1、20202020 年年 7 7 月月中考模拟中考模拟数学数学试卷试卷 考生须知： 1 本试卷满分 120 分，考试时间为 120 分钟. 2 答题前，考生先将自己的“姓名” 、 “考号” 、 “考场” 、 “座位号”在答题卡上填写清楚，将“条形码”准 确粘贴在条形码区域内. 3 请按照题号顺序在答题卡各题目的区域内作答，超出答题区域的答案无效；在草稿纸上、试题纸上答案 无效. 4 选择题必须使用 2B 铅笔填涂；非选择题必须使用 0.5 毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清 楚. 5 保持卡面整洁，不要折叠、不要弄脏、弄皱，不准使用涂改液、刮纸刀. 第第 I I 卷卷( (选择题，共选择
2、题，共 3636 分分) ) 一、选择题一、选择题( (本大题共本大题共 1212 小题小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,满分满分 3636 分在每个小题给出的四个选项中分在每个小题给出的四个选项中, ,只有一只有一 项是正确的，每小题选对得项是正确的，每小题选对得 3 3 分，选错、不选或多选均得分，选错、不选或多选均得 0 0 分分.).) 1. 截至北京时间 2020 年 3 月 22 日 14 时 30 分，全球新冠肺炎确诊病例达305740例，超过30万,死亡病 例累计12762人，将“305740”这个数字用科学记数法表示( ) A 5 3.0574 10 B 4 3.05
3、74 10 C 5 3.0 10 D 5 3.1 10 2. 如图，四个图标分别是剑桥大学、北京大学、浙江大学和北京理工大学的校徽的重要组成部分，其中是 轴对称图形的是( ) A B C D 3. 在实数3, 3,0, 1中,最小的数是（ ） A3 B0 C1 D3 4. 不等式组 1 2 x x 的解集在数轴上表示为（ ） A B C. D 5. 下图是由大小相同的 5 个小正方体搭成的几何体，则它的主视图是（ ） A B C. D 6. 下列计算正确的是（ ） A527 B 743mm C. 538 aaa D 2 39 11 39 aa 7. 2020 年 3 月，我市某区一周天气质量报
4、告中某项污染指标的数据是:60 60 90100 90 70 90、 、 、 、 、 、,则下列关 于这组数据表述正确的是( ) A.众数是60 B.中位数是100 C.极差是40 D.平均数是78 8.分式方程 12 2xx 的解为（ ） A 2x B 2x C. 2 3 x D 2 3 x 9. 如图，BC是O的直径，点A是O上异于,B C的一点，则A的度数为（ ） A60 B70 C.80 D90 10. 如图，直线2yx必过的点是（ ） A2,1 B2,2 C. 1, 1 D0,0 11. 如图，反比例函数 2 y x 的图象经过矩形OABC的边AB的中点D,则矩形OABC的面积（ ）
5、 A1 B2 C. 4 D8 12. 如图， 在正方形ABCD中， 点O是对角线ACBD、的交点， 过点O作射线OMON、分别交BCCD、 于点EF、,且90 ,EOFOCEF 、交于点G.给出下列结论:COEDOF;OGEFGC: 四边形CEOF的面积为正方形ABCD的 1 4 ； 22 .DFBEOG OC其中正确的是( ) A B C. D 第第 IIII 卷（非选择题，共卷（非选择题，共 8484 分）分） 二、填空题二、填空题( (本大题共本大题共 6 6 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，满分分，满分 1818 分，请将答案直接填写在答题卡中相应分，请将答案直接填写在答题卡中相
6、应 的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效的横线上，在草稿纸、试卷上答题无效) ) 13.计算：43 14.因式分解： 33 x yxy 15. 一元二次方程 2 10x 的解 16. 如图，在ABC中, ,D E分别是ABAC、边上的点，/ /, 35 120 ,DEBC CADEC ， 则A的度数为 17. 如图， 在Rt ABC中，90 , 3, 4CACBC ,把它沿斜边AB所在直线旋转一周,所得几何体的 侧面积是 (结果保留) 18. 如图，在平行四边形ABCD中,7, 2 3, 60 ,ADABBE 是边BC上任意一点，沿AE剪开, 将ABE沿BC方向平移到DCF的位置，得到四边形AE
7、FD,则四边形AEFD周长的最小值为 三、解答题三、解答题( (本大题共本大题共 8 8 小题，满分小题，满分 6666 分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理 过程过程. .请将解答写在答题卡中相应的区城内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使请将解答写在答题卡中相应的区城内，画图或作辅助线时使用铅笔画出，确定后必须使 用黑色字迹时签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效用黑色字迹时签字笔描黑在草稿纸、试卷上答题无效) ) 19.计算： 2 194 20. 已知:如图，AE和BD相交于点, , C ACEC BCDC 求证: .ABED
8、21. 求证:四个角都相等的四边形是矩形. 22. 为推进“传统文化进校园“活动，某校准备成立“经典诵读” 、 “ 传统礼仪” 、 “民族器乐“和“地方戏曲 “四个课外活动小组学生报名情况如图(仍人只能选样一个小组) , 1报名参加课外活动小组的学生共有_人，并将条形图补充完整| 2扇形图中m ，n 3根据报名情况，学校决定从报名“经典诵谈”小组的甲、乙、内、丁四人中随机安排两人到“地方戏曲” 小组，甲、乙恰好都被安排到“地方观曲”小组的概率是多少?请用列表或画树状图的方法说明。 23. 某商场从厂家批发电视机进行零售，批发价格与零售价格如下表: 电视机型号 甲 乙 批发价（元/台） 1500
9、 2500 零售价（元/台） 2025 3640 若商场购进甲、乙两种型号的电视机共50台，用去9万元. 1求商场购进甲、乙两种型号的电视机各多少台? 2迎“国庆“商场决定进行优惠促销:以零售价的七五折销售乙种型号电视机,两种电视机销售完毕，商场 共获利8.5%，求甲种型号电视机打几折销售? 24. 如图是长沙九龙仓国际金融中心，位于长沙市黄兴路与解放路交会处的东北角，投资160亿元人民币， 总建筑面积达98万平方米，中心主楼BC高452m,是目前湖南省第一高楼，大楼顶部有一发射塔AB，已 知和BC处于同一水平面上有一高楼DE，在楼DE底端D点剥得A的仰角为 24 ,tan 7 ,在顶端E 点
10、测得A的仰角为45 , 140 2 AEm 1求两楼之间的距离CD 2求发射塔AB的高度. 25. 如图， 在ABC中,ABAC ,以AB为直径的O与边,BC AC分别交于,D E两点，过点D作 DHAC于点H 1判断DH与O的位置关系，并说明理由; 2求证:点H为CE的中点; 3若10BC , 5 cos 5 C ,求AE的长. 26.如图所示，已知抛物线 2 1 3 yxbxc经过ABC的三个顶点，其中点 0,1A ，点 ,9,10/BACx 轴， 点P是直线AC下方抛物线上的动点. 1求抛物线的解析式 2过点P且与y轴平行的直线a与直线 , AB AC分别交于点, E F,当四边形AEC
11、P的面积.最大时，求 点P的坐标. 3当点P为抛物线的顶点时，在直线AC上是否存在点Q,使得以 , , C P Q为顶点的三角形与ABC相 似?若存在，求出点Q的坐标;若不存在，请说明理由. 20202020 年春学期九年级中考模拟质量检测试卷年春学期九年级中考模拟质量检测试卷 数学参考答案数学参考答案 一选择题 1-5：ABABB 6-10：CCBDD 11-12：CB 二填空题 13. 1 14. xy xyxy 15. 1x 16. 25 17. 84 5 18. 20 三解答题 19.解： 2 194 1 3 4 0 20.证明：在ABC与EDC中 ACEC ACBBCD BCDC A
12、BCECD ABED 21.已知：如图，在四边形ABCD中，ABCD 求证：四边形ABCD是矩形 （写出已知得 1 分，写出求证得 1 分，正确画出图形得 1 分） 证明： AB CD 360ABCD 90ABCD 四边形ABCD是矩形 22.解： 1根据两种统计图知地方戏曲的有13人，占13% 报名参加课外活动小组的学生共有13 13% 100人 参加民族乐器的有100 32 25 13 30 人 统计图为： 25 2%100%25% 100 m 25m ， 30 360108 100 n 3画树状图如下： 共有12种情况，恰好选中甲、乙的有2种 P（选中甲、乙） 21 126 23.解：（
13、1）设商场购进甲型号电视机 x 台，乙型号电视机 y 台，根据题意， 得 50 1500250090000 xy xy 解得 35 15 x y 答：商场购进甲型号电视机35台，乙型号电视机15台 2设甲种型号电视机打a折销售，根据题意，. 得： 15 3640 0.752500352025 0.1150015 250035 15008.5%a（）（）=（） 解得 a8 答：甲种型号电视机打8折销售 24.解： 1过点E作EFAC 于点F 45 ,140 2AEFAE 140EF 由矩形的性质可知：140CD EF 故两楼之间的距离为140m 2在Rt ADC中，tan AC CD 24 14
14、0480 7 AC 480452 28ABACBC 故发射塔AB的高度为28m 25. 1解：DH与O相切 理由：连接OD OBOD BODB ABAC BC ODBC /ODAC DHAC ODDH OD是O的半径 DH与O相切 2证明：连接DE 四边形ABDE是圆内接四边形 180BAED 180DECAED DECB BC DECC DEDC 又DHEC 点H为CE的中点 3解：连接AD AB是O的直径 90ADB .ADBC ABAC 11 105 22 DCBC 5 cos 5 DCHC C ACCD 5 5,5ACHC 由 2知点H为CE的中点 22 5CECH 3 5AEACEC
15、 26.解： 1点 0,1 ,9,10AB 在抛物线上 1 1 81 910 3 c bc 解得 2 1 b c 抛物线的解析式为 2 1 21 3 yxx 2/ACx轴，0,1A 2 1 21 1 3 xx 解得： 12 6 , 0xx 点C的坐标为6,1 6.AC 设直线AB的解析式为ykxt，则 1 910 t kt 解得 1 1 k t 直线AB的解析式为1yx 设点 2 1 ,21 3 P mmm ,则, 1E mm 22 11 1213 33 PEmmmmm , 6ACPE AC 1111 2222 AECAPCAECP SSSACEFACPEAC EFPFACPE 四边形 2 2
16、2 11981 639 2324 mmmmm 60m 当 9 2 m 时，四边形AECP的面积的最大值是 81 4 ，此时点 95 , 24 P 2 2 11 32132 33 yxxxx 3, 2P 又3 , 3PFCF PFCF 45PCF 同理可得45EAP PCFEAP 在直线AC上存在满足条件的点Q 设,1 ,Q t由题意得9 2,6,3 2ABACCP 以, ,C P Q为顶点的三角形与ABC相似，分为CPQABC和CPQABC两种情况 当CPQABC时，有 CQCP ACAB ， 63 2 69 2 t ，解得4t ，此时4,1Q 当CPQABC时，有 CQCP ABAC , 63 2 69 2 t ，解得3t ，此时3,1Q 存在点4,1Q 或3,1Q，使得以, ,C P Q为顶点的三角形与ABC相似
