1、 1 1 2020-2021 学年合肥学年合肥市市瑶海区名校九瑶海区名校九年级年级上数学上数学月考月考试卷试卷 第第 2121 章章 二次函数与反比例函数（三、四节）二次函数与反比例函数（三、四节） 一、选择题（本题共一、选择题（本题共 1010 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，满分分，满分 4040 分）分） 1、 若关于 x 的一元二次方程 x2+bx+c=0 的两个实数根分别为 x1=-1， x2=2， 则抛物线 y=x2+bx+c 的对称轴为直线 （ ） Ax=1 Bx1 2 Cx3 2 Dx 1 2 2、一次函数 y=2x-2 与二次函数 y=x2-2x+2 的图像交点有（ ）
2、 A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个 3、如图，已知点 A（2.18，-0.51）、B（2.68，0.54）在二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像上，则方程 ax2+bx+c=0 的一个近似解可能是（ ） A2.18 B2.68 C-0.51 D2.45 第 3 题 第 7 题 第 8 题 第 9 题 4、无论 m 取何值，抛物线 y=x2-mx-1 与 x 轴的交点均为（ ） A 0 个 B 1 个 C 2 个 D 3 个 5、已知二次函数 y=ax2+bx+c 的函数值 y 与 x 的部分对应值如下表所示，则下列判断正确的是（ ） x 0 1 3 4 y 2 4 2 -
3、2 A抛物线开口向上 B抛物线与 y 轴交于负半轴 C当 x=-1 时，y0 D方程 ax2+bx+c=0 的负根在 0 与-1 之间 6、已知一次函数 y1=kx+m（k0）和二次函数 y2=ax2+bx+c（a0）的部分自变量 x 与对应的函数值 y 如下表所示， 当 y2y1时，自变量 x 的取值范围是（ ） x -1 0 2 4 5 y1 0 1 3 5 6 y2 0 -1 0 5 9 A-1x2 B4x5 Cx-1 或 x5 Dx-1 或 x4 7、如图，用水管从某栋建筑物 2.25m 高的窗口 A 处向外喷水，喷的水流呈抛物线型（抛物线所在平面与墙面垂直）， 如果抛物线的最高点 M
4、 离墙 1 米，离地面 3 米，则水流下落点 B 离墙的距离 OB 是（ ） A2.5 米 B3 米 C3.5 米 D4 米 8、从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度 h（单位：m）与小球运动时间（单位：s）之间的函数关系如图所示， 下列结论：小球在空中经过的路程是 40m；小球抛出 3 秒后，速度越来越快；小球抛出 3 秒时速度为 0； 小球的高度 h=30m 时，t=1.5s其中正确的是（ ） A B C D 9、如图是抛物线 y1=ax2+bx+c（a0）的一部分，抛物线的顶点坐标 A（1，3），与 x 轴的一个交点为 B（4，0）， 直线 y2=mx+n（m0）与抛物线交于 A、B
5、两点，有下列结论：2a+b=0：abc0；方程 ax2+bx+c=3 有两个相 等的实数根：当 1x4 时，有 y2y1；抛物线与 x 轴的另一个交点是（-1，0），其中正确的是（ ） A B C D 2 2 10、在平面直角坐标系中，已知 ab，设函数 y=（x+a）（x+b）的图象与 x 轴有 M 个交点，函数 y=（ax+1）（bx+1） 的图象与 x 轴有 N 个交点，则（ ） AM=N-1 或 M=N+1 BM=N-1 或 M=N+2 CM=N 或 M=N+1 DM=N 或 M=N-1 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 4 4 小题，每小题小题，每小题 5 5 分，满分分，满分
6、2020 分）分） 11、如图，若被击打的小球的飞行高度 h（单位：m）与飞行时间 t（单位：s）之间的关系为 h=20t-5t2，则小球从飞 出到落地所用时间为 s 第 11 题 第 12 题 第 13 题 12、如图，有一抛物线拱桥在正常水位时，水面宽度 AB=20 米，当水位涨 3 米时，水面宽度 CD=10 米一艘轮船装满 货物后的宽度为 4 米，高为 3 米，为保证通航安全，船顶离拱桥顶部至少要留 0.5 米的距离，试判断正常水位时货船 能安全通过拱桥吗？请说明理由 13、如图，抛物线 y=ax2+c 与直线 y=mx+n 交于 A（-1，p），B（3，q）两点，则不等式 ax2+m
7、x+cn 的解集是 14、已知二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像经过点 M（-1，2）和点 N（1，-2），交 x 轴于 A、B 两点，交 y 轴于点 C，则有下列结论：a+c=0；无论 a 取何值，此二次函数图象与 x 轴必有两个交点，函数图象截 x 轴所得的线段长 度必大于 2；当函数在 x 1 10 时，y 随 x 的增大而减小；当-1mn0 时，m+n2 a ；若 a=1，则 OAOB=OC2 以上说正确的序号为： 三、本题三、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 15、已知二次函数 y=x2-4x+3，设其图像与 x 轴的交点分别
8、是 A、B（点 A 在点 B 的左边），与 y 轴的交点是 C，求： （1）A、B、C 三点的坐标； （2）ABC 的面积 16、二次函数 y=ax2+bx+c（a0）的图像如图所示，对称轴为直线 x=1，图像交 x 轴于 A、B（-1，0）两点，交 y 轴 于点 C（0，3），根据图像解答下列问题： （1）直接写出方程 ax2+bx+c=0 的两个根； （2）直接写出不等式 ax2+bx+c3 的解集 四、本题四、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 8 8 分，满分分，满分 1616 分分 17、已知关于 x 的函数 y=ax2+x+1（a 为常数） （1）若函数的图象与 x 轴恰有一个
9、交点，求 a 的值； （2）若函数的图象是抛物线，且顶点始终在 x 轴上方，求 a 的取值范围 3 3 18、画出函数 y=-2x2+8x-6 的图像，根据图像回答问题： （1）方程-2x2+8x-6=0 的解是什么；（2）当 x 取何值时，y0；（3）当 x 取何值时，y0 五、本题五、本题 2 2 小题，每小题小题，每小题 1010 分，满分分，满分 2020 分分 19、如图，抛物线 y=x2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，已知点 A（-1，0），且对称轴为直线 x=1 （1）求该抛物线的解析式；（2）点 M 是第四象限内抛物线上的一点，当BCM 的面积最
10、大时，求点 M 的坐标； 20、 如图所示的正方形区域 ABCD 是某公园健身广场示意图， 公园管理处想在其四个角的三角形区域内种植草皮加以绿 化（阴影部分），剩余部分安装健身器材作为市民健身活动场所（四边形 EFGH）其中 AB=100 米，且 AE=AH=CF=CG则 当 AE 的长度为多少时，市民健身活动场所的面积达到最大？ 六、本题满分六、本题满分 1212 分分 21、如图所示，为了改造小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙的最大可使用长度 12m）的空地上建造一个矩 形绿化带除靠墙一边（AD）外，用长为 32m 的栅栏围成矩形 ABCD设绿化带宽 AB 为 xm，面积为 Sm2
11、（1）求 S 与 x 的函数关系式，并直接写求出 x 的取值范围； （2）绿化带的面积能达到 128m2 吗？若能，请求出 AB 的长度；若不能，请说明理由； （3）当 x 为何值时，满足条件的绿化带面积最大 4 4 七、本题满分七、本题满分 1212 分分 22、我市某超市销售一种文具，进价为 5 元/件售价为 6 元/件时，当天的销售量为 100 件在销售过程中发现：售 价每上涨 0.5 元，当天的销售量就减少 5 件设当天销售单价统一为 x 元/件（x6，且 x 是按 0.5 元的倍数上涨）， 当天销售利润为 y 元 （1）求 y 与 x 的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）； （
12、2）要使当天销售利润不低于 240 元，求当天销售单价所在的范围； （3）若每件文具的利润不超过 80%，要想当天获得利润最大，每件文具售价为多少元？并求出最大利润 八、本题满分八、本题满分 1414 分分 23、抛物线 y=ax2+bx+c 与 x 轴相交于 A、B 两点（点 A 在点 B 的左侧），且 A（-1，0）、B（4，0），与 y 轴交于点 C， 点 C 的坐标为（0，-2），连接 BC，以 BC 为边，点 O 为中心作菱形 BDEC， 点 P 是 x 轴上的一个动点，设点 P 的坐标为（m，0），过点 P 作 x 轴的垂线交抛物线于点 Q，交 BD 于点 M （1）求抛物线的解析
13、式； （2）x 轴上是否存在一点 P，使三角形 PBC 为等腰三角形，若存在，请直接写出点 P 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）当点 P 在线段 OB 上运动时，试探究 m 为何值时，四边形 CQMD 是平行四边形？请说明理由 5 5 2020-2021 学年合肥瑶海区名校月考九上数学试卷答案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 B A D C A D B D D C 1111、 4 1212、 0.84 1313、x-3 或 x1 1414、 1515、（1）A（1，0），B（3，0）C（0，3）；（2） 3； 1616、（1）x1=3、x2=-1； （2）x0 或 x2； 17
14、17、（1）a=0 或 a=1 4 ；（2）a1 4 或 a0 1818、（1）x1=1，x2=3； （2）1x3； （3）x1 或 x3； 1919、（1）y=x2-2x-3； （2）M（3 2 ，-15 4 ） 2020、四边形 ABCD 是正方形，AB=BC=CD=AD，A=B=C=D=90AE=AH=CF=CG，BE=BF=DG=DH，AHE， BEF， CGF， DCH 都是等腰直角三角形； 设 AE=x 米， 则 BE= （100-x） 米 设四边形 EFGH 的面积为 S， 则 S100100 21 2 x221 2 （100 x） 2=-2x2+200 x（0 x100） S=
15、-2（x-50）2+5000-20，当 x=50 时，S 有最大值为 5000 2121、（1）S=x（32-2x）=-2x2+32x，（10 x16）； （2）根据题意得，-2x2+32x=128，解得：x=8，当 AB=CD=8 时，BC=1612，故绿化带的面积不能达到 128m2； （3）S=-2x2+32x=-2（x-8）2+128，当 x=10 时，绿化带面积最大，S 最大=120m2 2222、（1）y=（x-5）（100-x60.55）=-10 x2+210 x-800，故 y 与 x 的函数关系式为：y=-10 x2+210 x-800 （2）要使当天利润不低于 240 元，
16、则 y240，y=-10 x2+210 x-800=-10（x-10.5）2+302.5=240 解得，x1=8，x2=13 -100，抛物线的开口向下，当天销售单价所在的范围为 8x13 （3） 每件文具利润不超过 80%x550.8， 得 x9文具的销售单价为 6x9， 由 （1） 得 y=-10 x2+210 x-800=-10 （x-10.5） 2+302.5对称轴为 x=10.56x9 在对称轴的左侧， 且 y 随着 x 的增大而增大当 x=9 时， 取得最大值， 此时 y=-10（9-10.5）2+302.5=280 即每件文具售价为 9 元时，最大利润为 280 元 2323、（
17、1）由题意可设抛物线的解析式为：y=ax2+bx-2，抛物线与 x 轴交于 A（-1，0），B（4，0）两点，故抛物线 的表达式为：y=a（x+1）（x-4）=a（x2-3x-4），即-4a=-2，解得：a=1 2 ，抛物线的解析式为：y=1 2 x2-3 2 x-2； （2）设点 P 的坐标为（m，0），则 PB2=（m-4）2，PC2=m2+4，BC2=20， 当 PB=PC 时，（m-4）2=m2+4，解得：m=3 2 ； 当 PB=BC 时，同理可得：m=425； 当 PC=BC 时，同理可得：m=4（舍去 4）， 故点 P 的坐标为：（3 2 ，0）或（4+25，0）或（4-25，0）或（-4，0）； （3）C（0，-2）由菱形的对称性可知，点 D 的坐标为（0，2），设直线 BD 的解析式为 y=kx+2，又 B（4，0）解 得 k=-1 2 ，直线 BD 的解析式为 y=-1 2 x+2；则点 M 的坐标为（m，-1 2 m+2），点 Q 的坐标为（m，1 2 m2-3 2 m-2），如 图，当 MQ=DC 时，四边形 CQMD 是平行四边形，（-1 2 m+2）-（1 2 m2-3 2 m-2）=2-（-2）， 解得 m1=0（不合题意舍去），m2=2，当 m=2 时，四边形 CQMD 是平行四边形
