1、中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支 持，让中国人民倍感自豪2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒 命名为 2019nCoV该病毒的直径在 0.00000008 米0.000000012 米，将 0.000000012 第 2 页（共 22 页） 用科学记数法表示为 a10n的形式，则 n 为（ ） A8 B7 C7 D8 8 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结 果是（ ） A2 B0 C2a D2b 9 （3 分）如图，直径
2、 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图 中阴影部分的面积是（ ） A B C D3 10 （3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地， 王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s （km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ A两人出发 1 小时后相遇 B赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 二、填
3、空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）sin60 12 （4 分）因式分解：aab2 13 （4 分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程 第 3 页（共 22 页） 兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 人 14 （4 分）世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元若少于 40 人时，一个团队至少要有
4、 人进公园，买 40 张门票反而合算 15 （4 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC 60，则 OD 16 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、 AF 交于点 G，AF 的中点为 H，连接 BG、DH给出下列结论： AFDE；DG；HDBG；ABGDHF 其中正确的结论有 （请填上所有正确结论的序号） 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共
5、小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 x3，将下面代数式先化简，再求值 （x1）2+（x+2） （x2）+（x3） （x1） 18课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就 比原来减少 2 组，问这些学生共有多少人？ 19 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点叫三角形的重心 如图 G 是ABC 的重心 求 证：AD3GD 第 4 页（共 22 页） 20如图，过直线 ykx+上一点 P 作 P
6、Dx 轴于点 D，线段 PD 交函数 y（x0）的 图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（1，3） （1）求 k、m 的值； （2）求直线 ykx+与函数 y（x0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式kx+（x0）的解集 21刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏五张卡片上分别写有 2、4、6、8、x 这五个数字， 其中两张卡片上的数字是相同的， 从中随机抽出一张， 已知 P （抽到数字 4 的卡片） （1）求这五张卡片上的数字的众数； （2）若刘雨泽已抽走一张数字
7、2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张 所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来 5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说 明理由； 黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎 昕两次都抽到数字 4 的概率 22如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 4） ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为 S，求 S 的最大值 第 5 页（共 22
8、 页） 23实验学校某班开展数学“综合与实践”测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的 圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm王诗 嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在 坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为 平行光，测得斜坡坡度 i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列 问题： （1） 若王诗嬑的身高为 150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 cm？ （2）猜想：此刻高圆柱
9、和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面 内请直接回答这个猜想是否正确？ （3） 若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100 cm， 则高圆柱的高度为多少 cm？ 第 6 页（共 22 页） 2020 年四川省攀枝花市中考数学试卷年四川省攀枝花市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只分在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的有一项是
10、符合题目要求的 1 （3 分）3 的相反数是（ ） A3 B3 C D 【分析】根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加 “” ，据此解答即可 【解答】解：根据相反数的含义，可得 3 的相反数是：3 故选：A 【点评】此题主要考查了相反数的含义以及求法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明 确：相反数是成对出现的，不能单独存在；求一个数的相反数的方法就是在这个数的前 边添加“” 2 （3 分）下列事件中，为必然事件的是（ ） A明天要下雨 B|a|0
11、 C21 D打开电视机，它正在播广告 【分析】必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是 1 的事件 【解答】解：根据题意，结合必然事件的定义可得： A、明天要下雨不一定发生，不是必然事件，故选项不合题意； B、一个数的绝对值为非负数，故是必然事件，故选项符合题意； C、21，是不可能事件，故选项不合题意； D、打开电视机，它不一定正在播广告，有可能是其他节目，故不是必然事件，故选项不 合题意； 故选：B 【点评】本题考查了必然事件，关键是理解必然事件是一定会发生的事件解决此类
12、问 第 7 页（共 22 页） 题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自 身的数学素养 3 （3 分）如图，平行线 AB、CD 被直线 EF 所截，过点 B 作 BGEF 于点 G，已知1 50，则B（ ） A20 B30 C40 D50 【分析】延长 BG，交 CD 于 H，根据对顶角相等得到12，再依据平行线的性质得 到BBHD，最后结合直角三角形的性质得结果 【解答】解：延长 BG，交 CD 于 H， 150， 250， ABCD， &nb
13、sp;BBHD， BGEF， FGH90， BBHD902 9050 40 故选：C 【点评】本题考查了对顶角的性质、直角三角形的性质、平行线的性质等知识点，延长 第 8 页（共 22 页） BG 构造内错角是解决本题的关键本题用到的直角三角形的性质：直角三角形的两个锐 角互余 4 （3 分）下列式子中正确的是（ ） Aa2a3a5 B （a） 1a C （3a）23a2 Da3+2a33a3 【分析】根据合并同类项，负整数指数幂，积
14、的乘方逐项判断即可 【解答】解：a2和 a3不是同类项，不能合并，因此选项 A 不正确； ，因此选项 B 不正确； （3a）29a2，因此选项 C 不正确； a3+2a33a3，因此选项 D 正确； 故选：D 【点评】本题考查了合并同类项，负整数指数幂，积的乘方，解题时需要掌握运算法则 5 （3 分）若关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根，则 m 的值可以为（ ） A1 B C0 D1 【分析】 根据关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根， 判断出0， 求出 m 的取值范围， 再找
15、出符合条件的 m 的值 【解答】解：关于 x 的方程 x2xm0 没有实数根， （1）241（m）1+4m0， 解得：， 故选：A 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当 于判别式小于零 6 （3 分）下列说法中正确的是（ ） A0.09 的平方根是 0.3 B4 C0 的立方根是 0 D1 的立方根是1 【分析】根据平方根，算术平方根和立方根的定义分别判断即可 【解答】解：A.0.09 的平方根是0.3，故此选项错误； B.
16、，故此选项错误； C.0 的立方根是 0，故此选项正确； D.1 的立方根是 1，故此选项错误； 第 9 页（共 22 页） 故选：C 【点评】本题主要考查了平方根，算术平方根和立方根，熟练掌握平方根、算术平方根 和立方根的定义是解题的关键 7 （3 分）中国抗疫取得了巨大成就，堪称奇迹，为世界各国防控疫情提供了重要借鉴和支 持，让中国人民倍感自豪2020 年 1 月 12 日，世界卫生组织正式将 2019 新型冠状病毒 命名为 2019nCoV该病毒的直径在 0.00000008 米0.000000012
17、 米，将 0.000000012 用科学记数法表示为 a10n的形式，则 n 为（ ） A8 B7 C7 D8 【分析】绝对值小于 1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为 a10 n，与较大 数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂， n 由原数左边起第一个不为零的数 字前面的 0 的个数所决定 【解答】解：0.000000012 用科学记数法表示为 1.210 8， n8， 故选：A 【点评】本题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为 a10 n，其中 1|a| 10，n 为由原数左边起第一个不为零
18、的数字前面的 0 的个数所决定 8 （3 分）实数 a、b 在数轴上的位置如图所示，化简的结 果是（ ） A2 B0 C2a D2b 【分析】根据实数 a 和 b 在数轴上的位置，确定出其取值范围，再利用二次根式和绝对 值的性质求出答案即可 【解答】解：由数轴可知2a1，1b2， a+10，b10，ab0， |a+1|+|b1|ab| （a+1）+（b1）+（ab） a1+b1+ab 2 第 10 页（共 22 页） 故选：A &n
19、bsp;【点评】本题主要考查了实数与数轴之间的对应关系，以及二次根式的性质，学会根据 表示数的点在数轴上的位置判断含数式子的符号，掌握绝对值的化简及二次根式的性质 是解决本题的关键 9 （3 分）如图，直径 AB6 的半圆，绕 B 点顺时针旋转 30，此时点 A 到了点 A，则图 中阴影部分的面积是（ ） A B C D3 【分析】由半圆 AB 面积+扇形 ABA的面积空白处半圆 AB 的面积即可得出阴影部 分的面积 【解答】解：半圆 AB，绕 B 点顺时针旋转 30， S阴影S半圆AB+S扇形ABAS半圆AB S扇形A
20、BA 3， 故选：D 【点评】本题考查了扇形面积的计算以及旋转的性质，熟记扇形面积公式和旋转前后不 变的边是解题的关键 10 （3 分）甲、乙两地之间是一条直路，在全民健身活动中，赵明阳跑步从甲地往乙地， 王浩月骑自行车从乙地往甲地，两人同时出发，王浩月先到达目的地，两人之间的距离 s （km）与运动时间 t（h）的函数关系大致如图所示，下列说法中错误的是（ 第 11 页（共 22 页） A两人出发 1 小时后相遇 B赵明阳跑步的速度为 8km/h C王浩月到达目的地
21、时两人相距 10km D王浩月比赵明阳提前 1.5h 到目的地 【分析】根据函数图象中的数据，可以分别计算出两人的速度，从而可以判断各个选项 中的说法是否正确，从而可以解答本题 【解答】解：由图象可知， 两人出发 1 小时后相遇，故选项 A 正确； 赵明阳跑步的速度为 2438（km/h） ，故选项 B 正确； 王皓月的速度为：241816（km/h） ， 王皓月从开始到到达目的地用的时间为：24161.5（h） ， 故王浩月到达目的地时两人相距 81.512（km） ，故选项 C 错误； &nbs
22、p;王浩月比赵明阳提前 31.51.5h 到目的地，故选项 D 正确； 故选：C 【点评】本题考查一次函数的应用，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想 解答 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 24 分分 11 （4 分）sin60 【分析】根据我们记忆的特殊角的三角函数值即可得出答案 【解答】解：sin60 故答案为： 【点评】本题考查了特殊角的三角函数值，属于基础题，注意一些特殊角的三角函数值 是需要我们熟练记忆的内容
23、12 （4 分）因式分解：aab2 a（1+b） （1b） 【分析】原式提取 a，再利用平方差公式分解即可 【解答】解：原式a（1b2）a（1+b） （1b） ， 故答案为：a（1+b） （1b） 【点评】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本 题的关键 第 12 页（共 22 页） 13 （4 分）如图是某校参加各兴趣小组的学生人数分布扇形统计图，已知参加 STEAM 课程 兴趣小组的人数为 120 人，则该校参加各兴趣小组的学生共有 600 人 【分析】根据
24、扇形统计图中相应的项目的百分比，结合参加 STEAM 课程兴趣小组的人数 为 120 人，即可算出结果 【解答】解：参加 STEAM 课程兴趣小组的人数为 120 人，百分比为 20%， 参加各兴趣小组的学生共有 12020%600（人） ， 故答案为：600 【点评】本题考查了扇形统计图，读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题 的关键扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小 14 （4 分）世纪公园的门票是每人 5 元，一次购门票满 40 张，每张门票可少 1 元若少于 40 人时，一个团队至少要有 33 人进公园，买 40
25、 张门票反而合算 【分析】先求出购买 40 张票，优惠后需要多少钱，然后再利用 5x160 时，求出买到的 张数的取值范围再加上 1 即可 【解答】解：设 x 人进公园， 若购满 40 张票则需要：40（51）404160（元） ， 故 5x160 时， 解得：x32， 则当有 32 人时，购买 32 张票和 40 张票的价格相同， 则再多 1 人时买 40 张票较合算； 32+133（人） 则至少要有 33 人去世纪公园，买 40 张票反而合算 故答案为：33
26、;【点评】此题主要考查了一元一次不等式的应用，找到按 5 元的单价付款和 4 元单价付 款的等量关系是解决本题的关键 15 （4 分）如图，已知锐角三角形 ABC 内接于半径为 2 的O，ODBC 于点 D，BAC 第 13 页（共 22 页） 60，则 OD 1 【分析】连接 OB 和 OC，根据圆周角定理得出BOC 的度数，再依据等腰三角形的性质 得到BOD 的度数，结合直角三角形的性质可得 OD 【解答】解：连接 OB 和 OC， ABC 内接于半径为 2 的O，BAC60， BOC12
27、0，OBOC2， ODBC，OBOC， BODCOD60， OBD30， ODOB1， 故答案为：1 【点评】本题考查了圆周角定理、三角形外接圆的性质、等腰三角形三线合一、30的 直角三角形的性质等知识，解题时需要添加辅助线，从而运用圆周角定理 16 （4 分）如图，在边长为 4 的正方形 ABCD 中，点 E、F 分别是 BC、CD 的中点，DE、 AF 交于点 G，AF 的中点为 H，连接 BG、DH给出下列结论： AFDE；DG；HDBG；ABGDHF 其中正确的结论有 &nbs
28、p; （请填上所有正确结论的序号） 第 14 页（共 22 页） 【分析】证明ADFDCE，再利用全等三角形的性质结合余角的性质得到DGF 90，可判断，再利用三角形等积法 ADDFAF 可算出 DG，可判断；再证明 HDFHFDBAG，求出 AG，DH，HF，可判定ABGDHF，可判断；通过 ABAG，得到ABG 和AGB 不相等，则AGBDHF，可判断 【解答】解：四边形 ABCD 为正方形， ADCBCD90，ADCD， E 和 F 分别为 BC 和 CD 中点， DFEC2，
29、;ADFDCE（SAS） ， AFDDEC，FADEDC， EDC+DEC90， EDC+AFD90， DGF90，即 DEAF，故正确； AD4，DFCD2， AF， DGADDFAF，故错误； H 为 AF 中点， HDHFAF， HDFHFD， ABDC， HDFHFDBAG， AG，AB4， ， 第 15 页（共 22 页） ABGDHF，故正确； ABGDHF，而 A
30、BAG， 则ABG 和AGB 不相等， 故AGBDHF， 故 HD 与 BG 不平行，故错误； 故答案为： 【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理， 三角形的高，直角三角形斜边中线定理，知识点较多，有一定难度，解题时注意利用线 段关系计算相应线段的长 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 7 小题，共小题，共 66 分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17已知 x3，将下面代数式先化简，再求值 （x1）2+（x+2） （x2
31、）+（x3） （x1） 【分析】原式利用完全平方公式，平方差公式，以及多项式乘多项式法则计算，去括号 合并得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 【解答】解： （x1）2+（x+2） （x2）+（x3） （x1） x2+12x+x24+x2x3x+3 3x26x 将 x3 代入，原式27189 【点评】本题考查了整式的混合运算化简求值，解题时要掌握完全平方公式和平方差 公式以及多项式乘法法则 18课外活动中一些学生分组参加活动，原来每组 6 人，后来重新编组，每组 8 人，这样就 比原来减少 2 组，问
32、这些学生共有多少人？ 【分析】设这些学生共有 x 人，先表示出原来和后来各多少组，其等量关系为后来的比 原来的少 2 组，根据此列方程求解 【解答】解：设这些学生共有 x 人， 第 16 页（共 22 页） 根据题意得， 解得 x48 答：这些学生共有 48 人 【点评】此题考查的知识点是一元一次方程的应用，其关键是找出等量关系及表示原来 和后来各多少组，难度一般 19 三角形三条边上的中线交于一点， 这个点叫三角形的重心 如图 G 是ABC 的重心 求 证：AD3GD
33、 【分析】 根据题意， 可以得到DE时ABC的中位线， 从而可以得到DEAC且DEAC， 然后即可得到DEGACG，即可得到 DG 和 AG 的比值，从而可以得到 DG 和 AD 的 比值，然后即可得到 AD 和 GD 的关系 【解答】证明：连接 DE， 点 G 是ABC 的重心， 点 E 和点 D 分别是 AB 和 BC 的中点， DE 是ABC 的中位线， DEAC 且 DEAC， DEGACG， ， ， ， AD3DG， 即 AD3GD &nb
34、sp;第 17 页（共 22 页） 【点评】本题考查三角形的重心、三角形的中位线、三角形相似，解答本题的关键是明 确题意，利用数形结合的思想解答 20如图，过直线 ykx+上一点 P 作 PDx 轴于点 D，线段 PD 交函数 y（x0）的 图象于点 C，点 C 为线段 PD 的中点，点 C 关于直线 yx 的对称点 C的坐标为（1，3） （1）求 k、m 的值； （2）求直线 ykx+与函数 y（x0）图象的交点坐标； （3）直接写出不等式kx+（x0）的解集 【分析】 （1）根据点 C在反比例函数图象
35、上求出 m 值，利用对称性求出点 C 的坐标， 从而得出点 P 坐标，代入一次函数表达式求出 k 值； （2）将两个函数表达式联立，得到一元二次方程，求解即可； （3）根据（2）中交点坐标，结合图象得出结果 【解答】解： （1）C的坐标为（1，3） ， 代入 y（x0）中， 得：m133， C 和 C关于直线 yx 对称， 点 C 的坐标为（3，1） ， 点 C 为 PD 中点， 点 P（3，2） ， 第 18 页（共 22 页） 将点 P 代入
36、ykx+， 解得：k； k 和 m 的值分别为：3，； （2）联立：，得：x2+x60， 解得：x12，x23（舍） ， 直线 ykx+与函数 y（x0）图象的交点坐标为（2，） ； （3）两个函数的交点为： （2，） ， 由图象可知：当 0 x时，反比例函数图象在一次函数图象上面， 不等式（x0）的解集为：0 x 【点评】本题考查了一次函数与反比例函数综合，一元二次方程，图象法解不等式，解 题的关键是利用数形结合的思想，结合图象解决问题 21刘雨泽和黎昕两位同学玩抽数字游戏
37、五张卡片上分别写有 2、4、6、8、x 这五个数字， 其中两张卡片上的数字是相同的， 从中随机抽出一张， 已知 P （抽到数字 4 的卡片） （1）求这五张卡片上的数字的众数； （2）若刘雨泽已抽走一张数字 2 的卡片，黎昕准备从剩余 4 张卡片中抽出一张 所剩的 4 张卡片上数字的中位数与原来 5 张卡片上数字的中位数是否相同？并简要说 明理由； 黎昕先随机抽出一张卡片后放回，之后又随机抽出一张，用列表法（或树状图）求黎 昕两次都抽到数字 4 的概率 【分析】 （1）根据抽到数字 4 的卡片的概率为可得 x 值，从而可得众数； &
38、nbsp;（2）分别求出前后两次的中位数即可； 画出树状图，再根据概率公式求解即可 【解答】解： （1）2、4、6、8、x 这五个数字中，P（抽到数字 4 的卡片）， 则数字 4 的卡片有 2 张，即 x4， 五个数字分别为 2、4、4、6、8， 第 19 页（共 22 页） 则众数为：4； （2）不同，理由是： 原来五个数字的中位数为：4， 抽走数字 2 后，剩余数字为 4、4、6、8， 则中位数为：5， 所以前后两次的中位数不一样； &nbs
39、p; 根据题意画树状图如下： 可得共有 16 种等可能的结果，其中两次都抽到数字 4 的情况有 4 种， 则黎昕两次都抽到数字 4 的概率为： 【点评】本题考查了中位数，众数的概念及求法，以及列表法或树状图法求概率，解题 的关键是理解题意，分清放回与不放回的区别 22如图，开口向下的抛物线与 x 轴交于点 A（1，0） 、B（2，0） ，与 y 轴交于点 C（0， 4） ，点 P 是第一象限内抛物线上的一点 （1）求该抛物线所对应的函数解析式； （2）设四边形 CABP 的面积为 S，求 S 的最大值 【分
40、析】 （1）设二次函数表达式为 ya（x+1） （x2） ，再将点 C 代入，求出 a 值即可； （2）连接 OP，设点 P 坐标为（m，2m2+2m+4） ，m0，利用 S四边形CABPSOAC+S 第 20 页（共 22 页） OCP+SOPB得出 S 关于 m 的表达式，再求最值即可 【解答】解： （1）A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ， 设抛物线表达式为：ya（x+1） （x2） ， 将 C 代入得：42a， 解得：a2， 该抛物线的解析式为：y2（x+1） （x2）2x2
41、+2x+4； （2）连接 OP，设点 P 坐标为（m，2m2+2m+4） ，m0， A（1，0） ，B（2，0） ，C（0，4） ， 可得：OA1，OC4，OB2， SS四边形CABPSOAC+SOCP+SOPB 14+4m+2（2m2+2m+4） 2m2+4m+6 2（m1）2+8， 当 m1 时，S 最大，最大值为 8 【点评】本题考查了二次函数的应用，待定系数法求二次函数表达式，解题的关键是能 将四边形 CABP 的面积表示出来 23实验学校某班开展数学“综合与实践”
42、测量活动有两座垂直于水平地面且高度不一的 圆柱，两座圆柱后面有一斜坡，且圆柱底部到坡脚水平线 MN 的距离皆为 100cm王诗 嬑观测到高度 90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm；而高圆柱的部分影子落在 坡上，如图所示已知落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为 平行光，测得斜坡坡度 i1：0.75，在不计圆柱厚度与影子宽度的情况下，请解答下列 问题： （1） 若王诗嬑的身高为 150cm，且此刻她的影子完全落在地面上，则影子长为多少 cm？ 第 21 页（共 22 页） （2）猜想：此刻高圆柱和它的影子与斜
43、坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面 内请直接回答这个猜想是否正确？ （3） 若同一时间量得高圆柱落在坡面上的影子长为 100 cm， 则高圆柱的高度为多少 cm？ 【分析】 （1）根据同一时刻，物长与影从成正比，构建方程即可解决问题 （2）根据落在地面上的影子皆与坡脚水平线 MN 互相垂直，并视太阳光为平行光，结合 横截面分析可得； （3）过点 F 作 FGCE 于点 G，设 FG4m，CG3m，利用勾股定理求出 CG 和 FG， 得到 BG，过点 F 作 FHAB 于点 H，再根据同一时刻身高与影长的比例，求出 AH 的长 度，即可得
44、到 AB 【解答】解： （1）设王诗嬑的影长为 xcm， 由题意可得：， 解得：x120， 经检验：x120 是分式方程的解， 王诗嬑的的影子长为 120cm； （2）正确， 因为高圆柱在地面的影子与 MN 垂直，所以太阳光的光线与 MN 垂直， 则在斜坡上的影子也与 MN 垂直，则过斜坡上的影子的横截面与 MN 垂直， 而横截面与地面垂直，高圆柱也与地面垂直， 高圆柱和它的影子与斜坡的某个横截面一定同在一个垂直于地面的平面内； （3）如图，AB 为高圆柱，AF
45、为太阳光，CDE 为斜坡，CF 为圆柱在斜坡上的影子， 过点 F 作 FGCE 于点 G， 由题意可得：BC100，CF100， 斜坡坡度 i1：0.75， ， 第 22 页（共 22 页） 设 FG4m，CG3m，在CFG 中， （4m）2+（3m）21002， 解得：m20， CG60，FG80， BGBC+CG160， 过点 F 作 FHAB 于点 H， 同一时刻，90cm 矮圆柱的影子落在地面上，其长为 72cm， FGBE，ABBE，FHAB， 可知四边形 HBGF 为矩形， ， AH200， ABAH+BHAH+FG200+80280， 故高圆柱的高度为 280cm 【点评】本题考查了解分式方程，解直角三角形，平行投影，矩形的判定和性质等知识， 解题的关键是理解实际物体与影长之间的关系解决问题，属于中考常考题型
