1、- 1 -八年级（上） 轴对称图形复习试卷一、选择题：1下列说法中，正确说法的个数有（ ）角是轴对称图形，对称轴是角的平分线； 等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有3 条对称轴；关于某直线对称的两个三角形一定是全等三角形；两图形关于某直线对称，对称点一定在直线的两旁A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个分析： 要找出正确的说法，可运用相关基础知识分析找出正确选项，也可以通过举反例排除不正确选项，从而得出正确选项解答： 解：角是轴对称图形，对称轴是角的平分线所在的直线，而非角平分线，故错误；等腰三角形至少有 1 条对称轴，至多有 3 条对称轴，正三角形有三条对称轴，故正确；关于某直线对
2、称的两个三角形一定可以完全重合，所以肯定全等，故正确；两图形关于某直线对称，对称点可能重合在直线上，故错误；综上有、两个说法正确故选 B点评： 本题考查了轴对称以及对称轴的定义和应用2如图，六边形 ABCDEF 是轴对称图形，CF 所在的直线是它的对称轴，若AFC+BCF=150，则AFE+BCD 的大小是（ ）A 150 B 300 C 210 D 330考点： 轴对称的性质 分析： 认真读题、观察图形，由 CF 所在的直线是它的对称轴，得角相等，结合已知，答案可得- 2 -解答： 解：轴对称图形按对称轴折叠后两边可以完全重合，AFC+BCF=150，则EFC +DCF=150，所以AFE+
3、BCD=300故选 B点评： 本题考查了轴对称的性质；掌握好轴对称的基本性质，找出相等角度是正确解答本题的关键3如图是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一座凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，则凉亭的位置应选在（ ）AABC 三条中线的交点 B ABC 三边的垂直平分线的交点CABC 三条角平分线的交点 D ABC 三条高所在直线的交点考点： 角平分线的性质 专题： 应用题分析： 直接根据角平分线的性质进行解答即可解答： 解：角平分线上的点到角两边的距离相等，凉亭的位置应选在ABC 三条角平分线的交点上故选 C点评： 本题考查的是角平分线的性质，熟知角平分线上的点到角两边的距离相等是
4、解答此题的关键4若一个三角形的一个外角的平分线平行于三角形的一条边，则此三角形肯定是（ ）A直角三角形 B 等边三角形 C 等腰三角形 D 等腰直角三角形考点： 等腰三角形的判定；平行线的性质 分析： 已知 ECAB，根据两直线平行同位角相等和两直线平行内错角相等，可得到ECD=ABC，ECA=CAB，再根据角平分线的性质 不难判定该三角形的形状解答： 解：如图，EC 是ACD 的角平分线，且 ECABECABECD=ABC， ECA=CABEC 是ACD 的角平分线DCE=ACEABC=CAB- 3 -ABC 是等腰三角形故选 C点评： 此题主要考查学生对等腰三角形的判定及平行线的性质的综合
5、运用能力5 把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换，再沿着与这条直线平行的方向平移，我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换在自然界和日常生活中，大量地存在这种图形变换（如图 1） 结合轴对称变换和平移变换的有关性质，你认为在滑动对称变换过程中，两个对应三角形（如图 2）的对应点所具有的性质是（ ）A对应点连线与对称轴垂直 B 对应点连线被对称轴平分C对应点连线被对称轴垂直平分 D 对应点连线互相平行考点： 生活中的轴对称现象 分析： 由已知条件，根据轴对称的性质和平移的基本性质可得答案解答： 解：观察原图，对称变换后又进行了平移，所以有垂直的一定不正确，A、C是错误的；对应点连线是不可能平行的，
6、D 是错误的；找对应点的位置关系可得：对应点连线被对称轴平分故选 B点评： 本题考查平移的基本性质：平移不改变图形的形状和大小；经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等及轴对称的性质；按要求画出图形是正确解答本题的关键6如图，已知ABC，求作一点 P，使 P 到A 的两边的距离相等，且 PA=PB，下列确定P 点的方法正确的是（ ）- 4 -A P 是 A 与 B 两角平分线的交点B P 为 A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点C P 为 AC、AB 两边上的高的交点D P 为 AC、AB 两边的垂直平分线的交点考点： 角平分线的性质；线段垂直平分线的性质 专
7、题： 压轴题分析： 根据角平分线及线段垂直平分线的判定定理作答解答： 解：点 P 到 A 的两边的距离相等，点 P 在 A 的角平分线上；又 PA=PB，点 P 在线段 AB 的垂直平分线上即 P 为A 的角平分线与 AB 的垂直平分线的交点故选 B点评： 本题考查了角平分线及线段垂直平分线的判定定理到一个角的两边距离相等的点在这个角的角平分线上；到一条线段两端距离相等的点在这条线段的垂直平分线上7 ）如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点已知 A、B 是两格点，如果 C 也是图中的格点，且使得 ABC 为等腰三角形，则点 C 的个数是（ ）A 6 B 7 C 8 D 9考点： 等腰三角
8、形的判定 专题： 分类讨论分析： 根据题意，结合图形，分两种情况讨论：AB 为等腰ABC 底边； AB 为等腰ABC 其中的一条腰- 5 -解答： 解：如上图：分情况讨论AB 为等腰 ABC 底边时，符合条件的 C 点有 4 个；AB 为等腰 ABC 其中的一条腰时，符合条件的 C 点有 4 个故选 C点评： 本题考查了等腰三角形的判定；解答本题关键是根据题意，画出符合实际条件的图形，再利用数学知识来求解数形结合的思想是数学解题中很重要的解题思想8如图是由下面五种基本图形中的两种拼接而成，这两种基本图形是（ ）A B C D 考点： 认识平面图形分析： 根据分割与组合的原理对图形进行分析即解解
9、答： 解：分析原图可得：原图由 两种图案组成故选 D点评： 此题考查了平面图形的分割与组成，主要培养学生的观察能力和空间想象能力二、填空题：9已知以下四个汽车标志图案：其中是轴对称图形的图案是 ， （只需填入图案代号） 考点： 轴对称图形 - 6 -分析： 根据轴对称的概念作答如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形解答： 解：图 1 是轴对称图形，符合题意；图 2 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意；图 3 是轴对称图形，符合题意；图 4 不是轴对称图形，找不到任何这样的一条直线使一个
10、图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，不符合题意故是轴对称图形的图案是， 点评： 掌握好轴对称图形的概念轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合10星期天小华去书店买书时，从镜子内看到背后墙上普通时钟的时针（粗）与分针（细）的位置如图所示，此时时针表示的时间是 1 时 30 分 （按 12 小时制填写）考点： 镜面对称 分析： 此题考查镜面反射的基本知识，注意与实际问题的结合解答： 解：从镜子中看到的是 10：30，那么正常时间应该是 13：30点评： 解决此类习题时候，注意与现实生活结合，学以致用11已知等腰三角形的一个内角为 70，则它的顶角为 40 或 70 度考点：
11、 等腰三角形的性质；三角形内角和定理 分析： 本题考查的是等腰三角形的性质首先要进行分析题意， “等腰三角形的一个内角”没明确是顶角还是底角，所以要分两种情况进行讨论解答： 解：本题可分两种情况：当 70角为底角时，顶角为 180270=40；- 7 -70角为等腰三角形的顶角；因此这个等腰三角形的顶角为 40或 70故答案为：40 或 70点评： 本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键12如图，在ABC 中，AC=9cm，BC =7cm，AB 的垂直平分线交 AB 于点 D，交边 AC 于
12、点 E，则BCE 的周长为 16 cm考点： 线段垂直平分线的性质 分析： 根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得 AE=BE，从而得到BCE 的周长=AC+ BC，然后代入数据计算即可求解解答： 解：DE 是 AB 的垂直平分线，AE=BE，AC=9cm，BC =7cm，BCE 的周长= BC+BE+CE=BC+AE+CE=BC+AC=7+9=16cm故答案为：16点评： 本题主要考查了线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等的性质，证明出三角形的周长等于 AC 与 BC 的和是解题的关键13如图，已知等边ABC 中，BD= CE，AD 与 BE 相交于点 P，则APE 的度数
13、是 60 度考点： 全等三角形的判定与性质；等边三角形的性质- 8 -专题： 几何图形问题分析： 根据题目已知条件可证 ABDBCE，再利用全等三角形的性质及三角形外角和定理求解解答： 解：等边ABC，ABD=C，AB= BC，在ABD 与BCE 中， ，ABDBCE（SAS ） ，BAD=CBE，ABE+EBC=60，ABE+BAD=60，APE=ABE+BAD=60，APE=60故答案为 60点评： 本题利用等边三角形的性质来为三角形全等的判定创造条件，是中考的热点14如图，过边长为 1 的等边ABC 的边 AB 上一点 P，作 PEAC 于 E，Q 为 BC 延长线上一点，当 PA=CQ
14、 时，连 PQ 交 AC 边于 D，则 DE 的长为 考点： 等边三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质专题： 压轴题- 9 -分析： 过 P 作 PFBC 交 AC 于 F，得出等边三角形 APF，推出 AP=PF=QC，根据等腰三角形性质求出 EF=AE，证 PFDQCD，推出 FD=CD，推出 DE= AC 即可解答： 解：过 P 作 PFBC 交 AC 于 FPFBC， ABC 是等边三角形，PFD=QCD，APF 是等边三角形，AP=PF=AF，PEAC，AE=EF，AP=PF，AP=CQ，PF=CQ在 PFD 和QCD 中，PFDQCD（AAS） ，FD=CD，AE=EF，EF
15、+FD=AE+CD，AE+CD=DE= AC，AC=1，DE= 故答案为： 点评： 本题考查了全等三角形的性质和判定，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，平行线的性质等知识点的应用，能综合运用性质进行推理是解此题的关键，通过做此题培养了学生分析问题和解决问题的能力，题型较好，难度适中- 10 -15如图，在ABC 中，BC=8cm，BP、CP 分别是 ABC 和ACB 的平分线，且PDAB，PEAC ，则 PDE 的周长是 8 cm考点： 等腰三角形的判定与性质；平行线的性质分析： 分别利用角平分线的性质和平行线的判定，求得 DBP 和ECP 为等腰三角形，由等腰三角形的性质得 BD=P
16、D，CE =PE，那么PDE 的周长就转化为 BC 边的长，即为 8cm解答： 解：BP、CP 分别是 ABC 和ACB 的角平分线，ABP=PBD， ACP=PCE，PDAB，PEAC，ABP=BPD， ACP=CPE，PBD=BPD，PCE =CPE，BD=PD，CE=PE ，PDE 的周长=PD+DE+ PE=BD+DE+EC=BC=8cm故答案是：8点评： 此题主要考查了平行线的判定，角平分线的性质及等腰三角形的性质等知识点本题的关键是将PDE 的周长就转化为 BC 边的长16如图，把长方形 ABCD 沿 EF 对折，若1=50，则AEF 的度数等于 115 考点： 翻折变换（折叠问题
17、） 分析： 根据折叠的性质，得BFE= （1801） ，再根据平行线的性质即可求得AEF 的度数解答： 解：根据长方形 ABCD 沿 EF 对折，若1=50，得- 11 -BFE= （1801）=65 ADBC，AEF=115点评： 此题综合运用了折叠的性质和平行线的性质17如图，ABC 的内部有一点 P，且 D、E、F 是 P 分别以 AB、BC、AC 为对称轴的对称点若ABC 的内角 A=70，B=60，C=50，则 ADB+BEC+CFA= 360 考点： 轴对称的性质 分析： 连接 AP，BP，CP 后，根据轴对称的性质，可得到角相等，结合及周角的定义可知答案解答： 解：连接 AP，B
18、P，CP ，D， E，F 是 P 分别以 AB，BC ，AC 为对称轴的对称点ADB=APB， BEC=BPC，CFA= APC，ADB+BEC+CFA=APB+BPC+APC=360故答案为：360点评： 本题考查轴对称的性质，根据题意作出辅助线得到三对角相等是正确解答本题的关键三、解答题：18如图，在ABC 中，M、N 分别是 BC 与 EF 的中点，CFAB，BE AC求证：MN EF- 12 -考点： 直角三角形斜边上的中线；等腰三角形的判定与性质 专题： 证明题分析： 连接 ME、MF ，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得 MF=ME=BC，再根据等腰三角形三线合一的性质证
19、明即可解答： 证明：如图，连接 MF、ME ，MF、ME 分别为 RtFBC 是和 RtEBC 斜边上的中线，MF=ME= BC，在MEF 中，MF=ME，点 N 是 EF 的中点，MNEF点评： 本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形三线合一的性质，作辅助线构造出等腰三角形是解题的关键19如图，四边形 EFGH 为长方形的台球桌面，现有一白球 A 和一彩球 B，在图中的 GH边上找一点 O，当击打白球 A 时，使白球 A 碰撞台边 GH 上的 O 点，反弹后能击中彩球 B考点： 作图应用与设计作图；生活中的轴对称现象分析： 找到 A 球关于 EF 的对称点 A，连接
20、 BA，BA 与 EF 交点即为台球的撞击点- 13 -解答： 解：如图，作点 A 关于 GH 的对称点 A，连接 AB，交 EF 于点 O，将白球A 打到台边 GH 的点 O 处，反弹后能击中彩球 B点评： 本题主要考查了生活中的轴对称现象及作图 应用与设计作图，熟悉轴对称的性质是解题的关键20如图，DA、CB 是平面镜前同一发光点 S 发出的经平面镜反射后的反射光线，请通过画图确定发光点 S 的位置，并将光路图补充完整考点： 镜面对称 专题： 作图题分析： 作出 BC 和 AD 的入射光线，相交处即为点 S 所在位置解答： 解：点评： 用到的知识点为：入射角等于反射角；两条入射光线的交点处
21、是点光源所在处21 （1）如图，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，连接 P1P2，分别交OA、OB 于点 M、N ，连接 PM，PN ；（2）若 P1P2=5cm，则 PMN 的周长为 5cm - 14 -考点： 作图基本作图 分析： （1）按题意，分别作出点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，并连接 P1P2，分别交 OA、OB 于点 M、N ，连接 PM，PN ；（2）依题意知，OA、OB 分别为 PP1、PP 2 的中垂线，可得出 P1M=PM，P 2N=PN，且已知 P1P2=P1M+MN+NP2=PM+MN+NP=5cm，即可得出 PMN 的周长解
22、答： 解：（1）依题意，如下图所示：（2）点 P 关于 OA、OB 的对称点 P1、P 2，PM=P1M，PN=P 2N，LPMN=PM+PN+MN=P1M+MN+P2N=P1P2=5cm故答案为：5cm点评： 本题主要考查了学生对基本作图的运用以及对三角形知识的灵活运用22某供电部门准备在输电主干线上连结一个分支线路，分支点为 M，同时向所落成的A，B 两个居民小区送电（1）如果居民小区 A，B 在主干线 L 的两旁，如图 1，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？（2）如果居民小区 A，B 在主干线 L 的同旁，如图 2，那么分支点 M 在什么地方时总线路最短？- 15 -考点： 轴对称
23、- 最短路线问题；作图应用与设计作图 分析： （1）连接 AB，构造直角三角形，由勾股定理求得 AB 的值；（2）作 B 点关于直线 l 的对称点 B2，连接 AB2 交直线 l 于点 M，此处即为分支点解答： 解：（1）如图 1，连接 AB，AB 与 l 的交点 P 就是所求分支点 M 分支点开在此处，总线路最短；（2）如图 2，作 B 点关于直线 l 的对称点 B2，连接 AB2 交直线 l 于点 M，此处即为分支点点评： 本题考查的是轴对称 最短路线问题，熟知两点之间，线段最短是解答此题的关键23如图，在ABC 中， A=90，AB=AC ，O 是 BC 的中点，如果在 AB 和 AC
24、上分别有一个动点 M、N 在移动，且在移动时保持 AN=BM，请你判断OMN 的形状，并说明理由考点： 等腰直角三角形；全等三角形的判定与性质 分析： 连接 OA先证得OANOBM，然后根据全等三角形的对应边相等推知OM=ON；然后由等腰直角三角形 ABC 的性质、等腰三角形 OMN 的性质推知NOM=90，即 OMN 是等腰直角三角形解答： 解：OMN 是等腰直角三角形理由：连接 OA在 ABC 中，A=90 ，AB=AC，O 是 BC 的中点，AO=BO=CO（直角三角形斜边上的中线是斜边的一半） ；B=C=45；- 16 -在OAN 和 OBM 中，OANOBM（SAS） ，ON=OM（
25、全等三角形的对应边相等） ；AON=BOM（全等三角形的对应角相等） ；又BOM+AOM=90，NOM=AON+AOM=90，OMN 是等腰直角三角形点评： 本题考查了等腰直角三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质解答该题的关键一步是根据等腰直角三角形 ABC 的“三线合一”的性质推知 OA=OB=OC24 （1）如图（一） ，P 是 AOB 平分线上一点，试过点 P 画一条直线，交角的两边于点C、D，使OCD 是等腰三角形，且 CD 是底边；（2）若点 P 不在角平分线上，如图（二） ，如何过点 P 画直线与角的两边相交组成等腰三角形？（3）问题（2）中能画出几个满足条件的等腰三角形？考
26、点： 等腰三角形的判定；全等三角形的判定与性质分析： （1）过点 P 作 OP 的垂线，垂足为点 P，可通过全等三角形来判定OCD 是等腰三角形；- 17 -（2）作AOB 的角平分线，再过点这作AOB 的角平分线的垂线 PD，延长 PD 使于角两边相交，同理可利用全等三角形的判定来判定其为等腰三角形；（3）由等腰三角形三线合一的性质与两直线平行的性质可以画出满足条件的等腰三角形，一共三个解答：解：（1）如图，直线 CD 为过点 P 的一条垂线且垂足为 P，则OCD 是等腰三角形OP 为AOB 的角平分线AOP=BOPCPO=DPO=90，OP= OPCOPDOP（ASA）OC=ODOCD 是
27、等腰三角形（2）如图，过点 O 作AOB 的角平分线 OD，过点 P 作 PDOD 于点 D，延长交OA，OB 于点 M，N ，则OMN 为等腰三角形OD 为 AOB 的角平分线AOD=BODMPO=NPO=90，OD=ODMODNOD（ASA）OM=ONOMN 是等腰三角形（3）应该可画 3 个过 P 作AOB 中平分线的垂线，交 OA，OB 于 M，N ，则OMN 是等腰三角形过 P 作 OA 垂线，交 OA，OB 于 E，F ，在 EA 上作 EG=OE，连 FG，过 P 作 FG 平行线，交 OA，OB 于 M，N ，则 OMN 是等腰三角形过 P 作 OB 垂线，交 OA，OB 于 E，F ，在 FB 上作 FG=OF，连 EG，过 P 作 EG 平行线，交 OA，OB 于 M，N ，则 OMN 是等腰三角形所以有三个这样的等腰三角形- 18 -点评： 此题主要考查了等腰梯形的判定及全等三角形的判定方法与性质、角平分线的性质等知识；三角形全等的证明是正确解答本题的关键
