即可此题主要考查了比例的性质，假设出未知数进而代入求出是解题关键14.【答案】解：(1)原式=(x+1)(x-1)-3x+1x+1(x+2)2=(x+2)(x-2)x+1x+1(x+2)2=x-2x+2，当x=13时，原式=13-213+2=-57；(2)方程整理得：xx-1+32(x-1)=-2，去分母得：2x+3=-4x+4，移项合并得：6x=1，解得：x=16，经检验x=16是分式方程的解【解析】(1)原式括号中两项通分并利用同分母分式方程减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，把x的值代入计算即可求出值；(2)分式方程去分母转化为整式方程，
21、求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解此题考查了分式的化简求值，以及解分式方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键15.【答案】解：B=42，C=70，BAC=180-B-C=68，AE是角平分线，EAC=12BAC=34AD是高，C=70，DAC=90-C=20，DAE=EAC-DAC=34-20=14，AEC=90-14=76【解析】本题考查三角形的内角和定理及角平分线的性质，高线的性质，解答的关键是熟练掌握三角形的内角和定理由三角形内角和定理可求得BAC的度数，在RtADC中，可求得DAC的度数，AE是角平分线，有EAC=12BAC，故DAE=EAC-DAC16.【答案】证明
22、：如图，1=3，CFD=EFA，180-1-CFD=180-3-EFA，即D=A，1=2，1+ACE=2+ACE，即DCE=ACB，又CEB=B，CE=CB，在DCE和ACB中，D=ADCE=ACBCE=CB，DCEACB(AAS)，CD=CA【解析】本题主要考查全等三角形的判定与性质、三角形的内角和定理、等角对等边有关知识，由1=3、CFD=EFA知D=A，由1=2知DCE=ACB，由CEB=B知CE=CB，从而证DCEACB得CD=CA17.【答案】(1)证明：四边形ABCD是正方形，AB=CB，ABC=90，EBF是等腰直角三角形，其中EBF=90，BE=BF，ABC-CBF=EBF-C
23、BF，ABF=CBE在ABF和CBE中，有AB=CBABF=CBEBF=BE，ABFCBE(SAS)(2)解：CEF是直角三角形理由如下：EBF是等腰直角三角形，BFE=FEB=45，AFB=180-BFE=135，又ABFCBE，CEB=AFB=135，CEF=CEB-FEB=135-45=90，CEF是直角三角形【解析】(1)由四边形ABCD是正方形可得出AB=CB，ABC=90，再由EBF是等腰直角三角形可得出BE=BF，通过角的计算可得出ABF=CBE，利用全等三角形的判定定理SAS即可证出ABFCBE；(2)根据EBF是等腰直角三角形可得出BFE=FEB，通过角的计算可得出AFB=1
24、35，再根据全等三角形的性质可得出CEB=AFB=135，通过角的计算即可得出CEF=90，从而得出CEF是直角三角形本题考查了正方形的性质全等三角形的判定及性质、等腰直角三角形的性质以及角的计算，解题的关键是：(1)根据判定定理SAS证明ABFCBE；(2)通过角的计算得出CEF=90.本题属于中档题，难度不大，解决该题型题目时，通过正方形和等腰三角形的性质找出相等的边，再通过角的计算找出相等的角，以此来证明两三角形全等是关键18.【答案】证明：(1)BAC=EDF=60，ABC、DEF为等边三角形，BCE+ACE=DCA+ECA=60，在BCE和ACD中BC=ACBCE=ACDCE=CDB
25、CEACD(SAS)，AD=BE，AE+AD=AE+BE=AB=AF；(2)在FA上截取FM=AE，连接DM，BAC=EDF，AED=MFD，在AED和MFD中AE=MFAED=MFDED=DF，AEDMFD(SAS)，DA=DM=AB=AC，ADE=MDF，ADE+EDM=MDF+EDM，即ADM=EDF=BAC，在ABC和DAM中，AB=DABAC=ADMAC=DM，ABCDAM(SAS)，AM=BC，AE+BC=FM+AM=AF即AF=AE+BC【解析】(1)由BAC=EDF=60，推出ABC、DEF为等边三角形，于是得到BCE+ACE=DCA+ECA=60，推出BCEACD(SAS)，
26、根据全等三角形的性质得到AD=BE，即可得到结论；(2)在FA上截取FM=AE，连接DM，推出AEDMFD(SAS)，根据全等三角形的性质得到DA=DM=AB=AC，ADE=MDF，证得ADM=EDF=BAC，推出ABCDAM(SAS)，根据全等三角形的性质得到AM=BC，即可得到结论本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，等边三角形的性质，正确的作出辅助线是解题的关键19.【答案】解：(1)真；(2)原式=x2+2x-2x-1x+2=x-2x+1x+2=x-2(x+2)-3x+2=x-2+3x+2；(3)原式=2(x+1)-3x+1=2-3x+1，由x为整数，分式的值为整数，得到
27、x+1=-1，-3，1，3，解得：x=-2，-4，0，2，则所有符合条件的x值为0，-2，2，-4【解析】【分析】此题考查了分式的加减运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键(1)利用题中的新定义判断即可；(2)根据题中的方法把原式化为带分式即可；(3)原式化为带分式，根据x与分式的值都为整数，求出x即可【解答】解：(1)分式2x是真分式；故答案为真；(2)见答案；(3)见答案20.【答案】解：问题1设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，依题意得50x+50(x+10)=7500，解得x=70，x+10=80，答：A、B两型自行车的单价分别是70元和80元；问题2由题可得，
28、1500a1000+12008a+240a1000=150000，解得a=15，经检验：a=15是所列方程的解，且符合题意，故a的值为15【解析】本题主要考查了一元一次方程以及分式方程的应用，解题时注意：列分式方程解应用题一定要审清题意，找相等关系是着眼点，要学会分析题意，提高理解能力问题1：设A型车的成本单价为x元，则B型车的成本单价为(x+10)元，根据成本共计7500元，列方程求解即可；问题2：根据两个街区共有15万人，列出分式方程进行求解并检验即可21.【答案】解：(1)甲的平均成绩a=51+62+74+82+911+2+4+2+1=7(环)，乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6
29、、7、7、8、8、8、9、10，乙射击成绩的中位数b=7+82=7.5(环)，其方差c=110(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+2(7-7)2+3(8-7)2+(9-7)2+(10-7)2=110(16+9+1+3+4+9)=4.2；(2)从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环，从中位数看甲射中7环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7环的次数最多而乙射中8环的次数最多，从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名队员参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大【解析】(1)利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中
30、位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可；(2)结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析22.【答案】解：(1)ACB=90，AC=BC，CAB=B=45，AE是ABC的角平分线，CAE=12CAB=22.5，AEC=90-CAE=67.5，CHAE于G，CGE=90，BCH=90-AEC=90-67.5=22.5；(2)证明：ACB=90，AC=BC，CD是ABC的高，ACD=12ACB=45，CFE=CAE+ACD=22.5+45=67.5，CFE
31、=AEC，CF=CE，在ACF和CBH中，ACFCBH(ASA)，CF=BH，CE=BH【解析】本题考查了全等三角形的性质和判定及等腰直角三角形的性质，同时做好本题还要熟练掌握等腰三角形的等边对等角和等角对等边；从而得出边和角的关系，使问题得以解决(1)根据等腰直角三角形得：CAB=B=45，由角平分线得：CAE=22.5，从而计算出AEC的度数，并在直角CGE中根据两锐角互余求出BCH的度数；(2)先证明CFE是等腰三角形，得：CE=CF，再证明ACFCBH，得CF=BH，所以CE=BH23.【答案】(1)证明：AC/BF，且ACB=90，CBF=90，又AC=BC，DBA=45，DEAB，
32、DEB=BEF=DBF=90，BDE=BFE=45，BD=BF，又D为BC中点，CD=BD，CD=BF；(2)证明：由(1)可知CD=BF，且CA=CB，ACB=CBF=90，在ACD和CBF中CD=BFACD=CBFAC=BCACDCFB(SAS)，CAD=BCF，ACB=90，CAD+CDA=90，BCF+CDA=90，CGD=90，ADCF；(3)解：由(2)可知ACDCBF，AD=CF，由(1)可知AB垂直平分DF，AD=AF，AF=CF，ACF为等腰三角形【解析】(1)由平行可求得CBF=90，再结合等腰三角形的判定和性质可求得BF=BD，可得BF=CD；(2)结合(1)的结论，可证明ACDCBF，可得DCG=CAD，可证明CGD=90，可得结论；(3)由(2)可得CF=AD，又AB垂直平分DF，可得AD=AF，可证明CF=AF，可知ACF为等腰三角形本题主要考查全等三角形的判定和性质，掌握全等三角形的判定方法(SSS、SAS、ASA、AAS和HL)和性质(全等三角形的对应边、对应角相等)是解题的关键第27页，共28页
