1、下列计算正确的是（ ） Aa+2a3a B （a+b）2a2+ab+b2 C （2a）24a2 Da2a22a2 4 （3 分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6” ， 掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A B C D 5 （3 分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的 速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象 是（ ） A B C D &nb
2、sp;6 （3 分）数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的 第 2 页（共 30 页） 答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A7 B8 C9 D10 7 （3 分）若关于 x 的分式方程+5 的解为正数，则 m 的取值范围为（ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 8 （3 分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元 小明将 30 元钱全部用于购买这两种花 （两种花都买）
3、， 小明的购买方案共有 （ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 9 （3 分）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放， 先将含 30角的纸板固定不动， 再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转， 使 BCDE， 如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x 1，结合图象给出下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x
4、的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） 第 3 页（共 30 页） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大 地的疫情防控一线将数据 4000000 用科学记数法表示为 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 &
5、nbsp; 13 （3 分）如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB，点 A、B、E 在同一条直线 上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 （只填一个即可） 14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面 积是 第 4 页（共 30 页） 15 （3 分）等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y
6、轴上，点 C 坐标为（2， 2） ，并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为 17 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿 x 轴正半轴滚动并且按一定 规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点 A1（0，2）变 换到点 A2（6，0） ，得到等腰直角三角形；第二次滚动后点 A2变换到点 A3（6，0） ， 得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10，4） ，得到等腰直角三 角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+12，0） ，得到等腰直角三角形；依 此规律，
7、则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 第 5 页（共 30 页） 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算：sin30+（3）0+| （2）因式分解：3a248 19 （5 分）解方程：x25x+60 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点，连接 AD， 过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB
8、6，求 AD 的长 21 （10 分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职 工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们 的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表 中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有 名； （2）表中 a ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 %； （3）扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为 ； （4）若该市共有 30000
9、名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职 第 6 页（共 30 页） 工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数 A 0 x30 a B 30 x60 10 C 60 x90 16 D 90 x120 20 22 （10 分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出 发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为 800km，在行驶过程中乙车速 度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行 驶
10、，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计） 甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y（km） 与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是 km/h，乙车行驶 h 到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式， 不用写出自变量 x 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程还有 km；出发 h 时，甲、 乙两车第一次相距 40km 第 7 页（共 30 页）
11、 23 （12 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下 册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步 发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，把纸片展平，连接 AN， 如图 （1）折痕 BM （填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什
12、么特殊三角形？答： ；进一步计算出MNE ； （2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG， 把纸片展平，如图，则GBN ； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕交 BC 边 于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA交 ST 于点 O，连接 AT 求证：四边形 SATA是菱形 解决问题： （4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A
13、 落在 BC 边上 的点 A处，并且折痕交 AB 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平同学们小组讨论后， 得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9 第 8 页（共 30 页） 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值 24 （14 分）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） ，如图 （1）求抛物线的解析式； （2）直线
14、 AB 的函数解析式为 ，点 M 的坐标为 ，cosABO ； 连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 点 P 的坐标为 ； （3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴 的对称点 A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出 点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？ 若存在，请直接写出点 N 的坐标；若
15、不存在，请说明理由 第 9 页（共 30 页） 第 10 页（共 30 页） 2020 年黑龙江省黑河市中考数学试卷年黑龙江省黑河市中考数学试卷 参考答案与试题解析参考答案与试题解析 一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题 3 分，满分分，满分 30 分）分） 1 （3 分）2020 的倒数是（ ） A2020 B2020 C D 【分析】根据倒数之积等于 1 可得答案 【解答】解：20
16、20 的倒数是， 故选：C 【点评】此题主要考查了倒数，关键是掌握倒数定义 2 （3 分）下面四个化学仪器示意图中，是轴对称图形的是（ ） A B C D 【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解 【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项不合题意； B、不是轴对称图形，故本选项不合题意； C、不是轴对称图形，故本选项不合题意； D、是轴对称图形，故本选项符合题意 故选：D 【点评】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分 折
17、叠后可重合 3 （3 分）下列计算正确的是（ ） Aa+2a3a B （a+b）2a2+ab+b2 C （2a）24a2 Da2a22a2 【分析】分别根据合并同类项法则、完全平方公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法 则逐一计算可得 第 11 页（共 30 页） 【解答】解：Aa+2a（1+2）a3a，此选项计算正确； B （a+b）2a2+2ab+b2，此选项计算错误； C （2a）24a2，此选项计算错误； Da2a22a3，此选项计算错误； 故选：A &
18、nbsp;【点评】本题主要考查整式的混合运算，解题的关键是掌握合并同类项法则、完全平方 公式、单项式的乘方及单项式乘单项式法则 4 （3 分）一个质地均匀的小正方体，六个面分别标有数字“1” 、 “2” 、 “3” 、 “4” 、 “5” 、 “6” ， 掷小正方体后，观察朝上一面的数字出现偶数的概率是（ ） A B C D 【分析】用出现偶数朝上的结果数除以所有等可能的结果数即可得 【解答】 解： 掷小正方体后共有 6 种等可能结果， 其中朝上一面的数字出现偶数的有 2、 4、6 这 3 种可能， 朝上一面的数字出现偶数的概率是，
19、 故选：A 【点评】本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件 A 的概率 P（A）事件 A 可能出现的结果数所有可能出现的结果数 5 （3 分）李强同学去登山，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的 速度小于下山的速度在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象 是（ ） A B C D 第 12 页（共 30 页） 【分析】根据题意进行判断，先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，可以排除 A 和 C， 又匀速下山，上山的速度小于下山的速度，排除 D，进而可
20、以判断 【解答】解：因为登山过程可知： 先匀速登上山顶，原地休息一段时间后，又匀速下山，上山的速度小于下山的速度 所以在登山过程中，他行走的路程 S 随时间 t 的变化规律的大致图象是 B 故选：B 【点评】本题考查了函数的图象，解决本题的关键是利用数形结合思想 6 （3 分）数学老师在课堂上给同学们布置了 10 个填空题作为课堂练习，并将全班同学的 答题情况绘制成条形统计图由图可知，全班同学答对题数的众数为（ ） A7 B8 C9 D10 【分析】根据统计图中的数据，可知做对 9 道的学生最多，
21、从而可以得到全班同学答对 题数的众数，本题得以解决 【解答】解：由条形统计图可得， 全班同学答对题数的众数为 9， 故选：C 【点评】本题考查条形统计图、众数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思 想解答 7 （3 分）若关于 x 的分式方程+5 的解为正数，则 m 的取值范围为（ ） Am10 Bm10 Cm10 且 m6 Dm10 且 m6 【分析】分式方程去分母化为整式方程，表示出方程的解，由分式方程的解为正数求出 m 的范围即可 【解答】解：去分母得：3xm+5（x2） ，
22、 解得：x， 第 13 页（共 30 页） 由方程的解为正数，得到 m+100，且 m+104， 则 m 的范围为 m10 且 m6， 故选：D 【点评】此题考查了分式方程的解，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本 题的关键 8 （3 分）母亲节来临，小明去花店为妈妈准备节日礼物已知康乃馨每支 2 元，百合每支 3 元 小明将 30 元钱全部用于购买这两种花 （两种花都买） ， 小明的购买方案共有 （ ） A3 种 B4 种 C5 种 D6 种 【分析】设可以购买
23、 x 支康乃馨，y 支百合，根据总价单价数量，即可得出关于 x， y 的二元一次方程，结合 x，y 均为正整数即可得出小明有 4 种购买方案 【解答】解：设可以购买 x 支康乃馨，y 支百合， 依题意，得：2x+3y30， y10 x x，y 均为正整数， ， 小明有 4 种购买方案 故选：B 【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解 题的关键 9 （3 分）有两个直角三角形纸板，一个含 45角，另一个含 30角，如图所示叠放， 先将含 30角的纸板固
24、定不动， 再将含 45角的纸板绕顶点 A 顺时针旋转， 使 BCDE， 如图所示，则旋转角BAD 的度数为（ ） A15 B30 C45 D60 第 14 页（共 30 页） 【分析】由平行线的性质可得CFAD90，由外角的性质可求BAD 的度数 【解答】解：如图，设 AD 与 BC 交于点 F， BCDE， CFAD90， CFAB+BAD60+BAD， BAD30 故选：B 【点评】本题考查了旋转的性质，平行线的性质，灵活运用这些性质进行推理是本题的
25、关键 10 （3 分）如图，抛物线 yax2+bx+c（a0）与 x 轴交于点（4，0） ，其对称轴为直线 x 1，结合图象给出下列结论： ac0； 4a2b+c0； 当 x2 时，y 随 x 的增大而增大； 关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的实数根 其中正确的结论有（ ） A1 个 B2 个 C3 个 D4 个 【分析】根据抛物线的开口方向、对称轴、顶点坐标、增减性以及与 x 轴 y 轴的交点， 第 15 页（共 30 页） 综合判断即可 &
26、nbsp;【解答】解：抛物线开口向上，因此 a0，与 y 轴交于负半轴，因此 c0，故 ac0， 所以正确； 抛物线对称轴为 x1，与 x 轴的一个交点为（4，0） ，则另一个交点为（2，0） ，于是 有 4a2b+c0，所以不正确； x1 时，y 随 x 的增大而增大，所以正确； 抛物线与 x 轴有两个不同交点， 因此关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c0 有两个不相等的 实数根，所以正确； 综上所述，正确的结论有：， 故选：C 【点评】本题考查二次函数的图象和性质，掌握二次函数的图象与系数之间的关系是正 确判断的
27、前提 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，满分分，满分 21 分）分） 11 （3 分）2020 年初新冠肺炎疫情发生以来，近 4000000 名城乡社区工作者奋战在中国大 地的疫情防控一线将数据 4000000 用科学记数法表示为 4106 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值大于 10 时，n 是正数；当原数的绝对值小于 1 时，n 是负数 【解答】解：将数据 4000000 用科
28、学记数法表示为 4106， 故答案为：4106 【点评】此题考查了科学记数法的表示方法科学记数法的表示形式为 a10n的形式， 其中 1|a|10，n 为整数，表示时关键要正确确定 a 的值以及 n 的值 12 （3 分）在函数 y中，自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2 【分析】当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数当表达式的分母中含有 自变量时，自变量取值要使分母不为零 【解答】解：由题可得， 解得， 自变量 x 的取值范围是 x3 且 x2， 故答案为：x3 且 x2
29、; 第 16 页（共 30 页） 【点评】本题主要考查了自变量 x 的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的 表达式都有意义 13 （3 分）如图，已知在ABD 和ABC 中，DABCAB，点 A、B、E 在同一条直线 上，若使ABDABC，则还需添加的一个条件是 ADAC（DC 或ABD ABC 等） （只填一个即可） 【分析】利用全等三角形的判定方法添加条件 【解答】解：DABCAB，ABAB， 当添加 ADAC 时，可根据“SAS”判断ABDABC； 当添加DC 时，可根据“AAS”
30、判断ABDABC； 当添加ABDABC 时，可根据“ASA”判断ABDABC 故答案为 ADAC（DC 或ABDABC 等） 【点评】本题考查了全等三角形的判定：熟练掌握全等三角形的 5 种判定方法，选用哪 一种方法，取决于题目中的已知条件 14 （3 分）如图是一个几何体的三视图，依据图中给出的数据，计算出这个几何体的侧面 积是 65 第 17 页（共 30 页） 【分析】由几何体的三视图可得出原几何体为圆锥，根据图中给定数据求出母线 l 的长 度，再套用侧面积公式即可得出结论
31、;【解答】解：由三视图可知，原几何体为圆锥， S侧2rl251365 故答案为：65 【点评】本题考查了由三视图判断几何体、圆锥的计算以及勾股定理，由几何体的三视 图可得出原几何体为圆锥是解题的关键 15 （3 分）等腰三角形的两条边长分别为 3 和 4，则这个等腰三角形的周长是 10 或 11 【分析】分 3 是腰长与底边长两种情况讨论求解即可 【解答】解：3 是腰长时，三角形的三边分别为 3、3、4， 此时能组成三角形， 周长3+3+410； 3 是底边长时，三角形的三边分别为 3
32、、4、4， 此时能组成三角形， 所以周长3+4+411 综上所述，这个等腰三角形的周长是 10 或 11 故答案为：10 或 11 【点评】本题考查了等腰三角形的性质，难点在于要分情况讨论 第 18 页（共 30 页） 16 （3 分）如图，在平面直角坐标系中，矩形 ABCD 的边 AB 在 y 轴上，点 C 坐标为（2， 2） ，并且 AO：BO1：2，点 D 在函数 y（x0）的图象上，则 k 的值为 2 【分析】先根据 C 的坐标求得矩形 OBCE 的面积，再利用
33、 AO：BO1：2，即可求得矩 形 AOED 的面积，根据反比例函数系数 k 的几何意义即可求得 k 【解答】解：如图，点 C 坐标为（2，2） ， 矩形 OBCE 的面积224， AO：BO1：2， 矩形 AOED 的面积2， 点 D 在函数 y（x0）的图象上， k2， 故答案为 2 【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数 y（k 为常数，k 0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值 k，即 xyk也考查 了矩形的性质 17 （3 分）如图，
34、在平面直角坐标系中，等腰直角三角形沿 x 轴正半轴滚动并且按一定 规律变换，每次变换后得到的图形仍是等腰直角三角形第一次滚动后点 A1（0，2）变 换到点 A2（6，0） ，得到等腰直角三角形；第二次滚动后点 A2变换到点 A3（6，0） ， 得到等腰直角三角形；第三次滚动后点 A3变换到点 A4（10，4） ，得到等腰直角三 第 19 页（共 30 页） 角形；第四次滚动后点 A4变换到点 A5（10+12，0） ，得到等腰直角三角形；依 此规律，则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 22020 【分析】根据 A1（0，2）确定第 1
35、 个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积， 根据 A2（6，0）确定第 1 个等腰直角三角形（即等腰直角三角形）的面积，同理， 确定规律可得结论 【解答】解：点 A1（0，2） ， 第 1 个等腰直角三角形的面积2， A2（6，0） ， 第 2 个等腰直角三角形的边长为2， 第 2 个等腰直角三角形的面积422， A4（10，4） ， 第 3 个等腰直角三角形的边长为 1064， 第 3 个等腰直角三角形的面积823， 则第 2020 个等腰直角三角形的面积是 2202
36、0； 故答案为：22020（形式可以不同，正确即得分） 【点评】本题考查的是勾股定理，等腰直角三角形的性质和面积，确定各个等腰直角三 角形的边长是本题的关键 三、解答题（本题共三、解答题（本题共 7 道大题，共道大题，共 69 分）分） 18 （10 分） （1）计算：sin30+（3）0+| （2）因式分解：3a248 【分析】 （1）直接利用特殊角的三角函数值以及零指数幂的性质、绝对值的性质分别化 第 20 页（共 30 页） 简得出答案； （2）直接提取公因式 3，再利用公式
37、法分解因式进而得出答案 【解答】解： （1）sin30+（3）0+| +41+ 4； （2）3a248 3（a216） 3（a+4） （a4） 【点评】此题主要考查了实数运算以及提取公因式法、公式法分解因式，正确运用公式 分解因式是解题关键 19 （5 分）解方程：x25x+60 【分析】利用因式分解法求解可得 【解答】解：x25x+60， （x2） （x3）0， 则 x20 或 x30， 解得 x12，x23 【点评】本题
38、主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方 法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的 方法是解题的关键 20 （8 分）如图，AB 为O 的直径，C、D 为O 上的两个点，连接 AD， 过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E （1）求证：DE 是O 的切线 （2）若直径 AB6，求 AD 的长 第 21 页（共 30 页） 【分析】 （1）连接 OD，根据已知条件得到BOD18060，根据等腰三角形 的性质得到ADODAB30，得到EDA
39、60，求得 ODDE，于是得到结论； （2）连接 BD，根据圆周角定理得到ADB90，解直角三角形即可得到结论 【解答】 （1）证明：连接 OD， ， BOD18060， ， EADDABBOD30， OAOD， ADODAB30， DEAC， E90， EAD+EDA90， EDA60， EDOEDA+ADO90， ODDE， DE 是O 的切线； （2）解：连接 BD， AB 为O 的直径
40、， ADB90， DAB30，AB6， 第 22 页（共 30 页） BDAB3， AD3 【点评】本题考查了切线的判定和性质，勾股定理，圆周角定理，正确的作出辅助线是 解题的关键 21 （10 分）新冠肺炎疫情期间，某市防控指挥部想了解自 1 月 20 日至 2 月末各学校教职 工参与志愿服务的情况在全市各学校随机调查了部分参与志愿服务的教职工，对他们 的志愿服务时间进行统计，整理并绘制成两幅不完整的统计图表请根据两幅统计图表 中的信息回答下列问题： （1）本次被抽取的教职工共有
41、 50 名； （2）表中 a 4 ，扇形统计图中“C”部分所占百分比为 32 %； （3）扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为 144 ； （4）若该市共有 30000 名教职工参与志愿服务，那么志愿服务时间多于 60 小时的教职 工大约有多少人？ 志愿服务时间（小时） 频数 A 0 x30 a B 30 x60 10 C 60 x90 16 D 90 x120 20 第 23 页（共 30 页） 【分析】 （1）利用 B 部分的人数B
42、 部分人数所占百分比即可算出本次被抽取的教职工 人数； （2） a被抽取的教职工总数B 部分的人数C 部分的人数D 部分的人数， 扇形统计 图中“C”部分所占百分比C 部分的人数被抽取的教职工总数； （3）D 部分所对应的扇形的圆心角的度数360D 部分人数所占百分比； （4）利用样本估计总体的方法，用 30000被抽取的教职工总数中志愿服务时间多于 60 小时的教职工人数所占百分比 【解答】解： （1）本次被抽取的教职工共有：1020%50（名） ， 故答案为：50； （2）a501016204， 扇形统计
43、图中“C”部分所占百分比为：100%32%， 故答案为：4，32； （3）扇形统计图中， “D”所对应的扇形圆心角的度数为：360144 故答案为：144； （4）3000021600（人） 答：志愿服务时间多于 60 小时的教职工大约有 21600 人 【点评】此题主要考查了扇形统计图、频数（率）分布表，以及样本估计总体，关键是 正确从扇形统计图和表格中得到所用信息 22 （10 分）团结奋战，众志成城，齐齐哈尔市组织援助医疗队，分别乘甲、乙两车同时出 发，沿同一路线赶往绥芬河齐齐哈尔距绥芬河的路程为
44、800km，在行驶过程中乙车速 第 24 页（共 30 页） 度始终保持 80km/h，甲车先以一定速度行驶了 500km，用时 5h，然后再以乙车的速度行 驶，直至到达绥芬河（加油、休息时间忽略不计） 甲、乙两车离齐齐哈尔的路程 y（km） 与所用时间 x（h）的关系如图所示，请结合图象解答下列问题： （1）甲车改变速度前的速度是 100 km/h，乙车行驶 10 h 到达绥芬河； （2）求甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式， 不用写出自变量 x 的取值范围； （3）甲车到达绥芬河时，
45、乙车距绥芬河的路程还有 100 km；出发 2 h 时，甲、乙 两车第一次相距 40km 【分析】 （1）结合图象，根据“速度路程时间”即可得出甲车改变速度前的速度； 根据“时间路程速度”即可得出乙车行驶的时间； （2）根据题意求出甲车到达绥芬河的时间，再根据待定系数法解答即可； （3）根据甲车到达绥芬河的时间即可求出甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程；根 据 “路程差速度差时间” 列式计算即可得出甲、 乙两车第一次相距 40km 行驶的时间 【解答】解： （1）甲车改变速度前的速度为：500 出 5100（km/h） ，乙车达绥芬河是时 间
46、为：8008010（h） ， 故答案为：100；10； （2）乙车速度为 80km/h， 甲车到达绥芬河的时间为：， 第 25 页（共 30 页） 甲车改变速度后，到达绥芬河前，设所求函数解析式为：ykx+b（k0） ， 将（5，500）和（，800）代入得：， 解得， y80 x+100， 答：甲车改变速度后离齐齐哈尔的路程 y（km）与所用时间 x（h）之间的函数解析式为 y80 x+100（） ； （3）甲车到达绥芬河时，乙车距绥芬河的路程为：800
47、80100（km） ， 40（10080）2（h） ， 即出发 2h 时，甲、乙两车第一次相距 40km 故答案为：100；2 【点评】本题考查一次函数的应用，利用待定系数法求一次函数的解析式，运用数形结 合的方法是解答本题的关键 23 （12 分）综合与实践 在线上教学中，教师和学生都学习到了新知识，掌握了许多新技能例如教材八年级下 册的数学活动折纸，就引起了许多同学的兴趣在经历图形变换的过程中，进一步 发展了同学们的空间观念，积累了数学活动经验 实践发现： 对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与
48、BC 重合，得到折痕 EF，把纸片展平；再一次折叠纸片， 使点 A 落在 EF 上的点 N 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BM，把纸片展平，连接 AN， 如图 （1）折痕 BM 是 （填“是”或“不是” ）线段 AN 的垂直平分线；请判断图中ABN 是什么特殊三角形？答： 等边三角形 ；进一步计算出MNE 60 ； （2）继续折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处，并使折痕经过点 B，得到折痕 BG， 把纸片展平，如图，则GBN 15 ； 拓展延伸： （3）如图，折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点 A处，并且折痕
49、交 BC 边 于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平，连接 AA交 ST 于点 O，连接 AT 第 26 页（共 30 页） 求证：四边形 SATA是菱形 解决问题： （4）如图，矩形纸片 ABCD 中，AB10，AD26，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上 的点 A处，并且折痕交 AB 边于点 T，交 AD 边于点 S，把纸片展平同学们小组讨论后， 得出线段 AT 的长度有 4，5，7，9 请写出以上 4 个数值中你认为正确的数值 7，9 【分析】 （1）由折叠的性质可得 ANBN，A
50、EBE，NEA90，BM 垂直平分 AN， BAMBNM90，可证ABN 是等边三角形，由等边三角形的性质和直角三角形 的性质可求解； （2）由折叠的性质可得ABGHBG45，可求解； （3）由折叠的性质可得 AOAO，AAST，由“AAS”可证ASOATO，可得 SO TO，由菱形的判定可证四边形 SATA是菱形； （4）先求出 AT 的范围，即可求解 【解答】解： （1）如图对折矩形纸片 ABCD，使 AD 与 BC 重合， EF 垂直平分 AB， ANBN，AEBE，NEA90， 再一次折叠纸片，使点 A
51、 落在 EF 上的点 N 处， BM 垂直平分 AN，BAMBNM90， ABBN， ABANBN， 第 27 页（共 30 页） ABN 是等边三角形， EBN60， ENB30， MNE60， 故答案为：是，等边三角形，60； （2）折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 H 处， ABGHBG45， GBNABNABG15， 故答案为：15； （3）折叠矩形纸片 ABCD，使点 A 落在 BC 边上的点
52、A处， ST 垂直平分 AA， AOAO，AAST， ADBC， SAOTAO，ASOATO， ASOATO（AAS） SOTO， 四边形 ASAT 是平行四边形， 又AAST， 边形 SATA是菱形； （4）折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的点 A处， ATAT， 在 RtATB 中，ATBT， AT10AT， AT5， 点 T 在 AB 上， 当点 T 与点 B 重合时，AT 有最大值为 10，
53、 5AT10， 正确的数值为 7，9， 故答案为：7，9 【点评】本题是四边形综合题，考查了矩形的性质，菱形的判定，全等三角形的判定和 第 28 页（共 30 页） 性质，旋转的性质，等边三角形的判定和性质等知识，灵活运用这些性质进行推理是本 题的关键 24 （14 分）综合与探究 在平面直角坐标系中，抛物线 yx2+bx+c 经过点 A（4，0） ，点 M 为抛物线的顶点， 点 B 在 y 轴上，且 OAOB，直线 AB 与抛物线在第一象限交于点 C（2，6） ，如图 （1）求抛物线
54、的解析式； （2）直线 AB 的函数解析式为 yx+4 ，点 M 的坐标为 （2，2） ，cosABO ； 连接 OC，若过点 O 的直线交线段 AC 于点 P，将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 点 P 的坐标为 （2，2）或（0，4） ； （3）在 y 轴上找一点 Q，使得AMQ 的周长最小具体作法如图，作点 A 关于 y 轴 的对称点 A，连接 MA交 y 轴于点 Q，连接 AM、AQ，此时AMQ 的周长最小请求出 点 Q 的坐标； （4）在坐标平面内是否存在点 N，使以点 A、O、C、N 为顶点的四边形是平行四边形？
55、若存在，请直接写出点 N 的坐标；若不存在，请说明理由 【分析】 （1）将点 A、C 的坐标代入抛物线表达式即可求解； （2）点 A（4，0） ，OBOA4，故点 B（0，4） ，即可求出 AB 的表达式；OP 将 AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 APAC 或AC，即可求解； （3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小，即可求解； （4）分 AC 是边、AC 是对角线两种情况，分别求解即可 第 29 页（共 30 页） 【解答】 解： （1） 将点 A、 C 的坐标代入抛物线表达式得：
56、， 解得， 故直线 AB 的表达式为：yx2+2x； （2）点 A（4，0） ，OBOA4，故点 B（0，4） ， 由点 A、B 的坐标得，直线 AB 的表达式为：yx+4； 则ABO45，故 cosABO； 对于 yx2+2x，函数的对称轴为 x2，故点 M（2，2） ； OP 将AOC 的面积分成 1：2 的两部分，则 APAC 或AC， 则，即，解得：yP2 或 4， 故点 P（2，2）或（0，4） ； 故答案为：yx+4； （2，2） ； （2，2）或（0，4） ；
57、; （3）AMQ 的周长AM+AQ+MQAM+AM 最小， 点 A（4，0） ， 设直线 AM 的表达式为：ykx+b，则，解得， 故直线 AM 的表达式为：yx， 令 x0，则 y，故点 Q（0，） ； （4）存在，理由： 设点 N（m，n） ，而点 A、C、O 的坐标分别为（4，0） 、 （2，6） 、 （0，0） ， 当 AC 是边时， 点 A 向右平移 6 个单位向上平移 6 个单位得到点 C，同样点 O（N）右平移 6 个单位向上 平移 6 个单位得到点 N（O） ， 第 30 页（共 30 页） 即 06m，06n，解得：mn6， 故点 N（6，6）或（6，6） ； 当 AC 是对角线时， 由中点公式得：4+2m+0，6+0n+0， 解得：m2，n6， 故点 N（2，6） ； 综上，点 N 的坐标为（6，6）或（6，6）或（2，6） 【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、平行四边形的性质、 图形的平移
