1、德州市二德州市二二年初中学业水平考试二年初中学业水平考试数学试题数学试题 第卷（选择第卷（选择题题共共48 分）分） 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确 的选项选出来的选项选出来.每小题选对得每小题选对得 4 分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.2020的结果是（ ） A. 1 2020 B.2020 C. 1 2020 D.2020 2.下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ） A. B. C.
2、D. 3.下列运算正确的是（ ） A.651aa B. 235 aaa C. 22 ( 2 )4aa D. 62 aaa 4.如图1是用5个相同的正方体搭成的立体图形， 若由图1变化至图2， 则三视图中没有发生变化的是 （ ） A.主视图 B.主视图和左视图 C.主视图和俯视图 D.左视图和俯视图 5.为提升学生的自理和自立能力，李老师调查了全班学生在一周内的做饭次数情况，调查结果如下表： 一周做饭次数 4 5 6 7 8 人数 7 6 12 10 5 那么一周内该班学生的平均做饭次数为（ ） A.4 B.5 C.6 D.7 6.如图，小明从A点出发，沿直线前进 8 米后向左转 45，再沿直线
3、前进 8 米，又向左转 45照这样 走下去，他第一次回到出发点A时，共走路程为（ ） A.80 米 B.96 米 C.64 米 D.48 米 7.函数 k y x 和2ykx （0k ）在同一平面直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8.下列命题： 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形； 对角线互相垂直且平分的四边形是菱形； 一个角为 90且一组邻边相等的四边形是正方形； 对角线相等的平行四边形是矩形. 其中真命题的个数是（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 9.若关于x的不等式组 224 23 32 xx xxa 的解集是2x，则a的取值范围是（ ） A.
4、2a B.2a C.2a D.2a 10.如图，圆内接正六边形的边长为 4，以其各边为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（ ） A.24 34 B.12 34 C.24 38 D.24 34 11.二次函数 2 yaxbxc的部分图象如图所示，则下列选项错误的是（ ） A.若 1 2,y， 2 5,y是图象上的两点，则 12 yy B.30ac C.方程 2 2axbxc 有两个不相等的实数根 D.当0 x时，y随x的增大而减小 12.下面是用黑色棋子摆成的美丽图案，按照这样的规律摆下去，第 10 个这样的图案需要黑色棋子的个数为 （ ） A.148 B.152 C.174 D.202 第卷（
5、非选择第卷（非选择题题共共102 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 小题，共小题，共 24 分，只要求填写最后结果，每小题填对得分，只要求填写最后结果，每小题填对得 4 分分. 13.计算：273_. 14.若一个圆锥的底面半径是2cm，母线长是6cm，则该圆锥侧面展开图的圆心角是_度. 15.在平面直角坐标系中，点A的坐标是( 2,1)，以原点O为位似中心，把线段OA放大为原来的 2 倍，点 A的对应点为 A .若点 A 恰在某一反比例函数图象上，则该反比例函数的解析式为_. 16.菱形的一条对角线长为 8，其边长是方程 2 9200 xx的一个根，则该菱形的周长为_.
6、 17.如图，在 44 的正方形网格中，有 4 个小正方形已经涂黑，若再涂黑任意 1 个白色的小正方形（每个白 色小正方形被涂黑的可能性相同） ，使新构成的黑色部分图形是轴对称图形的概率是_. 18.如图，在矩形ABCD中，32AB ，3AD .把AD沿AE折叠，使点D恰好落在AB边上的 D 处，再将AED绕点E顺时针旋转，得到A ED，使得 EA 恰好经过 BD 的中点F.A D 交AB于 点G， 连接 AA .有如下结论： A F的长度是62； 弧D D 的长度是 5 3 12 ； AA FAE G； AAFEGF. 上述结论中，所有正确的序号是_. 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题
7、共 7 小题，共小题，共 78 分分.解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤解答要写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 19.先化简： 2 124 244 xxx xxxx ，然后选择一个合适的x值代入求值. 20.某校“校园主持人大赛”结束后，将所有参赛选手的比赛成绩（得分均为整数）进行整理，并分别绘制 成扇形统计图和频数直方图.部分信息如下： （1）本次比赛参赛选手共有_人，扇形统计图中“79.589.5”这一范围的人数占总参赛人数的百 分比为_； （2）补全图 2 频数直方图； （3） 赛前规定， 成绩由高到低前 40%的参赛选手获奖.某参赛选手的比赛成绩为 88 分， 试判断
8、他能否获奖， 并说明理由； （4）成绩前四名是 2 名男生和 2 名女生，若从他们中任选 2 人作为该校文艺晚会的主持人，试求恰好选中 1 男 1 女为主持人的概率. 21.如图，无人机在离地面 60 米的C处，观测楼房顶部B的俯角为 30，观测楼房底部A的俯角为 60， 求楼房的高度. 22.如图，点C在以AB为直径的O上，点D是半圆AB的中点，连接AC，BC，AD，BD，过点D 作/DH AB交CB的延长线于点H. （1）求证：直线DH是O的切线； （2）若10AB，6BC ，求AD，BH的长. 23.小刚去超市购买画笔，第一次花 60 元买了若干支A型画笔，第二次超市推荐了B型画笔，但B
9、型画笔 比A型画笔的单价贵 2 元，他又花 100 元买了相同支数的B型画笔. （1）超市B型画笔单价多少元？ （2）小刚使用两种画笔后，决定以后使用B型画笔，但感觉其价格稍贵，和超市沟通后，超市给出以下优 惠方案：一次购买不超过 20 支，则每支B型画笔打九折；若一次购买超过 20 支，则前 20 支打九折，超过 的部分打八折.设小刚购买的B型画笔x支，购买费用为y元，请写出y关于x的函数关系式. （3）在（2）的优惠方案下，若小刚计划用 270 元购买B型画笔，则能购买多少支B型画笔？ 24.问题探究： 小红遇到这样一个问题：如图 1，ABC中，6AB，4AC ，AD是中线，求AD的取值范
10、围.她的做 法是：延长AD到E，使DEAD，连接BE，证明BEDCAD，经过推理和计算使问题得到解决. 请回答： （1）小红证明BEDCAD的判定定理是：_； （2）AD的取值范围是_； 方法运用： （3）如图 2，AD是ABC的中线，在AD上取一点F，连结BF并延长交AC于点E，使AEEF， 求证：BFAC. （4）如图 3，在矩形ABCD中， 1 2 AB BC ，在BD上取一点F，以BF为斜边作Rt BEF，且 1 2 EF BE ， 点G是DF的中点，连接EG，CG，求证：EGCG. 25.如图 1， 在平面直角坐标系中，点A的坐标是(0, 2)，在x轴上任取一点M，连接AM，分别以点
11、A和 点M为圆心，大于 1 2 AM的长为半径作弧，两弧相交于G，H两点，作直线GH，过点M作x轴的垂线 l交直线GH于点P.根据以上操作，完成下列问题. 探究： （1）线段PA与PM的数量关系为_，其理由为：_. （2）在x轴上多次改变点M的位置，按上述作图方法得到相应点P的坐标，并完成下列表格： M的坐标 ( 2,0) (0,0) (2,0) (4,0) P的坐标 (0, 1) (2, 2) 猜想： （3）请根据上述表格中P点的坐标，把这些点用平滑的曲线在图 2 中连接起来；观察画出的曲线L，猜想 曲线L的形状是_. 验证： （4）设点P的坐标是( , )x y，根据图 1 中线段PA与P
12、M的关系，求出y关于x的函数解析式. 应用： （5）如图 3，点( 1 , 3)B ，(1, 3)C，点D为曲线L上任意一点，且30BDC，求点D的纵坐标 D y 的取值范围. 德州市二二年初中学业水平考试德州市二二年初中学业水平考试 数学试题参考解答及评分意见数学试题参考解答及评分意见 一、选择题： （本大题共一、选择题： （本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 48 分）分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B B B D C C D B A A D C 二、填空题： （本大题共二、填空题： （本大题共 6 小题，每小题小题，每小题
13、4 分，共分，共 24 分）分） 13.2 3；14.120；15. 8 y x ；16.20；17. 1 6 18. 三、解答题： （本大题共三、解答题： （本大题共 7 小题，共小题，共 78 分）分） 19.解：原式 2 124 244 xxx xxxx 2 (1)(2)(2)4 (2)(2)(2) x xxxx x xx xx 222 4 (2) (2)4 xxxx x xx 2 4(2) (2)4 xx x xx 2x x 求值：略 20.解： （1）50 36%； （2）如图 （3）能获奖.理由：因为本次参赛选手共 50 人，所以前 40%的人数为50 40%20（人） 由频数直方
14、图可得 84.599.5 这一范围人数恰好8 8 420 人， 又8884.5，所以能获奖. （4）设前四名获奖者分别为男1，男2，女1，女2，由题意可列树状图为： 由树状图可知共有 12 种等可能的结果，恰好选中一男一女为主持人的结果有 8 种，所以 P（一男一女为主持人） 82 123 . 答：恰好选中一男一女为主持人的概率为 2 3 . 21.解：过点B作BECD交CD于点E， 由题意知，30CBE，60CAD. 在Rt ACD中，tantan603 CD CAD AD 60 20 3 3 AD 20 3BEAD 在Rt BCE中， 3 tantan30 3 CE CBE BE 3 20
15、 320 3 CE 60 2040EDCD CE 40ABED（米） 答；这栋楼高为 40 米 22.证明： （1）连接OD AB是O的直径，D是半圆AB的中点 1 90 2 AODAOB /DH AB 90ODH ODDH DH是O的切线 （2）连接CD AB是O的直径 90ADB，90ACB 又D是半圆AB的中点 ADDB ADDB ABD是等腰直角三角形 10AB 2 10sin10sin45105 2 2 ADABD 10AB，6BC 在Rt ABC中 22 1068AC 四边形ACBD是圆内接四边形 180CADCBD 180DBHCBD CADDBH 由（1）知90AOD，45OB
16、D 45ACD /DH AB 45BDHOBD ACDBDH ACDBDH ACAD BDBH ，即 85 2 5 2BH 解得 25 4 BH 22.解： （1）设超市B型画笔单价a元，则A型画笔单价为(2)a 元， 由题意列方程得， 60100 2aa 解得5a 经检验，5a是原方程的解 答：超市B型画笔单价为 5 元 （2）由题意知， 当小刚购买的B型画笔支数20 x时，费用为0.9 54.5yxx 当小刚购买的B型画笔支数20 x时，费用为20 0.9 5(20) 0.8 5410yxx 所以 4.5 ,120 410,20 xx y xx 其中x是正整数 （3）当4.5270 x时，
17、解得60 x，因为6020，故不符合题意，舍去. 当410270 x时，65x，符合题意 答：小刚能购买 65 支B型画笔. 24.解： （1）SAS （2）15AD （3）证明：延长AD至点 A ，使A DAD AD是ABC的中线 BDCD 在ADC和A DB中 ADAD ADCADB CDBD ADCADB CAD A ，ACAB又AEEF CADAFE AAFE 又AFEBFD BFD A BFA B，又ABAC BFAC （4）证明：延长CG至点H使HGCG，连接HF、CE、HE G为FD的中点 FGDG 在HGF和CGD中 HGCG HGFCGD FGDG HGFCGD HFCD，H
18、FGCDG 在Rt BEF中， 1 2 EF BE 1 tan 2 EBF 又矩形ABCD中， 1 2 AB BC 1 2 AB AD 1 tan 2 ADB， EBFADB 又/AD BC ADBDBC EBFADBDBC 又EFD为BEF的外角 EFDEBFBEF 即90EFHHFDEBF 90ADBBDC EFHHFDEBFADBBDC 2EFHEBF 即EFHEBC 在EFH和EBC中 1 2 EF BE ， 1 2 HF BC EFHF BEBC 又EBCEFH EFHEBC FEHBEC HECCEFBEFCEF 90HECBEF CEH是直角三角形 G为CH的中点 1 2 EGC
19、H 即EGCG. 25.解： （1）PAPM 线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等 （2） M的坐标 ( 2,0) (0,0) (2,0) (4,0) P的坐标 ( 2, 2) (0, 1) (2, 2) (4, 5) （3）草图见图 2；形状：抛物线 （4）如图 1，过点P作PEy轴于点E， |PAPMy，|2|AEOEOAy，|PEx 在Rt PAE中， 222 PAAEPE 即 222 |2|yxy 化简，得 2 1 1 4 yx 所以y关于x的函数解析式为 2 1 1 4 yx . （5）连接OB，OC，易得2OBOC，又2BC OBC为等边三角形，60BOC 当30BDC时，在BDC的外接圆上，弧BC所对的圆心角为 60 其圆心在BC的垂直平分线y轴上， BDC的外接圆圆心为坐标原点O， 设( , )D a b，则2OD，即 222 2ab 又点D在该抛物线上 2 1 1 4 ba 由联立解得： 1 22 3b ， 2 22 3b （舍去） 数形结合可得， 当30BDC时，点D的纵坐标 D y的取值范围为 0 22 3y
