1、2020 年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若|a|，则 a（ ） A B C D3 2一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 3若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A3 B3 C3 D0 4在抗击“新冠肺炎”时期的线上教学活动中，小玲连续七天数学在线答题分数如表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 分数 98 85 80 86 84 78 98 则这七天测评分数的众数和中位数依次是（ ） A98，85 B85，98 C98，86 D85，86 5下列运
2、算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da3+a4a7 6如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，则 图中空白部分的面积为（ ） A （12+8）cm2 B （168）cm2 C （84）cm2 D （42）cm2 7 解不等式组时， 不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 8如图，O 的半径为 5，AB 为弦，若ABC30，则的长为（ ） A5 B C D 9若关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k2 Bk Ck且 k2 D
3、k 10甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h） 之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有： 甲队挖掘 30m 时，用了 3h； 挖掘 5h 时甲队比乙队多挖了 5m； 乙队比甲队多挖 4m 时，所对应的时间为h 和h； 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4 其中错误的是（ ） A B C D 11如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60， 得到ADE，连接 BE，则BED 的度数为（ ） A100 B120 C135 D150 12如图，已知 P（3，2） ，B（2，0） ，点 Q 从 P 点出发，先
4、移动到 y 轴上的点 M 处， 再沿垂直于 y 轴的方向向左移动 1 个单位至点 N 处，最后移动到点 B 处停止，当点 Q 移 动的路径最短时（即三条线段 PM、MN、NB 长度之和最小） ，点 M 的坐标为（ ） A （0，） B （0，） C （0，） D （0，） 二填空题（共二填空题（共 5 小题）小题） 138cos603（）+（3）的值为 14 若一个圆锥的主视图如图， 其中 AB6cm， BC4cm， 则该圆锥的侧面积为 cm2 15一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分别标有数字 1，2，4，8随机摸 取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积
5、等于 8 的概 率是 16如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC， AB8m，ABC60，则 DE m 17 已知点 C 在线段 AB 上， M1、 N1分别为线段 AC、 CB 的中点， M2、 N2分别为线段 M1C、 N1C 的中点， M3、 N3分别为线段 M2C、 N2C 的中点， M2020、 N2020分别为线段 M2019C、 N2019C 的中点若线段 ABa，则线段 M2020N2020的值是 三解答题三解答题 18.化简： （+） 19.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根 据调查
6、结果绘制的统计图表的一部分 分组 视力 人数 A 3.95x4.25 3 B 4.25x4.55 C 4.55x4.85 18 D 4.85x5.15 8 E 5.15x5.45 根据以上信息，解决下列问题： ： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）在被调查学生中，视力在 4.25x4.55 范围内的人数为 人，视力在 5.15x 5.45 范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %； （3）在统计图中，求 C 组对应扇形的圆心角度数； （4）若该校九年级有 400 名学生，估计视力超过 4.85 的学生人数 20.如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线
7、于点 E、F （1）求证：AEBF； （2）若点 E 恰好是 AD 的中点，AB2，求 BD 的值 21.某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球和足球，已知购买 20 个篮球和 40 个足球 的总金额为 4600 元；购买 30 个篮球和 50 个足球的总金额为 6100 元 （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？ （2）若该校购买篮球和足球共 60 个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 则该校最多可购买多少个篮球？ 22.如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进汽车货厢的示意图已知汽车 货厢高度 BG2 米， 货厢底面距地面的高度 BH0.6 米， 坡面与地面
8、的夹角BAH， 木箱的长（FC）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米通过计算判断：当 sin，木箱 底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点点 A 的坐标为（m，3） ， 点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称，tanAOC （1）求 k 的值； （2）直接写出点 B 的坐标，并求直线 AB 的解析式； （3）P 是 y 轴上一点，且 SPBC2SAOB，求点 P 的坐标 24.如图，A
9、B 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D， AD 交O 于点 E，连接 CE，CB （1）求证：CECB； （2）若 AC2，CE，求 AE 的长 25.如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB2OC4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 PA，PC，设点 P 的横坐标为 t，PAC 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）如图 2，若点 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 N， 当 MN2 时，求点 M 的坐标
10、2020 年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷年山东省聊城市临清市中考数学二模试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一选择题（共一选择题（共 12 小题）小题） 1若|a|，则 a（ ） A B C D3 【分析】利用绝对值的代数意义化简即可确定出 a 的值 【解答】解：|a|， a， 故选：C 2一个机器零件如图水平放置，它的俯视图是（ ） A B C D 【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中 【解答】解：从上面看，是一个矩形，矩形的里面有两条纵向的虚线 故选：B 3若分式的值为 0，则 x 的值是（ ） A3 B3 C3 D0 【分析】分式的值等
11、于零，分子等于零，且分母不等于零 【解答】解：依题意，得 x290 且 x+30， 解得，x3 故选：C 4在抗击“新冠肺炎”时期的线上教学活动中，小玲连续七天数学在线答题分数如表： 时间 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 分数 98 85 80 86 84 78 98 则这七天测评分数的众数和中位数依次是（ ） A98，85 B85，98 C98，86 D85，86 【分析】根据中位数的定义求解即可，中位数是将一组数据从小到大重新排列后，找出 最中间两个数的平均数； 根据一组数据中出现次数最多的数据叫做众数， 进行判断即可 【解答】解：共有 7 个数，排序为：78，80
12、，84，85，86，98，98， 中位数是第四个数， 中位数是 85； 98 出现的次数最多， 众数为 98， 故选：A 5下列运算正确的是（ ） Aa+2a3a2 Ba3a2a5 C （a4）2a6 Da3+a4a7 【分析】根据合并同类项法则，幂的乘方和积的乘方，同底数幂的乘法分别求出每个式 子的值，再判断即可 【解答】解：A、结果是 3a，故本选项不符合题意； B、结果是 a5，故本选项符合题意； C、结果是 a8，故本选项不符合题意； D、a3和 a4不能合并，故本选项不符合题意； 故选：B 6如图，在长方形 ABCD 中无重叠放入面积分别为 16cm2和 12cm2的两张正方形纸片，
13、则 图中空白部分的面积为（ ） A （12+8）cm2 B （168）cm2 C （84）cm2 D （42）cm2 【分析】根据正方形的面积求出两个正方形的边长，从而求出 AB、BC，再根据空白部分 的面积等于长方形的面积减去两个正方形的面积列式计算即可得解 【解答】解：两张正方形纸片的面积分别为 16cm2和 12cm2， 它们的边长分别为4cm，2cm， AB4cm，BC（2+4）cm， 空白部分的面积（2+4）41216， 8+161216， （12+8）cm2 故选：A 7 解不等式组时， 不等式的解集在同一条数轴上表示正确的是 （ ） A B C D 【分析】先求出不等式组中各个不
14、等式的解集，再利用数轴确定不等式组的解集 【解答】解：解不等式得：x1， 解不等式得：x5， 将两不等式解集表示在数轴上如下： 故选：D 8如图，O 的半径为 5，AB 为弦，若ABC30，则的长为（ ） A5 B C D 【分析】连接 OC、OA，利用圆周角定理得出AOC60，再利用弧长公式求得即可 【解答】解：连接 OC、OA， ABC30， AOC60， 的长， 故选：D 9若关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根，则 k 的取值范围是（ ） Ak且 k2 Bk Ck且 k2 Dk 【分析】根据一元二次方程的定义和根的判别式得出 k+20 且（3）24（k+2） 10
15、，求出即可 【解答】解：关于 x 的一元二次方程（k+2）x23x+10 有实数根， k+20 且（3）24（k+2） 10， 解得：k且 k2， 故选：C 10甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度 y（m）与挖掘时间 x（h） 之间的关系如图所示，根据图象所提供的信息有： 甲队挖掘 30m 时，用了 3h； 挖掘 5h 时甲队比乙队多挖了 5m； 乙队比甲队多挖 4m 时，所对应的时间为h 和h； 开挖后甲、乙两队所挖河渠长度相等时，x4 其中错误的是（ ） A B C D 【分析】根据题意和函数图象中的数据，可以判断各个小题中的说法是否正确，从而可 以解答本题 【解答】解：
16、由图象可得， 甲队的速度为：60610（米/小时） ，故甲队挖掘 30m 时，用时 30103h，故正 确； 当 x2 时，乙队的速度为： （5030）（62）5（米/小时） ， 故挖掘 5h 时甲队比乙队多挖了 10530+（52）55m，故正确； 当 0 x2 时，乙队的速度为：30215（米/小时） ， 设乙队比甲队多挖 4m 时，所对应的时间为 th， 当 0t2 时，令 15t10t4，得 t， 当 2t6 时，令30+5（t2）10t4，得 t， 故错误； 当当 2x6 时，令30+5（x2）10 x0，得 x4，故正确； 故选：C 11如图，在 RtABC 中，ACB90，ACB
17、C，将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60， 得到ADE，连接 BE，则BED 的度数为（ ） A100 B120 C135 D150 【分析】如图，连接 BD，由旋转的性质可得 ABAD，BAD60，可证ABD 为等 边三角形，由“SSS”可证ABEDBE，可得ABEDBE30，由三角形内角 和定理可求解 【解答】解：如图，连接 BD， 将ABC 绕点 A 逆时针旋转 60，得到ADE， ABAD，BAD60， ABD 为等边三角形， ABD60，ABBD，且 AEDE，BEBE， ABEDBE（SSS） ABEDBE30 ABEDBE30，且BDEADBADE15， BED135 故选：C
18、12如图，已知 P（3，2） ，B（2，0） ，点 Q 从 P 点出发，先移动到 y 轴上的点 M 处， 再沿垂直于 y 轴的方向向左移动 1 个单位至点 N 处，最后移动到点 B 处停止，当点 Q 移 动的路径最短时（即三条线段 PM、MN、NB 长度之和最小） ，点 M 的坐标为（ ） A （0，） B （0，） C （0，） D （0，） 【分析】将 BN 沿 NM 方向平移 MN 长的距离得到 AM，连接 AB，可得四边形 ABNM 是 平行四边形，根据当 A，M，P 在同一直线上时，AM+PM 有最小值，最小值等于线段 AP 的长，即 BN+PM 的最小值等于 AP 长，可得 PM、
19、MN、NB 长度之和最小，再根据待定 系数法求得 AP 的解析式，即可得到点 M 的坐标 【解答】 解： 如图， 将 BN 沿 NM 方向平移 MN 长的距离得到 AM， 连接 AB， 则 BNAM， 四边形 ABNM 是平行四边形， MNAB1， 当 A， M， P 在同一直线上时， AM+PM 有最小值， 最小值等于线段 AP 的长， 即 BN+PM 的最小值等于 AP 长， 此时 PM、MN、NB 长度之和最小， P（3，2） ，B（2，0） ，AB1， A（1，0） ， 设 AP 的解析式为 ykx+b，则 ，解得， yx+， 令 x0，则 y，即 M（0，） ， 故选：A 二填空题（
20、共二填空题（共 5 小题）小题） 138cos603（）+（3）的值为 3 【分析】直接利用特殊角的三角函数值以及有理数的混合运算法则分别化简得出答案 【解答】解：原式8+23 4+23 3 故答案为：3 14 若一个圆锥的主视图如图， 其中 AB6cm， BC4cm， 则该圆锥的侧面积为 12 cm2 【分析】先根据主视图得出圆锥底面圆的半径为 2cm，母线长为 6cm，再根据扇形的面 积公式 SLR 求解可得 【解答】解：由题意知，该圆锥底面圆的半径为 2cm，母线长为 6cm， 则该圆锥的侧面积为22612（cm2） ， 故答案为：12 15一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，其上分
21、别标有数字 1，2，4，8随机摸 取一个小球后不放回，再随机摸取一个小球，则两次取出的小球上数字之积等于 8 的概 率是 【分析】列表将所有等可能的结果列举出来，然后利用概率公式求解即可 【解答】解：列表如下 1 2 4 8 1 2 4 8 2 2 8 16 4 4 8 32 8 8 16 32 由表知，共有 12 种等可能结果，其中两次取出的小球上数字之积等于 8 的有 4 种结果， 所以两次取出的小球上数字之积等于 8 的概率为， 故答案为： 16如图是屋架设计图的一部分，点 D 是斜梁 AB 的中点，立柱 BC，DE 垂直于横梁 AC， AB8m，ABC60，则 DE 2 m 【分析】由
22、于 BC、DE 垂直于横梁 AC，可得 BCDE，利用平行线分线段成比例定理可 得 AE：CEAD：BD，而 D 是 AB 中点，可知 ABBD，从而有 AECE，即可证 DE 是ABC 的中位线，可得 DEBC，在 RtABC 中易求 BC，进而可求 DE 【解答】解：立柱 BC、DE 垂直于横梁 AC， BCDE， AE：CEAD：BD， D 是 AB 中点， ADBD， AECE， DE 是ABC 的中位线， DEBC， 在 RtABC 中，BCAB4， DE2 故答案为：2 17 已知点 C 在线段 AB 上， M1、 N1分别为线段 AC、 CB 的中点， M2、 N2分别为线段 M
23、1C、 N1C 的中点， M3、 N3分别为线段 M2C、 N2C 的中点， M2020、 N2020分别为线段 M2019C、 N2019C 的中点若线段 ABa，则线段 M2020N2020的值是 【分析】根据线段中点的定义分别求解线段 M1N1，线段 M2N2的值，线段 M3N3的值， 线段 M2019N2019的值，通过找规律可求解 【解答】解：点 C 在线段 AB 上，M1、N1分别为线段 AC、CB 的中点，线段 ABa， M1N1ABa； M2、N2分别为线段 M1C、N1C 的中点， M2N2M1N1； M3、N3分别为线段 M2C、N2C 的中点， M3N3M2N2； M20
24、19N2019； M2020N2020 故答案为 三解答题三解答题 18.化简： （+） 【考点】6C：分式的混合运算 【专题】11：计算题；513：分式 【答案】见试题解答内容 【分析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变 形，约分即可得到结果 【解答】解：原式 a 19.某校为了解九年级学生的视力情况，随机抽样调查了部分九年级学生的视力，以下是根 据调查结果绘制的统计图表的一部分 分组 视力 人数 A 3.95x4.25 3 B 4.25x4.55 C 4.55x4.85 18 D 4.85x5.15 8 E 5.15x5.45 根据以上信息，解决下列问题：
25、 ： （1）本次调查的样本容量是 ； （2）在被调查学生中，视力在 4.25x4.55 范围内的人数为 人，视力在 5.15x 5.45 范围内学生数占被调查学生数的百分比是 %； （3）在统计图中，求 C 组对应扇形的圆心角度数； （4）若该校九年级有 400 名学生，估计视力超过 4.85 的学生人数 【考点】V3：总体、个体、样本、样本容量；V5：用样本估计总体；V7：频数（率）分 布表；VB：扇形统计图 【专题】542：统计的应用；69：应用意识 【答案】 （1）40； （2）6、12.5； （3）162； （4）130 人 【分析】 （1）由 D 组人数及其所占百分比可得总人数； （
26、2） 总人数乘以 B 组百分比求得其人数， 再根据各分组人数之和等于总人数求得 E 组人 数，最后用所得人数除以总人数即可得； （3）用 360乘以 C 组人数所占比例即可得； （4）总人数乘以样本中 D、E 组人数和所占比例即可得 【解答】解： （1）本次调查的样本容量是 820%40， 故答案为：40； （2）视力在 4.25x4.55 范围内的人数为 4015%6 人， B 组人数为 4015%6， E 组人数为 40（3+6+18+8）5， 则视力在 5.15x5.45 范围内学生数占被调查学生数的百分比是100%12.5%， 故答案为：6、12.5； （3）在统计图中，C 组对应扇形
27、的圆心角度数为 360162； （4）估计视力超过 4.85 的学生数为 400130 人 20.如图，菱形 ABCD 中，作 BEAD、CFAB，分别交 AD、AB 的延长线于点 E、F （1）求证：AEBF； （2）若点 E 恰好是 AD 的中点，AB2，求 BD 的值 【考点】KD：全等三角形的判定与性质；L8：菱形的性质 【专题】553：图形的全等；556：矩形 菱形 正方形 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）由“AAS”可证AEBBFC，可得 AEBF； （2）由线段垂直平分线的性质可得 BDAB2 【解答】 （1）证明：四边形 ABCD 是菱形 ABBC，ADBC ACBF
28、BEAD、CFAB AEBBFC90 AEBBFC（AAS） AEBF （2）E 是 AD 中点，且 BEAD 直线 BE 为 AD 的垂直平分线 BDAB2 21.某校为了开展“阳光体育运动” ，计划购买篮球和足球，已知购买 20 个篮球和 40 个足球 的总金额为 4600 元；购买 30 个篮球和 50 个足球的总金额为 6100 元 （1）每个篮球、每个足球的价格分别为多少元？ （2）若该校购买篮球和足球共 60 个，且购买篮球的总金额不超过购买足球的总金额， 则该校最多可购买多少个篮球？ 【考点】9A：二元一次方程组的应用；C9：一元一次不等式的应用 【专题】12：应用题；524：一
29、元一次不等式(组)及应用；66：运算能力 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）设每个篮球、足球的价格分别是 x 元，y 元，根据题意列出方程组，求出方 程组的解即可得到结果； （2）设购买了篮球 m 个，根据题意列出不等式，求出解集即可确定出 m 的最大值 【解答】解： （1）设每个篮球、足球的价格分别是 x 元，y 元， 根据题意得：， 解得：， 答：每个篮球、足球的价格分别是 70 元，80 元； （2）设购买了篮球 m 个， 根据题意得：70m80（60m） ， 解得：m32， m 最多取 32， 答：最多可购买篮球 32 个 22.如图是把一个装有货物的长方体形状的木箱沿着坡面装进
30、汽车货厢的示意图已知汽车 货厢高度 BG2 米， 货厢底面距地面的高度 BH0.6 米， 坡面与地面的夹角BAH， 木箱的长（FC）为 2 米，高（EF）和宽都是 1.6 米通过计算判断：当 sin，木箱 底部顶点 C 与坡面底部点 A 重合时，木箱上部顶点 E 会不会触碰到汽车货厢顶部 【考点】T9：解直角三角形的应用坡度坡角问题 【专题】55E：解直角三角形及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后利用锐角三角函数求出 BJ+EK 的长度，再与 2 比较大小即可解答本题 【解答】解：BH0.6 米，sin， AB1 米， AH0.8 米， AFFC2 米， B
31、F1 米， 作 FJBG 于点 J，作 EKFJ 于点 K， EKFFJBAHB90，EFKFBJABH，BFAB， EFKFBJABH，FBJABH， ，BJBH0.6 米， 即， 解得，EK1.28， BJ+EK0.6+1.281.882， 木箱上部顶点 E 不会触碰到汽车货厢顶部 23.如图，在平面直角坐标系中，一次函数 yax+b 的图象与反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象交于二、四象限内的 A、B 两点，与 y 轴交于 C 点点 A 的坐标为（m，3） ， 点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称，tanAOC （1）求 k 的值； （2）直接写出点 B 的坐标，并求直线 AB
32、 的解析式； （3）P 是 y 轴上一点，且 SPBC2SAOB，求点 P 的坐标 【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题 【专题】533：一次函数及其应用；534：反比例函数及其应用 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）作 ADy 轴于 D，根据正切函数，可得 AD 的长，得到 A 的坐标，根据待 定系数法，可得 k 的值； （2）根据题意即可求得 B 点的坐标，然后根据待定系数法即可求得直线 AB 的解析式； （3）先根据 SAOBSAOC+SBOC求得AOB 的面积为 4，然后设 P（0，t） ，得出 SPBC |t2|3|t2|，由 SPBC2SAOB列出关于 t 的方程，解
33、得即可 【解答】解： （1）作 ADy 轴于 D， 点 A 的坐标为（m，3） ， OD3， tanAOC ，即， AD1， A（1，3） ， 在反比例函数 y（k 为常数，k0）的图象上， k133； （2）点 B 与点 A 关于 yx 成轴对称， B（3，1） ， A、B 在一次函数 yax+b 的图象上， ，解得， 直线 AB 的解析式为 yx+2； （3）连接 OC， 由直线 AB 为 yx+2 可知，C（0，2） ， SAOBSAOC+SBOC21+234， P 是 y 轴上一点， 设 P（0，t） ， SPBC|t2|3|t2|， SPBC2SAOB， |t2|24， t或 t，
34、P 点的坐标为（0，）或（0，） 24.如图，AB 为O 的直径，C 为O 上一点，AD 与过点 C 的切线互相垂直，垂足为点 D， AD 交O 于点 E，连接 CE，CB （1）求证：CECB； （2）若 AC2，CE，求 AE 的长 【考点】KQ：勾股定理；MC：切线的性质；S9：相似三角形的判定与性质 【答案】见试题解答内容 【分析】 （1）连接 OC，利用切线的性质和已知条件推知 OCAD，根据平行线的性质和 等角对等边证得结论； （2）AEADED，通过相似三角形ADCACB 的对应边成比例求得 AD4，DC 2在直角DCE 中，由勾股定理得到 DE1，故 AEADED3 【解答】
35、（1）证明：连接 OC， CD 是O 的切线， OCCD ADCD， OCAD， 13 又 OAOC， 23， 12， CECB； （2）解：AB 是直径， ACB90， AC2，CBCE， AB5 ADCACB90，12， ADCACB， ，即， AD4，DC2 在直角DCE 中，DE1， AEADED413 25.如图，抛物线 yx2+bx+c 与 x 轴交于 A、B 两点，与 y 轴交于点 C，OB2OC4 （1）求抛物线的解析式； （2）如图 1，点 P 为第一象限抛物线上一点，连接 PA，PC，设点 P 的横坐标为 t，PAC 的面积为 S，求 S 与 t 的函数关系式； （3）如图
36、 2，若点 M 是抛物线上任意一点，过点 M 作 x 轴的垂线，交直线 BC 于点 N， 当 MN2 时，求点 M 的坐标 【考点】HF：二次函数综合题 【专题】153：代数几何综合题；536：二次函数的应用；66：运算能力；67：推理能力； 69：应用意识 【答案】 （1）yx2+x+2 （2）St2+t； （3） （2，3） ， （221） ， （2+21） 【分析】 （1）由题意求出 B，C 的坐标，将点 B，C 坐标代入抛物线的解析式，则可得出 答案； （2）设点 P（t，t2+t+2） ，连接 OP，根据 SACPSACO+SOCPSAOP可得出答 案； （3） 设点 M 的坐标为
37、（m， m+2） ， 则 ONm， 得出点 N 的坐标为 （m，） ， 则 MN|+2m|，由 MN2 得出方程，解方程即可得出答案 【解答】解： （1）OB2OC4， 点 B，C 的坐标分别为（4，0） ， （0，2） ， 将点 B，C 坐标代入 yx2+bx+c 得： ， 解得：， 抛物线的解析式为：yx2+x+2 （2）令 y0，则x2+x+20 x1 或 x4， 点 A（1，0） ； 设点 P（t，t2+t+2） ， 连接 OP， SACPSACO+SOCPSAOPOAOC+xPOCOAyP 1+t（t2+t+2） t2+t； 即 St2+t； （3）设点 M 的坐标为（m，m+2） ，则 ONm， tanCBA， DN， 点 N 的坐标为（m，） ， MN| |+2m|， MN2， |+2m|2， 当 0m4 时，+2m2， 解得，m1m22， 点 M 的坐标为（2，3） ； 当 m0 或 m4 时，+2m2， 解得，m122，m22+2， 点 M 的坐标为（221） ， （2+21） 综上所述，点 M 的坐标为（2，3） ， （221） ， （2+21）
