1、20202020 年九年级抽样质量检测年九年级抽样质量检测数学数学试卷试卷 项是符合题目要求的项是符合题目要求的. . 1.-2 的绝对值的倒数是（ ） A 2 B -2 C 1 2 D 1 2 2.下列计算正确的是（ ） A 326 xxx B 339 111aaa C 2 aa D 33 aa 3.如图，/ABCD，140CDE，则A的度数为（ ） A 140 B60 C 50 D40 4.纳米是一种长度单位，1 纳米=0.000 000 001 米，已知某种花粉的直径为 5300 纳米，这种花粉的直径用 科学记数法表示为（ ） A 4 5.3 10 B 5 5.3 10 C 6 5.3
2、10 D 7 5.3 10 5.如图是某个几何体的三视图，该几何体是（ ） A圆锥 B 三棱锥 C 三棱柱 D四棱柱 6.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A B C D 7.下列说法中，正确的是（ ） A不可能事件发生的概率为 1 B旅客上飞机前的安检要全面调查 C概率很小的事件不可能发生 D随机事件发生的概率为 0.5 8.在函数 1x y x 中，自变量x的取值范围是（ ） A0x B1x C1x且0x D0x 且1x 9. 已知一个圆锥底面半径为r，母线长为 10，其侧面展开图是圆心角为216的扇形，则r的值为（ ） A3 B6 C 3 D6 10. 如图，用黑白两
3、种颜色的菱形纸片，中间一个菱形为黑色，按黑色纸片数逐渐增加 1 的规律拼成下列 图案，若第n个图案中有 2017 个白色纸片，则n的值为（ ） A671 B 672 C673 D674 二、填空题（二、填空题（本大题共本大题共 8 8 个小题个小题, ,每小题每小题 3 3 分分, ,共共 2424 分分） 11.若2xy ，3xy ，则 22 x yxy的值是 12.关于x的一元二次方程 2 40xxm有两个相等的实数根，则m的值是 13.四边形 ABCD 是某个圆的内接四边形，若80A ，则C 14.不等式组 215 840 x x 的解集是 15.如图，在O中，弦2 2AC ，点 B 时
4、圆上一点，且45ABC，则O的半径为 16.如图， 已知平行四边形ABCD中，BCD的平分线交边AD于E，ABC的平分线交AD于F， 若12AB ， 5AE ，则EF 17. 小明在离路灯底部 6m处测得自己的影子长为 1.2m，小明的身高为 1.6m，那么路灯的高度为 m. 18.一个等腰三角形的腰和底边长是 2 680xx两根，这个三角形的周长是 三、解答题：三、解答题：本大题共本大题共 8 8 个小题，第个小题，第 19251925 题每小题题每小题 8 8 分，第分，第 2626 题题 1010 分，分，共共 6666 分分. . 解答题解答题 写出文字说明、证明过程或演算步骤写出文字
5、说明、证明过程或演算步骤. . 19. 计算： 2 402 1 1( 31)( 3)2cos60 2 20. 先化简，再求值，其中x是从2, 2和5中选取的一个合适的数， 2 2 224 2 42 xxx x xx . 21. 为了弘扬中国优秀传统文化，某中学举办了传统文化知识大赛，其规则是： 每位参赛选手回答 100 道选择题，答对一题得 1 分，不答或错答得 0 分，赛后对全体参赛选手的答题情况 进行了相关统计，整理并绘制成如下图表： 组别 分数段 频数（人） 频率 1 5060x 30 0.1 2 6070x 45 0.15 3 7080x 60 n 4 8090x m 0.4 5 90
6、100x 45 0.15 请根据以图表信息，解答下列问题： （1）表中m ，n ； （2）补全频数分布直方图； （3）全体参赛选手成绩的中位数落在第几组？ （4）若得分在 80 分以上（含 80 分）的选手可获奖，记者从所有参赛选手中随机采访 1 人，求这名选手恰 好是获奖者的概率. 22. 如图，已知ADBC，ACBD. （1）求证：ADBBCA； （2）OA 与 OB 相等吗？若相等，请说明理由. 23. 为了预防冠状病毒，市场上防护口罩出现热销，某医药公司每月固定生产甲、乙两种型号的防护口罩 共 20 万只，且所有产品当月全部售出，原材料成本，销售单价及工人生产提成如下表： 甲 乙 原料
7、成本 12 8 销售单价 18 12 生产提成 1 0.8 （1）若该公司五月份的销售收入为 300 万元，求甲、乙两种型号的产品分别是多少万只？ （2）公司实行计件工资制，即工人每生产一只口罩获得一定金额的提成，如果公司六月份投入总成本（原 料总成本+生产提成总额）不超过 239 万元，应怎样安排甲、乙两种型号的产量，可使该月公司所获利润最 大？并求出最大利润（利润=销售收入-投入总成本） 24.如图，AB 是长为5m，倾斜角为 37的自动扶梯，平台 BD 与大楼 CE 垂直，且与扶梯 AB 的长度相等， 在 B 处测得大楼顶部 C 的仰角为 65，求大楼 CE 的高度（结果保留整数）. （
8、参考数据： 3 sin37 5 ， 3 tan37 4 ， 9 sin65 10 ， 15 tan65 7 ） 型号 价格（元/只） 种类 25.如图，在ABC中，ABAC，点 D 在 BC 上，BDDC，过点 D 作DEAC，垂足为 E，O经 过, ,A B D三点. （1）求证：AB 是O的直径； （2）判断 DE 与O的位置关系，并加以证明； （3）若O的半径为 6，60BAC，求 DE 的长. 26.如图，已知抛物线 2 yxbxc 经过(3,0)A，(0,3)B两点. （1）求此抛物线的解析式和直线 AB 的解析式； （2）如图，动点 E 从 0 点出发，沿着 0A 方向以 1 个单
9、位/秒的速度向终点 A 匀速运动，同时，动点 F 从 A 点出发，沿着 AB 方向以2个单位/秒的速度向终点 B 匀速运动，当 E，F 中任意一点到达终点时另一点 也随之停止运动，连接 EF，设运动时间为 t 秒，当 t 为何值时，AEF 为直角三角形？ （3）如图，取一根橡皮筋，两端点分别固定在 A，B 处，用铅笔拉着这根橡皮筋使笔尖 P 在直线 AB 上方 的抛物线上移动， 动点 P 与 A， B 两点构成无数个三角形， 在这些三角形中是否存在一个面积最大的三角形？ 如果存在，求出最大面积，并指出此时点 P 的坐标；如果不存在，请简要说明理由. 参考答案参考答案 一、选择题（每小题 3 分
10、，共 30 分） 15 题： D D D C C 610 题： D B C B B 二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 11 题、 6 . 12 题、 4 . 13 题、 100. 14 题、 x3 . 15 题、 2 . 16 题、 7. 17 题、 9.6 . 18 题、 10 . 三、解答题（1925 每题 8 分，26 题 10 分，共 66 分） 19 题：原式=-1-1-9+1+4 =-11+5 =-6 20 题、解：原式= )2)(2( )2( xx xx 2 2 2 x xx = )2)(2( )2( xx xx )2( 2 xx x = 2 1 x 当 x=5时, 原
11、式=25 21 题、解： （1）由表格可得， 全体参赛的选手人数有：300.1=300， 则 m=3000.4=120，n=60300=0.2， 故答案为：120，0.2； （2）补全的图如图所示， （3）35+45=75，75+60=135，135+120=255， 全体参赛选手成绩的中位数落在 80x90 这一组； （4）由题意可得， 12045 0.55 300 即这名选手恰好是获奖者的概率是 0.55 22 题（1）证明：在ADB 和BCA 中， ADBC ABBA BDAC ADBBCA（SSS） （2）解：OA=OB， 理由是：ADBBCA， ABD=BAC， OA=OB 23 题
12、、解： （1）设甲型号的产品有 x 万只，则乙型号的产品有（20x）万只， 根据题意得：18x+12（20x）=300， 解得：x=10，则 20x=2010=10， 则甲、乙两种型号的产品分别为 10 万只、10 万只； （2）设安排甲型号产品生产 y 万只，则乙型号产品生产（20y）万只， 根据题意得：13y+8.8（20y）239，解得：y15， 利润 W=（18121）y+（1280.8） （20y）=1.8y+64， 当 y=15 时，W 最大，最大值为 91 万元 24、解：作 BFAE 于点 F则 BF=DE 在直角ABF 中，sinBAF= BF AB ， 则 BF=ABsin
13、BAF=5 3 5 =3（m） 在直角CDB 中，tanCBD= CD BD ， 则 CD=BDtan65=5 15 7 11（m） 则 CE=DE+CD=BF+CD=3+11=14（m） 答：大楼 CE 的高度约为 14m 25 题、 （1）证明：连接 AD， AB=AC，BD=DC， ADBC，ADB=90， AB 为圆 O 的直径； （2）DE 与圆 O 相切， 理由为：连接 OD， O、D 分别为 AB、BC 的中点， OD 为ABC 的中位线， ODBC，DEBC， DEOD， OD 为圆的半径， DE 与圆 O 相切； （3）解：AB=AC，BAC=60， ABC 为等边三角形，
14、AB=AC=BC=12， 连接 BF， AB 为圆 O 的直径， AFB=DEC=90， AF=CF=6，DEBF， D 为 BC 中点， E 为 CF 中点，即 DE 为BCF 中位线， 在 RtABF 中，AB=12，AF=6，根据勾股定理得： BF=63，则 DE= 1 2 BF=33 26 题、解： （1）抛物线 y=x 2+bx+c 经过 A（3，0） ，B（0，3）两点， 930 3 bc c ， 2 3 b c ， y=x 2+2x+3， 设直线 AB 的解析式 y=kx+n， 30 3 kn n ， 1 3 k n ， y=-x+3 （2）得，OE=t，AF=2t， AE=OA
15、OE=3t， AEF 为直角三角形， AOBAEF， AFAE ABOA ， 23 33 2 tt ，t= 3 2 ， AOBAFE， OAAB AFAE ， 33 2 32tt ， t=1； （3）如图，存在，过点 P 作 PCAB 交 y 轴于 C， AB 为 y=x+3， 设直线 PC 为 y=x+b， 2 23 yxb yxx ， x+b=x 2+2x+3，x23x+b3=0 =94（b3）=0b= 21 4 ，BC= 21 4 3= 9 4 ，x= 3 2 ， P（ 3 2 ， 15 4 ） 过点 B 作 BDPC， 直线 BD 解析式为 y=x+3， （9 分） 2BD= 9 4
16、，BD= 9 2 8 ，AB=32 S最大= 1 2 ABBD= 1 2 32 9 2 8 = 27 8 即：存在面积最大，最大是 27 8 ，此时点 P（ 3 2 ， 15 4 ） 方法 2：设点 P（m，32 2 mm） ， 过点 P 作 PMOA 于点 M 交 AB 于点 N，则点 N 的坐标为(m,3m)， 过点 B 作 BCPM 于点 C， AMPNBCPNSSS PANPBNPAB 2 1 2 1 =)3() 32( 2 3 2 3 2 1 2 mmmPNOAPN = 8 27 ) 2 3 ( 2 3 2 m 2 3 0 当 2 3 m时， ABC S有最大值，为 8 27 ，此时点 P) 4 15 , 2 3 (。
