1、第 1 页 北京北京 101 中学中学 2020 届上学期初中九年级开学摸底考试届上学期初中九年级开学摸底考试数学数学试卷试卷 一、选择题（本题共 16 分，每小题 2 分）第 18 题均有四个选项，符合题意的选项只有一 个。 1. 实数 a， b， c 在数轴上的对应点的位置如图所示， 若|a|=|b|， 则下列结论中错误 的是 （ ） A. 0ba B. 0ca C. 0cb D. 0ac 2. 抛物线2) 1( 2 xy的对称轴为（ ） A. 直线1x B. 直线1x C. 直线2x D. 直线2x 3. 如果分式 )(3 )( ba baa 的值是零，那么 a、b 满足的条件是（ ）
2、A. ba B. ba C. a=0 D. 0a且ba 4. 陈老师打算购买气球装扮活动会场，气球的种类有笑脸和爱心两种，两种气球的价格 不同，但同一种气球的价格相同。由于会场布置需要，购买时以一束（4 个气球）为单位， 已知第一、二束气球的价格如图所示，则第三束气球的价格（单位：元）为（ ） A. 19 B. 18 C. 16 D. 15 5. 如图，在平形四边形 ABCD 中，AB=3，BC=5，ABC 的平分线交 AD 于点 E，则 DE 的长（ ） 第 2 页 A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 6. 改革开放 40 年以来，城乡居民生活水平持续快速提升。居民教育、文化和娱乐消费支
3、 出持续增长。 下图为北京市统计局发布的 2017 年和 2018 年我市居民人均教育、 文化和娱乐 消费支出的折线图。 说明：在统计学中，同比 是指本期统计数据与上一年同期统计数据相比较，例如 2018 年第二季度与 2017 年第二季度相比较；环比 是指本期统计数据与上期统计数据相比较，例 如 2018 年第二季度与 2018 年第一季度相比较。 根据上述信息， 下列结论中错误 的是 （ ） A. 2017 年第二季度环比有所提高 B. 2017 年第四季度环比有所降低 C. 2018 年第一季度同比有所提高 D. 2018 年第四季度同比有所提高 7. 太阳影子定位技术是通过分析视频中物
4、体的太阳影子变化，确定视频拍摄地点的一种 方法。为了确定视频拍摄地的经度，我们需要对比视频中影子最短的时刻与同一天东经 120 度影子最短的时刻。在一定条件下，直杆的太阳影子长度 l（单位：米）与时刻 t（单位： 时）的关系满足函数关系cbtatl 2 （a，b，c 是常数） ，如图记录了三个时刻的数据， 根据上述函数模型和记录的数据，则该地影子最短时，最接近的时刻 t 是（ ） 第 3 页 A. 12.75 B. 13 C. 13.33 D. 13.5 8. 如图 1， 四边形 ABCD 是菱形， 对角线 AC， BD 相交于点 O， AB=2 厘米， BAD=60。 P，Q 两点同时从点
5、O 出发，以 1 厘米/秒的速度在菱形的对角线及边上运动。设运动的时间 为 x 秒，P，Q 间的距离为 y 厘米，y 与 x 的函数关系的图象大致如图 2 所示，则 P、Q 的运 动路线可能为（ ） A. 点 P：OADC，点 Q：OCDO B. 点 P：OABC，点 Q：OCDO C. 点 P：OADO，点 Q：OCDO D. 点 P：OADO，点 Q：OCBO 二、填空题： （本题共 16 分，每小题 2 分） 9. 分解因式： xx3_。 10. 在平面直角坐标系中，已知点 P 的坐标是（3，4） ，则线段 OP 的长为_。 第 4 页 11. 如图，已知射线 OM。以 O 为圆心，任意
6、长为半径画弧，与射线 OM 交于点 A，再以 点 A 为圆心，AO 长为半径画弧，两弧交于点 B，画射线 OB，则AOB=_。 12. 如图，延长正方形 ABCD 一边 BC 至点 E，使 CE=AC，则AFC=_。 13. 若关于 x 的方程0 2 mmxx有两个相等实数根，则代数式182 2 mm的值为 _。 14. 某地区有 36 所中学，其中九年级学生共 7000 名。为了了解该地区九年级学生的体重 情况，请你运用所学的统计知识，将解决上述问题所要经历的几个主要步骤进行排序。 抽样调查；设计调查问卷；用样本估计总体；整理数据；分析数据。 排序：_。 （只写序号） 15. 若关于 x 的
7、方程044 2 axax（a0）有两个不相等的实数根，且这两根的值都 在 1，3 之间（含 l，3） ，则 a 的取值范围是_。 16. 李明在网上经营一家水果店， 销售的草莓、 京白梨、 西瓜、桃，价格依次为 60 元/盒、 65 元/盒、80 元/盒、90 元/盒。为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的 总价达到 120 元，顾客就少付 x 元。每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的 80。在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则 x 的最大值为_。 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题
8、 6 分，第 27 第 5 页 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 计算：182- |2-1| 3 1 02 ）（）（。 18. 求不等式组 2) 3( 2 1 , 64 x x 的整数解。 19. 已知：如图，线段 AB 和射线 BM 交于点 B。 （1）利用尺规完成以下作图，并保留作图痕迹（不写作法） 。 在射线 BM 上作一点 C，使 AC=AB； 作ABM 的角平分线交 AC 于 D 点； 在射线 CM 上作一点 E，使 CE=CD，连接 DE。 （2）在（1）所作的图形中，猜想线段 BD 与 DE 的数量关系，并证明。 20. 如图 1，在线段
9、 AB 上找一点 C，C 把 AB 分为 AC 和 CB 两段，其中 BC 是较小的一 段，如果 BCAB=AC2，那么称线段 AB 被点 C 黄金分割。 为了增加美感，黄金分割经常被应用在绘画、雕塑、音乐、建筑等艺术领域。如图 2， 在我国古代紫禁城的中轴线上， 太和门位于太和殿与内金水桥之间靠近内金水桥的一侧， 三 个建筑的位置关系满足黄金分割， 已知太和殿到内金水桥的距离约为 100 丈， 求太和门到太 和殿之间的距离（5的近似值取 2.2） 。 第 6 页 21. 如图，在ABC 中，ACB=90，D 为 AB 边上一点，连接 CD，E 为 CD 中点，连 接 BE 并延长至点 F，使
10、得 EF=EB，连接 DF 交 AC 于点 G，连接 CF。 （1）求证：四边形 DBCF 是平行四边形； （2）若A=30，BC=4，CF=6，求 CD 的长. 22. 在下表中，我们把第 i 行第 j 列的数记为 ji a , （其中 i，j 都是不大于 5 的正整数） ，对 于表中的每个数 ji a , ，规定如下：当 ij 时， ji a , =l；当 i0 时，y 的取值范围。请将下面求解此问题的过程补 充完整： 解：因为 x0，所以 x xy 9 222 ) 3 () 3 ( x x x x ）（_。 因为0 3 2 ）（ x x，所以 y_。 【拓展运用】 （4）若函数 x xx
11、 y 95 2 ，则 y 的取值范围是_。 26. 在平面直角坐标系 xOy 中，直线bkxy的图象经过（1，0） ， （2，3）两点，且 与 y 轴交于点 A。 （1）求直线bkxy的表达式； （2） 过点 A 做平行于 x 轴的直线 l， l 与抛物线1: 2 1 axyG（a0） 交于 B， C 两点。 若 BC4，求 a 的取值范围； （3）设直线bkxy与抛物线mxyG1: 2 2 交于 D，E 两点，当 32DE 52时，结合函数的图象，直接写出 m 的取值范围是_。 第 9 页 27. （1）如图 1，ACB 和DCE 均为等边三角形，点 A，D，E 在同一直线上，连接 BE。
12、AEB 的度数为_； 线段 AD，BE 之间的数量关系为_； （2） 如图 2， ACB 和DCE 均为等腰直角三角形， ACB=DCE=90， 点 A， D， E 在同一直线上， CM 为DCE 中 DE 边上的高， 连接 BE， 请判断AEB 的度数及线段 CM， AE，BE 之间的数量关系，并证明你的结论； （3）如图 3，在正方形 ABCD 中，CD=3，若点 P 满足 PD=1，且BPD=90，请 直接写出点 A 到 BP 的距离为_。 第 10 页 28. 对某一个函数给出如下新定义：若存在实数 M0，对于任意的函数值 y，都满足M yM，则称这个函数是存界函数，在所有满足条件的
13、M 中，其最小值称为这个函数的界 值。例如，下图中的函数是存界函数，其界值是 1。 （1）分别判断函数1 2 xy（x1）和1 xy（4a）的界值是 2，且这个函数的最大值也是 2，求 b 的取值范围： （3）将函数 2 xy （1xm，m0）的图象向下平移 m 个单位，得到的函数的界 值是 t，若使 5 4 t1，则直接写出 m 的取值范围是_。 第 11 页 参考答案参考答案 一、选择题：本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案 B A D C D C C D 二、填空题：本大题共 8 小题，每题 2 分，共 16 分。 9 10 11
14、12 13 14 15 16 ) 1)(1(xxx 5 60 112.5 1 1 3 4 a 15 三、解答题（本题共 68 分，第 1722 题，每小题 5 分，第 2326 题，每小题 6 分，第 27 28 题，每小题 7 分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程。 17. 计算：182- |2-1 | 3 1 02 ）（）（。 =9+2l132 4 分 =722 5 分 18. 求不等式组 2) 3( 2 1 , 64 x x 的整数解。 解：解不等式得 x2 1 分 解不等式得 xl 2 分 不等式组的解集为1x2 4 分 不等式组的整数解为 0，l，25 分 19. 解： （1）
15、 （注：不写结论不扣分） 第 12 页 2 分 （2）BD=DE 3 分 证明：BD 平分ABC， 1= 2 1 ABC。 AB=AC， ABC=4。 l= 2 1 4。 CE=CD， 2=3。 4=2+3， 3= 2 1 4。 1=3。 BD=DE。 5 分 20. 解：设太和门到太和殿的距离为 x 丈，1 分 第 13 页 由题意可得， )100(100 2 xx 3 分 55050 1 x，55050 2 x（舍） 。4 分 x50+502.2=60。 答：太和门到太和殿的距离为 60 丈。5 分 21. （1）证明：点 E 为 CD 中点， 2 分 CE=DE。 EF=BE， 四边形
16、DBCF 是平行四边形。 （2）解：四边形 DBCF 是平行四边形， CFAB，DFBC。 FCG=A=30，CGF=CGD=ACB=90。 在 RtFCG 中，CF=6， FG= 2 1 CF=3，CG=33。3 分 DF=BC=4， DG=1。 4 分 在 RtDCG 中， 由勾股定理，得 CD=27。5 分 22. 01 分，153 分，15 分 23. （1）a=0.17， b=50， c=500。3 分 （2）图略 4 分 （3）8（0.05+0.17+0.32）=4.32 万人6 分. 第 14 页 24. （1）证明：当 m=0 时，此方程为 4x+4=0，解得 x=1。即 m=
17、0 时此方程有一个实数 根1 分 当 m0 时，此方程为一元二次方程 = 22 41616)4(44mmmm2 分 = 2 24）（m0， 方程总有两个实数根。3 分 综上所述，无论 m 取何值方程均有实数根。 （2）解： m m m m x 2 )2(24 2 )2(44 2 ， m m m m x 4 2 )2(24 1 ，1 2 )2(24 2 m m x。4 分 方程有两个互不相等的负整数根， 0 4 m m 。 . 04 , 0 m m 或 . 04 , 0 m m 0m0）的交点 B，C 关于 y 轴对称。 所以当线段 BC 的长等于 4 时，B，C 两点的坐标分别为（2，1） ， （2，1） 。3 分 所以 2 1 a。由抛物线二次项系数的性质及已知 a0 可知，当 BC4 时，01）不是存界函数。 y=x+1（4x2）是存界函数。界值为：2+1=3；2 分 （2）函数 y=x+l 的图象是 y 随 x 的增大而减小， 当 x=a 时，y=a+1=2，则 a=1 3 分 当 x=b 时，y=b+1。则， 1 212 b b 1b3；5 分 第 17 页 （3）0m 5 1 或 5 4 m1。7 分
