1、2 24 4 匀变速直线运动规律的应用匀变速直线运动规律的应用 学习目标 1.能灵活运用匀变速直线运动的有关公式， 熟练掌握各公式的应用.2.能灵活利用 运动图像解决相关问题，并能进行有关计算 一、匀变速直线运动的基本方法 1匀变速直线运动公式的比较 一般形式 特殊形式(v00) 不涉及的物理量 速度公式 vtv0at vtat s 位移公式 sv0t1 2at 2 s1 2at 2 vt 速度位移关系公式 vt2v022as vt22as t 平均速度求位移公式 sv0vt 2 t 2 t vt svt 2t a 位移差公式 s2s1aT2 v0、vt 2.解答匀变速直线运动问题时巧选公式的
2、基本方法 (1)如果题目已知条件中无位移 s，也不让求 s，一般选用速度公式 vtv0at； (2)如果题目已知条件中无末速度 vt，也不让求 vt，一般选用位移公式 sv0t1 2at 2； (3)如果题目已知条件中无运动时间 t，也不让求 t，一般选用导出公式 vt2v022as. (4)如果题目中给出两段连续相等时间的位移，则一般选用位移差公式 s2s1aT2求加速度， 此公式在利用纸带求加速度的实验中得到充分应用 一物体做匀变速直线运动，在连续相等的两个时间间隔内，通过的位移分别是 24 m 和 64 m，每一个时间间隔为 4 s，求物体在这两个时间间隔内的初速度和末速度及加速度的 大
3、小(请用不同方法求解) 答案 1 m/s 21 m/s 2.5 m/s2 解析 方法一 基本公式法 如图所示， 由位移公式得 s1vAT1 2aT 2 s2vA 2T1 2a(2T) 2(v AT1 2aT 2)v AT3 2aT 2 vCvAa 2T 将 s124 m，s264 m，T4 s 代入以上三式 解得 a2.5 m/s2，vA1 m/s，vC21 m/s. 方法二 逐差法结合平均速度法 由 saT2可得 as T2 6424 16 m/s22.5 m/s2 vBs1s2 2T 2464 24 m/s11 m/s 又 vBvAaT，vCvBaT 联立解得 vA1 m/s，vC21 m
4、/s. 针对训练 1 一物体以初速度 v0做匀减速直线运动，第 1 s 内通过的位移为 s13 m，第 2 s 内通过的位移为 s22 m，又经过位移 s3物体的速度减小为 0，则下列说法不正确的是( ) A加速度 a 的大小为 1 m/s2 B初速度 v0的大小为 2.5 m/s C位移 s3的大小为9 8 m D位移 s3内的平均速度大小为 0.75 m/s 答案 B 解析 根据 saT2得， as T2 1 12 m/s21 m/s2，A 正确根据 s1v0t11 2at1 2，得 v 03.5 m/s，B 错误；第 2 s 末的速度 v2v0at2(3.51 2) m/s1.5 m/s
5、，则 s30v2 2 2a 01.5 2 2 m9 8 m，位移 s3 内 的平均速度大小 v 0v2 2 0.75 m/s，C、D 正确 1 两个基本公式、 速度位移公式、 平均速度公式、 位移差公式是解决运动学问题的常用方法 2. v v0vt 2 2 t v适用于匀变速直线运动 3saT2，当题中出现两段位移，且对应运动时间相等，优先考虑应用该式；若是不相邻 的，则根据 smsn(mn)aT2. 飞机着陆后以6 m/s2的加速度做匀减速直线运动直至静止 其着陆速度为60 m/s， 求： (1)飞机着陆过程中滑行的距离； (2)在此过程中，飞机后 4 s 滑行的位移大小 答案 (1)300
6、 m (2)48 m 解析 (1)取初速度方向为正方向，v060 m/s，a6 m/s2，vt0 由 vt2v022as 得 svt 2v 0 2 2a 060 2 26 m300 m. (2)方法一 由 vtv0at 得 滑行时间 tvtv0 a 060 6 s10 s 前 6 s 内的位移 s1v0t11 2at1 2606 m1 266 2 m252 m 后 4 s 内的位移 s2ss1300 m252 m48 m. 方法二 匀减速直线运动速度减小到零，其逆过程为初速度为零的匀加速直线运动，a 6 m/s2 则后 4 s 的位移 s21 2at2 21 264 2 m48 m. 逆向思维
7、法求解运动问题 逆向思维法是把运动过程的“末态”作为“初态”来反向研究问题的方法如物体做减速运 动可看成反向加速运动来处理末状态已知的情况下，若采用逆向思维法往往能起到事半功 倍的效果 针对训练 2 如图 1 所示，在水平面上有一个质量为 m 的小物块，从某点给它一个初速度沿 水平面做匀减速直线运动，途中经过 A、B、C 三点，到达 O 点的速度为零A、B、C 三点 到 O 点的距离分别为 s1、 s2、 s3， 物块从 A 点、 B 点、 C 点运动到 O 点所用时间分别为 t1、 t2、 t3，下列结论正确的是( ) 图 1 A.s1 t1 s2 t2 s3 t3 B.s1 t1 s2 t
8、2 s3 t3 C.s1 t12 s2 t22 s3 t32 D.s1 t12 s2 t22 s2 t2 s3 t3，A、B 错；小物块的运动 可视为逆向的由静止开始的匀加速直线运动， 故位移 s1 2at 2，s t2 1 2a常数， 所以 s1 t12 s2 t22 s3 t32， C 对，D 错 二、运动图像在解题中的应用 物理图像可以使抽象的概念直观形象，变化过程清晰，物理量之间的函数关系明确用图像 法解决问题不但迅速、直观，有时还可以避开复杂的计算，快速得出答案运动学中很多时 候用 vt 图像可以简化问题，清晰的表示出物体的运动过程，还可用图线与时间轴围成的图 形面积表示位移“面积”
9、在时间轴上方表示位移为正，在时间轴下方表示位移为负；通过 的位移为时间轴上、下“面积”绝对值之差通过的路程为时间轴上、下“面积”绝对值之 和 汽车在高速公路上行驶的速度为 108 km/h，若驾驶员发现前方 80 m 处发生了交通事 故，马上紧急刹车，汽车以恒定的加速度经过 4 s 才停下来，假设驾驶员看到交通事故时的 反应时间是 0.5 s，则 (1)在反应时间内汽车的位移大小是多少？ (2)紧急刹车后，汽车的位移大小是多少？ (3)该汽车行驶过程中是否会出现安全问题？(试通过图像分析求解) 答案 (1)15 m (2)60 m (3)不会 解析 汽车的位移可以通过 vt 图像求解，作出汽车
10、这个过程的 vt 图像(如图)，由图像可 知 (1)反应时间内的位移 s1300.5 m15 m. (2)刹车位移 s2304 2 m60 m. (3)总位移 s0.54.530 2 75 m 由于前方 80 m 处出现了事故， 所以不会出现安全问题 针对训练 3 (多选)两辆完全相同的汽车正准备从车站向同一方向发车， 已知两辆汽车由静止 开始做匀加速直线运动，加速度都为 a，一辆车经时间 t0达到速度 v0后匀速行驶，后一辆车 在前一辆车刚达到匀速时开始启动，则两车都匀速行驶时两车的距离是( ) A.1 2at0 2 Bat02 C.1 2v0t0 Dv0t0 答案 BD 解析 两车运动的
11、vt 图像如图所示，两车都匀速运动时，两车间的距离等于 vt 图线与 t 轴所围的面积差，即 sv0t0at02，故 B、D 正确，A、C 错误 1(基本公式的应用)一个做匀加速直线运动的物体，初速度 v02.0 m/s，它在第 3 s 内通过 的位移是 4.5 m，则它的加速度为( ) A0.5 m/s2 B1.0 m/s2 C1.5 m/s2 D2.0 m/s2 答案 B 解析 第 2 s 末的速度 v2v0at2，第 2 s 末的速度是第 3 s 的初速度，故第 3 s 内的位移 s3 (v0at2)t1 2at 2， 即 4.5 m(2.0 m/s2 s a)1 s1 2a(1 s)
12、2， 解得 a1.0 m/s2， 故 B 正确 2(匀变速直线运动基本公式的应用)(2019 辉县一中段考)有一辆汽车在能见度较低的雾霾天 气里以 54 km/h 的速度匀速行驶，司机突然看到正前方有一辆静止的故障车，该司机刹车的 反应时间为 0.6 s，刹车后汽车匀减速前进，刹车过程中加速度大小为 5 m/s2，最后停在故障 车后 1.5 m 处，避免了一场事故以下说法正确的是( ) A司机发现故障车后，汽车经过 3 s 停下 B司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为 33 m C从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速度为 7.5 m/s D从司机发现故障车到停下来的过程，汽车的平均速
13、度为 10.5 m/s 答案 B 解析 v054 km/h15 m/s，汽车刹车时间 t2v0 a 3 s，故汽车运动总时间 tt1t20.6 s 3 s3.6 s，A 错误司机发现故障车时，汽车与故障车的距离为 sv0t1v0 2 t21.5 m 150.6 m15 2 3 m1.5 m33 m，B 正确汽车的平均速度 v v0t1v0 2 t2 t1t2 922.5 3.6 m/s 8.75 m/s.C、D 错误 3(导出公式和逆向思维方法的灵活应用)一物体做匀减速直线运动，初速度为 10 m/s，加速 度大小为 1 m/s2，则物体在停止运动前 1 s 内的平均速度为( ) A5.5 m
14、/s B5 m/s C1 m/s D0.5 m/s 答案 D 解析 物体做匀减速直线运动到静止相当于反向的匀加速直线运动，停止运动前 1 s 内的平 均速度，相当于匀加速运动第 1 s 内的平均速度， v 0v 2 011 2 m/s0.5 m/s.故选 D. 4(利用图像解决物理问题)(2019 北京西城区高一上期末)上海磁悬浮列车是世界上第一条已 经投入商业运行的磁悬浮列车，线路起于龙阳路站，止于浦东机场站，中间没有停靠在某 次试车时，磁悬浮列车从静止开始先加速行驶了 210 s，速度达到 120 m/s，然后匀速行驶了 30 s，最后再经过 210 s 的减速运动停在了站台假设列车在加速
15、和减速运动的过程中加速度 大小不变，求： 图 2 (1)磁悬浮列车在加速阶段的加速度大小； (2)请你根据以上数据在图 2 中画出磁悬浮列车运动的 vt 图像， 并根据图像计算此次试车列 车通过的总路程； (3)若要进一步缩短磁悬浮列车在两站间的运行时间，请你提供一个可行的方法 答案 (1)0.57 m/s2 (2)见解析图 2.88104 m (3)见解析 解析 (1)根据匀变速直线运动规律 vtat， 代入数据解得 a0.57 m/s2. (2)列车的 vt 图像如图所示， vt 图线与 t 轴所围面积即为所求总路程 s1 2(30450)120 m2.8810 4 m. (3)增大启动时的加速度，或延长匀速运动的时间，或增大制动时的加速度，或增大最大运行 速度
