1、 2020 年定西市中考年定西市中考 数学试卷数学试卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项. 1.下列实数是无理数的是（ ） A.2 B. 1 6 C.9 D.11 2.若70，则的补角的度数是（ ） A.130 B.110 C.30 D.20 3.若一个正方形的面积是 12，则它的边长是（ ） A.2 3 B.3 C.3 2 D.4 4.下列几何体中，其俯视图与主视图完全相同的是（ ） A. B. C. D. 5.下列各式中计算结果为 6 x的是（ ） A. 24 xx B.
2、82 xx C. 24 xx D. 122 xx 6.生活中到处可见黄金分割的美.如图，在设计人体雕像时，使雕像的腰部以下a与全身b的高度比值接近 0.618，可以增加视觉美感.若图中b为 2 米，则a约为（ ） A.1.24 米 B.1.38 米 C.1.42 米 D.1.62 米 7.已知1x 是一元二次方程 22 (2)40mxxm的一个根，则m的值为（ ） A.1 或 2 B.1 C.2 D.0 8.如图所示的木制活动衣帽架是由三个全等的菱形构成， 根据实际需要可以调节AE间的距离.若AE间的距 离调节到60cm，菱形的边长20cmAB，则DAB的度数是（ ） A.90 B.100 C
3、.120 D.150 9.如图，A是O上一点，BC是直径，2AC ，4AB ， 点D在O上且平分BC， 则DC的长为 （ ） A.2 2 B.5 C.2 5 D.10 10.如图，正方形ABCD中，AC，BD相交于点O，E是OD的中点.动点P从点E出发，沿着 EOBA的路径以每秒 1 个单位长度的速度运动到点A，在此过程中线段AP的长度y随着运动 时间x的函数关系如图所示，则AB的长为（ ） A.4 2 B.4 C.3 3 D.2 2 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11.如果盈利 100 元记作+100 元，那么亏损 5
4、0 元记作_元. 12.分解因式： 2 aa_. 13.暑假期间，亮视眼镜店开展学生配镜优惠活动.某款式眼镜的广告如图，请你为广告牌填上原价. 原价：_元 暑假八折优惠，现价：160 元 14.要使分式 2 1 x x 有意义，x需满足的条件是_. 15.在一个不透明的袋中装有若干个材质、大小完全相同的红球，小明在袋中放入 3 个黑球（每个黑球除颜 色外其余都与红球相同） ，摇匀后每次随机从袋中摸出一个球，记录颜色后放回袋中，通过大量重复摸球试 验后发现，摸到红球的频率稳定在 0.85 左右，估计袋中红球有_个. 16.如图，在平面直角坐标系中，OAB的顶点A，B的坐标分别为(3, 3)，(4
5、,0).把OAB沿x轴向右 平移得到CDE，如果点D的坐标为(6, 3)，则点E的坐标为_. 17.若一个扇形的圆心角为 60，面积为 2 cm 6 ，则这个扇形的弧长为_cm（结果保留）. 18.已知 2 (4)5yxx，当x分别取 1，2，3，2020 时，所对应y值的总和是_. 三、解答题（一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤步骤. 19.计算： 0 (23)(23)tan60(2 3) 20.解不等式组： 351 2(21)34 xx xx ，并把它的解集在
6、数轴上表示出来. 21.如图，在ABC中，D是BC边上一点，且BDBA. （1）尺规作图（保留作图痕迹，不写作法） ： 作ABC的角平分线交AD于点E； 作线段DC的垂直平分线交DC于点F. （2）连接EF，直接写出线段EF和AC的数量关系及位置关系. 22.图是甘肃省博物馆的镇馆之宝铜奔马，又称“马踏飞燕” ，于 1969 年 10 月出土于武威市的雷台汉 墓，1983 年 10 月被国家旅游局确定为中国旅游标志.在很多旅游城市的广场上都有“马踏飞燕”雕塑.某学 习小组把测量本城市广场的“马踏飞燕”雕塑（图）最高点离地面的高度作为一次课题活动，同学们制 定了测量方案，并完成了实地测量，测得结
7、果如下表： 课题 测量“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度 测量示意图 如图，雕塑的最高点B到地面的高度为BA，在测 点C用仪器测得点B的仰角为，前进一段距离 到达测点E，再用该仪器测得点B的仰角为， 且点A，B，C，D，E，F均在同一竖直平面 内，点A，C，E在同一条直线上. 的度数 的度数 CE的长度 仪器CD（EF）的高度 测量数据 31 42 5 米 1.5 米 请你根据上表中的测量数据，帮助该小组求出“马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度（结果保留一位小数）. （参考数据：sin310.52，cos310.86，tan310.60，sin420.67，cos420.74， tan420.9
8、0） 23.2019 年甘肃在国际知名旅游指南孤独星球亚洲最佳旅游地排名第一.截至 2020 年 1 月，甘肃省已有 五家国家5A级旅游景区，分别为A：嘉峪关文物景区；B：平凉崆峒山风景名胜区；C：天水麦积山景 区；D：敦煌鸣沙山月牙泉景区；E：张掖七彩丹霞景区.张帆同学与父母计划在暑假期间从中选择部分景 区游玩. （1）张帆一家选择E：张掖七彩丹霞景区的概率是多少？ （2）若张帆一家选择了E：张掖七彩丹霞景区，他们再从A，B，C，D四个景区中任选两个景区去旅 游，求选择A，D两个景区的概率（要求画树状图或列表求概率） 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题
9、，共 40 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤步骤. 24.习近平总书记于 2019 年 8 月在兰州考察时说“黄河之滨也很美”.兰州是古丝绸之路商贸重镇，也是黄 河唯一穿城而过的省会城市，被称为“黄河之都”.近年来，在市政府的积极治理下，兰州的空气质量得到 极大改善， “兰州蓝”成为兰州市民引以为豪的城市名片.下图是根据兰州市环境保护局公布的 20132019 年各年的全年空气质量优良天数绘制的折线统计图. 请结合统计图解答下列问题： （1）2019 年比 2013 年的全年空气质量优良天数增加了_天； （2）这七年的全年空气质量优良
10、天数的中位数是_天； （3）求这七年的全年空气质量优良天数的平均天数； （4） 兰州市“十三五”质量发展规划中指出：2020 年，确保兰州市全年空气质量优良天数比率达 80% 以上，试计算 2020 年（共 366 天）兰州市空气质量优良天数至少需要多少天才能达标. 25.通过课本上对函数的学习，我们积累了一定的经验.下表是一个函数的自变量x与函数值y的部分对应 值，请你借鉴以往学习函数的经验，探究下列问题： x 0 1 2 3 4 5 y 6 3 2 1.5 1.2 1 （1）当x_时，1.5y ； （2）根据表中数值描点( , )x y，并画出函数图象； （3）观察画出的图象，写出这个函数
11、的一条性质：_. 26.如图，O是ABC的外接圆，其切线AE与直径BD的延长线相交于点E，且AEAB. （1）求ACB的度数； （2）若2DE ，求O的半径. 27.如图，点M，N分别在正方形ABCD的边BC，CD上，且45MAN.把ADN绕点A顺时针旋 转 90得到ABE. （1）求证：AEMANM. （2）若3BM ，2DN ，求正方形ABCD的边长. 28.如图，在平面直角坐标系中，抛物线 2 2yaxbx交x轴于A，B两点，交y轴于点C，且 28OAOCOB.点P是第三象限内抛物线上的一动点. （1）求此抛物线的表达式； （2）若/PC AB，求点P的坐标； （3）连接AC，求PAC面
12、积的最大值及此时点P的坐标. 2020 年定西市中考年定西市中考 数学试题参考答案及评分标准数学试题参考答案及评分标准 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分，每小题只有一个正确选项分，每小题只有一个正确选项. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B A C C A B C D A 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分分. 11.50 12.(1)a a 13.200 14.1x 15，17 16.(7,0) 17. 3 18.2032 三、解答题（
13、一） ：本大题共三、解答题（一） ：本大题共 5 小题，共小题，共 26 分分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算 步骤步骤.（解法合理、答案正确均可得分）（解法合理、答案正确均可得分） 19.解：原式433 1 3. 20.解： 351 2(21)34 xx xx 解得3x， 解得2x； 所以不等式组的解集为23x . 在数轴上表示为： 21.解： （1）作出ABC的角平分线； 作出线段DC的垂直平分线. （2）数量关系： 1 2 EFAC； 位置关系：/EF AC. 22.解：延长DF交AB于点G，设BG的长为x. 在Rt BFG中， tan
14、BG FG ， tan42 x FG . 在Rt BDG中， tan BG DG ， tan31 x DG . 5DGFGDFCE， 5 tan31tan42 xx . 5 0.60.9 xx ，解得9x. 9 1.5 10.5ABBG GA 答： “马踏飞燕”雕塑最高点离地面的高度大约是 10.5 米. 23.解： （1）选择E：张掖七彩丹霞景区的概率为 1 5 ； （2）画树状图得： 或列表得： A B C D A ( ,)A B ( ,)A C ( ,)A D B ( ,)B A ( ,)B C ( ,)B D C ( ,)C A ( ,)C B ( ,)C D D ( , )D A (
15、 , )D B ( ,)D C 共有 12 种等可能结果，选择A，D两个景区有 2 种结果， 所以选择A，D两个景区的概率为 21 126 . 四、解答题（二） ：本大题共四、解答题（二） ：本大题共 5 小题，共小题，共 40 分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演分，解答应写出必要的文字说明，证明过程或演 算步骤算步骤.（解法合理、答案正确均可得分）（解法合理、答案正确均可得分） 24.（1）26 （2）254； （3） 270313250254233213296 261 4 x （天） ； （4）366 80%292.8293（天）. 25.解： （1）3； （2） （3）性质写出一
16、条即可.如：函数值y随x的增大而减小. 26.解： （1）如图，连接OA. AE是O的切线，90OAE. 又OBOA， 12 . ABAE，1E ， 2 12AOEE . 又在Rt AOE中，90AOEE ， 390E .30E . 120AOB. 1 60 2 ACBAOB. （2）设O的半径为r， 在Rt OAE中，30E ，2OEOA. 2ODDEOA.22rr， 2r . O的半径是 2. 27.证明： （1）如图，由旋转知ADNABE，ANAE，12 . 90BAD，45MAN， 1345 ， 2345 . 45EAMNAM. 在AEM和ANM中， AEAN EAMNAM AMAM
17、， AEMANM. 解： （2）由（1）知MEMN，即BMBEMN， BEDN，BMDNMN. 又3BM ，2DN ，5MN . 设正方形的边长为a，则3MCa，2NCa 在Rt MNC中， 222 MCNCMN， 222 (3)(2)5aa. 解得 1 6a ， 2 1a （舍去） 故正方形的边长为 6. 28.解： （1）由 2 2yaxbx可得点(0, 2)C，即2OC . 28OAOCOB，( 4,0)A ， 1 ,0 2 B . 把A，B两点坐标代入 2 2yaxbx，解得1a ， 7 2 b ， 抛物线的表达式为 2 7 2 2 yxx. （2）/PC AB，(0, 2)C，点P的
18、纵坐标为2， 2 7 22 2 xx . 解得 1 7 2 x ， 2 0 x （舍）. 7 , 2 2 P （3）设直线AC的表达式为2ykx（0k ） ， 把( 4,0)A 代入可得 1 2 k ， 直线AC的表达式为 1 2 2 yx . 过点P作x轴的垂线，垂足为D，交线段AC于点E； 过点C作CMPE，M为垂足. 设点 2 7 ,2 2 P m mm （40m ） ，则点 1 ,2 2 E mm ， 22 71 224 22 PEPDEDmmmmm . 111 222 PACAPEPEC SSSPE ADPE MCPE AO 222 1 44282(2)8 2 mmmmm 当2m时，8 PAC S 最大 . 22 77 2( 2)( 2)25 22 mm 故点( 2, 5)P .
