1、31.2 两角和与差的正弦两角和与差的正弦、余弦余弦、正切公式正切公式(二二) 一、选择题 1(1tan 18 )(1tan 27 )的值是( ) A. 3 B1 2 C2 D2(tan 18 tan 27 ) 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 答案 C 解析 (1tan 18 )(1tan 27 )1tan 18 tan 27 tan 18 tan 27 1tan 45 (1tan 18 tan 27 )tan 18 tan 27 2. 2已知 tan 3，则 tan 13 4 等于( ) A2 B2 C.1 2 D 1 2 考点 两角和与差正切公式 题点 利用
2、两角和与差的正切公式求值 答案 D 解析 tan 13 4 tan 4 1tan 1tan 13 13 1 2. 3在ABC 中，若 3(tan Btan C)tan Btan C1，则 sin 2A 等于( ) A 3 2 B. 3 2 C1 2 D. 1 2 考点 两角和与差的正切公式 题点 两角和与差的正切公式的综合应用 答案 B 解析 在ABC 中， 因为 3(tan Btan C)tan Btan C1， 所以 tan(BC) tan Btan C 1tan Btan C 3 3 ， 所以 BC150 ，所以 A30 ， 所以 sin 2Asin 60 3 2 . 4已知 为锐角，且
3、 tan()3，tan()2，则角 等于( ) A. 8 B. 4 C. 3 8 D. 3 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求角 答案 C 解析 tan()3，tan()2， tan 2tan()() tantan 1tantan 1， 又 为锐角，23 4 ，3 8 . 5设向量 a(cos ，1)，b(2，sin )，若 ab，则 tan 4 等于( ) A1 3 B. 1 3 C3 D3 考点 两角和与差的正切公式 题点 两角和与差的正切公式的综合应用 答案 B 解析 由 a b2cos sin 0，得 tan 2. tan 4 tan tan 4 1tan t
4、an 4 21 12 1 3. 6在ABC 中，tan Atan Btan C3 3，tan2Btan A tan C，则 B 等于( ) A30 B45 C120 D60 答案 D 解析 由公式变形得 tan Atan Btan(AB)(1tan Atan B) tan(180 C)(1tan Atan B) tan C(1tan Atan B) tan Ctan Atan Btan C. tan Atan Btan C tan Ctan Atan Btan Ctan C tan Atan Btan C3 3. 又tan2Btan Atan C， tan3B3 3， tan B 3，又 0
5、B180 ，B60 . 7已知 tan lg(10a)，tan lg 1 a，且 4，则实数 a 的值为( ) A1 B. 1 10 C1 或 1 10 D1 或 10 考点 两角和与差的正切公式 题点 两角和与差的正切公式的综合应用 答案 C 解析 4， tan() tan tan 1tan tan 1， tan tan 1tan tan ， 即 lg(10a)lg 1 a1lg(10a) lg 1 a， 11lg(10a) lg 1 a， lg(10a) lg 1 a0. lg(10a)0 或 lg 1 a0. 得 a 1 10或 a1. 二、填空题 8. tan 17 tan 43 1t
6、an 17 tan 43 . 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 答案 3 9.1 3tan 75 3tan 75 . 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 答案 1 解析 原式 3 3 tan 75 1 3 3 tan 75 tan 30 tan 75 1tan 30 tan 75 tan(30 75 )tan 45 1. 10已知sin cos sin cos 3，tan()2，则 tan(2) . 考点 两角和与差的正切公式 题点 两角和与差的正切公式综合应用 答案 4 3 解析 由条件知sin cos sin cos tan 1 t
7、an 13， 则 tan 2，因为 tan()2， 所以 tan()2. 故 tan(2)tan() tantan 1tantan 22 122 4 3. 11.如图， 在ABC 中， ADBC， D 为垂足， AD 在ABC 的外部， 且 BDCDAD236， 则 tanBAC . 考点 两角和与差的正切公式 题点 两角和与差的正切公式的综合应用 答案 1 7 解析 ADBC 且 BDCDAD236， tanBADBD AD 1 3， tanCADCD AD 3 6 1 2， tanBACtan(CADBAD) tanCADtanBAD 1tanCADtanBAD 1 2 1 3 11 2
8、1 3 1 7. 三、解答题 12 已知一元二次方程 ax2(2a1)x(a2)0 的两个根为 tan ， tan ， 求 tan()的值 考点 两角和与差的正切公式 题点 利用两角和与差的正切公式求值 解 由 a0 和一元二次方程根与系数的关系， 得 tan tan 2a1 a ， tan tan a2 a ， 代入上式可得： tan() tan tan 1tan tan 2a1 a 1a2 a 1 2a. 13在平面直角坐标系 xOy 中，以 Ox 为始边作两个锐角 ，它们的终边分别与单位圆相 交于 A，B 两点，已知点 A，B 的横坐标分别为1 3， 2 5 5 . (1)求 tan()的值； (2)求 tantan 22tan tan 的值 考点 两角和与差的正切公式 题点 两角和与差的正切公式的综合应用 解 (1)由题意得 cos 1 3，cos 2 5 5 . 因为 ， 为锐角，所以 sin 2 2 3 ，sin 5 5 ， 因此 tan 2 2，tan 1 2， 所以 tan() tan tan 1tan tan 2 21 2 12 21 2 95 2 2 . (2) tantan 22tan tan 1 2 tantan 1tan tan 1 2tan() 1 2tan 1 2 1 2 1 4.
