1、罗田一中罗田一中 20192019 级新生入学考试数学试题级新生入学考试数学试题 一、选择题共（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 1.下列四个数：， ，中，绝对值最大的数是（ ） A. B. C. D. 2. 下列“数字图形”中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的有( ) A. 1 个 B. 2 个 C. 3 个 D. 4 个 3. 如图是由 5个相同的小正方体组成的几何体，该几何题的左视图是（ ） A. B. C. D. 4. 国际行星命名委员会将紫金山天文台于 2007年 9月 11 日发现的编号为 171448 的小行星 命名为“谷超豪星”，则 171448用科学计数法可
2、表示为（ ） A. B. C. D. 5.化简 结果是（ ） A. B. C. D. 6. 式子在实数范围内有意义，则 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 7. 我国明代数学家程大位的名著 直接算法统宗 里有一道著名算题： “一百馒头一百僧， 大僧三个更无争， 小僧三人分一个， 大小和尚各几丁？”意思是有100个和尚分100个馒头， 正好分完如果大和尚一人分 3 个，小和尚 3 人分一个，试问大小和尚各几人？设大、小和 尚各有 x、y 人，则可以列方程组（ ） A. 1 3100 3 100 xy xy B. 1 100 3 100 xy xy C. 33100 100 xy xy D
3、. 11 100 33 100 xy xy 8. 如图所示，在这个数据运算程序中，若开始输入的 x的值为 2，结果输出的是 1，返回进 行第二次运算则输出的是 6，则第 2019 次输出的结果是（ ） A. 1 B. 3 C. 6 D. 8 二、填空题（本题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分） 9.分解因式：_ 10.分式方程：的解为_ 11.如图，在平面直角坐标系中，边长为 2 的正方形的边在 轴上，边的中点是 坐标原点，将正方形绕点 按逆时针方向旋转 90 后，点的对应点的坐标是 _ 12.已知反比例函数的图象分别位于第二、第四象限，、 两点在该图象 上，下列命题：过点作轴， 为垂
4、足，连接.若的面积为 3，则； 若，则；若，则其中真命题个数是_ 13.如图，菱形 ABCD中，EFAC 于点 H，分别交 AD及 CB的延长线交于点 E、F，且 AE： FB=1：2，则 AH：HC的值为_ 14. 从 1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为 、 ，则 关于 的一元二次方程有实数解的概率为_ 15. 如图， 在中， 、 是对角线上两点， ， 则的大小为_ 16. 将被 3 整除余数为 1 的正整数，按照下列规律排成一个三角形数阵 1 4 7 10 13 16 19 22 25 28 31 34 37 40 43 则第 20行第 19个数_ 三、解答题(本题共 9
5、 小题，共 72 分) 17. . 1x,2 2 5 2 62 .18 其中先化简，再求值：x xx x 19.若点 的坐标为，其中 满足不等式组 ，求点 所在的象 限. 20.已知关于 的一元二次方程有实数根. （1）求的取值范围. （2）若该方程的两个实数根为、，且，求的值. 21. 如图，为了测量某建筑物 CD 的高度，先在地面上用测角仪自 A 处测 得建筑物顶部的仰角是 30，然后在水平地面上向建筑物前进了 40m，此 时自 B处测得建筑物顶部的仰角是 45 已知测角仪的高度是 1.5m， 请你 计算出该建筑物的高度 (结果精确到1m)(参考数据：31.732，21.414) 22.
6、为了弘扬传统文化，提高学生文明意识，育红学校组织全校 80个班级进 行“诵经典，传文明”演讲赛，比赛后对各班成绩进行了整理，分成 4个小组 （x表示成绩，单位：分） ：A组：60 x70；B组：70 x80；C 组：80 x90；D组：90 x 100，并且绘制了如右不完整的扇形统计图请根据图中信息，解答下列问题： （1）求扇形统计图中，B组对应的圆心角是多少度？ （2） 学校从 D组中选取了 2 名男生和 2 名女生组成代表队参加了区级比赛， 由于表现突出， 被要求再从这 4 名学生中随机选取两名同学参加市级比赛， 请用列表或画树状图的方法， 求 恰好选中一名男生和一名女生的概率 23.“今
7、有善行者行一百步， 不善行者行六十步” （出自 九章算术 ） 意思是： 同样时间段内， 走路快的人能走 100 步， 走路慢的人只能走 60 步， 假定两者步长相等， 据此回答以下问题： （1）今不善行者先行一百步，善行者追之，不善行者再行六百步，问孰至于前， 两 者几何步隔之？即： 走路慢的人先走 100步， 走路快的人开始追赶，当 走路慢的人再走 600 步时，请问谁在前面，两人相隔多少步？ （2）今不善行者先行两百步，善行者追之，问几何步及之？即：走路 慢的人先走 200 步，请问走路快的人走多少步才能追上走路慢的人？ 24.如图，是的直径，点在 的延长线上， 、 是上的两点， ，延长交
8、的延长线于点 （1）求证：是的切线； （2）求证： （3）若，求弦的长. 25.如图，已知抛物线经过点、. （1）求抛物线的解析式，并写出顶点的坐标； （2）若点 在抛物线上，且点 的横坐标为 8，求四边形的面积 （3）定点在 轴上，若将抛物线的图象向左平移 2个单位，再向上平移 3 个单位得 到一条新的抛物线，点 在新的抛物线上运动，求定点与动点 之间距离的最小值 （用含 的代数式表示） 入学考试数学参考答案 1、A 2、B 3、A 4、B 5、D 6、C 7、A 8、B 9、 10、 11、 12、3 13、 1 5 14、 15、21 . 16、625 17、 【详解】原式=1+-1-2
9、+3=3.5 分 18、 【详解】 解： 原式 2(x3)5(x2)(x2)2(x3)x22 x2x2x2(x3)(x3)x3 ， 当 x1 时，原式1.6 分 19、 【详解】， 解得：x4， 解得：x4， 则不等式组的解是：x=4， =1，2x-9=-1， 点 P 的坐标为（1，-1） ， 点 P 在的第四象限.7 分 20、 【详解】 （1）关于 x的一元二次方程 x2-6x+（4m+1）=0 有实数根， =（-6）2-4 1 （4m+1）0， 解得：m2；.4 分 （2）方程 x2-6x+（4m+1）=0的两个实数根为 x1、x2， x1+x2=6，x1x2=4m+1， （x1-x2）
10、2=（x1+x2）2-4x1x2=42，即 32-16m=16， 解得：m=1.8 分 21、 【详解】设 CE 的长为 xm， 在 RtCBE 中，CBE45 ， BCD45 ， CEBExm， AEAB+BE40+x(m) 在 RtACE中，CAE30 ， tan30 CE AE 即 3 340 x x ， 解得，x20 3+20201.732+2054.64(m) CDCE+ED54.65+1.556.1556(m) 答：该建筑物的高度约为 56m.8 分 22、 【详解】解： （1）B 组的班级数为：8080 40%2080 5%24， 扇形统计图中，B组对应的圆心角是：360 24
11、80 108 ， 即扇形统计图中，B 组对应的圆心角是 108 ；.4 分 （2）由题意可得，树状图如下图所示， 恰好选中一名男生和一名女生的概率是 22222 3 43 ， 即恰好选中一名男生和一名女生的概率是 2 3 .8 分 23、 【详解】 （1）设当走路慢的人再走 600 步时，走路快的人的走 x 步， 由题意得 x：600=100：60， x=1000， 1000-600-100=300， 答： 当走路慢的人再走 600 步时， 走路快的人在前面， 两人相隔 300步； .4 分 （2）设走路快的人走 y步才能追上走路慢的人， 由题意得 y=200+y， y=500， 答： 走路快
12、的人走 500 步才能追上走路慢的人 .8 分 24、 【详解】 （1）连， ， ， 又， ， 是的直径， ， ， ， ，且过半径的外端点， 是的切线；.3 分 （2）在和中， ，为公共边， ， ，又， ； .6 分 （3）BCD=CAD，ADC=CDB， CBDDCA， ， ， DA=2， AB=AD-BD=2-1=1， 设 BC=a，AC=a，由勾股定理可得：a2+(a)212， 解得：a=， AC .10 分 25、 【详解】 （1）函数的表达式为：y= （x+1） （x-5）= （x2-4x-5）=， 点 M坐标为（2，-3） ；.3 分 （2）当 x=8时，y= （x+1） （x-5）=9，即点 C（8，9） ， S四边形AMBC= AB（yC-yD）= 6 （9+3）=36；.7 分 （3）y= （x+1） （x-5）= （x2-4x-5）= （x-2）2-3， 抛物线的图象向左平移 2个单位，再向上平移 3个单位得到一条新的抛物线， 则新抛物线表达式为：y= x2， 则定点 D 与动点 P 之间距离 PD=， 0，PD有最小值，当 x2=3m- 时， PD最小值 d=.12 分
