1.4.2 充要条件 学案(含答案)
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1、1 14.24.2 充要条件充要条件 学习目标 1.理解充要条件的意义.2.会判断一些简单的充要条件问题.3.能对充要条件进行 证明 知识点 充要条件 一般地,如果 pq,且 qp,那么称 p 是 q 的充分必要条件,简称充要条件,记作 pq. 1“x0”是“(2x1)x0”的充分不必要条件( ) 2q 是 p 的必要条件时,p 是 q 的充分条件( ) 3若 p 是 q 的充要条件,则条件 p 和 q 是两个相互等价的条件( ) 4q 不是 p 的必要条件时,“pq”成立( ) 一、充分、必要、充要条件的判断 例 1 指出下列各组命题中,p 是 q 的什么条件(充分不必要条件,必要不充分条件
2、,充要条 件,既不充分又不必要条件) (1)p:数 a 能被 6 整除,q:数 a 能被 3 整除; (2)p:x1,q:x21; (3)p:ABC 有两个角相等,q:ABC 是正三角形; (4)p:|ab|ab,q:ab0. 解 (1)pq,q 不能推出 p, p 是 q 的充分不必要条件 (2)pq,q 不能推出 p, p 是 q 的充分不必要条件 (3)p 不能推出 q,qp, p 是 q 的必要不充分条件 (4)ab0 时,|ab|ab, “|ab|ab”不能推出“ab0”,即 p 不能推出 q. 而当 ab0 时,有|ab|ab,即 qp. p 是 q 的必要不充分条件 反思感悟 判
3、断充分条件、必要条件及充要条件的三种方法 (1)定义法:直接判断“若 p,则 q”以及“若 q,则 p”的真假 (2)集合法:即利用集合的包含关系判断 (3)传递法:充分条件和必要条件具有传递性,即由 p1p2pn,可得 p1pn;充要条件 也有传递性 跟踪训练 1 已知 a,b 是实数,则“a0 且 b0”是“ab0,且 ab0”的_条件 答案 充要 解析 因为 a0,b0,所以 ab0,ab0, 充分性成立;因为 ab0,所以 a 与 b 同号,又 ab0,所以 a0 且 b0,必要性成立故 “a0 且 b0”是“ab0 且 ab0”的充要条件 二、充要条件的证明 例 2 求证:关于 x
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