1、 1 乐山市乐山市 2020 年初中学业水平考试数学年初中学业水平考试数学试题试题 本试题卷分第一部分（选择题）和第二部分（非选择题） ，共 8 页考生作答时，须将答案答在 答题卡上，在本试题卷、草稿纸上答题无效满分 150 分考试时间 120 分钟考试结束后， 将本试题卷和答题卡一并交回考生作答时，不能使用任何型号的计算器 第卷第卷（选择题（选择题 共共 3030 分）分） 注意事项：注意事项： 1选择题必须使用 2B 铅笔将答案标号填涂在答题卡对应题目标号的位置上 2在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 1010 个小题，每小题个小题
2、，每小题 3 3 分，共分，共 3030 分分 1. 2 1 的倒数是 )A( 2 1 )B( 2 1 )C( 2 )D(2 2.某校在全校学生中举办了一次“交通安全知识”测试，张老师从全校学生的答卷中随机地抽取了 部分学生的答卷，将测试成绩按“差” 、 “中” 、 “良” 、 “优”划分为四个等级，并绘制成如图 1 所示的条形统计图.若该校学生共有 2000 人，则其中成绩为“良”和“优”的总人数估计为 )A(1100 )B(1000 )C(900 )D(110 3.如图 2，E是直线CA上一点，40FEA，射线EB平分CEF，EFGE . 则GEB )A( 10 )B(20 )C( 30
3、)D(40 4. 数轴上点A表示的数是3，将点A在数轴上平移7个单位长度得到点B.则点B表示的数是 )(A4 )(B4或10 )(C10 )(D4或10 2 5.如图 3， 在菱形ABCD中，4AB，120BAD，O是对角线BD的中点， 过点O作CDOE 于点E，连结OA.则四边形AOED的周长为 )(A 329 )(B39 )(C327 )(D8 6.直线bkxy在平面直角坐标系中的位置如图 4 所示，则不等式2bkx的解集是 )A(2x )B(4x )C(2x )D(4x 7.观察下列各方格图中阴影部分所示的图形（每一小方格的边长为1） ，如果将它们沿方格边线或对 角线剪开重新拼接，不能拼
4、成正方形的是 )A( )B( )C( )D( 8. 已知43 m ，23 42 nm .若x n 9，则x的值为 )A( 8 )B( 4 )C(22 )D(2 9. 在ABC中，已知90ABC，30BAC，1BC.如图 5 所示，将ABC绕点A按逆 时针方向旋转90后得到 C AB.则图中阴影部分面积为 )A( 4 )B( 2 3 )C( 4 3 )D( 2 3 10. 如图 6，在平面直角坐标系中，直线xy与双曲线 x k y 交于A、B两点，P是以点)2 , 2(C 为圆心，半径长1的圆上一动点，连结AP，Q为AP的中点.若线段OQ长度的最大值为2， 则k的值为 )A( 2 1 )B( 2
5、 3 )C(2 )D( 4 1 3 第卷（非选择题第卷（非选择题 共共 120120 分）分） 注意事项注意事项 1考生使用 0.5mm 黑色墨汁签字笔在答题卡上题目所指示的答题区域内作答，答在试题卷上无 效 2作图时，可先用铅笔画线，确认后再用 0.5mm 黑色墨汁签字笔描清楚 3解答题应写出文字说明、证明过程或推演步骤 4本部分共 16 个小题，共 120 分 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 个小题，每小题个小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分 11. 用“”或“”符号填空：7 9. 12. 某小组七位学生的中考体育测试成绩（满分 40 分）依次为 37，4
6、0，39，37，40，38，40.则这 组数据的中位数是 . 13. 图 7 是某商场营业大厅自动扶梯示意图.自动扶梯AB的倾斜角为30，在自动扶梯下方地面C 处测得扶梯顶端B的仰角为60，A、C之间的距离为 4m. 则自动扶梯的垂直高度BD= m.（结果保留根号） 14.已知0y，且043 22 yxyx.则 y x 的值是 . 15.把两个含30角的直角三角板按如图 8 所示拼接在一起，点E为AD的中点，连结BE交AC于 点F.则 AC AF = . 16.我们用符号 x表示不大于x的最大整数.例如：15 . 1，25 . 1.那么： （1）当 21x时，x的取值范围是 ； （2） 当21
7、x时， 函数 32 2 xaxy的图象始终在函数 3 xy的图象下方.则实数a 的范围是 . 4 三、本大题共三、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分. . 17. 计算： 0 )2020(60cos22. 18. 解二元一次方程组： . 938 , 22 yx yx 19. 如图 9，E是矩形ABCD的边CB上的一点，DEAF 于点F，3AB，2AD，1CE. 求DF的长度. 5 四、本大题共四、本大题共 3 3 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分 20. 已知 x y 2 ，且yx ，求 22 2 ) 11
8、( yx yx yxyx 的值. 21.如图 10，已知点)22( ，A在双曲线 x k y 上，过点A的直线与双曲线的另一支交于点 )1 (aB ，. （1）求直线AB的解析式； （2）过点B作xBC 轴于点C，连结AC，过点C作ABCD于点D.求线段CD的长. 22. 自新冠肺炎疫情爆发以来，我国人民上下一心，团结一致，基本控制住了疫情.然而，全球新冠 肺炎疫情依然严重，境外许多国家的疫情尚在继续蔓延，疫情防控不可松懈. 图 11 是某国截止 5 月 31 日新冠病毒感染人数的扇形统计图和折线统计图. 根据上面图表信息，回答下列问题： （1）截止 5 月 31 日该国新冠肺炎感染总人数累计
9、为 万人，扇形统计图中 40-59 岁感 染人数对应圆心角的度数为 ； （2）请直接在图 11 中补充完整该国新冠肺炎感染人数的折线统计图； （3）在该国所有新冠肺炎感染病例中随机地抽取 1 人，求该患者年龄为 60 岁或 60 岁以上的概 率； （4）若该国感染病例中从低到高各年龄段的死亡率依次为%1、%75. 2、%5 . 3、%10、 %20，求该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率. 6 五、本大题共五、本大题共 2 2 个小题，每小题个小题，每小题 1010 分，共分，共 2020 分分. . 23. 某汽车运输公司为了满足市场需要，推出商务车和轿车对外租赁业务.下面是乐山到成都两种车 型
10、的限载人数和单程租赁价格表： 车型 每车限载人数（人） 租金（元/辆） 商务车 6 300 轿 车 4 （1）如果单程租赁 2 辆商务车和 3 辆轿车共需付租金 1320 元，求一辆轿车的单程租金为多少 元？ （2）某公司准备组织 34 名职工从乐山赴成都参加业务培训，拟单程租用商务车或轿车前往.在 不超载的情况下，怎样设计租车方案才能使所付租金最少？ 24. 如图 12.1，AB是半圆O的直径，AC是一条弦，D是 上一点，ABDE 于点E，交AC 于点F，连结BD交AC于点G，且FGAF . （1）求证：点D平分 ； （2）如图 12.2 所示，延长BA至点H，使AOAH ，连结DH. 若点
11、E是线段AO的中点. 求证：DH是O的切线. 7 六、本大题共六、本大题共 2 2 个小题，第个小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分. . 25. 点P是平行四边形ABCD的对角线AC所在直线上的一个动点（点P不与点A、C重合） ，分 别过点A、C向直线BP作垂线，垂足分别为点E、F.点O为AC的中点. （1）如图 13.1，当点P与点O重合时，线段OE和OF的关系是 ； （2）当点P运动到如图 13.2 所示的位置时，请在图中补全图形并通过证明判断（1）中的结论是 否仍然成立？ （3）如图 13.3，点P在线段OA的延长线上
12、运动，当30OEF时，试探究线段CF、AE、 OE之间的关系. 26. 已知抛物线cbxaxy 2 与x轴交于)01(，A，)05( ，B两点，C为抛物线的顶点，抛 物线的对称轴交x轴于点D，连结BC，且 3 4 tanCBD，如图 14 所示. （1）求抛物线的解析式； （2）设P是抛物线的对称轴上的一个动点. 过点P作x轴的平行线交线段BC于点E，过点E作PEEF 交抛物线于点F，连结 FB、FC，求BCF的面积的最大值； 连结PB，求PBPC 5 3 的最小值. 8 乐山市乐山市 2020 年初中学业水平考试年初中学业水平考试 数学参考答案及评分意见数学参考答案及评分意见 一、选择题：一
13、、选择题：本大题共本大题共 10 小题，小题，每小题每小题 3 分，共分，共 30 分分. 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 （D D） （A A） （B B） （D D） （B B） （C C） （D D） （C C） （B B） （A A） 第卷第卷（非选择题（非选择题 共共 120 分）分） 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共分，共 1818 分分. . 11. 12.39 13.32 14.14或 15. 5 3 16.20 x， 2 3 1aa或 注：第 14 题填对 1 个得 1 分，填对 2 个得 3 分
14、，凡有错均不得分；第 16 题第（1）问 1 分，第 （2）问 2 分. 三、本大题共三、本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 9 9 分，共分，共 2727 分分. . 17解：原式 = =1 2 1 22 6 分 = =2. 9 分 18解法 1：-3 ，得 32 x， 2 分 解得 2 3 x， 4 分 把 2 3 x代入，得 1y；7 分 原方程组的解为 . 1 2 3 y x， 9 分 解法 2：由得：9)2(32yxx， 2 分 把代入上式，解得 2 3 x，4 分 把 2 3 x代入，得 1y；7 分 原方程组的解为 . 1 2 3 y x， 9 分 19解：四边形ABCD
15、是矩形， 3 ABDC，90CADC， 2 分 1CE， 9 1013 22 DE， 3 分 DEAF ，90EDCADF，90DAFADF， DAFEDC， 4 分 EDCDAF， 6 分 DF EC AD DE ，即 DF 1 2 10 ， 8 分 解得 5 10 DF，即DF的长度为 5 10 . 9 分 四、本大题共四、本大题共 3 3 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共分，共 3030 分分. . 20.解法 1：原式= 22 2 )( 2 yx yx yxyx x 2 分 = yx yx yx x 2 22 22 2 4 分 = xy 2 ， 6 分 x y 2 ，原式=1
16、 2 2 x x .10 分 解法 2：同解法 1，得原式= xy 2 ， 6 分 x y 2 ， 2xy， 8 分 原式= 2 2 =1. 10 分 21. 解： （1）将点)22( ，A代入 x k y ，得4k，即 x y 4 ，1 分 将)1 (aB ，代入 x y 4 ，得4a，即)41 ( ，B，2 分 设直线AB的解析式为nmxy， 将)22( ，A、)41 ( ，B代入bkxy ，得 .4 22 nm nm， ，解得 . 2 2 n m， 4 分 直线AB的解析式为22 xy. 5 分 （2）解法 1：)22( ，A、)41 ( ，B， 10 53)42() 12( 22 AB
17、，8 分 3 2 1 2 1 BCCDABS ABC ， 5 54 53 343 AB BC CD. 10 分 解法 2：设AB与x轴交于点E，如图 1. 将点0y代入22 xy，得 1x， )01(，E， 6 分 522BEEC， 8 分 易知CDEBCE ， BE EC BC CD ，即 52 2 4 CD ， 图 1 5 54 CD. 10 分 解法 3：设AB与x轴交于点E，如图 1. 将点0y代入22 xy，得 1x， )01(，E， 6 分 52, 2BEEC ， 8 分 在BECRt和CEDRt中， 由 EC CD BE BC BECsin，得 252 4CD ， 5 54 CD
18、. 10 分 22.解： （1）20，72；4 分 （2）补全的折线统计图如图 2 所示； 6 分 11 （3）该患者年龄为 60 岁及以上的概率为： %5 .67%100 20 5 . 49 ； 8 分 （4）该国新冠肺炎感染病例的平均死亡率为： %10%100 20 %205 . 4%109%5 . 34%75. 22%15 . 0 .10 分 五、本五、本大题共 2 小题，每小题 10 分，共 20 分. 23.解： （1）设租用一辆轿车的租金为x元. 由题意得：132032300 x. 1 分 解得 240 x， 2 分 答：租用一辆轿车的租金为240元. 3 分 （2）方法 1：若只
19、租用商务车， 3 2 5 6 34 ， 只租用商务车应租 6 辆，所付租金为18006300（元） ；4 分 若只租用轿车，5 . 8 4 34 ， 只租用轿车应租 9 辆，所付租金为21609240（元） ； 5 分 若混和租用两种车，设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元. 由题意，得 nmW nm 240300 3446 6 分 由3446 nm，得 3464mn， 204060)346(60300mmmW，8 分 04346nm， 3 17 m， 51m，且m为整数， W随m的增大而减小， 当5m时，W有最小值1740，此时1n，9 分 综上，租用商务车5辆和轿车1辆时，所付租金最
20、少为1740元.10 分 方法 2：设租用商务车m辆，租用轿车n辆，租金为W元. 由题意，得 nmW nm 240300 3446 6 分 由3446 nm，得 03464mn， 3 17 m， m为整数，m只能取 0，1，2，3，4，5，故租车方案有： 12 不租商务车，则需租 9 辆轿车，所需租金为21602409（元） ； 租 1 商务车，则需租 7 辆轿车，所需租金为198024073001（元） ； 租 2 商务车，则需租 6 辆轿车，所需租金为204024063002（元） ； 租 3 商务车，则需租 4 辆轿车，所需租金为186024043003（元） ； 租 4 商务车，则需租
21、 3 辆轿车，所需租金为192024033004（元） ； 租 5 商务车，则需租 1 辆轿车，所需租金为174024013005（元） ； 由此可见，最佳租车方案是租用商务车5辆和轿车1辆， 此时所付租金最少，为1740元. 10 分 24. 证明： （1）连接AD、BC，如图 3 所示， AB是半圆O的直径，90ADB， 1 分 ABDE ，ABDADE， 2 分 又FGAF ，即点F是AGDRt的斜边AG的中点， AFDF ，ABDADFDAF ，3 分 又DBCDAC， （同弧所对的圆周角相等） DBCABD， 4 分 ，即点D平分 ； 5 分 （2）如图 4 所示，连接OD、AD，
22、点E是线段OA的中点， ODOAOE 2 1 2 1 ， 6 分 60AOD，OAD是等边三角形， 7 分 AHAOAD， 8 分 ODH是直角三角形，且90HDO， 9 分 DH是O的切线. 10 分 六、本大题共六、本大题共 2 2 小题，第小题，第 2525 题题 1212 分，第分，第 2626 题题 1313 分，共分，共 2525 分分 25.解： （1）OFOE ； 2 分 （2）补全图形如右图 5 所示，3 分 OFOE 仍然成立. 4 分 证明如下： 延长EO交CF于点G， BPCFBPAE，CFAE/， 13 GCOEAO， 点O为AC的中点，COAO， 又COGAOE，C
23、OGAOE， 6 分 OGOE ， 90GFE，OFOE ， 7 分 （3）当点P在线段OA的延长线上时， 线段CF、AE、OE之间的关系为AECFOE. 8 分 证明如下： 延长EO交FC的延长线于点H，如图 6 所示， 由（2） 可知 COHAOE，9 分 CHAE ，OHOE ， 10 分 又30OEF，90HFE， OEEHHF 2 1 ， AECFCHCFOE. 12 分 26.解： （1）根据题意，可设抛物线的解析式为：)5)(1(xxay， 1 分 CD是抛物线的对称轴，)02( ，D， 又 3 4 tanCBD，4tanCBDBDCD，即)42( ，C， 2 分 代入抛物线的解
24、析式，得)52)(12(4 a，解得 9 4 a， 3 分 二次函数的解析式为 )5)(1( 9 4 xxy或 9 20 9 16 9 4 2 xxy；4 分 （2）设)2(tP，其中40t，直线BC的解析式为 bkxy， .24 50 bk bk， 解得 . 3 20 3 4 b k， 即直线BC的解析式为 3 20 3 4 xy， 5 分 令ty ，得：tx 4 3 5，即) 4 3 5(ttE， 把tx 4 3 5代入)5)(1( 9 4 xxy，得 ) 4 2( t ty， 14 即) 4 1 2 4 3 5( 2 tttF， 6 分 4 ) 4 1 2( 2 2 t ttttEF，
25、7 分 BCF的面积) 4 ( 2 3 2 1 2 t tBDEFS 2 3 )2( 8 3 )4( 8 3 22 ttt， 8 分 当2t时，BCF的面积最大，且最大值为 2 3 ； 9 分 如图 6，连接AC，根据图形的对称性可知 BCDACD，5 BCAC， 5 3 sin AC AD ACD， 10 分 过点P作ACPG于G，则在PCGRt中， PCACDPCPG 5 3 sin， PBPGPBPC 5 3 ， 11 分 再过点B作ACBH 于点H，则BHPHPG， 线段BH的长就是PBPC 5 3 的最小值，12 分 1246 2 1 2 1 CDABS ABC ， 又BHBHACS ABC 2 5 2 1 ， 12 2 5 BH，即 5 24 BH， PBPC 5 3 的最小值为 5 24 . 13 分
