1、22.2 二次函数与一元二次方程基础闯关全练拓展训练1.(2016 山东滨州中考)抛物线 y=2x2-2 x+1 与坐标轴的交点个数是( )2A.0 B.1 C.2 D.32.(2017 青海西宁城北月考)已知二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)与一次函数 y2=kx+m(k0)的图象相交于点 A(-2,4),B(8,2),如图所示,能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是( )A.x8 D.x83.(2017 新疆乌鲁木齐天山自主招生)二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示, 则方程ax2+bx+c=0 的两根之和为 . 4.(2017 重庆沙坪坝期中)已知二次函数 y=ax2+
2、bx+c(a0)中, 自变量 x 与函数值 y 的部分对应值如下表:x -1 0 1 2 y 0 3 4 3 则当 y0 时,x 的取值范围是 . 5.(2018 安徽安庆桐城月考)若二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,则 m 的取值范围是 . 能力提升全练拓展训练1.(2018 福建龙岩上杭期中)已知函数 y=(k-3)x2+2x+1 的图象与 x 轴有交点,则 k 的取值范围是( )A.k4 且 k3 B.k- B.k - 且 k054 54C.k- D.k- 且 k054 542.(2017 江苏泰州兴化顾庄学区期中,5,) 根据下列表格的对应值
3、 :x 3.23 3.24 3.25 3.26y=ax2+bx+c -0.06 -0.02 0.03 0.09判断方程 ax2+bx+c=0(a0,a、b 、c 为常数)的一个解 x 的范围是( )A.3.000 时,mx 2C.当 n0 时,max2+bx+c 的解集是 . 5.已知抛物线 y=(x-m)2-(x-m),其中 m 是常数.(1)求证:无论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点;(2)若该抛物线的对称轴为直线 x= .52求该抛物线的函数解析式;把该抛物线沿 y 轴向上平移多少个单位长度后,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点?核心素养全练拓展训练1.如果一条抛物线
4、y=ax2+bx+c(a0)与 x 轴有两个交点,那么以该抛物线的顶点和这两个交点为顶点的三角形称为这条抛物线的“抛物线三角形”,a,b,c 称为“ 抛物线三角形系数”,若抛物线三角形系数为-1,b,0的“抛物线三角形”是等腰直角三角形, 则 b 的值为( )A.2 B.3 C.2 D.32.(2016 河北唐山路北三模)若 m,n(m8 时, 二次函数 y1=ax2+bx+c(a0)的图象在一次函数y2=kx+m(k0)的图象的上方,能使 y1y2 成立的 x 的取值范围是 x8.3.答案 4解析 设抛物线 y=ax2+bx+c(a0)和 x 轴交点横坐标为 x1 和 x2,其对称轴为 x=
5、 (x1+x2)12=2,x1+x2=4,即方程 ax2+bx+c=0 的两根之和为 4.4.答案 -10 时,x 的取值范围是-113解析 二次函数 y=(m+5)x2+2(m+1)x+m 的图象全部在 x 轴的上方,m+50,-5,4(m+1)2-4(m+5)m .13能力提升全练拓展训练1.答案 D 当 k-3=0,即 k=3 时, 此函数为一次函数,它的图象与 x 轴有交点;当 k-30,即k3 时,此函数为二次函数,若它的图象与 x 轴有交点,则 =22-4(k-3)10,解得 k4.综上,k的取值范围是 k4.故选 D.2.答案 2 019解析 抛物线 y=x2-2 018x+2
6、019 与 x 轴的两个交点为 (m,0)与(n,0),m 2-2 018m+2 019=0,n2-2 018n+2 019=0,m+n=2 018,mn=2 019,(m2-2 019m+2 019)(n2-2 019n+2 019)=-m(-n)=mn=2 019.3.答案 8答案 在 y=- x2- x+2 中,当 x=0 时,y=2,C(0,2),当 y=0 时,有- x2- x+2=0,解得 x=-4 或12 32 12 32x=1,点 A(-4,0)、B(1,0),点 D(m,n)是抛物线在第二象限的部分上的一动点,D,过点 D 作 DHx 轴于点 H,则 DH=- m2- m+2
7、,AH=m+4,HO=-m,(,12232+2) 12 32S 四边形 OCDA=SADH+S 四边形 OCDH,S= (m+4) + (-12 (12232+2) 12(12232+2+2)m)=-m2-4m+4=-(m+2)2+8(-40,解得 k ,故整数 k 的最小值是 2.74五年中考全练拓展训练1.答案 C 当 m=1 时,函数解析式为 y=-6x+ ,是一次函数,图象与 x 轴有且只有一个交点;32当 m1 时,函数为二次函数,函数 y=(m-1)x2-6x+ m 的图象与 x 轴有且只有一个交点,32(-6)2-4(m-1) m=0,解得 m=-2 或 3,故选 C.322.答
8、案 D 分三种情况 :点 M 的纵坐标小于 1,即点 M 在直线 y=1 下方,则方程 x2+bx+c=112的解的个数是 2;点 M 的纵坐标等于 1,即点 M 在直线 y=1 上,则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 1;12点 M 的纵坐标大于 1,即点 M 在直线 y=1 上方,则方程 x2+bx+c=1 的解的个数是 0.故方程12x2+bx+c=1 的解的个数是 0,1 或 2.故选 D.123.答案 C 由已知得,函数图象开口向上,对称轴在 y 轴左侧, 画出草图( 如图),当 n0 时,mx2;当 n4解析 观察函数图象可知:当 x4 时, 直线 y=mx+n 在抛物线 y
9、=ax2+bx+c 的上方,不等式 mx+nax2+bx+c 的解集为 x4.5.解析 (1)证明:y=(x-m) 2-(x-m)=(x-m)(x-m-1),令 y=0,得 x1=m,x2=m+1.mm+1,无论 m 为何值,该抛物线与 x 轴一定有两个公共点(m,0),(m+1,0).(2)y=(x-m)(x-m-1)=x 2-(2m+1)x+m(m+1),该抛物线的对称轴为直线 x=- = ,(2+1)2 2+12又该抛物线的对称轴为 x= ,52 = ,解得 m=2,2+12 52该抛物线的函数解析式为 y=x2-5x+6.y=x 2-5x+6= - ,(52)214该抛物线沿 y 轴向
10、上平移 个单位长度后 ,得到的抛物线与 x 轴只有一个公共点.14核心素养全练拓展训练1.答案 A 抛物线三角形系数为 -1,b,0,抛物线的解析式为 y=-x2+bx=- + ,(2)224顶点坐标为 ,(2,24)令 y=0,则-x 2+bx=0,解得 x1=0,x2=b,与 x 轴的交点坐标为(0,0),(b,0),“抛物线三角形”是等腰直角三角形, = |b|,2412b2=2b 或 b2=-2b,b=0 或 b=2 或 b=-2.当 b=0 时,抛物线与 x 轴只有一个交点(0,0),b=0 不符合题意 ,b=2 或 b=-2,故选 A.2.答案 amnb解析 (x-a)(x-b)+2=0,(x-a)(x-b)=-2,m、n 可看作抛物线 y=(x-a)(x-b)与直线 y=-2 的两交点的横坐标,抛物线 y=(x-a)(x-b)与 x 轴的两交点坐标为(a,0),(b,0),又ab,mn,amnb.
