1、2020 年广东省初中学业水平模拟考试数学试题（二）年广东省初中学业水平模拟考试数学试题（二） 一、选择题（每题一、选择题（每题 3 分，共分，共 30 分）分） 1四个数3.14，0，1，2中为负数的是（ ） A3.14 B0 C1 D2 2把一个正六棱柱如图摆放，光线由上向下照射此正六棱柱时的正投影是（ ） A B C D 3袋子中装有10个黑球、1个白球，它们除颜色外无其他差别，随机从袋子中摸出一个球，则（ ） A这个球一定是黑球 B摸到黑球、白球的可能性的大小一样 C这个球可能是白球 D事先能确定摸到什么颜色的球 4若代数式2x的值为1，则x等于（ ） A1 B1 C3 D3 5如图，
2、在ABC和DEF中，BDEF ，ABDE，添加下列一个条件后，仍然不能证明 ABCDEF ，这个条件是（ ） AAD BBCEF CACBF DACDF 6如图，/ABCD，68B ，20E ，则D的度数为（ ） A28 B38 C48 D88 7点A的坐标为1,2，点A关于y轴的对称点的坐标为（ ） A1,2 B1, 2 C1, 2 D2, 1 8已知关于x的方程 2 20xxa有两个相等的实数根，则a的值是（ ） A4 B4 C1 D1 9如图，在Rt ABC中，4BC ，3AC ，90C，则sinB的值为（ ） A 4 5 B 3 4 C 3 5 D 4 3 10如图，正方形的边长为4，
3、P是正方形边上一动点，运动路线是ADCBA，设P点经 过的路程为x，以点A，P，D为顶点的三角形的面积是y，则下列图象能大致反映y与x的函数关系的 是（ ） A B C D 二、填空题（每题二、填空题（每题 4 分，共分，共 28 分）分） 11使二次根式1x有意义的x的取值范围是_ 12不等式2 1x 的解集是_ 13因式分解 3 9m nmn_ 14如图，在四边形ABCD中，ABBCCDDA，对角线AC与BD相交于点O若不增加任何字 母与辅助线，要使得四边形ABCD是正方形，则还需添加的一个条件是_ 15如图是李大妈跳舞用的扇子，这个扇形AOB的圆心角120O，半径3OA，则AB的长度为
4、_（结果保留） 16二次函数 2 23yxx的图象向左平移一个单位，再向上平移两个单位，所得二次函数的解析式为 _ 17如图，在平面直角坐标系中，将Rt OAB绕点O逆时针旋转60后得到 11 Rt OAB，依此方式，绕点O 连接旋转20次得到 2020 Rt OA B，如果点A的坐标为 1, 3，那么点 20 B的坐标为_ 三、解答题一（每题三、解答题一（每题 6 分，共分，共 18 分）分） 18计算： 2 |22| 2cos45( 1) 19如图，两个城镇A，B与一条公路CD，一条河流CE的位置如图所示，某人要修建一避暑山庄，要 求该山庄到A，B的距离必须相等，到CD和CE的距离也必须相
5、等，且在DCE的内部，请画出该山庄 的位置P （不要求写作法，保留作图痕迹） 20先化简，再求值： 2 1 1(1) a aa ，其中2 1a 四、解答题二（每题四、解答题二（每题 8 分，共分，共 24 分）分） 21某单位750名职工积极参加向贫困地区学校捐书活动，为了解职工的捐书量，采用随机抽样的方法抽 取30名职工， 对他们的捐书量进行统计， 统计结果共有4本、5本、6本、7本、8本五类， 分别用A，B， C，D，E表示根据统计数据绘制成了如图所示的不完整的条形统计图，由图中给出的信息解答下列问 题： （1）补全条形统计图； （2）求这30名职工捐书本数的平均数、众数和中位数； （3）
6、估计该单位750名职工共捐书多少本 22如图，在ABC中，ADBC，BEAC，垂足分别为D，E，AD与BE相交于点F （1）求证：ACDBFD； （2）当tan1ABD，3AC 时，求BF的长 23 如图， 某反比例函数图象的一支过点2,3A和点B（点B在点A的右侧） ， 作BCy轴， 垂足为点C， 连接AB，AC （1）求该反比例函数的解析式； （2）若ABC的面积为6，求直线AB的表达式 五、解答题三（每题五、解答题三（每题 10 分，共分，共 20 分）分） 24如图，AB是O的直径，弦CDAB，垂足为H，连接AC，过BD上一点E作/EGAC交CD 的延长线于点G，连接AE交CD于点F，
7、且EGFG，连接CE （1）求证：ECFGCE； （2）求证：EG是O的切线； （3）延长AB交GE的延长线于点M，若 3 tan 4 G ，3 3AH ，求EM的值 25已知：把Rt ABC和Rt DEF按如图 1 摆放（点C与点E重合） ，点B、C( )E、F在同一条直线 上90ACBEDF，45DEF，8ACcm，6BCcm，9EFcm 如图 2，DEF从图 1 的位置出发，以1/cm s的速度沿CB向ABC匀速移动，在DEF移动的同时， 点P从ABC的顶点B出发，以2/cm s的速度沿BA向点A匀速移动当DEF的顶点D移动到AC边 上时，DEF停止移动，点P也随之停止移动，DE与AC相
8、交于点Q，连接PQ，设移动时间为 t s 04.5t ，解答下列问题： 图 1 图 2 （1）当t为何值时，点A在线段PQ的垂直平分线上？ （2）连接PE，设四边形APEC的面积为 2 y cm，求y与t之间的函数关系式；是否存在某一时刻t，使 面积y最小？若存在，求出y的最小值；若不存在，请说明理由； （3）是否存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上？若存在，求出此时t的值；若不存在，请 说明理由 2020 年广东省初中学业水平考试数学模拟试题二参考答案年广东省初中学业水平考试数学模拟试题二参考答案 1-5：AACBD 6-10：CADCB 111x 123x 13(3)(3)mn
9、mm 14ACBD（或四边形ABCD中任一个内角等于直角） 152 16 2 4yx 17 1 , 3 2 18解：原式 2 2221 2 222 1 3 2 2 19解：如图所示，点P即为所求 20解：原式 22 1 (1)(1) aa aa 2 1 (1)a 当2 1a 时，原式 2 1 ( 21 1) 2 1 ( 2) 1 2 21解： （1）捐D类书的人数为30 4 6 9 38 ， 补全的条形统计图如图所示： （2）由条形图，得众数为6 中位数为6 平均数 1 (4 45 66 97 88 3)6 30 x （3）750 64500 （本） 答：该单位750名职工共捐书约4500本
10、22 （1）证明：90BDFADCBEC 90CDBF ，90CDAC DBFDAC ACDBFD （2）tan1ABD 1 AD BD ， ADBD， 由（1）知ACDBFD， 1 ACAD BFBD ， 3BFAC 23解： （1）设反比例函数的解析式为 k y x ， 反比例函数的图像经过(2,3)A 3 2 k 解得6k 反比例函数的解析式为 6 y x （2）设B点坐标为, a b，过点A作ADBC于D，则2,Db 反比例函数 6 y x 的图像经过点,B a b， 6 b a 6 3AD a 116 36 22 ABC SBC ADa a 解得6a 6 1b a ， 6,1B， 设
11、AB的解析式为ykxb， 将2,3A，6,1B代入函数解析式，得 23 61 kb kb ， 解得 1 2 4 k b 直线AB的解析式为 1 4 2 yx 24解： （1）证明：AB为O的直径，弦CDAB ADAC ACDAEC /EGAC GACDCEF 又GCEECF ECFGCE （2）如图 1，连接OE， AOEO EAOAEO EGFG GEFGFE 又AFHGFE GEFAFH 90AFHEAO GEOGEFAEO AFHEAO 90 OEGE OE是半径， EG是O的切线 图 1 （3）/EGAC GACH 3 tantan 4 AH ACHG HC 4 4 3 3 HCAH
12、连接OC，设OCr，则在Rt HOC中， 222 OHHCr 222 (3 3)(4 3)rr 解得 25 3 6 r 又在OEM中，OEEG， EOMG 3 tantan 4 EOMG 3 4 EM OE ， 325 325 3 468 EM 图 2 25解： （1）点A在线段PQ的垂直平分线上， APAQ 45DEF，90ACB， 45EQC DEFEQC CECQ 由题意知，CEt，2BPt CQt，8AQt 在Rt ABC中，由勾股定理得 2222 8610ABACBC 则10 2APt， 10 28tt ， 解得2t 当2ts时，点A在线段PQ的垂直平分线上 （2）如图，过点P作PM
13、BC于点M， /PMAC，BPMBAC， PMBPBM ACBABC ， 2 8106 PMtBM ， 8 5 PMt， 6 5 BMt， 11 22 ABCBPE ySSBC ACBE PM 118 6 8(6) 225 tt 2 484 (3) 55 t 4 0 5 a ， 当3t 时，y有最小值为 84 5 ； 当3ts时，四边形APEC的面积最小，最小面积为 2 84 5 cm （3）假设存在某一时刻t，使P、Q、F三点在同一条直线上，如图，过点P作PHBC于点H， 由（2）可得 8 5 PHt， 6 5 BHt，/PHAC， FQCFPH， FCQC FHPH 9 68 69 55 tt ttt 解得1t ， 当1ts时，P、Q、F三点在同一条直线上
