1、,第十一章 机械振动,4单摆,1.知道单摆振动时回复力的来源. 2.知道影响单摆周期的因素，掌握单摆的周期公式. 3.掌握用单摆测定重力加速度的原理和方法,学科素养与目标要求,物理观念：,科学思维：,科学探究：,1.理解单摆模型和单摆做简谐运动的条件. 2.引导学生对摆球进行受力分析，将单摆纳入简谐运动模型.,1.观察单摆，对影响单摆周期的因素进行猜想，然后通过实验探究认识到影响单摆周期的因素. 2.会一起测量当地的重力加速度.,NEIRONGSUOYIN,内容索引,自主预习 预习新知 夯实基础,重点探究 启迪思维 探究重点,达标检测 检测评价 达标过关,自主预习,1.单摆 (1)如果细线的质
2、量与小球相比可以 ，球的直径与线的长度相比也可以忽略，这样的装置就叫做单摆.单摆是实际摆的 模型. (2)单摆的平衡位置：摆球 时所在的位置. 2.单摆的回复力 (1)回复力的来源：如图1所示，摆球的重力沿圆弧_ (填“切向”或“法线方向”)的分力提供回复力.,一、单摆及单摆的回复力,图1,忽略,理想化,静止,切向,位移,平衡,位置,1.单摆振动的周期与摆球质量 (填“有关”或“无关”)，在振幅较小时与振幅 (填“有关”或“无关”)，但与摆长 (填“有关”或“无关”)，摆长越长，周期 (填“越长”“越短”或“不变”). 2.单摆的周期公式T .,二、单摆的周期,无关,无关,有关,越长,1.实验
3、原理 由T2 ，得g ，则测出单摆的 和 ，即可求出当地的重力加速度.,三、用单摆测定重力加速度,摆长l,周期T,2.数据处理 (1)平均值法：利用实验中获得的摆长和周期的实验数据，从中选择几组，分别计算重力加速度，然后取平均值. (2)图象法：以l和T2为纵坐标和横坐标，作出函数l 的图象，图象的斜率k= ，进而求出重力加速度g.,1.判断下列说法的正误. (1)单摆运动的回复力是重力和摆线拉力的合力.() (2)单摆经过平衡位置时受到的合力为零.() (3)制作单摆的摆球越大越好.() (4)若单摆的振幅变为原来的一半，则周期也将变为原来的一半.(),即学即用,2.一个理想的单摆，已知其周
4、期为T.如果由于某种原因重力加速度变为原来的2倍，振幅变为原来的3倍，摆长变为原来的8倍，摆球质量变为原来的2倍，它的周期变为_.,2T,重点探究,(1)单摆的回复力就是单摆所受的合外力吗？,一、单摆及单摆的回复力,(2)单摆经过平衡位置时，回复力为零，合外力也为零吗？,答案回复力不是合外力.单摆的运动可看做变速圆周运动，其重力可分解为沿悬线方向的分力和沿圆弧切线方向的分力，重力沿圆弧切线方向的分力提供使摆球沿圆弧振动的回复力.,答案单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零.,导学探究,1.单摆向心力来源：细线拉力和重力沿径向的分力的合力. 2.单摆回复力来源：重力沿圆弧切线方向的分力F
5、mgsin 提供使摆球振动的回复力. 3.回复力的大小：在偏角很小时，摆球的回复力满足Fkx，此时摆球的运动可看成是简谐运动. 注意(1)单摆经过平衡位置时，回复力为零，但合外力不为零. (2)单摆的回复力为小球受到的重力沿圆弧切线方向的分力，而不是小球受到的合外力.,知识深化,例1图2中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，释放摆球，摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，B点为运动中的最低位置，则在摆动过程中 A.摆球受到重力、拉力、向心力、回复力四个力的作用 B.摆球在A点和C点处，速度为零，合力与回复力也为零 C.摆球在B点处，速度最大，细线拉力也
6、最大 D.摆球在B点处，速度最大，回复力也最大,图2,解析摆球在运动过程中只受到重力和拉力作用，A错误； 摆球在摆动过程中，在最高点A、C处速度为零，回复力最大，合力不为零，在最低点B处，速度最大，回复力为零，细线的拉力最大，C正确，B、D错误.,二、单摆的周期,导学探究,(1)单摆的摆长l等于悬线的长度吗？,答案不等于.单摆的摆长l等于悬线的长度与摆球的半径之和.,(2)将一个单摆移送到不同的星球表面时，周期会发生变化吗？,答案可能会.单摆的周期与所在地的重力加速度g有关，不同星球表面的重力加速度可能不同.,1.伽利略发现了单摆运动的等时性，惠更斯得出了单摆的周期公式并发明了摆钟.,知识深化
7、,3.对周期公式的理解 (1)单摆的周期公式在单摆偏角很小时成立(偏角为5时，由周期公式算出的周期和准确值相差0.01%). (2)公式中l是摆长，即悬点到摆球球心的距离ll线r球. (3)公式中g是单摆所在地的重力加速度，由单摆所在的空间位置决定. (4)周期T只与l和g有关，与摆球质量m及振幅无关，所以单摆的周期也叫固有周期.,例2(2018黄埔区高二检测)某单摆由1 m长的摆线连接一个直径2 cm的铁球组成，关于单摆周期，下列说法中正确的是 A.用大球替代小球，单摆的周期不变 B.摆角从5改为3，单摆的周期会变小 C.用等大的铜球替代铁球，单摆的周期不变 D.将单摆从赤道移到北极，单摆的
8、周期会变大,例3如图3所示，三根细线在O点处打结，A、B端固定在同一水平面上相距为l的两点上，使AOB成直角三角形，BAO30，已知OC线长也是l，下端C点系着一个小球(半径可忽略)，下列说法正确的是(以下皆指小角度摆动，重力加速度为g),图3,三、实验：用单摆测定重力加速度,1.实验原理,2.实验器材 铁架台及铁夹，金属小球(有孔)、秒表、细线(1 m左右)、刻度尺、游标卡尺.,3.实验步骤 (1)让细线穿过小球上的小孔，在细线的穿出端打一个稍大一些的线结，制成一个单摆. (2)将铁夹固定在铁架台上端，铁架台放在实验桌边，把单摆上端固定在铁夹上，使摆球自由下垂.在单摆平衡位置处做上标记. (
9、3)用刻度尺量出悬线长l(准确到mm)，用游标卡尺测出摆球的直径d，则摆长为ll . (4)把单摆拉开一个角度，角度不大于5，释放摆球.摆球经过最低位置时，用秒表开始计时，测出单摆完成30次(或50次)全振动的时间，求出一次全振动的时间，即为单摆的振动周期. (5)改变摆长，反复测量几次，将数据填入表格.,4.数据处理 (1)公式法：每改变一次摆长，将相应的l和T代入公式g 中求出g值，最后求出g的平均值. 设计如下所示实验表格,图4,5.注意事项 (1)选择细而不易伸长的线，长度一般不应短于1 m；摆球应选用密度较大、直径较小的金属球. (2)摆动时控制摆线偏离竖直方向的角度应很小. (3)
10、摆球摆动时，要使之保持在同一竖直平面内，不要形成圆锥摆. (4)计算单摆的全振动次数时，应从摆球通过最低位置时开始计时，要测n次全振动的时间t.,例4某同学利用如图5所示的装置测量当地的重力加速度.实验步骤如下： A.按装置图安装好实验装置； B.用游标卡尺测量小球的直径d； C.用米尺测量悬线的长度L； D.让小球在竖直平面内小角度摆动，当小球经过最低点时开 始计时，并计数为0，此后小球每经过最低点一次，依次计 数1、2、3、，当数到20时，停止计时，测得时间为t； E.多次改变悬线长度，对应每个悬线长度，都重复实验步骤C、D； F.计算出每个悬线长度对应的t2； G.以t2为纵坐标、L为横
11、坐标，作出t2L图线.,图5,结合上述实验，完成下列问题： (1)用游标为10分度的游标卡尺测量小球直径，某次测量示数如图6所示，读出小球直径d为_ cm.,图6,1.52,解析游标卡尺主尺的示数是1.5 cm15 mm，游标尺示数是20.1 mm0.2 mm，小球的直径d15 mm0.2 mm15.2 mm1.52 cm.,(2)该同学根据实验数据，利用计算机作出t2L图线如图7所示.根据图线拟合得到方程t2404.0L3.07，由此可以得出当地的重力加速度g_ m/s2.(取29.86，结果保留3位有效数字),图7,9.76,代入29.86得g9.76 m/s2.,(3)从理论上分析图线没
12、有过坐标原点的原因，下列分析正确的是_. A.不应在小球经过最低点时开始计时，应该在小球运动到最高点时开始计时 B.开始计时后，不应记录小球经过最低点的次数，而应记录小球做全振动的 次数 C.不应作t2L图线，而应作tL图线 D.不应作t2L图线，而应作t2(L d)图线,解析单摆摆长等于摆线长度与摆球半径之和，把摆线长度作为单摆摆长小于实际摆长，故t2L图象不过原点，在纵轴上截距不为零，故D正确.,学科素养通过本题，学生回顾了游标卡尺的读数方法，提高了根据实际情况设计实验步骤的能力，锻炼了用单摆测定重力加速度的本领.在解题过程中，展现了实验探究过程中交流、反思的能力.本题着重体现了“实验探究
13、”这个高中物理学科核心素养.,达标检测,1.(对单摆回复力的理解)(多选)一单摆做小角度摆动，其振动图象如图8所示，以下说法正确的是 A.t1时刻摆球速度为零，摆球的合外力为零 B.t2时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最小 C.t3时刻摆球速度为零，摆球的回复力最大 D.t4时刻摆球速度最大，悬线对它的拉力最大,1,2,3,4,图8,解析由题图读出t1时刻摆球在正向最大位移处，速度为零，回复力最大，合外力不为零，故A错误； t2时刻位移为零，说明摆球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故B错误； t3时刻摆球在负向最大位移处，速度为零，回复力最大，故C正确； t4时刻位移为零，说明摆
14、球在平衡位置，摆球速度最大，悬线对它的拉力最大，故D正确.,1,2,3,4,2.(单摆的周期公式)(2018新余一中高二下学期段考)如图9所示，摆长为l的单摆放在倾角为的光滑固定斜面上，则摆球在斜面所在的平面内做小摆角振动时的周期为,图9,1,2,3,4,3.(单摆的周期公式)(多选)图10为甲、乙两单摆的振动图象，则 A.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙21 B.若甲、乙两单摆在同一地点摆动，则甲、乙两单摆的摆长之比l甲l乙41 C.若甲、乙两单摆摆长相同，且在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星 球的重力加速度之比g甲g乙41 D.若甲、乙两单摆摆长相同，且
15、在不同的星球上摆动，则甲、乙两单摆所在星 球的重力加速度之比g甲g乙14,图10,1,2,3,4,1,2,3,4,4.(用单摆测定重力加速度)(2018西安中学高二第二学期期中)某同学在做“利用单摆测重力加速度”的实验中，先测得摆线长为97.50 cm，摆球直径为2.00 cm，然后用秒表记录了单摆全振动50次所用的时间，如图11所示，则： (1)该摆摆长为_ cm，秒表所示读数为_ s.,1,2,3,4,图11,98.50,75.2,(2)如果测得的g值偏小，可能的原因是 A.测摆线长时摆线拉得过紧 B.摆线上端悬点未固定，振动中出现松动，使摆线长度增加了 C.开始计时时，秒表过迟按下 D.实验中误将49次全振动记为50次,1,2,3,4,(3)为了提高实验精度，在实验中可改变几次摆长l并测出相应的周期T，从而得出对应的l与T的数据，再以l为横坐标，T2为纵坐标，将所得数据连成直线如图12所示，并求得该直线的斜率为k，则重力加速度g_(用k表示).,1,2,3,4,图12,
