1、珠海市斗门区珠海市斗门区 20202020 年初中毕业生第一次模拟考试年初中毕业生第一次模拟考试 初三数学试卷初三数学试卷 一、选择题一、选择题（本大题本大题 1010 小题小题，每小题每小题 3 3 分分，共共 3030 分分） 1.2020 的相反数是（ ） A.2020 B.2020 C. 1 2020 D. 1 2020 2.下列交通标志中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3.新冠病毒（19COVID）肆虐全球，截止 4 月 17 日，全球约有 2180000 人感染新冠病毒，将 2180000 用科学记数法可表示为（ ） A. 5 218 10 B
2、. 5 21.8 10 C. 6 2.18 10 D. 6 0.218 10 4.已知直线yxb经过第一、三、四象限，则b的值可能是（ ） A.1 B.0 C. 2 3 D.3 5.下列计算正确的是（ ） A. 224 aaa B. 624 aaa C. 3 25 aa D. 2 22 abab 6.一组数据 2，x，4，3，3 的平均数是 3，则这组数据的中位数、众数分别是（ ） A.3，3 B.4，3 C.4，2 D.3，2 7.对角线互相平分且垂直的四边形是（ ） A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 8.关于x的一元二次方程 2 210kxx 有两个不相等的实数根，则实数k
3、的取值范围是（ ） A.1k B.1k 且0k C.1k D.1k 且0k 9.如图，O的直径CD垂直弦AB于点E，且2CE ，8DE ，则BE的长为（ ） A.2 B.4 C.6 D.8 10.如图，如图，P为AOB内一定点，M、N分别是射线OA、OB上一点，当PMN周长最小时， 40OPM，则AOB（ ） A.40 B.45 C.50 D.55 二、填空题二、填空题（本大题本大题 7 7 小题小题，每小题每小题 4 4 分分，共共 2828 分分） 1.若式子2x有意义，则实数x的取值范围是_. 12.因式分解： 22 4mn_. 13.一个正多边形的一个外角等于60，则这个正多边形的边数
4、为_. 14.有A、B两个黑布袋，A布袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 1 和 2，B布袋中有三个完全相 同的小球，分别标有数字1，0 和 1.小明从A布袋中随机抽取出一个小球，记录其标有的数字为x，再从 B布袋中随机取出小球，记录其标有的数字为y，这样就确定点Q的一个坐标为, x y，则点Q落在第四 象限的概率是_. 15.计算： 26 44 x xx _. 16.如图，航拍无人机从A处测得一幢建筑物顶部B的仰角为30，测得底部C的俯角为60，此时航拍无 人机与该建筑物的水平距离AD为 60 米，那么该建筑物的高度BC为_米. 17.观察下列一组图形： 它们是按照一定规律排列的，依照此
5、规律，第n个图形中共有_个. 三、解答题三、解答题（一一） （） （本大题本大题 3 3 小题小题，每小题每小题 6 6 分分，共共 1818 分分） 18.计算： 01 3 124(1)2 2 . 19.解方程组： 3 23 xy xy . 20.如图，在Rt ABC中，90ACB. （1）用尺规作图在边BC上求作一点P，使PAPB（不写作法，保留作图痕迹） ； （2）连接AP，当B为_度时，AP平分CAB. 四、解答题四、解答题（二二） （） （本大题本大题 3 3 小题小题，每小题每小题 8 8 分分，共共 2424 分分） 21.某高校有 300 台学生电脑和 1 台教师用电脑，现在教
6、师用电脑被某种电脑病毒感染，且该电脑病毒传播 非常快，如果一台电脑被感染，经过两轮感染后就会有 16 台电脑被感染. （1）每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？ （2）若病毒得不到有效控制，_轮感染后机房内所有电脑都被感染. 22.如图， 将平行四边形纸片ABCD沿一条直线折叠， 使点A与点C重合， 点D落在点G处， 折痕为EF， 求证： （1）ECBFCG； （2）ECBFGC. 23.如图， 平行于y轴的直尺 （一部分） 与反比例函数0 m yx x 的图象交于点,A C， 与x轴交于点B、 D， 连接AC.点A、B的刻度分别为 5、 2， 直尺的宽度为 2，2OB .设直线AC的解析式
7、为ykxb. （1）请结合图像直接写出不等式 m kxb x 的解集； （2）求直线AC的解析式； （3）平行于y轴的直线24xnn与AC交于点E，与反比例函数图像交于点F，当这条直线左右 平移时，线段EF的长为 1 4 ，求n的值. 五、解答题五、解答题（三三） （） （本大题本大题 2 2 小题小题，每小题每小题 1010 分分，共共 2020 分分） 24.如图，已知CE是圆O的直径，点B在圆O上，且BDBC，过点B作弦CD的平行线与CE的延长 线交于点A. （l）若圆O的半径为 2，且点D为弧EC的中点时，求圆心O到弦CD的距离； （2）在（1）的条件下，当 2 DF DBCD时，求C
8、BD的大小； （3）若2ABAE，且12CD，求BCD的面积. 25.如图，已知，抛物线 2 yxbxc与x轴交于1,0A ，4,0B两点，过点A的直线ykxk与 该抛物线交于点C， 点P是该物线上不与,A B重合的动点， 过点P作PDx轴于D， 交直线AC于点E. （l）求抛物线的解析式； （2）若1k ，当2PEDE时，求点P坐标； （3）当（2）中直线PD为1x 时，是否存在实数k，使ADE与PCE相似？若存在请求出k的值；若 不存在，请说明你的理由. 参考答案参考答案 一、选择题一、选择题 1-5 BCCAB 6-10 ACDBC 二、填空题二、填空题 11.2x 12.22mnmn
9、13.6 14. 1 3 15.1 16.80 3 17.31n 三、解答题三、解答题 18.解：原式 311 2 341 222 19.解：，得：23 3xx 解得：2x 把2x代入，得：1y 方程组的解为 2 1 x y 20.解： （1）如图 （2）30 四、解答题四、解答题（本大题本大题 3 3 小题小题，每小题每小题 8 8 分分，共共 2424 分分） 21.解： （1）每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑，由题意得 1(1)16xxx 3x 答：每轮感染中平均一台电脑会感染 3 台电脑. （2）4 22.证明： （1）四边形ABCD是平行四边形， ABCD ，由折叠可得，AECG
10、 ， BCDECG，BCDECFECGECF， ECBFCG （2）四边形ABCD是平行四边形， DB ，ADBC，由折叠可得，DG，ADCG， BG ，BCCG，又ECBFCG， EBCFGC ASA. 23.解： （1）24x （2）将A点坐标2,3代入 m y x ， 得：2 36mxy 6 y x 又4OD 4,1.5C 将2,3A和4,1.5C分别代入ykxb， 得： 23 41.5 kb kb ，解得： 3 4 9 2 k b 直线AC的解析式为 39 42 yx （3）当xn时，点E的纵坐标为 39 42 n，点F的纵坐标为 6 n ， 依题意，得： 3961 424 n n 解
11、得： 8 3 n 或3n n的值为 8 3 或 3. 五、解答题五、解答题（本大题本大题 2 2 小题小题，每小题每小题 1010 分分，共共 2020 分分） 24.（1）如图，过O作OHCD于H， 点D为弧EC的中点，弧ED 弧CD， 45OCH，OHCH， 圆O的半径为 2，即2OC ， 2OH （2）当 2 DF DBCD时， FDCD CDBD ， 又CDFBDC，CDFBDC， DCFDBC，由（1）可得45DCF， 45DBC （注：也可以由点D为弧EC的中点，可得弧ED 弧CD，即可得出45DCFDBC （3）如图，连接BE，BO，DO，并延长BO至H点， BDBC，ODOC，
12、BH垂直平分CD， 又ABCD，90ABOEBC，ABEOBCOCB， 又AA ，ABEACB， AEAB ABAC 设AEx，则2ABx，则 2 2 xx xAC 4ACx，3ECx， 3 2 OEOBOCx， 12CD，6CH ， ABCH，AOBCOH， AOBOAB COHOCH ，即 33 2 22 3 6 2 xx x OH x ， 解得5x ，4.5OH ，7.5OB， 12BHBO OH， BCD的面积 1 12 1272 2 . 25.解： （1）将点1,0A ，4,0B代入 2 yxbxc， 得： 10 1640 bc bc 解得 3 4 b c 抛物线的解析式为 2 34
13、yxx （2）当1k 时，直线AC的解析式为1yx ， 设 2 ,34P x xx，则,1E xx ，,0D x， 则 22 34(1)23PExxxxx ，|1|DEx 2PEED， 2 232|1|xxx， 当 2 2321xxx 时，解得， 1 1x （舍去） ， 2 5x ，5,6P； 当 2 2321xxx 时，解得， 1 1x （舍去） ， 2 1x ，1, 6P； 综上所述，点P的坐标为5,6或1, 6； （3）存在，理由如下： AEDPEC，要使ADE与PCE相似， 必有90EPCADE或90ECPADE， 当90EPCADE时，如图 1，CPx轴， 1, 6P，根据对称性可得2, 6C， 将2, 6C代入直线AC解析式中， 得26kk，解得，2k 当90ECPADE时，如图 2，过C点作CFPD于点F， 则有FCPPECAED，则PCFAED， CFPF DEAD ， 在直线ykxk上，当1x 时，2yk， 1,2Ek，2DEk， 由 2 34yxx ykxk ，得 1 0 y y 或 2 4 5 xk yk ， 2 4,5C kkk， 2 1,5Fkk， 3CFk， 2 56FPkk， 2 356 22 kkk k 即 3(2)(3) 22 kkk k 解得，1k 或3（此时C与P重合，舍去） ， 综上，当2k 或1时，ADE与PCE相似.
