1、 2020 年浙江省中考数学分类汇编专题年浙江省中考数学分类汇编专题 02 数与式（数与式（2） 一、单选题一、单选题 1.要使二次根式 有意义，则 x 的值可以是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 4 2.计算（a ）3 ， 正确的结果是（ ） A. a5 B. a6 C. a8 D. a9 3.计算 2a3 3 a4的结果是（ ） A. 5a6 B. 5a8 C. 6a6 D. 6a8 4. =( ) A. B. C. 2 D. 3 5.二次根式 中字母 x 的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6.下列多项式中，能运用平方差公式分解因式的是（ ） A. B. C. D. 7
2、.分式 的值是零，则 x 的值为（ ） A. 5 B. 2 C. 2 D. 5 8.(1+y)(1-y)=( ) A. 1+y B. -1-y C. 1-y D. -1+y 二、填空题二、填空题 9.因式分解：x2-9=_. 10.计算 的结果是_. 11.分解因式：1-x2=_ 。 12.分解因式： _. 13.定义 ab=a（b+1） ，例如 23=2（3+1）=2 4=8，则（x-1）x 的结果为_。 14.分解因式：m -25=_。 15.化简： _. 16.分解因式：x -9=_。 17.设 M=x+y，N=x-y，P=xy。若 M=1，N=2，则 P=_。 三、计算题三、计算题 1
3、8.先化简，再求值； ，其中 a=3。 19. （1）计算： -|-2|+( )0-(-1) （2）化简：(x-1)2-x(x+7) 20. （1）计算： -4cos 45 +(-1)2020 （2）化简：(x+y)2-x(x+2y). 21.计算： . 22. （1）计算：(2020)0- +|-3|； （2）化简：(a+2)(a-2)-a(a+1). 23.计算 （1）计算： . （2）解不等式： . 四、综合题四、综合题 24.比较 x2+1 与 2x 的大小。 （1）尝试(用“”填空)： 当 x=1 时，x +1_2x； 当 x=0 时，x2+1_2x； 当 x=-2 时，x2+1_2
4、x。 （2）归纳：若 x 取任意实数，x2+1 与 2x 有怎样的大小关系？试说明理由. 答案解析部分答案解析部分 一、单选题 1.答案: D 解：由题意得：x30， 解得：x3， 故答案为： D 【分析】根据二次根式有意义的条件可得 x30，再解即可 2.答案: B 解：由幂的乘方与积的乘方法则可知， （a2）3a2 3a6 故答案为：B 【分析】根据幂的乘方法则进行计算即可 3.答案: C 解：2a23a46a6 故答案为：C 【分析】直接利用单项式乘单项式运算法则计算得出答案 4.答案: B 解： = = . 故答案为：B 【分析】利用两个二次根式相乘，把把被开方数相乘，结果化成最简二次
5、根式。 5.答案: C 解：由题意得：x-20， . 故答案为：C. 【分析】二次根式有意义的条件是被开方数大于等于 0，据此列不等式即可求出 x 的取值范围. 6.答案: C 解：A、两符号相同，不能用平方差公式分解，故 A 不符合题意； B、虽然符号相反，但缺少平方项，不能用平方差公式分解，故 B 不符合题意； C、a2-b2=(a+b)(a-b)，故 C 符合题意； D、两符号相同，不能用平方差公式分解，故 D 不符合题意； 故答案为：C. 【分析】平方差公式 a2-b2=(a+b)(a-b)，据此逐一分析即可.21 世纪教育网版权所有 7.答案: D 解：由题意得 x+5=0 且 x-
6、20， 解得 x=-5. 故答案为：D. 【分析】分式值为 0 的条件：分子为 0 且分母不为 0，据此解答即可.www.21-cn- 8.答案: C 解：由平方差公式可得：(1+y)(1-y)=1-y . 故答案为：C 【分析】利用平方差公式： （a+b） （a-b）=a2-b2 ， 再进行计算可得答案。 二、填空题 9.答案: （x+3） （x-3） 解：原式（x+3） （x3） ， 故答案为： （x+3） （x3） 【分析】原式利用平方差公式分解即可 10.答案: 解： . 故答案为： 【分析】先通分，再相减即可求解 11.答案: (1-x)(1+x) 解： 故答案为： 【分析】观察多项
7、式的特点，可以利用平方差公式进行分解因式。 12.答案: 2(a+3)(a-3) 【解析】 【解答】解：原式=2（a2-9） =2(a+3)(a-3). 故答案为：2(a+3)(a-3). 【分析】先提取公因式，再用平方差公式分解即可得出结果.21 cn jy com 13.答案: x -1 解：根据题意得： （x1）x（x1） （x+1）x21 故答案为：x21 【分析】根据规定的运算，直接代值后再根据平方差公式计算即可 14.答案: (m+5)(m-5) 解：原式 ， 故答案为： 【分析】观察此多项式的特点：有两项，这两项的符号相反且能写成平方的形式，由此利用平方 差公式分解因式。 15.
8、答案: 解： . 故答案为： . 【分析】将分母分解因式，再进行约分。 16.答案: （x+3） （x-3） 【解答】解：x -9=（x+3） （x-3） . 故答案为： （x+3） （x-3） . 【分析】观察多项式的特点：有两项，符号相反，都能写成平方形式，由此利用平方差公式分解 因式。2 1 c n j y 17.答案: 解：M=x+y，N=x-y， p=xy- (x+y)2-(x-y)2= (MP-N)= (12-22)= 故答案为： . 【分析】将 P 转化为 p= (MP-N)，然后代入求值。 三、计算题 18.答案: 解：原式= = 当 a=3 时，原式= 【分析】直接利用分式的
9、乘除运算法则化简进而代入数据求出答案 19.答案: （1）解：原式=2-2+1+1=2 （2）解：原式=x -2x+1-x -7x=-9x+1 【来源：21世纪教育网】 【分析】 （1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时化简绝对值，然后合并即可。 （2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。 20.答案: （1）解：原式 ； （2）解：原式 【分析】 （1）此题的运算顺序：先算乘方和开方运算，同时代入特殊角的三角函数值，再合并同 类二次根式。 （2）利用完全平方公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。 21.答案: 解:原式=2 +( -1) =2 +
10、-1 =3 -1 【分析】利用绝对值的意义，先去绝对值，同时化简二次根式，再合并同类二次根式。 22.答案: （1）解：原式=1-2+3=2； （2）解：原式=a2-4-a2-a=-a-4; 21 教育网 【分析】 （1）先算乘方和开方运算，再利用有理数的加减法法则进行计算。 （2）利用平方差公式和单项式乘以多项式的法则去括号，再合并同类项。 23.答案: （1）解：原式=a +2a+1+2a-a =4a+1 （2）解：去括号，得 3x-54+6x 移项，得 3x-6x-3 【分析】 （1）第一项利用完全平方式展开，第二项用单项式乘以多项式展开，然后合并同类项即 得结果； （2）先去括号、移项
11、，然后合并同类项，最后根据不等式的性质将 x 的系数化为 1 可得结果. 四、综合题 24.答案: （1）=； （2）解：若 x 取任意实数，x2+12x. 理由：（x-1）20 x2-2x+10 x2+12x. 21世纪*教育网 【解析】 （1）当 x=1 时，x +1=2x； 当 x=0 时，x2+1=0+1，2x=0， x2+12x； 当 x=-2 时，x2+1=5，2x-4， x2+12x； 故答案为：=，. www-2-1-cnjy-com 【分析】 （1）将 x=1 代入代数式分别求出 x +1 和 2x 的值，再比较大小；将 x=0 代入代数式， 分别求出 x +1 和 2x 的值，再比较大小；将 x=-3 代入代数式，分别求出 x +1 和 2x 的值，再比 较大小即可。 （2）根据（1）可得结论，再利用平方的非负性，由（x-1）20，可证得结论。
