1、3 波长波长、频率和波速频率和波速 学科素养与目标要求 物理观念：1.理解波长、频率和波速的物理意义及其关系.2.理解波的周期、频率与质点振动 周期和频率的关系 科学思维：1.能从波的图象中求出波长.2.会进行波长、频率和波速之间的计算.3.会处理由波 的双向性和周期性引起的多解问题 一、波长、周期和频率 1波长 (1)定义：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离 (2)特征 在横波中，两个相邻波峰或两个相邻波谷之间的距离等于波长 在纵波中，两个相邻密部或两个相邻疏部之间的距离等于波长 2周期 T、频率 f (1)周期(频率)：在波动中，各个质点的振动周期(或频率)叫波的周期(或频率
2、) (2)周期 T 和频率 f 的关系：互为倒数，即 f1 T. (3)波长与周期的关系：经过一个周期 T，振动在介质中传播的距离等于一个波长 二、波速 1定义：机械波在介质中的传播速度 2.决定因素：由介质本身的性质决定，在不同的介质中，波速是不同(填“相同”或“不同”) 的 3波长、周期、频率和波速的关系：v Tf. 1判断下列说法的正误 (1)在波的传播方向上位移始终相同的两质点间的距离等于波长( ) (2)在波的传播方向上振动速度始终相同的相邻两质点间的距离等于波长( ) (3)波的频率由介质决定( ) (4)根据 v T可知，机械波的波长越长，波速越大( ) 2 一列简谐横波在某一时
3、刻的波形图如图 1 所示， 由该图象可知该波的振幅为_ cm， 波长为_ m；若该波波源的振动周期为 T0.2 s，则该波的频率 f_ Hz，波 速 v_ m/s. 图 1 答案 2 1.0 5.0 5.0 一、波长 一列向右传播的机械波的图象如图所示 (1)1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点的振动有什么共同的特点？ (2) 1 和 9、2 和 10、3 和 11每两个点到平衡位置的距离是否相等？ 答案 (1) 它们的振动是完全相同的，只是后一质点比前一质点晚振动一个周期； (2)相等 波长的三种确定方法 1根据定义确定：在波动中，振动相位总是相同的两个相邻质点间的距离等于一个波长
4、 注意 两个关键词： “振动相位总是相同”、 “相邻两质点” “振动相位相同”的两质点， 在波的图象上振动位移总是相同，振动速度总是相同 2由波的图象确定 (1)在波的图象上，振动位移总是相同的两个相邻质点间的距离为一个波长 (2)在波的图象上，无论从什么位置开始，一个完整的正(余)弦曲线对应的水平距离为一个波 长 3根据公式 vT 来确定 例 1 (多选)如图 2 所示是一列向右传播的简谐横波在某一时刻的波形图，下列说法中正确 的是( ) 图 2 A质点 A、C、E、G、I 在振动过程中位移总是相同 B质点 B、F 在振动过程中位移总是相同 C质点 D、H 间的距离是一个波长 D质点 A、I
5、 在振动过程中位移总是相同，它们间的距离是一个波长 答案 BC 解析 从题图可以看出质点 A、C、E、G、I 在该时刻的位移都是零，由于波的传播方向是向 右的，容易判断出质点 A、E、I 的速度方向是向下的，而质点 C、G 的速度方向是向上的， 因而这五个质点的位移不总是相同，A 错误；质点 B、F 是同处在相邻的波峰的两个点，它 们的振动相位完全相同，在振动过程中位移总是相同，B 正确；质点 D、H 是同处在相邻的 两个波谷的两个点，它们之间的距离等于一个波长，C 正确；虽然质点 A、I 在振动过程中位 移总是相同，振动相位也完全相同，但由于它们不是相邻的振动相位完全相同的两个点，它 们之间
6、的距离不是一个波长而是两个波长，D 错误 二、波速与波长、周期、频率的关系 已知声波在钢轨中传播的速度远大于在空气中传播的速度，则当声音由钢轨传到空气中时， 频率如何变化？波长如何变化？ 答案 当声音由钢轨传到空气中时，频率不变，波速减小，由波速公式 vf 可知，波长变 短 1在一个周期的时间内，振动在介质中传播的距离等于一个波长波速与波长、周期、频率 的关系为：v Tf. 2波的周期和频率由波源决定，与 v、 无关，当波从一种介质进入另一种介质时，周期和 频率不发生改变 3波速由介质本身的性质决定，在同一种均匀介质中波速不变 例 2 (2018 全国卷)声波在空气中的传播速度为 340 m/
7、s，在钢铁中的传播速度为 4 900 m/s.一平直桥由钢铁制成，某同学用锤子敲击一下桥的一端发出声音，分别经空气和桥传到 另一端的时间之差为 1.00 s桥的长度约为_m若该声波在空气中的波长为 ，则它 在钢铁中的波长为 的_倍 答案 365 245 17 解析 设声波在钢铁中的传播时间为 t，由 Lvt 知，340(t1.00)4 900t，解得 t 17 228 s， 代入 Lvt 中解得桥长 L365 m 声波在传播过程中频率不变，根据 vf 知，声波在钢铁中的波长 v 钢 v空 245 17 . 例 3 (2018 江苏卷)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播， 在 x0 和 x0.6
8、m 处的两个质点 A、 B 的振动图象如图 3 所示已知该波的波长大于 0.6 m，求其波速和波长 图 3 答案 2 m/s 0.8 m 解析 由题图图象可知，周期 T0.4 s 由于波长大于 0.6 m，由图象可知，波从 A 到 B 的传播时间 t0.3 s 波速 vx t，代入数据得 v2 m/s， 波长 vT，代入数据得 0.8 m. 学科素养 例 2、例 3 考查了波速与波长、周期、频率的关系需要知道在不同介质中波的 传播速度不同，但是其频率不会发生变化在解题过程中，回顾了物理概念和规律，熟练了 各物理量之间的相互运算，体现了“物理观念”与“科学思维”学科素养 三、波的多解性 一列周期
9、为 T 的机械波某时刻的波形图如图所示 (1)a 质点需多长时间第一次运动到波峰？ (2)该图中与 a 质点运动速度始终相等的质点有几个？ 答案 (1)若波沿x轴正方向传播， 该时刻a质点向y轴正方向运动， 经1 4T第一次运动到波峰 若波沿 x 轴负方向传播，该时刻 a 质点向 y 轴负方向运动，经3 4T 第一次运动到波峰 (2)与 a 质点的距离为 n(n1,2,3，)的所有质点与 a 质点的运动速度始终相等，在该图中 只有一个 1波的传播方向的双方向性形成多解 凡是没有指明机械波沿哪个方向传播，就要讨论两个方向的可能性 2波的时间的周期性形成多解 机械波在介质中传播过程，t 时刻与 t
10、nT(n1,2，)时刻的波形完全重合，即同一波形图 可能是不同时刻形成的 3波的空间的周期性形成多解 将某一波形沿波的传播方向平移波长的整数倍的距离，平移后的波形与原波形完全重合，这 就是波的空间周期性 4质点的振动情况不明形成多解 在波动问题中，如讲到某质点在某时刻处于最大位移处，就包含有处于正向最大移位处与负 向最大位移处两种可能；讲到质点从平衡位置开始振动，就可能是沿 y 轴正向或负向两个方 向振动 例 4 (2018 沈阳市郊联体高二上学期期末)如图 4 所示，实线是某时刻的波形图象，虚线表 示 0.2 s 后的波形图象，下列说法正确的是( ) 图 4 A若这列波向左传播，则可确定它传
11、播的距离的大小 B若这列波向右传播，则可求它的最大周期 C若波速是 35 m/s，则波的传播方向向右 D不管波的传播方向如何，由图象都可以确定 x0 的质点在 0.2 s 时间内的位移和路程 答案 B 解析 若波向左传播，它传播的距离的大小 x(n3 4)(n0、1、2)，不确定，A 错误； 若波向右传播，波传播的最短时间为1 4T，根据波形的平移和波的周期性，得出时间与周期的 关系式 tkT1 4T(k0、1、2、3)得到 T 4t 4k1，当 k0 时，T 最大，最大周期 T4t 0.8 s，B 正确； 由题图知，该波的波长 4 m，当 v35 m/s 时，波传播的位移： xvt350.2
12、 m13 4，根据波形的平移得到，波向左传播，C 错误； 由于周期不确定，所以无法确定 x0 的质点在 0.2 s 时间内的路程和位移，D 错误 例 5 (多选)(2018 全国卷)一列简谐横波沿 x 轴正方向传播， 在 t0 和 t0.20 s 时的波形 分别如图 5 中实线和虚线所示已知该波的周期 T0.20 s下列说法正确的是( ) 图 5 A波速为 0.40 m/s B波长为 0.08 m Cx0.08 m 的质点在 t0.70 s 时位于波谷 Dx0.08 m 的质点在 t0.12 s 时位于波谷 E若此波传入另一介质中其波速变为 0.80 m/s，则它在该介质中的波长为 0.32
13、m 答案 ACE 解析 因周期 T0.20 s，故波在 t0.20 s 内传播的距离小于波长 ，由图象可知波的传播距 离 x0.08 m，故波速 vx t0.40 m/s，A 对；由题图可知波长 0.16 m，B 错；由 v T 得，波的周期 T v0.4 s，根据振动与波动的关系知 t0 时，x0.08 m 的质点沿 y 轴正方 向振动，t0.7 s13 4T，故此时该质点位于波谷；因为 1 4T0.12 s T 2，此时质点在 x 轴上方沿 y 轴负方向振动，C 对，D 错；根据 vT 和波的周期 T 不变得，波速 v 变为 0.80 m/s 时波 长 0.32 m，E 对. 1 (波长、
14、 频率、 周期、 波速)(多选)关于机械波的频率、 波速、 波长， 下列说法正确的是( ) A两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为一个波长 B波的频率等于波源的振动频率 C波速等于波源的振动速度 D波由一种介质进入另一种介质，波速和波长都要改变 答案 BD 解析 由波长的定义可知，两个相邻的均处于平衡位置的质点间的距离为半个波长，选项 A 错误； 由波的频率的定义可知， 选项 B 正确； 波速是波的传播速度， 与波源的振动速度无关， 选项 C 错误； 波在同一种均匀介质中匀速传播， 进入另一种介质时， 频率不变， 但波速改变， 由 vf 可知波长改变，选项 D 正确 2(波长、频率、周期、
15、波速)(2017 江苏卷)野生大象群也有自己的“语言”研究人员录下 象群“语言”交流时发出的声音，发现以 2 倍速度快速播放录音时，能听到比正常播放时更 多的声音播放速度变为原来的 2 倍时，播出声波的_(选填“周期”或“频率”)也 变为原来的 2 倍，声波传播速度_(选填“变大”“变小”或“不变”) 答案 频率 不变 解析 频率由波源决定，播放速度变为原来的 2 倍，则声波的频率变为原来的 2 倍，而声波 在介质中的传播速度由介质性质决定，故声速不变 3(波长、频率、周期、波速)(2018 吉林八校联考高二下学期期中)一列简谐横波沿 x 轴正向 传播，传到 M 点时波形如图 6 所示，再经
16、0.6 s，N 点开始振动，则该波的振幅 A 和频率 f 为( ) 图 6 AA1 m f5 Hz BA0.5 m f5 Hz CA0.5 m f2.5 Hz DA1 m f2.5 Hz 答案 C 解析 由题图可知，该波的振幅 A0.5 m，波长 4 m，经 0.6 s，N 点开始振动，该波的波 速 vx t 115 0.6 m/s10 m/s， 所以频率 fv 10 4 Hz2.5 Hz， 故 A、 B、 D 错误， C 正确 4(波的多解性)(2018 北京卷)如图 7 所示，一列简谐横波向右传播，P、Q 两质点平衡位置 相距 0.15 m当 P 运动到上方最大位移处时，Q 刚好运动到下方
17、最大位移处，则这列波的波 长可能是( ) 图 7 A0.60 m B0.30 m C0.20 m D0.15 m 答案 B 解析 由题意，P、Q 两点之间的间距为 2n0.15 m，故 n0 时，0.3 m；n1 时， 0.1 m，n 越大， 越小，故 B 正确 5(波的多解性)(2018 信阳一中高二下学期期中)已知在 t1时刻简谐横波的波形如图 8 中实线 所示；在 t2时刻该波的波形如图中虚线所示t2t10.02 s. 图 8 (1)求该波可能的传播速度 (2)若 Tt2t12T，且图中 P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，求可能的波速 (3)若 0.01 sT0.02 s， 且从
18、t1时刻起， 图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置， 求可能的波速 答案 见解析 解析 (1)若向右传播时，波传播的距离为：x1(n2) m(6n2) m(n0,1,2) 波速为：v1 x1 t2t1 6n2 0.02 m/s(300n100) m/s(n0,1,2,3，) 同理可知，若波向左传播时，波传播的距离为：x2(n4) m(6n4) m (n0,1,2,3，) 波速为：v2 x2 t2t1(300n200) m/s(n0,1,2,3，) (2)P 质点在 t1时刻的瞬时速度方向向上，波向左传播 若已知 Tt2t12T，则式中 n 取 1，波速为 v2(3001200) m/s500 m/s (3)从 t1时刻起，图中 Q 质点比 R 质点先回到平衡位置，此刻 Q 质点向上运动、R 质点向下 运动，故波向右传播； 根据题意，有：t2t10.02 s,0.01 sT0.02 s，故 Tt2t12T，波平移距离大于 而小于 2， 即 x(2) m8 m； 故波速为：vx t 8 0.02 m/s400 m/s.
