1、 1 2020 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 1212 小题， 每小题小题， 每小题 3 3 分， 共分， 共 3636 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每 小题选对得小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 2下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A B C D 3人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星至此中国提前半
2、年全面完成 北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时 精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ） A1010 10 B110 9 C0.110 8 D110 9 4下列运算正确的是（ ） A3x 3x23x5 B （2x 2）36x6 C （x+y） 2x2+y2 Dx 2+x3x5 5分式化简后的结果为（ ） A B 2 C D 6一次函数yaxa与反比例函数y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 7为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中 一项是：疫情期间
3、出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完 整）如图由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 D选“感恩”的人数最多 8如图，点P（m，1） ，点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线， 垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则（ ） 3 AS1：S22：3 BS1：S21：1 CS1：S24：3 DS1：S25：3 9七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多
4、有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸 板 （如图） 切割七块， 正好制成一副七巧板 （如图） 已知AB40cm， 则图中阴影部分的面积为 （ ） A25cm 2 Bcm 2 C50cm 2 D75cm 2 10如图，抛物线yax 2+bx+c（a0）交 x轴于点A，B，交y轴于点C若点A坐标为（4，0） ，对称 轴为直线x1，则下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为ab+c Ba+b+c0 Cb 24ac0 D2a+b0 11如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB10，AD6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交 CD于点F，连结DE，BF下列结论不成立的是（ ） 4 A四边
5、形DEBF为平行四边形 B若AE3.6，则四边形DEBF为矩形 C若AE5，则四边形DEBF为菱形 D若AE4.8，则四边形DEBF为正方形 12 如图， 矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上 若直线l1l2l3l4且间距相等，AB4， BC3，则 tan 的值为（ ） A B C D 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13计算（1） 0的结果是 14一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 15下表中y与x的数据满足我们初中学过的某种函数关系其函数表达式为
6、 x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 16如图，四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为 25cm 2分别在边 AB，BC，CD，DA上顺次截取AEBF CGDHacm（AEBE） ，连接EF，FG，GH，HE分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到 四边形A1B1C1D1若四边形A1B1C1D1的面积为 9cm 2，则 a 17 如图， 点C在AOB的内部， OCAOCB， OCA与AOB互补 若AC1.5，BC2， 则OC 5 18如图，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现 用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖
7、记作（1，1） ，第二块（B型）地砖记 作（2，1）若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 （7 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 20 （8 分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 1200m的步行道由 于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成任务求计划平 均每天修建步行道的长度 21 （8 分）居家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测 角仪测得该大楼顶部
8、的仰角为 45，底部的俯角为 38；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为 31.6m求该大楼的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） 6 22 （9 分）如图，ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EFBC， 交CM于点D 求证： （1）BECE； （2）EF为O的切线 23 （10 分）小伟和小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子以掷出的点数之差的绝对值 判断输赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于 3，4，5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率
9、； （2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保 游戏的公平性 24 （12 分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线yx 22mx+m2+2m1 的顶点为 A点B的坐标为（3，5） （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标； 7 （2）点A的坐标记为（x，y） ，求y与x的函数表达式； （3）已知C点的坐标为（0，2） ，当m取何值时，抛物线yx 22mx+m2+2m1 与线段 BC只有一个交点 25 （12 分）发现规律 （1）如图，ABC与ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H求BFC 的度数 （2）已知：ABC与ADE的位
10、置如图所示，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H若ABC ADE，ACBAED，求BFC的度数 应用结论 （3）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0） ，点M的坐标为（3，0） ，N为y轴上一动点， 连接MN将线段MN绕点M逆时针旋转 60得到线段MK，连接NK，OK求线段OK长度的最小值 8 20202020 年山东省威海市中考数学试卷年山东省威海市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、 选择题 （本大题共一、 选择题 （本大题共 1212 小题， 每小题小题， 每小题 3 3 分， 共分， 共 3636 分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的
11、每分 在每小题给出的四个选项中， 只有一个是正确的 每 小题选对得小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选，均不得分）分，选错、不选或多选，均不得分） 12 的倒数是（ ） A2 B C D2 【分析】根据倒数的意义，乘积是 1 的两个数叫做互为倒数，据此解答 【解答】解：21 2 的倒数是， 故选：B 【点评】本题主要考查倒数的意义，解决本题的关键是熟记乘积是 1 的两个数叫做互为倒数 2下列几何体的左视图和俯视图相同的是（ ） A 9 B C D 【分析】分别画出各种几何体的左视图和俯视图，进而进行判断即可 【解答】解：选项A中的几何体的左视图和俯视图为： 选项B中的几何体的左视图和俯视图
12、为： 选项C中的几何体的左视图和俯视图为： 选项D中的几何体的左视图和俯视图为： 10 因此左视图和俯视图相同的选项D中的几何体， 故选：D 【点评】本题考查简单几何体的三视图，掌握三视图的画法是得出正确结论的前提 3人民日报讯，2020 年 6 月 23 日，中国成功发射北斗系统第 55 颗导航卫星至此中国提前半年全面完成 北斗三号全球卫星导航系统星座部署北斗三号卫星上配置的新一代国产原子钟，使北斗导航系统授时 精度达到了十亿分之一秒十亿分之一用科学记数法可以表示为（ ） A1010 10 B110 9 C0.110 8 D110 9 【分析】用科学记数法表示较小的数，一般形式为a10 n，
13、其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个 不为零的数字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：十亿分之一110 9， 十亿分之一用科学记数法可以表示为：110 9 故选：B 【点评】本题考查了科学记数法，解决本题的关键是掌握：用科学记数法表示较小的数，一般形式为a 10 n，其中 1|a|10，n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的 0 的个数所决定 4下列运算正确的是（ ） A3x 3x23x5 B （2x 2）36x6 C （x+y） 2x2+y2 Dx 2+x3x5 【分析】分别根据单项式乘单项式的运算法则，积的乘方运算法则，完全平方公式以及合并同类项法则 逐一判断即可 【解答】解
14、：A.3x 3x23x5，故本选项符合题意； B （2x 2）38x6，故本选项不合题意； C （x+y） 2x2+2xy+y2，故本选项不合题意； Dx 2与 x 3不是同类项，所以不能合并，故本选项不合题意 故选：A 【点评】本题主要考查了单项式乘单项式，完全平方公式，合并同类项以及幂的乘方与积的乘方，熟记 相关公式与运算法则是解答本题的关键 5分式化简后的结果为（ ） A B C D 11 【分析】根据异分母分式相加减的运算法则计算即可异分母分式相加减，先通分，再根据同分母分式 相加减的法则计算 【解答】解： 故选：B 【点评】本题主要考查了分式的加减，熟练掌握分式通分的方法是解答本题的
15、关键 6一次函数yaxa与反比例函数y（a0）在同一坐标系中的图象可能是（ ） A B C D 【分析】先根据一次函数的性质判断出a取值，再根据反比例函数的性质判断出a的取值，二者一致的 即为正确答案 【解答】解：A、由函数yaxa的图象可知a0，a0，由函数y（a0）的图象可知a0， 错误； B、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，相矛盾，故错误； 12 C、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故错误； D、由函数yaxa的图象可知a0，由函数y（a0）的图象可知a0，故正确； 故选：D 【点评】本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数
16、的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解 题 7为了调查疫情对青少年人生观、价值观产生的影响，某学校团委对初二级部学生进行了问卷调查，其中 一项是：疫情期间出现的哪一个高频词汇最触动你的内心？针对该项调查结果制作的两个统计图（不完 整）如图由图中信息可知，下列结论错误的是（ ） A本次调查的样本容量是 600 B选“责任”的有 120 人 C扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 64.8 D选“感恩”的人数最多 【分析】根据条形统计图和扇形统计图中的数据，可以判断各个选项中的说法是否正确，从而可以解答 本题 【解答】解：本次调查的样本容量为：10818%600，故选项A中的说法正确； 选
17、“责任”的有 600120（人） ，故选项B中的说法正确； 扇形统计图中“生命”所对应的扇形圆心角度数为 36079.2，故选项C中的说法错误； 选“感恩”的人数为：600132600（16%+18%）120144，故选“感恩”的人数最多，故选项D 中的说法正确； 故选：C 【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、样本容量，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的 思想解答 8如图，点P（m，1） ，点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上过点P分别向x轴、y轴作垂线， 垂足分别为点M，N连接OP，OQ，PQ若四边形OMPN的面积记作S1，POQ的面积记作S2，则（ ） 13 AS1：S22：3
18、 BS1：S21：1 CS1：S24：3 DS1：S25：3 【分析】过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N，根据图象上点的坐标特征得到P（4，1） ， Q（2，2） ，根据反比例函数系数k的几何意义求得S14，然后根据S2SPQKSPONS梯形ONKQ求得S2 3，即可求得S1：S24：3 【解答】解：点P（m，1） ，点Q（2，n）都在反比例函数y的图象上 m12n4， m4，n2， P（4，1） ，Q（2，2） ， 过点P分别向x轴、y轴作垂线，垂足分别为点M，N， S14， 作QKPN，交PN的延长线于K，则PN4，ON1，PK6，KQ3， S2SPQKSPONS梯形ONKQ
19、（1+3）23， S1：S24：3， 故选：C 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，反比例函数系数k的几何意义，分别求得S1、S2 的值是解题的关键 9七巧板是大家熟悉的一种益智玩具用七巧板能拼出许多有趣的图案小李将一块等腰直角三角形硬纸 板 （如图） 切割七块， 正好制成一副七巧板 （如图） 已知AB40cm， 则图中阴影部分的面积为 （ ） 14 A25cm 2 Bcm 2 C50cm 2 D75cm 2 【分析】如图：设OFEFFGx，可得EH2x20，解方程即可解决问题 【解答】解：如图：设OFEFFGx， OEOH2x， 在 RtEOH中，EH2x， 由题意EH20cm，
20、 202x， x5， 阴影部分的面积（5） 250（cm2） 故选：C 【点评】本题考查正方形的性质、勾股定理、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活 运用所学知识解决问题，属于中考常考题型 10如图，抛物线yax 2+bx+c（a0）交 x轴于点A，B，交y轴于点C若点A坐标为（4，0） ，对称 轴为直线x1，则下列结论错误的是（ ） A二次函数的最大值为ab+c 15 Ba+b+c0 Cb 24ac0 D2a+b0 【分析】 根据抛物线的开口方向、 对称轴、 顶点坐标、 与x轴、y轴的交点以及过特殊点时相应的系数a、 b、c 满足的关系进行综合判断即可 【解答】解：抛物线yax
21、 2+bx+c 过点A（4，0） ，对称轴为直线x1， 因此有：x1，即 2ab0，因此选项D符合题意； 当x1 时，yab+c的值最大，选项A不符合题意； 抛物线与x轴的另一个交点为（2，0） ， 当x1 时，ya+b+c0，因此选项B不符合题意； 抛物线与x轴有两个不同交点，因此b 24ac0，故选项 C不符合题意； 故选：D 【点评】 本题考查二次函数的图象和性质， 掌握抛物线的位置与系数a、b、c 的关系式正确判断的前提 11如图，在ABCD中，对角线BDAD，AB10，AD6，O为BD的中点，E为边AB上一点，直线EO交 CD于点F，连结DE，BF下列结论不成立的是（ ） A四边形D
22、EBF为平行四边形 B若AE3.6，则四边形DEBF为矩形 C若AE5，则四边形DEBF为菱形 D若AE4.8，则四边形DEBF为正方形 【分析】 根据平行四边形的判定方法， 矩形的判定方法， 菱形的判定方法， 正方形的判定方法解答即可 【解答】解：O为BD的中点， OBOD， 四边形ABCD为平行四边形， DCAB， CDOEBO，DFOOEB， FDOEBO（AAS） ， 16 OEOF， 四边形DEBF为平行四边形， 故A选顶结论正确， 若AE3.6，AD6， ， 又， ， DAEBAD， DAEBAD， AEDADB90 故B选项结论正确， AB10，AE5， BE5， 又ADB90，
23、 DEAB5， DEBE， 四边形DEBF为菱形 故C选项结论正确， AE3.6 时，四边形DEBF为矩形，AE5 时，四边形DEBF为菱形， AE4.8 时，四边形DEBF不可能是正方形 故D不正确 故选：D 【点评】本题考查了矩形的判定、菱形的判定、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、 相似三角形的判定与性质、正方形的判定等知识；熟练掌握矩形的判定和菱形的判定，证明三角形全等 是解题的关键 12 如图， 矩形ABCD的四个顶点分别在直线l3，l4，l2，l1上 若直线l1l2l3l4且间距相等，AB4， BC3，则 tan 的值为（ ） 17 A B C D 【分析】根据题意，
24、可以得到BG的长，再根据ABG90，AB4，可以得到BAG的正切值，再根据 平行线的性质，可以得到BAG，从而可以得到 tan 的值 【解答】解：作CFl4于点F，交l3于点E，设CB交l3于点G， 由已知可得， GEBF，CEEF， CEGCFB， ， ， ， BC3， GB， l3l4， GAB， 四边形ABCD是矩形，AB4， ABG90， tanBAG， tan 的值为， 故选：A 【点评】 本题考查矩形的性质， 解直角三角形， 解答本题的关键是明确题意， 利用数形结合的思想解答 18 二、填空题（本大题共二、填空题（本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1
25、818 分只要求填出最后结果）分只要求填出最后结果） 13计算（1） 0的结果是 1 【分析】根据二次根式的性质以及任何非零数的零次幂等于 1 计算即可 【解答】解：（1） 0 故答案为： 【点评】本题主要考查了实数的运算熟练掌握二次根式的性质是解答本题的关键 14一元二次方程 4x（x2）x2 的解为 x12，x2 【分析】根据因式分解法解一元二次方程即可 【解答】解：4x（x2）x2 4x（x2）（x2）0 （x2） （4x1）0 x20 或 4x10 解得x12，x2 故答案为：x12，x2 【点评】本题考查了一元二次方程因式分解法，解决本题的关键是掌握因式分解法 15下表中y与x的数据
26、满足我们初中学过的某种函数关系其函数表达式为 yx 2+2x+3 x 1 0 1 3 y 0 3 4 0 【分析】根据表中y与x的数据设函数关系式为：yax 2+bx+c，将表中（1，4） 、 （1，0） 、 （0，3）代 入函数关系式，即可得结论 【解答】解：根据表中y与x的数据设函数关系式为：yax 2+bx+c， 将表中（1，4） 、 （1，0） 、 （0，3）代入函数关系式，得 ， 解得， 函数表达式为yx 2+2x+3 19 故答案为：yx 2+2x+3 【点评】 本题考查了函数的表示方法， 解决本题的关键是掌握函数的三种表示方法： 列表法、 解析式法、 图象法 16如图，四边形AB
27、CD是一张正方形纸片，其面积为 25cm 2分别在边 AB，BC，CD，DA上顺次截取AEBF CGDHacm（AEBE） ，连接EF，FG，GH，HE分别以EF，FG，GH，HE为轴将纸片向内翻折，得到 四边形A1B1C1D1若四边形A1B1C1D1的面积为 9cm 2，则 a 4 【分析】根据正方形的面积可得正方形的边长为 5，根据正方形的面积和折叠的性质和面积的和差关系 可得 8 个三角形的面积，进而得到 1 个三角形的面积，再根据三角形面积公式即可求解 【解答】解：四边形ABCD是一张正方形纸片，其面积为 25cm 2， 正方形纸片的边长为 5cm， AEBFCGDHacm， BE（5
28、a）cm， AH（5a）cm， 四边形A1B1C1D1的面积为 9cm 2， 三角形AEH的面积为（259）82（cm 2） ， a（5a）2， 解得a11（舍去） ，a24 故答案为：4 【点评】本题考查了折叠问题，正方形的性质，三角形的面积，关键是熟练运用这些性质解决问题 17 如图， 点C在AOB的内部， OCAOCB， OCA与AOB互补 若AC1.5，BC2， 则OC 20 【分析】通过证明ACOOCB，可得，可求OC 【解答】解：OCAOCB，OCA与AOB互补， OCA+AOB180，OCB+AOB180， OCA+COA+OAC180，OCB+OBC+COB180， AOBCO
29、A+OAC，AOBOBC+COB， AOCOBC，COBOAC， ACOOCB， ， OC 22 3， OC， 故答案为 【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质，证明ACOOCB是本题的关键 18如图，某广场地面是用A，B，C三种类型地砖平铺而成的三种类型地砖上表面图案如图所示现 用有序数对表示每一块地砖的位置：第一行的第一块（A型）地砖记作（1，1） ，第二块（B型）地砖记 作（2，1）若（m，n）位置恰好为A型地砖，则正整数m，n须满足的条件是 m、n同为奇数和m、n 同为偶数 【分析】几何图形，观察A型地砖的位置得到当列数为奇数时，行数也为奇数，当列数为偶数，行数也 为偶数的，从而得到
30、m、n满足的条件 【解答】解：观察图形，A型地砖在列数为奇数，行数也为奇数的位置上或列数为偶数，行数也为偶数 的位置上， 21 若用（m，n）位置恰好为A型地砖，正整数m，n须满足的条件为m、n同为奇数和m、n同为偶数 故答案为m、n同为奇数和m、n同为偶数 【点评】 本题考查了坐标表示位置： 通过类比点的坐标解决实际问题的能力和阅读理解能力 分析图形， 寻找规律是关键 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 7 7 小题，共小题，共 6666 分）分） 19 （7 分）解不等式组，并把解集在数轴上表示出来 【分析】先求出每个不等式的解集，再求出这些不等式解集的公共部分 【解答】解： 由得：
31、x1； 由得：x3； 原不等式组的解集为1x3， 在坐标轴上表示： 【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，以及在数轴上表示不等式的解集，把每个不等式的解集 在数轴上表示出来（，向右画；，向左画） ，数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段 上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集有几个就要几个在表 示解集时“” ， “”要用实心圆点表示； “” ， “”要用空心圆点表示 20 （8 分）在“旅游示范公路”建设的过程中，工程队计划在海边某路段修建一条长 1200m的步行道由 于采用新的施工方式，平均每天修建步行道的长度是计划的 1.5 倍，结果提前 5 天完成
32、任务求计划平 均每天修建步行道的长度 【分析】设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长度为 1.5xm，根据工作时间工作总量工作效率结合实际比原计划提前 5 天完成任务，即可得出关于x的分 式方程，解之经检验后即可得出结论 【解答】解：设计划平均每天修建步行道的长度为xm，则采用新的施工方式后平均每天修建步行道的长 度为 1.5xm， 依题意，得：5， 22 解得：x80， 经检验，x80 是原方程的解，且符合题意 答：计划平均每天修建步行道的长度为 80m 【点评】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键 21 （8 分）居
33、家学习期间，小晴同学运用所学知识在自家阳台测对面大楼的高度如图，她利用自制的测 角仪测得该大楼顶部的仰角为 45，底部的俯角为 38；又用绳子测得测角仪距地面的高度AB为 31.6m求该大楼的高度（结果精确到 0.1m） （参考数据：sin380.62，cos380.79，tan380.78） 【分析】作AHCD于H，则四边形ABDH是矩形，得出HDAB31.6m，由三角函数定义求出AH40.51 （m） ，证出CHAH40.51m，进而得出答案 【解答】解：作AHCD于H，如图： 则四边形ABDH是矩形， HDAB31.6m， 在 RtADH中，HAD38，tanHAD， AH40.51（m
34、） ， 在 RtACH中，CAH45， CHAH40.51m， CDCH+HD40.51+31.672.1（m） ， 答：该大楼的高度约为 72.1m 23 【点评】本题考查了解直角三角形的应用仰角俯角问题以及等腰直角三角形的判定，解答本题的关键 是根据仰角构造直角三角形，利用三角函数的知识求解 22 （9 分）如图，ABC的外角BAM的平分线与它的外接圆相交于点E，连接BE，CE，过点E作EFBC， 交CM于点D 求证： （1）BECE； （2）EF为O的切线 【分析】 （1）根据圆内接四边形的想知道的EAMEBC，根据角平分线的定义得到BAEEAM，得 到BCEEBC，于是得到BECE；
35、（2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC，推出直线EO垂直平分BC，得到EHBC，求得EH EF，根据切线的判定定理即可得到结论 【解答】证明： （1）四边形ACBE是圆内接四边形， EAMEBC， AE平分BAM， BAEEAM， BAEBCE， BCEEAM， BCEEBC， 24 BECE； （2）如图，连接EO并延长交BC于H，连接OB，OC， OBOC，EBEC， 直线EO垂直平分BC， EHBC， EHEF， OE是O的半径， EF为O的切线 【点评】本题考查了切线的判定定理，等腰三角形的性质，圆内接四边形的性质，正确的作出辅助线是 解题的关键 23 （10 分）小伟和
36、小梅两位同学玩掷骰子的游戏，两人各掷一次均匀的骰子以掷出的点数之差的绝对值 判断输赢若所得数值等于 0，1，2，则小伟胜；若所得数值等于 3，4，5，则小梅胜 （1）请利用表格分别求出小伟、小梅获胜的概率； （2）判断上述游戏是否公平如果公平，请说明理由；如果不公平，请利用表格修改游戏规则，以确保 游戏的公平性 【分析】 （1）利用列表法表示所有可能出现的结果情况，并求出小伟胜、小梅胜的概率； （2）依据获胜的概率判断游戏的公平性，修改规则时，可使两人获胜的概率相等，或利用积分的形式， 使两人的积分相等即可 【解答】解（1）用列表法表示所有可能出现的结果如下： 25 表中总共有 36 种可能的
37、结果，每一种结果出现的可能性相同， “差的绝对值”为 0，1，2 共有 24 种， “差 的绝对值”为 3，4，5 的共有 12 种， 所以，P（小伟胜），P（小梅胜）， 答：P（小伟胜），P（小梅胜）； （2）， 游戏不公平； 根据表格中“差的绝对值”的不同情况，要使游戏公平，即两人获胜的概率相等， 于是修改为：两次掷的点数之差为 1，2，则小伟胜；否则小梅胜 这样小伟、小梅获胜的概率均为 【点评】此题主要考查了游戏的公平性，主要是通过列举出所有的可能结果，求出相应的概率是解决问 题的关键 24 （12 分）已知，在平面直角坐标系中，抛物线yx 22mx+m2+2m1 的顶点为 A点B的坐标
38、为（3，5） （1）求抛物线过点B时顶点A的坐标； （2）点A的坐标记为（x，y） ，求y与x的函数表达式； （3）已知C点的坐标为（0，2） ，当m取何值时，抛物线yx 22mx+m2+2m1 与线段 BC只有一个交点 【分析】 （1）根据待定系数法求得解析式，然后把解析式化成顶点式即可求得； （2）化成顶点式，求得顶点坐标，即可得出y与x的函数表达式； 26 （3）把C（0，2）代入yx 22mx+m2+2m1，求得 m1 或3，结合（1）根据图象即可求得 【解答】解： （1）抛物线yx 22mx+m2+2m1 过点 B（3，5） ， 把B（3，5）代入yx 22mx+m2+2m1，整理得
39、，m24m+30， 解，得m11，m23， 当m1 时，yx 22x+2（x1）2+1， 其顶点A的坐标为（1，1） ； 当m3 时，yx 26x+m2+14（x3）2+5， 其顶点A的坐标为（3，5） ； 综上，顶点A的坐标为（1，1）或（3，5） ； （2）yx 22mx+m2+2m1（xm）2+2m1， 顶点A的坐标为（m，2m1） ， 点A的坐标记为（x，y） ， xm， y2x1； （3）由（2）可知，抛物线的顶点在直线y2x1 上运动，且形状不变， 由（1）知，当m1 或 3 时，抛物线过B（3，5） ， 把C（0，2）代入yx 22mx+m2+2m1，得 m 2+2m12， 解，
40、得m1 或3， 所以当m1 或3 时，抛物线经过点C（0，2） ， 如图所示，当m3 或 3 时，抛物线与线段BC只有一个交点（即线段CB的端点） ， 当m1 时，抛物线同时过点B、C，不合题意， 所以m的取值范围是3m3 且m1 27 【点评】 本题考查了待定系数法求二次函数的解析式， 二次函数的性质， 二次函数图象上点的坐标特征， 数形结合是解题的关键 25 （12 分）发现规律 （1）如图，ABC与ADE都是等边三角形，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H求BFC 的度数 （2）已知：ABC与ADE的位置如图所示，直线BD，CE交于点F直线BD，AC交于点H若ABC ADE，AC
41、BAED，求BFC的度数 应用结论 （3）如图，在平面直角坐标系中，点O的坐标为（0，0） ，点M的坐标为（3，0） ，N为y轴上一动点， 连接MN将线段MN绕点M逆时针旋转 60得到线段MK，连接NK，OK求线段OK长度的最小值 28 【分析】 （1）由“SAS”可证BADCAE，可得ABDACE，由三角形内角和定理可求解； （2）通过证明ABCADE，可得BACDAE，可证ABDACE，可得ABDACE， 由外角性质可得BFCBAC，由三角形内角和定理可求解； （3） 由旋转的性质可得MNK是等边三角形， 可得MKMNNK， NMKNKMKNM60， 如图， 将MOK绕点M顺时针旋转 60
42、，得到MQN，连接OQ，可得OMQ60，OKNQ，MOMQ，则当NQ 为最小值时，OK有最小值， 由垂线段最短可得当QNy轴时，NQ有最小值， 由直角三角形的性质可求解 【解答】解： （1）如图， ABC，ADE是等边三角形， ABAC，ADAE，BACDAE60ABCACB， BADCAE， BADCAE（SAS） ， ABDACE， ABD+EBCABC60， ACE+EBC60， BFC180EBCACEACB60； （2）如图， ABCADE，ACBAED， ABCADE， 29 BACDAE， BADCAE， ABDACE， ABDACE， BHCABD+BACBFC+ACE， BF
43、CBAC， BAC+ABC+ACB180， BFC+180， BFC180； （3）将线段MN绕点M逆时针旋转 60得到线段MK， MNNK，MNK60， MNK是等边三角形， MKMNNK，NMKNKMKNM60， 如图，将MOK绕点M顺时针旋转 60，得到MQN，连接OQ， MOKMQN，OMQ60， OKNQ，MOMQ， MOQ是等边三角形， QOM60， NOQ30， OKNQ， 当NQ为最小值时，OK有最小值， 由垂线段最短可得：当QNy轴时，NQ有最小值， 30 此时，QNy轴，NOQ30， NQOQ， 线段OK长度的最小值为 【点评】本题是几何变换综合题，考查了等边三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，相似三 角形的判定和性质， 旋转的性质， 三角形内角和定理等知识， 灵活运用这些性质进行推理是本题的关键
