1、如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A B C D 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3m6 D （ m2）3m5 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 第 2 页（共 34 页） 5 （3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的 平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s
2、丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名 同学 3 次数学成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 6 （3 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 7 （3 分）一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（ ） A4 B5 C6 D8 8 （3 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快 件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司 的快递员人数不变
3、，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快 件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A B+80 C80 D 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） A2 B C3 D4 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运
4、动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之 第 3 页（共 34 页） 间函数关系的图象是（ ） A B C D 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分，共分，共 24 分）分） 11 （3 分）截至 2020 年 3 月底，我国已建成 5G 基站 198000 个，将数据 198000 用科学记 数法表示为 12 （3 分）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 13 （3 分
5、）若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根，则 k 的取值范围是 14 （3 分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点 取在阴影部分的概率是 15 （3 分）如图，在ABC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN，点 E 是 CN 的 中点，连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长为 第 4 页（共 34 页） 16 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，AC
6、2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以 大于AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN， 交 AC 于点 E， 连接 BE， 若 CE3，则 BE 的长为 17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象 上，点 B，C 在 x 轴上，OCOB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面 积等于 1，则 k 的值为 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA，连接 EB，点 F1是 CD 的中点，
7、连接 EF1，BF1，得到EF1B；点 F2是 CF1的中点，连接 EF2，BF2，得到 EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到EF3B；按照此规律继续进行 下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为 （用含正整数 n 的式子 表示） 第 5 页（共 34 页） 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分，第分，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （），其中 x3 20 （12 分）为培养学生
8、的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主 题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读 的时间， 设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时， 将它分为 4 个等级： A （0 x2） ，B（2x4） ，C （4x6） ，D（x6） ，并根据调查结果绘制了如图两幅不 完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D
9、 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本 次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 第 6 页（共 34 页） 21 （12 分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典 共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元 （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购
10、买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购 买甲种词典多少本？ 22 （12 分）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北 方向， 点 C 处有一艘货船， 该货船在港口 A 的北偏西 30方向， 在港口 B 的北偏西 75 方向，求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23 （12 分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销售量 y （瓶）与每瓶售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x1
11、5，且 x 为整数） ，当 每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每 天销售量为 80 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元， 当每瓶洗手液的售价定为多少元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，CAB90，以点 A 为圆心， 以 AB 的长为半径作A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，
12、连接 DE （1）求证：DE 与A 相切； （2）若ABC60，AB4，求阴影部分的面积 第 7 页（共 34 页） 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25 （12 分）如图，射线 AB 和射线 CB 相交于点 B，ABC（0180） ，且 AB CB点 D 是射线 CB 上的动点（点 D 不与点 C 和点 B 重合） ，作射线 AD，并在射线 AD 上取一点 E，使AEC，连接 CE，BE （1）如图，当点 D 在线段 CB 上，90时，请直接写出AEB 的度数；
13、（2）如图，当点 D 在线段 CB 上，120时，请写出线段 AE，BE，CE 之间的数 量关系，并说明理由； （3）当 120，tanDAB时，请直接写出的值 八、解答题（满分八、解答题（满分 14 分）分） 26 （14 分）如图，抛物线 yax22x+c（a0）过点 O（0，0）和 A（6，0） 点 B 是 抛物线的顶点，点 D 是 x 轴下方抛物线上的一点，连接 OB，OD （1）求抛物线的解析式； （2）如图，当BOD30时，求点 D 的坐标； （3）如图，在（2）的条件下，抛物线的对称轴交 x 轴于点 C，交
14、线段 OD 于点 E， 点 F 是线段 OB 上的动点（点 F 不与点 O 和点 B 重合） ，连接 EF，将BEF 沿 EF 折叠， 点 B 的对应点为点 B，EFB与OBE 的重叠部分为EFG，在坐标平面内是否存在一 点 H，使以点 E，F，G，H 为顶点的四边形是矩形？若存在，请直接写出点 H 的坐标， 第 8 页（共 34 页） 若不存在，请说明理由 第 9 页（共 34 页） 2020 年辽宁省辽阳市中考数学试卷年辽宁省辽阳市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一
15、、选择题（本题共一、选择题（本题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分在每小题给出的四个选项中，只有分在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的）一项是符合题目要求的） 1 （3 分）2 的倒数是（ ） A B2 C D2 【分析】根据乘积是 1 的两个数互为倒数，可得一个数的倒数 【解答】解：有理数2 的倒数是 故选：A 【点评】本题考查了倒数，分子分母交换位置是求一个数的倒数的关键 2 （3 分）如图是由一个长方体和一个圆锥组成的几何体，它的主视图是（ ） A
16、 B C D 【分析】根据简单几何体的主视图的画法，利用“长对正” ，从正面看到的图形 【解答】解：从正面看， “底座长方体”看到的图形是矩形， “上部圆锥体”看到的图形 是等腰三角形，因此选项 C 的图形符合题意， 第 10 页（共 34 页） 故选：C 【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，画三视图时要注意“长对正、宽相等、 高平齐” 3 （3 分）下列运算正确的是（ ） Am2+2m3m3 Bm4m2m2 Cm2m3m6 D （ m2）3m5 【分析】运用合并
17、同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等运算法则运 算即可 【解答】解：Am2与 2m 不是同类项，不能合并，所以 A 错误； Bm4m2m4 2m2，所以 B 正确； Cm2m3m2+3m5，所以 C 错误； D （ m2）3m6，所以 D 错误； 故选：B 【点评】本题主要考查了合并同类项，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，幂的乘方等 运算，熟练掌握运算法则是解答此题的关键 4 （3 分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 【分析
18、】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； B、既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项不合题意； C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意； D、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称 轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转 180 度后两部分 第 11 页（共 34 页）
19、; 重合 5 （3 分）某校九年级进行了 3 次数学模拟考试，甲、乙、丙、丁 4 名同学 3 次数学成绩的 平均分都是 129 分，方差分别是 s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，则这 4 名 同学 3 次数学成绩最稳定的是（ ） A甲 B乙 C丙 D丁 【分析】根据方差的意义求解可得 【解答】解：s甲 23.6，s 乙 24.6，s 丙 26.3，s 丁 27.3，且平均数相等， s甲 2s 乙 2s 丙 2s 丁 2， 这 4 名同学 3 次数学成绩最稳定的是甲， 故选：A
20、 【点评】本题主要考查方差，解题的关键是掌握方差的意义：方差是反映一组数据的波 动大小的一个量方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与 其平均值的离散程度越小，稳定性越好 6 （3 分）一个等腰直角三角尺和一把直尺按如图所示的位置摆放，若120，则2 的度数是（ ） A15 B20 C25 D40 【分析】根据平行线的性质和等腰三角形的性质即可得到结论 【解答】解：ABCD， 3120， 三角形是等腰直角三角形， 245325， 故选：C 【点评】本题
21、考查了等腰直角三角形的性质，平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是 解题的关键 第 12 页（共 34 页） 7 （3 分）一组数据 1，8，8，4，6，4 的中位数是（ ） A4 B5 C6 D8 【分析】先将数据重新排列，再根据中位数的概念求解可得 【解答】解：一组数据 1，4，4，6，8，8 的中位数是5， 故选：B 【点评】本题主要考查中位数，解题的关键是掌握中位数的定义：将一组数据按照从小 到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这 组数据的中位数如果这
22、组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据 的中位数 8 （3 分）随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快 件的能力由每周 3000 件提高到 4200 件，平均每人每周比原来多投递 80 件，若快递公司 的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快 件 x 件，根据题意可列方程为（ ） A B+80 C80 D 【分析】设原来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件， 根据人数投递快递总数量人均投递数量结合快递公司的快递员人数不变，即可得出
23、 关于 x 的分式方程，此题得解 【解答】解：设原来平均每人每周投递快件 x 件，则现在平均每人每周投递快件（x+80） 件， 依题意，得： 故选：D 【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是 解题的关键 9 （3 分）如图，四边形 ABCD 是菱形，对角线 AC，BD 相交于点 O，AC8BD6，点 E 是 CD 上一点，连接 OE，若 OECE，则 OE 的长是（ ） 第 13 页（共 34 页） A2 B C3 D4 【分析】根据
24、菱形的对角线互相垂直平分求出 OB，OC，ACBD，再利用勾股定理列式 求出 BC，然后根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半求解即可 【解答】解：菱形 ABCD 的对角线 AC、BD 相交于点 O， OBBD63，OAOCAC84，ACBD， 由勾股定理得，BC5， AD5， OECE， DCAEOC， 四边形 ABCD 是菱形， DCADAC， DACEOC， OEAD， AOOC， OE 是ADC 的中位线， OEAD2.
25、5， 故选：B 【点评】本题考查了菱形的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半， 勾股定理，熟记性质与定理是解题的关键 10 （3 分）如图，在 RtABC 中，ACB90，ACBC2，CDAB 于点 D点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运动，运动到点 C 停止，过点 P 作 PEAC 于点 E，作 PFBC 于点 F设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，则能反映 y 与 x 之 间函数关系的图象是（ ） 第 14 页（共 34 页） A B C D
26、 【分析】根据 RtABC 中，ACB90，ACBC2，可得 AB4，根据 CDAB 于点 D可得 ADBD2，CD 平分角 ACB，点 P 从点 A 出发，沿 ADC 的路径运 动，运动到点 C 停止，分两种情况讨论：根据 PEAC，PFBC，可得四边形 CEPF 是 矩形和正方形，设点 P 运动的路程为 x，四边形 CEPF 的面积为 y，进而可得能反映 y 与 x 之间函数关系式，从而可以得函数的图象 【解答】解：在 RtABC 中，ACB90，ACBC2， AB4，A45， CDAB 于点 D， ADBD2， PEA
27、C，PFBC， 四边形 CEPF 是矩形， CEPF，PECF， 点 P 运动的路程为 x， APx， 则 AEPExsin45x， CEACAE2x， 四边形 CEPF 的面积为 y， 当点 P 从点 A 出发，沿 AD 路径运动时， 即 0 x2 时， 第 15 页（共 34 页） yPECE x（2x） x2+2x （x2）2+2， 当 0 x2 时，抛物线开口向下； 当点 P 沿
28、DC 路径运动时， 即 2x4 时， CD 是ACB 的平分线， PEPF， 四边形 CEPF 是正方形， AD2，PDx2， CP4x， y（4x）2（x4）2 当 2x4 时，抛物线开口向上， 综上所述：能反映 y 与 x 之间函数关系的图象是：A 故选：A 【点评】本题考查了动点问题的函数图象，解决本题的关键是掌握二次函数的性质 二、填空题（本题共二、填空题（本题共 8 小题，每小题小题，每小题 3 分分，共，共 24 分）分） 11
29、 （3 分）截至 2020 年 3 月底，我国已建成 5G 基站 198000 个，将数据 198000 用科学记 数法表示为 1.98105 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：1980001.98105， 故答案为：1.98105 【点评】此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定 a 与 n 值是关键 &nb
30、sp;12 （3 分）若一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ，则 m 8 【分析】利用一次函数图象上点的坐标特征可求出 m 的值，此题得解 第 16 页（共 34 页） 【解答】解：一次函数 y2x+2 的图象经过点（3，m） ， m23+28 故答案为：8 【点评】本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，牢记直线上任意一点的坐标都满足 函数关系式 ykx+b 是解题的关键 13 （3 分） 若关于 x 的一元二次方程 x2+2xk0 无实数根， 则 k 的取值范围是 k1
31、; 【分析】根据根的判别式即可求出答案 【解答】解：由题意可知：4+4k0， k1， 故答案为：k1 【点评】本题考查了一元二次方程根的判别式，需要掌握一元二次方程没有实数根相当 于判别式小于零 14 （3 分）如图是由全等的小正方形组成的图案，假设可以随意在图中取点，那么这个点 取在阴影部分的概率是 【分析】先设阴影部分的面积是 5x，得出整个图形的面积是 9x，再根据几何概率的求法 即可得出答案 【解答】解：设阴影部分的面积是 5x，则整个图形的面积是 9x， 则这个点取在阴影部分
32、的概率是 故答案为： 【点评】本题考查几何概率的求法：首先根据题意将代数关系用面积表示出来，一般用 阴影区域表示所求事件（A） ；然后计算阴影区域的面积在总面积中占的比例，这个比例 即事件（A）发生的概率 15 （3 分）如图，在ABC 中，M，N 分别是 AB 和 AC 的中点，连接 MN，点 E 是 CN 的 中点，连接 ME 并延长，交 BC 的延长线于点 D若 BC4，则 CD 的长为 2 第 17 页（共 34 页） 【分析】依据三角形中位线定理，即可得到 MNBC2，MNBC，依据MNE DC
33、E（AAS） ，即可得到 CDMN2 【解答】解：M，N 分别是 AB 和 AC 的中点， MN 是ABC 的中位线， MNBC2，MNBC， NMED，MNEDCE， 点 E 是 CN 的中点， NECE， MNEDCE（AAS） ， CDMN2 故答案为：2 【点评】本题主要考查了三角形中位线定理以及全等三角形的判定与性质，全等三角形 的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具在判定三角形全等时， 关键是选择恰当的判定条件 16 （3 分）如图，在
34、 RtABC 中，ACB90，AC2BC，分别以点 A 和 B 为圆心，以 大于AB 的长为半径作弧， 两弧相交于点 M 和 N，作直线 MN， 交 AC 于点 E， 连接 BE， 若 CE3，则 BE 的长为 5 第 18 页（共 34 页） 【分析】设 BEAEx，在 RtBEC 中，利用勾股定理构建方程即可解决问题 【解答】解：由作图可知，MN 垂直平分线段 AB， AEEB， 设 AEEBx， EC3，AC2BC， BC（x+3） ， 在 RtBCE 中，BE2
35、BC2+EC2， x232+（x+3）2， 解得，x5 或3（舍弃） ， BE5， 故答案为 5 【点评】本题考查作图基本作图，线段的垂直平分线的性质，勾股定理等知识，解题 的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型 17 （3 分）如图，在ABC 中，ABAC，点 A 在反比例函数 y（k0，x0）的图象 上，点 B，C 在 x 轴上，OCOB，延长 AC 交 y 轴于点 D，连接 BD，若BCD 的面 积等于 1，则 k 的值为 3 【分析】作 AEBC 于 E，连接 OA，根据等
36、腰三角形的性质得出 OCCE，根据相似 三角形的性质求得 SCEA1，进而根据题意求得 SAOE，根据反比例函数系数 k 的 几何意义即可求得 k 的值 【解答】解：作 AEBC 于 E，连接 OA， ABAC， CEBE， 第 19 页（共 34 页） OCOB， OCCE， AEOD， CODCEA， （）24， BCD 的面积等于 1，OCOB， SCODSBCD， SCEA41， OCCE， SAOCSC
37、EA， SAOE+1， SAOEk（k0） ， k3， 故答案为 3 【点评】本题考查了反比例函数系数 k 的几何意义，三角形的面积，等腰三角形的性质， 正确的作出辅助线是解题的关键 18 （3 分）如图，四边形 ABCD 是矩形，延长 DA 到点 E，使 AEDA，连接 EB，点 F1是 CD 的中点，连接 EF1，BF1，得到EF1B；点 F2是 CF1的中点，连接 EF2，BF2，得到 EF2B；点 F3是 CF2的中点，连接 EF3，BF3，得到EF3B；按照此规律继续进行 第 20 页（共 34
38、页） 下去，若矩形 ABCD 的面积等于 2，则EFnB 的面积为 （用含正整数 n 的式 子表示） 【分析】 先求得EF1D 的面积为 1， 再根据等高的三角形面积比等于底边的比可得 EF1F2 的面积，EF2F3的面积，EFn1Fn的面积，以及BCFn的面积，再根据面积的和差 关系即可求解 【解答】解：AEDA，点 F1是 CD 的中点，矩形 ABCD 的面积等于 2， EF1D 和EAB 的面积都等于 1， 点 F2是 CF1的中点， EF1F2的面积等于， 同理可得EFn1Fn的面积为，
39、 BCFn的面积为 22， EFnB 的面积为 2+112（1） 故答案为： 【点评】考查了矩形的性质，规律型：图形的变化类，三角形的面积，本题难点是得到 EF1F2的面积，EF2F3的面积，EFn1Fn的面积 三、解答题（第三、解答题（第 19 题题 10 分分，第，第 20 题题 12 分，共分，共 22 分）分） 19 （10 分）先化简，再求值： （），其中 x3 【分析】原式括号中第二项变形后利用同分母分式的加法法则计算，同时利用除法法则 变形，约分得到最简结果，把 x 的值代入计算即可求出值 &nb
40、sp; 第 21 页（共 34 页） 【解答】解：原式（+） x+3， 当 x3 时，原式3+3 【点评】此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键 20 （12 分）为培养学生的阅读习惯，某中学利用学生课外时间开展了以“走近名著”为主 题的读书活动为了有效了解学生课外阅读情况，现随机调查了部分学生每周课外阅读 的时间， 设被调查的每名学生每周课外阅读的总时间为 x 小时， 将它分为 4 个等级： A （0 x2） ，B（2x4） ，C （4x6） ，D（x6） ，并根据调查结果绘制了如图两
41、幅不 完整的统计图： 请你根据统计图的信息，解决下列问题： （1）本次共调查了 50 名学生； （2）在扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 108 ； （3）请补全条形统计图； （4）在等级 D 中有甲、乙、丙、丁 4 人表现最为优秀，现从 4 人中任选 2 人作为学校本 次读书活动的宣传员，用列表或画树状图的方法求恰好选中甲和乙的概率 【分析】 （1）由 B 等级人数及其所占百分比可得被调查的总人数； （2）用 360乘以 D 等级人数所占比例即可得； （3）根据四个等级人数之和等于
42、总人数求出 C 等级人数，从而补全图形； （4）画树状图展示所有 12 种等可能的结果数，找出恰好同时选中甲、乙两名同学的结 第 22 页（共 34 页） 果数，然后根据概率公式求解 【解答】解： （1）本次共调查学生50（名） ， 故答案为：50； （2）扇形统计图中，等级 D 所对应的扇形的圆心角为 360108， 故答案为：108； （3）C 等级人数为 50（4+13+15）18（名） ， 补全图形如下： （4）画树状图为： 共有 12 种等可能的
43、结果数，其中恰好同时选中甲、乙两名同学的结果数为 2， 所以恰好同时选中甲、乙两名同学的概率 【点评】 本题考查了列表法与树状图法： 利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果 n， 再从中选出符合事件 A 或 B 的结果数目 m，然后利用概率公式计算事件 A 或事件 B 的概 率也考查了统计图 四、解答题（第四、解答题（第 21 题题 12 分，第分，第 22 题题 12 分，共分，共 24 分）分） 21 （12 分）某校计划为教师购买甲、乙两种词典已知购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典 共需 170 元，购买 2 本甲种词典和 3 本乙种
44、词典共需 290 元 第 23 页（共 34 页） （1）求每本甲种词典和每本乙种词典的价格分别为多少元？ （2）学校计划购买甲种词典和乙种词典共 30 本，总费用不超过 1600 元，那么最多可购 买甲种词典多少本？ 【分析】 （1）设每本甲种词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元，根据“购买 1 本甲种词典和 2 本乙种词典共需 170 元， 购买 2 本甲种词典和 3 本乙种词典共需 290 元” ， 即可得出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论； （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买
45、乙种词典（30m）本，根据总价单价数量 结合总费用不超过 1600 元， 即可得出关于 m 的一元一次不等式， 解之取其中的最大值即 可得出结论 【解答】解： （1）设每本甲种词典的价格为 x 元，每本乙种词典的价格为 y 元， 依题意，得：， 解得： 答：每本甲种词典的价格为 70 元，每本乙种词典的价格为 50 元 （2）设学校购买甲种词典 m 本，则购买乙种词典（30m）本， 依题意，得：70m+50（30m）1600， 解得：m5 答：学校最多可购买甲种词典 5 本 【点评】本题
46、考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是： （1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组； （2）根据各数量之间的关系，正确列出 一元一次不等式 22 （12 分）如图，我国某海域有 A，B 两个港口，相距 80 海里，港口 B 在港口 A 的东北 方向， 点 C 处有一艘货船， 该货船在港口 A 的北偏西 30方向， 在港口 B 的北偏西 75 方向，求货船与港口 A 之间的距离 （结果保留根号） 第 24 页（共 34 页） 【分析】过点 A 作 ADBC 于 D，求出ABC60，在 RtABD 中，DA
47、B30， 由三角函数定义求出 ADABsinABD40，求出DACCABDAB45， 则ADC 是等腰直角三角形，得出 ACAD40海里即可 【解答】解：过点 A 作 ADBC 于 D，如图所示： 由题意得：ABC180754560， ADBC， ADBADC90， 在 RtABD 中， DAB906030， ADABsinABD80sin6080 40， CAB30+4575， DACCABDAB753045， ADC 是等腰直角三角形， ACAD4040（海里） 答：货
48、船与港口 A 之间的距离是 40海里 第 25 页（共 34 页） 【点评】本题考查了解直角三角形的应用方向角问题、等腰直角三角形的判定与性质 等知识；通过作辅助线得出直角三角形是解题的关键 五、解答题（满分五、解答题（满分 12 分）分） 23 （12 分）超市销售某品牌洗手液，进价为每瓶 10 元在销售过程中发现，每天销售量 y （瓶）与每瓶售价 x（元）之间满足一次函数关系（其中 10 x15，且 x 为整数） ，当 每瓶洗手液的售价是 12 元时，每天销售量为 90 瓶；当每瓶洗手液的售价是 14 元时，每 天
49、销售量为 80 瓶 （1）求 y 与 x 之间的函数关系式； （2） 设超市销售该品牌洗手液每天销售利润为 w 元， 当每瓶洗手液的售价定为多少元时， 超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大利润是多少元？ 【分析】 （1）利用待定系数法确定一次函数的关系式即可； （2）根据总利润单件利润销量列出有关 w 关于 x 的函数关系后求得最值即可 【解答】解： （1）设 y 与 x 之间的函数关系式为 ykx+b（k0） ，根据题意得： ， 解得：， y 与 x 之间的函数关系为 y5x+150； &n
50、bsp; （2）根据题意得：w（x10） （5x+150）5（x20）2+500， a50， 抛物线开口向下，w 有最大值， 当 x20 时，w 随着 x 的增大而增大， 第 26 页（共 34 页） 10 x15 且 x 为整数， 当 x15 时，w 有最大值， 即：w5（1520）+500375， 答：当每瓶洗手液的售价定为 15 元时，超市销售该品牌洗手液每天销售利润最大，最大 利润为 375 元 【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求
51、函数解析 式及根据总利润的相等关系列出函数解析式、利用二次函数的性质求最值问题 六、解答题（满分六、解答题（满分 12 分）分） 24 （12 分）如图，在平行四边形 ABCD 中，AC 是对角线，CAB90，以点 A 为圆心， 以 AB 的长为半径作A，交 BC 边于点 E，交 AC 于点 F，连接 DE （1）求证：DE 与A 相切； （2）若ABC60，AB4，求阴影部分的面积 【分析】 （1）证明：连接 AE，根据平行四边形的性质得到 ADBC，ADBC，求得 DAEAEB，根据全等三角形的性质得到DEACAB，得到 DEA
52、E，于是得到结 论； （2）根据已知条件得到ABE 是等边三角形，求得 AEBE，EAB60，得到CAE ACB，得到 CEBE，根据三角形和扇形的面积公式即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 AE， 四边形 ABCD 是平行四边形， ADBC，ADBC， DAEAEB， AEAB， AEBABC， DAEABC， 第 27 页（共 34 页） AEDBAC（AAS） ， DEACAB， CAB90， DEA90， &n
53、bsp;DEAE， AE 是A 的半径， DE 与A 相切； （2）解：ABC60，ABAE4， ABE 是等边三角形， AEBE，EAB60， CAB90， CAE90EAB906030， ACB90B906030， CAEACB， AECE， CEBE， SABCABAC8， SACESABC4， CAE30，AE4， S扇形AEF， S阴影SACES扇形AEF4 【点评】本题考查了切线的判定和性质
54、，平行四边形的性质，全等三角形的判定和性质， 等边三角形的判定和性质，扇形的面积的计算，熟练掌握切线的判定定理是解题的关键 第 28 页（共 34 页） 七、解答题（满分七、解答题（满分 12 分）分） 25 （12 分）如图，射线 AB 和射线 CB 相交于点 B，ABC（0180） ，且 AB CB点 D 是射线 CB 上的动点（点 D 不与点 C 和点 B 重合） ，作射线 AD，并在射线 AD 上取一点 E，使AEC，连接 CE，BE （1）如图，当点 D 在线段 CB 上，90时，请直接写出AEB 的度数；
55、（2）如图，当点 D 在线段 CB 上，120时，请写出线段 AE，BE，CE 之间的数 量关系，并说明理由； （3）当 120，tanDAB时，请直接写出的值 【分析】 （1）连接 AC，证 A、B、E、C 四点共圆，由圆周角定理得出BCEBAE， CBECAE，证出ABC 是等腰直角三角形，则CAB45，进而得出结论； （2） 在 AD 上截取 AFCE， 连接 BF， 过点 B 作 BHEF 于 H， 证ABFCBE （SAS） ， 得出ABFCBE，BFBE，由等腰三角形的性质得出 FHEH，由三角函数定义得 出 FHEHBE，进而得出结论； （3）由（2）得 FHEHBE，由三角函数定义得出 AH3BHBE，分别表示出 CE，进而得出答案 【解答】解：
