2020年秋北师大版九年级数学上 第4章 图形的相似 单元试卷(含答案)

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1、第第 4 章章 图形的相似图形的相似 一选择题一选择题 1已知,则的值为( ) A B C D 2鄂尔多斯市成陵旅游区到响沙湾旅游区之间的距离为 105 公里,在一张比例尺为 1: 2000000 的交通旅游图上,它们之间的距离大约相当于( ) A一根火柴的长度 B一支钢笔的长度 C一支铅笔的长度 D一根筷子的长度 3如图,直线 l1l2l3,直线 AC 和 DF 被 l1,l2,l3所截,AB5,BC6,EF4,则 DE 的长为( ) A2 B3 C4 D 4若ABC 的每条边长增加各自的 10%得ABC,则B的度数与其对应角B 的度数相比( ) A增加了 10% B减少了 10% C增加了

2、(1+10%) D没有改变 5制作一块 3m2m 长方形广告牌的成本是 120 元,在每平方米制作成本相同的情况下, 若将此广告牌的四边都扩大为原来的 3 倍,那么扩大后长方形广告牌的成本是( ) A360 元 B720 元 C1080 元 D2160 元 6已知两个直角三角形的三边长分别为 3,4,m 和 6,8,n,且这两个直角三角形不相似, 则 m+n 的值为( ) A10+或 5+2 B15 C10+ D15+3 7在正方形网格中,每个小正方形的顶点称为格点,以格点为顶点的三角形叫做格点三角 形如图,ABC 是格点三角形,在图中的 66 正方形网格中作出格点三角形ADE (不含ABC)

3、 ,使得ADEABC(同一位置的格点三角形ADE 只算一个) ,这样 的格点三角形一共有( ) A4 个 B5 个 C6 个 D7 个 8如图,在矩形 ABCD 中,AB3,BC10,点 E 在 BC 边上,DFAE,垂足为 F若 DF6,则线段 EF 的长为( ) A2 B3 C4 D5 9一个三角形木架三边长分别是 75cm,100cm,120cm,现要再做一个与其相似的三角形 木架,而只有长为 60cm 和 120cm 的两根木条要求以其中一根为一边,从另一根截下 两段作为另两边(允许有余料) ,则不同的截法有( ) A一种 B两种 C三种 D四种 10如图,ABC 与DEF 位似,点

4、O 为位似中心已知 OA:OD1:2,则ABC 与 DEF 的面积比为( ) A1:2 B1:3 C1:4 D1:5 二填空题二填空题 11若,则 12若(ac) ,则 13如图,ABCDEF若,BD5,则 DF 14 若一个三角形的各边长扩大为原来的 5 倍, 则此三角形的周长扩大为原来的 倍 15如图,在矩形 ABCD 中,AD2,CD1,连接 AC,以对角线 AC 为边,按逆时针方 向作矩形 ABCD 的相似矩形 AB1C1C,再连接 AC1,以对角线 AC1为边作矩形 AB1C1C 的 相似矩形 AB2C2C1,按此规律继续下去,则矩形 ABnnCn1的面积为 三解答题三解答题 16已

5、知,求的值 17如图,ABC 中,ACB90,AC5,BC12,COAB 于点 O,D 是线段 OB 上 一点,DE2,EDAC(ADE90) ,连接 BE、CD设 BE、CD 的中点分别为 P、 Q (1)求 AO 的长; (2)求 PQ 的长; (3)设 PQ 与 AB 的交点为 M,请直接写出|PMMQ|的值 18如图,菱形、矩形与正方形的形状有差异,我们将菱形、矩形与正方形的接近程度称为 “接近度” 在研究“接近度”时,应保证相似图形的“接近度”相等 (1)设菱形相邻两个内角的度数分别为 m和 n,将菱形的“接近度”定义为|mn|, 于是|mn|越小,菱形越接近于正方形 若菱形的一个内

6、角为 70,则该菱形的“接近度”等于 ; 当菱形的“接近度”等于 时,菱形是正方形 (2)设矩形相邻两条边长分别是 a 和 b(ab) ,将矩形的“接近度”定义为|ab|,于 是|ab|越小,矩形越接近于正方形 你认为这种说法是否合理?若不合理,给出矩形的“接近度”一个合理定义 19如图,点 E 是菱形 ABCD 对角线 CA 的延长线上任意一点,以线段 AE 为边作一个菱形 AEFG,且菱形 AEFG菱形 ABCD,连接 EB,GD (1)求证:EBGD; (2)若DAB60,AB2,AG,求 GD 的长 20如图,在平面直角坐标系 xOy 中,直线 yx+3 与 x 轴交于点 C,与直线

7、AD 交于点 A (,) ,点 D 的坐标为(0,1) (1)求直线 AD 的解析式; (2)直线 AD 与 x 轴交于点 B,若点 E 是直线 AD 上一动点(不与点 B 重合) ,当BOD 与BCE 相似时,求点 E 的坐标 参考答案参考答案 一选择题一选择题 1 C 2 A 3 D 4 D 5 C 6 A 7 C 8 B 9 B 10 C 二填空题二填空题 11 12 13 10 14 5 15 三解答题三解答题 16解:设k, 则 x3k,y4k,z6k, 17解: (1)如图 1 中, COAB, AOCACB90,AA, ABCACO, , AB13, OA (2)如图 2 中,取

8、 BD 中点 F,CD 中点 Q,连接 PF、QF, 则 PFED,FQBC,PFFQ,且 PFED1,FQBC6, 在 RtPFQ 中,PQ (3)如图 3 中,取 AD 中点 G,连接 GQ, GQAC,EDAC,PFED, PFGQ, PMFQMG, , PM+QM, PM,MQ, |PMQM| 18解: (1)内角为 70, 与它相邻内角的度数为 110 菱形的“接近度”|mn|11070|40 当菱形的“接近度”等于 0 时,菱形是正方形 (2)不合理 例如,对两个相似而不全等的矩形来说,它们接近正方形的程度是相同的,但|ab|却不 相等 合理定义方法不唯一 如定义为, 越接近 1,

9、矩形越接近于正方形; 越大,矩形与正方形的形状差异越大; 当时,矩形就变成了正方形,即只有矩形的越接近 1,矩形才越接近正方形 19 (1)证明:菱形 AEFG菱形 ABCD, EAGBAD, EAG+GABBAD+GAB, EABGAD, AEAG,ABAD, AEBAGD(SAS) , EBGD; (2)解:连接 BD 交 AC 于点 P,则 BPAC, DAB60, PAB30, BPAB1, AP,AEAG, EP2, EB, 由(1)知 GDEB 20解: (1)设直线 AD 的解析式为 ykx+b, 将 A(,) ,D(0,1)代入得:, 解得: 故直线 AD 的解析式为:yx+1; (2)直线 AD 与 x 轴的交点为(2,0) , OB2, 点 D 的坐标为(0,1) , OD1, yx+3 与 x 轴交于点 C(3,0) , OC3, BC5 过点 E 作 EF 垂直于 BC 于 F, BOD 与BEC 相似, , , BE2,CE, BCEFBECE, EF2,CF1, E(2,2) , , , CE, E(3,) 即:E(2,2) ,或(3,)

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