1、 北京市陈经纶中学分校 7 月自主学习检测 第 1 页 共 10 页 北京市陈经纶中学分校 7 月自主学习检测2020 年 7 月 10 日 数学试卷数学试卷 （考试时间 120 分钟 满分 100 分） 考考 生生 须须 知知 1、 在在试卷和试卷和答题卡上认真填写班级、姓名、考号答题卡上认真填写班级、姓名、考号。 2、 试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。试卷答案一律填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。 3、 在答题卡上，选择题用在答题卡上，选择题用 2B 铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。铅笔作答，其他试题用黑色字迹签字笔作答。 4、考试结束后，将试卷和答题卡一
2、并交回。、考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。 一、一、选择题（本题共有选择题（本题共有 8 8 小题，小题，各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确各题均附有四个备选答案，其中有且只有一个是正确 的的, ,每小题每小题 2 2 分，共分，共 1616 分）分） 1中国国家图书馆是亚洲最大的图书馆，截止到今年初馆藏图书达 3119 万册，其中古籍善本约有 2 000 000 册2 000 000 用科学记数法可以表示为（ ） A 7 0.2 10 B 6 2 10 C 5 20 10 D 6 102 2实数 a，b，c，d 在数轴上对应的位置如图所示，绝对值相等的两个实数是（ ） Aa与
3、b Bb与c Cc与d Da与d 3若二次根式2x 有意义，则x的取值范围是（ ） A 2x B2x C0x D 2x 4. 如图，小明将几块六边形纸片分别减掉了一部分（虚线部分） ，得到了一个新多边形若新多边 形的内角和为 540 ，则对应的是下列哪个图形（ ） A B C D 5如图，在ABC 中，D 为 AB 边上一点，DEBC 交 AC 于点 E， 若 2 3 AD DB ，AE=6，则 EC 的长为（ ） A . 6 B. 9 C. 15 D. 18 6如图，点 A，B 是棱长为 1 的正方体的两个顶点，将正方体按图中所示展开，则在展开图中 A， B 两点间的距离为（ ） A2 B5
4、 C2 2 D10 A B A 北京市陈经纶中学分校 7 月自主学习检测 第 2 页 共 10 页 72022 年将在北京张家口举办冬季奥运会，很多学校开设了相关的课程某校 8 名同学参加了 冰壶选修课，他们被分成甲、乙两组进行训练，身高（单位：cm）如下表所示： 队员 1 队员 2 队员 3 队员 4 甲组 176 177 175 176 乙组 178 175 177 174 设两队队员身高的平均数依次为 甲x ， 乙x ，方差依次为2 甲 s ，2 乙 s ，下列关系中正确的是（ ） A甲x=乙x， 2 甲 s 2 乙 s B甲x=乙x， 2 甲 s 2 乙 s C甲x乙x， 2 甲 s
5、2 乙 s D甲x乙x， 2 甲 s 2 乙 s 8油电混动汽车是一种节油、环保的新技术汽车它将行驶过程中部分原本被浪费的能量回收储 存于内置的蓄电池中.汽车在低速行驶时，使用蓄电池带动电动机驱动汽车，节约燃油.某品牌油电 混动汽车与普通汽车的相关成本数据估算如下： 油电混动汽车 普通汽车 购买价格（万元） 17.48 15.98 每百公里燃油成本（元） 31 46 某人计划购入一辆上述品牌的汽车.他估算了未来 10 年的用车成本，在只考虑车价和燃油成本 的情况下，发现选择油电混动汽车的成本不高于选择普通汽车的成本.则他在估算时，预计平均每 年行驶的公里数至少 为（ ） A5 000 B10
6、000 C15 000 D20 000 二、二、填空题填空题( (本题共有本题共有 8 8 小小题，题，每小题每小题 2 2 分，共分，共 1616 分分) ) 9分解因式：a2b2ab+b_ 10如图所示的网格是正方形网格， 我们可以断定网格线交点 A， B， C 是否在同一条直线上 （填 “是” 或 “否” ） Zxxk.Com C A B O A C B 第 10 题图 第 11 题图 11 如 图 ， ABC内 接 于 O ，若 O 的 半 径 为 6 ，60A， 则 劣 弧BC的 长 为 . 北京市陈经纶中学分校 7 月自主学习检测 第 3 页 共 10 页 12已知 2 410xx
7、 ，求代数式 31 4 x xx 的值 . 13 今年我国对珠穆朗玛峰的高度进行的重新测量， 某登山队从大本营出发， 在向上攀登的过程中， 测得所在位置的气温 y 与向上攀登的高度 x km 的几组对应值如下表： 向上攀登的高度 x/km 0.5 1.0 1.5 2.0 气温 y/ 2.0 0.9 4.1 7.0 若每向上攀登 1 km，所在位置的气温下降幅度基本一致，则向上攀登的海拔高度为 2.5 km 时，登山队所在位置的气温约约为 第 14 题图 第 15 题图 14. 如图，在一次测绘活动中，某同学站在点 A 观测放置于 B，C 两处的标志物，数据显示点 B 在 点 A 南偏东 75
8、方向 20 米处，点 C 在点 A 南偏西 15 方向 20 米处，则点 B 与点 C 的距离 为 米 15五子棋是一种两人对弈的棋类游戏，规则是：在正方形棋盘中，由黑方先行，白方后行，轮流 弈子，下在棋盘横线与竖线的交叉点上，直到某一方首先在任一方向（横向、竖向或者是斜着的方 向）上连成五子者为胜如图，这一部分棋盘是两个五子棋爱好者的对弈图观察棋盘，以点 O 为 原点，在棋盘上建立平面直角坐标系，将每个棋子看成一个点，若黑子 A 的坐标为（7，5） ，为了 不让白方获胜，此时黑方应该下在坐标为 的位置处 16矩形纸片 ABCD(AB-12 分 解不等式，得 x1 3 分 不等式组的解集是10
9、)的图象 G 经过点(6，1)，m=6. 1 分 （2）当 k=1 时，两条直线分别为1, 1yxy, A（2,3） ，B（0,1） ，C（6,1）. 结合函数图象，可得区域 W 内整点的个数为 1. 3 分 k=2 或 k=3 或 k=4 或5k.6 分 26 （1）2, 2B 2 分 （2） 抛物线 2 yxbxc 过点,A B， 1642 422 bc bc , 解得 2 6 b c 抛物线表达式为 2 26yxx 4 分 （3）抛物线 2 yxbxc 顶点在直线2yx上 抛物线顶点坐标为,2t t 共 7 页 第 5 页 抛物线表达式可化为 2 2yxtt 把4, 2A 代入表达式可得
10、 2 242tt 解得 12 3,4tt 43t 把2, 2B代入表达式可得 2 222tt 解得 34 0,5tt05 t 综上可知t的取值范围时43t 或05 t 6 分 27（1）1 分 （2）FM=FC2 分 证明：过点 M 作MGCD 交 AD 于点 G B，M 关于 AD 对称， 1=2，AB=AM 四边形 ABCD 为平行四边形 ABCD. x y 1 2 3 4 1 2 3 4 12341234 A B o 共 7 页 第 6 页 MGCD，MGAB 2=31=3 AM=MG3 分 AB=AM，AB=CD，MG=CD MGCD， 4=FDCMFG=CFD， MFG CFD. F
11、M=FC4 分 （3）CE 与 AF 的数量关系是 CE=2AF5 分 证明：取 ME 的中点 H，并连结 HF，且 F 为 CM 的中点 FHCE， 1 2 FHCE 6 分 ABC=135 ，ABCD 中，ADBC， 2=180 -ABC=45 由对称性，1=2=45 . FHCD，ABCD， FHABHFA=2=45 . FHA=90 ，HA=HF 222 FHAHAF 22 2FHAF 又 1 2 FHCE 22 ) 2 1 2(AFCE 22 2 1 AFCE AFCE27 分 28解： （1）P1，P4；2 分 210 22 E x；4 分 （2）4 22b 或24 2b. 7 分 共 7 页 第 7 页 附加题（课外思考）附加题（课外思考） 解： （1）函数1yx没有不变值； 1 分 函数 1 y x 有1和1两个不变值，其不变长度为 2；2 分 （2）函数 2 2yxbx的不变长度为零， 方程 2 2xbxx有两个相等的实数根. 1b . 3 分 解方程 2 2xbxx，得 1 0x ， 2 1 2 b x .4 分 13b， 2 12x. 函数 2 2yxbx的不变长度 q 的取值范围为12q. 5 分 （3）m 的取值范围为13m或 1 8 m .7 分
