1、2020 年南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷（年南通市海安市十校联考中考数学模拟试卷（6 月份）月份） 一、选择题 1下列式子正确的是（ ） A4 B4 C4 D4 2 请 “宁” 郊游！ 继餐饮、 体育、 图书、 信息四大类消费券之后， 南京再出重拳， 发放 13000000 元乡村旅游消费券用科学记数法表示 13000000 是（ ） A0.13108 B1.3106 C1.3107 D1.3108 3计算（a）3（a）2的结果是（ ） Aa Ba Ca5 Da5 4有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 Dab0 5已知 m，n 满
2、足方程组，则 m+n 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 6把方程x2x50，化成（x+m） 2n 的形式得（ ） A B C D 7已知 57，46，则的整数部分可以是（ ） A9 B10 C11 D12 8如图，已知直线 ABCD，BE 是ABC 的平分线，与 CD 相交于 D，CDE140， 则C 的度数为（ ） A150 B100 C130 D120 9如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 3m，底面半径为 2m，则做这把遮阳伞需用布料的 面积是（ ） A4m2 B2m2 C8m2 D6m2 10如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，动点 P 从点 A 出发沿折线 AEE
3、CCB 运动到点 B 时停止， 动点Q从点 A 沿 AB 运动到点 B时停止， 它们的速度均为每秒 1cm 如 果点 P、Q 同时从点 A 处开始运动，设运动时间为 x（s），APQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，以下结论：AB5cm；cosAED；当 0x 5 时， y； 当 x6 时， APQ 是等腰三角形； 当 7x11 时， y 其 中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 二、填空题（本大题共 8 题，11-13 每小题 3 分，14-18 每小题 3 分，共 29 分） 11计算：（3）0（） 2tan30 12分解因式：（a+b）
4、24ab 13如图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF，若BAE25，则ACF 度 14明代珠算大师程大位著有珠算统宗一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不 知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1 斤等于 16 两）”据此可知，客 有 人，银有 两 15某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答 疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率 为 16用若干个相同的小正方体搭
5、一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示若小正 方体的棱长为 1，则搭成的几何体的表面积是 17如图，A、B 是双曲线 y（x0）上两点，过点 B 作 BCy 轴，垂足为 C，BC 交 AO 于 C 点 D已知 AD3DO，BOD 的面积为 5，则 k 的值为 18如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 A 边上一点，且 AE，点 F 是边 BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为 三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分） 19解不等式 5x+23（x1），并把它的解集在数轴上表示出来
6、20先化简，再求值：，其中 x6 21新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量 是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 60 万只口罩的生产任务时，甲 厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 22经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在 2 月 9 日后纷纷进入复工状态为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到 2020 年 3 月 1 日全国部分省份的复工率， 并对数据进行整理、 描述和分析 下面给
7、出了一些信息： a截止 3 月 1 日 20 时，全国已有 11 个省份工业企业复工率在 90%以上，主要位于东南 沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%） b各省份复工率数据的频数分布直方图如图 1（数据分成 6 组，分别是 40x50； 50x60；60x70；70x80；80x90；90x100）： c如图 2，在 b 的基础上，画出扇形统计图： d截止到 2020 年 3 月 1 日各省份的复工率在 80x90 这一组的数据是： 81.3 83.9 84 87.6 89.4 90 90 e截止到 2020 年 3 月 1 日各省份的复工率的平均数、
8、中位数、众数如下： 日期 平均数 中位数 众数 截止到 2020 年 3 月 1 日 80.79 m 50，90 请解答以下问题： （1）依据题意，补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中 50x60 这组的圆心角度数是 度（精确到 0.1） （3）中位数 m 的值是 （4）根据以上统计图表简述国内企业截止 3 月 1 日的复工率分布特征 23如图，O 是ABC 的边 AB 上一点，O 经过点 A、C，交 AB 于点 D过点 C 作 CE AB，垂足为 E连接 CD，CD 恰好平分BCE （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，CD2，求 BC 的长 24在平面直角坐
9、标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象 G 经过点 A（4，1），直线 l：y +b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求 k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA， OC，BC 围成的区域（不含边界）为 W 当 b1 时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围 25如图 1，一根木棒 AB，斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON 上，当木棒 A 端沿 NO 向下 滑动时，同时 B 端沿射线 OM 向右滑动，实践发现木棒的中点 P 运动的路径是一个优美 的几何图
10、形，我们把这样的点叫优美点如果木棒 AB 长为 4，与地面的倾斜角ABO 60 （1）当木棒 A 端沿 NO 向下滑动到点 O 时，同时 B 端沿射线 OM 向右滑动到 B时，木 棒的中点 P 所经过的路径长为多少？ （2）若点 P 为 OB 上由点 O 向点 B 运动的一运动点，连接 AP 如图 2，设 AP 的中点为 G，问点 G 是不是优美点，如是，请求出点 P 运动过程中 G 所经过的路径长 如图 3，过点 B 作 BRAP，垂足为点 R点 P 运动过程中，点 R 是不是优美点，如 是，请求出点 R 所经过的路径长 （3）如图 4，若点 P 以每秒 1 个单位长度由点 B 向点 O 运
11、动，同时点 Q 以每秒个单 位长度的速度由点 A 向点 O 运动，连接 PQ，S 为 PQ 的中点，则在 PQ 的运动过程中， 点 S 经过的路径长为多少？（直接写结果） 26如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，抛物线 ya（x1）2+k 经过点 B、C，并与 x 轴交于另一点 A （1）求此抛物线及直线 AC 的函数表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点 N（x3，y3），若 x3x1x2，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围； （3）经过点 D（0，1）的直线 m 与射线 AC、射
12、线 OB 分别交于点 M、N当直线 m 绕 点 D 旋转时，+是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由 参考答案 一选择题（本大题共 10 题，每小题 3 分，共 30 分） 1下列式子正确的是（ ） A4 B4 C4 D4 【分析】根据平方根和算术平方根的定义对各选分析判断后利用排除法 解：A、4，故这个选项错误； B、4，故选项错误； C、4，故选项正确； D、4，故选项错误 故选：C 2 请 “宁” 郊游！ 继餐饮、 体育、 图书、 信息四大类消费券之后， 南京再出重拳， 发放 13000000 元乡村旅游消费券用科学记数法表示 13000000 是（ ） A0.13108 B1.
13、3106 C1.3107 D1.3108 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式，其中 1|a|10，n 为整数确定 n 的值时，要看把原数变成 a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值10 时，n 是正数；当原数的绝对值1 时，n 是负数 解：130000001.3107 故选：C 3计算（a）3（a）2的结果是（ ） Aa Ba Ca5 Da5 【分析】根据同底数幂相除，底数不变，指数相减计算即可 解：（a）3（a）2a； 故选：B 4有理数 a，b 在数轴上的对应点的位置如图所示，则（ ） Aa+b0 Ba+b0 Cab0 Dab0 【分析】由
14、图可知 a0，b0，且|a|b|，再根据有理数的加减法法则进行判断 解：由数轴得：a0，b0，且|a|b|， a+b0，ab0 故选：B 5已知 m，n 满足方程组，则 m+n 的值为（ ） A3 B3 C2 D2 【分析】应用代入法，求出方程组的解，即可求出 m+n 的值为多少 解： 由，可得：n3m2， 把代入，解得 m， n32， 原方程组的解是， m+n+3 故选：A 6把方程x2x50，化成（x+m） 2n 的形式得（ ） A B C D 【分析】直接利用配方法将原式变形进而得出答案 解：x2x50， x23x15， x23x+15+， （x）2 故选：C 7已知 57，46，则的整
15、数部分可以是（ ） A9 B10 C11 D12 【分析】根据估算无理数的大小的方法即可得的整数部分 解：57，46， 25a49，16b36， 41a+b85， 则的整数部分可以是 6，7，8，9 故选：A 8如图，已知直线 ABCD，BE 是ABC 的平分线，与 CD 相交于 D，CDE140， 则C 的度数为（ ） A150 B100 C130 D120 【分析】求出CDB，根据平行线的性质求出ABD，根据角平分线的定义求出ABC， 再根据平行线的性质求出即可 解：CDE140， CDB18014040， DCAB， ABDCDB40， BE 平分ABC， ABC2ABD80， ABCD
16、， C+ABC180， C100， 故选：B 9如图，一把遮阳伞撑开时母线的长是 3m，底面半径为 2m，则做这把遮阳伞需用布料的 面积是（ ） A4m2 B2m2 C8m2 D6m2 【分析】由于圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形 的半径等于圆锥的母线长，所以通过计算圆侧的面积可得到做这把遮阳伞需用布料的面 积 解：做这把遮阳伞需用布料的面积2236（m2） 故选：D 10如图 1，在矩形 ABCD 中，E 是 CD 上一点，动点 P 从点 A 出发沿折线 AEECCB 运动到点 B 时停止， 动点Q从点 A 沿 AB 运动到点 B时停止， 它们的速度均为每秒
17、1cm 如 果点 P、Q 同时从点 A 处开始运动，设运动时间为 x（s），APQ 的面积为 ycm2，已知 y 与 x 的函数图象如图 2 所示，以下结论：AB5cm；cosAED；当 0x 5 时， y； 当 x6 时， APQ 是等腰三角形； 当 7x11 时， y 其 中正确的有（ ） A2 个 B3 个 C4 个 D5 个 【分析】由图中信息一一判断即可解决问题 解：图 2 知：当 5x7 时 y 恒为 10， 当 x5 时，点 Q 运动恰好到点 B 停止，且当 5x7 时点 P 必在 EC 上， AB5cm，故正确； 当 5x7 时点 P 必在 EC 上，且当 x7 时，y 逐渐减
18、小， 当 x7 时，点 Q 在点 B 处，点 P 在点 C 处，此时 y10， BC4cm，AE+EC7cm， 设 ECacm，则 AE（7a）cm，DE（5a）cm， 在 RtADE 中，由勾股定理得：42+（5a）2（7a）2， 解得：a2， EC2cm，DE3cm，AE5cm， cosAED，故正确； 当 0x5 时，由 AE5cm 知点 P 在 AE 上，过点 P 作 PHAB，如图： cosEABcosAED， sinEAB， APAQxcm， PHxcm， yAQ PHy，故正确； 当 x6 时，AQAB5cm，PQcm，AP4cm， APQ 不是等腰三角形，故不正确； 当 7x1
19、1 时，点 P 在 BC 上，点 Q 和点 B 重合， yAQ PQ（7+4x），故不正确； 故选：B 二、填空题（本大题共 8 题，11-13 每小题 3 分，14-18 每小题 3 分，共 29 分） 11计算：（3）0（） 2tan30 3 【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，以及特殊角的三角函数值计算即可求 出值 解：原式14 3 故答案为：3 12分解因式：（a+b）24ab （ab）2 【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即 可 解：（a+b）24ab a2+2ab+b24ab a2+b22ab （ab）2 故答案为：（ab）2 13如
20、图，ABC 中，ABBC，ABC90，F 为 AB 延长线上一点，点 E 在 BC 上，且 AECF，若BAE25，则ACF 70 度 【分析】 先证明ABECBF， 可得BAEBCF25； 然后根据 ABBC， ABC 90，求出ACB 的度数，即可求出ACF 的度数 解：在 RtABE 与 RtCBF 中， RtABERtCBF（HL） BAEBCF25； ABBC，ABC90， ACB45， ACF25+4570； 故答案为：70 14明代珠算大师程大位著有珠算统宗一书，有下面的一道题：“隔墙听得客分银，不 知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤（1 斤等于 16 两）”据此可知，
21、客 有 6 人，银有 46 两 【分析】设客有 x 人，银有 y 两，根据“七两分之多四两，九两分之少半斤”，即可得 出关于 x，y 的二元一次方程组，解之即可得出结论 解：设客有 x 人，银有 y 两， 依题意，得：， 解得： 故答案为：6；46 15某校初三年级在“停课不停学”期间，积极开展网上答疑活动，在某时间段共开放 7 个网络教室，其中 4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室为了解初三年级学生的答 疑情况，学校教学管理人员随机进入一个网络教室，则该教室是数学答疑教室的概率为 【分析】根据概率公式即可求出该教室是数学答疑教室的概率 解：根据题意可知： 共开放 7 个网络教室，其中
22、4 个是数学答疑教室，3 个是语文答疑教室， 管理人员随机进入一个网络教室， 则该教室是数学答疑教室的概率为 故答案为： 16用若干个相同的小正方体搭一个几何体，该几何体的主视图、俯视图如图所示若小正 方体的棱长为 1，则搭成的几何体的表面积是 28 或 30 【分析】由俯视图可得第一层正方体的个数，由主视图可得第二层和第三层最少或最多 的正方体的个数，相加解答即可 解：搭这样的几何体最少需要 4+1+27 个小正方体，最多需要 4+2+28 个小正方体， 所以搭成的几何体的表面积是 4728 或 48230， 故答案为：28 或 30 17如图，A、B 是双曲线 y（x0）上两点，过点 B
23、作 BCy 轴，垂足为 C，BC 交 AO 于 C 点 D已知 AD3DO，BOD 的面积为 5，则 k 的值为 【分析】作 AEy 轴于 E，设点 B 的坐标为（x，），根据相似三角形的性质表示出点 A、点 D 的坐标，再根据BOD 的面积为 5，利用三角形的面积公式列出方程，解方程 即可 解：如图，作 AEy 轴于 E， BCy 轴， AEBC， ODCOAE， ， 设点 B 的坐标为（x，），则点 A 的坐标为（x，）， 点 D 的坐标为（x，）， BOD 的面积为 5， （xx）5， 解得 k 故答案为 18如图，矩形 ABCD 中，AB3，BC4，点 E 是 A 边上一点，且 AE，
24、点 F 是边 BC 上的任意一点，把BEF 沿 EF 翻折，点 B 的对应点为 G，连接 AG，CG，则四边形 AGCD 的面积的最小值为 【分析】根据矩形 ABCD 中，AB3，BC4，可得 AC5，由 AE可得点 F 是边 BC 上的任意位置时， 点 C始终在AC 的下方， 设点G到 AC 的距离为 h， 要使四边形 AGCD 的面积的最小， 即 h 最小 所以点 G 在以点 E 为圆心， BE 为半径的圆上， 且在矩形 ABCD 的内部过点 E 作 EHAC，交圆 E 于点 G，此时 h 最小根据锐角三角函数先求得 h 的值，再分别求得三角形 ACD 和三角形 ACG 的面积即可得结论
25、解：如图， 在矩形 ABCD 中，AB3，BC4， BD90， 连接 AC， AC5， AB3，AE， 点 F 是边 BC 上的任意位置时，点 G 始终在 AC 的下方， 设点 G 到 AC 的距离为 h， S四边形AGCDSACD+SACG 34+5h， 6+h 要使四边形 AGCD 的面积的最小， 即 h 最小 点 G 在以点 E 为圆心，BE 为半径的圆上，且在矩形 ABCD 的内部 过点 E 作 EHAC，交圆 E 于点 G，此时 h 最小 在 RtABC 中，sinBAC， 在 RtAEH 中，AE， sinBAC， 解得 EHAE， EGBEABAE3， hEHEG（3）3 S四边
26、形AGCD6+ （3） 故答案为： 三、解答题（本大题共 8 小题，共 91 分） 19解不等式 5x+23（x1），并把它的解集在数轴上表示出来 【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 可 得 解：去括号，得：5x+23x3， 移项，得：5x3x32， 合并同类项，得：2x5， 系数化为 1，得：x2.5， 将不等式的解集表示在数轴上如下： 20先化简，再求值：，其中 x6 【分析】直接将括号里面通分运算，进而利用分式的混合运算法则计算得出答案 解：原式 ， 当 x6 时， 原式 21新型冠状病毒肺炎疫情发生后，全社会积极参与疫情防控工作，某市为了尽快完
27、成 100 万只口罩的生产任务，安排甲、乙两个大型工厂完成已知甲厂每天能生产口罩的数量 是乙厂每天能生产口罩的数量的 1.5 倍，并且在独立完成 60 万只口罩的生产任务时，甲 厂比乙厂少用 5 天问至少应安排两个工厂工作多少天才能完成任务？ 【分析】设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只，根据工作时 间工作总量工作效率结合在独立完成60万只口罩的生产任务时甲厂比乙厂少用5天， 即可得出关于 x 的分式方程，解之经检验即可得出 x 的值，再设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务，根据要生产的口罩数量甲、乙厂每天生产的数量之和时间结合至 少生产 100 万只口罩，
28、即可得出关于 y 的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结 论 解：设乙厂每天能生产口罩 x 万只，则甲厂每天能生产口罩 1.5x 万只， 依题意，得：5， 解得：x4， 经检验，x4 是原方程的解，且符合题意， 1.5x6 再设应安排两个工厂工作 y 天才能完成任务， 依题意，得：（6+4）y100， 解得：y10 答：至少应安排两个工厂工作 10 天才能完成任务 22经过举国上下抗击新型冠状病毒的斗争，疫情得到了有效控制，国内各大企业在 2 月 9 日后纷纷进入复工状态为了了解全国企业整体的复工情况，我们查找了截止到 2020 年 3 月 1 日全国部分省份的复工率， 并对数据进行整理、
29、 描述和分析 下面给出了一些信息： a截止 3 月 1 日 20 时，全国已有 11 个省份工业企业复工率在 90%以上，主要位于东南 沿海地区，位居前三的分别是贵州（100%）、浙江（99.8%）、江苏（99%） b各省份复工率数据的频数分布直方图如图 1（数据分成 6 组，分别是 40x50； 50x60；60x70；70x80；80x90；90x100）： c如图 2，在 b 的基础上，画出扇形统计图： d截止到 2020 年 3 月 1 日各省份的复工率在 80x90 这一组的数据是： 81.3 83.9 84 87.6 89.4 90 90 e截止到 2020 年 3 月 1 日各省
30、份的复工率的平均数、中位数、众数如下： 日期 平均数 中位数 众数 截止到 2020 年 3 月 1 日 80.79 m 50，90 请解答以下问题： （1）依据题意，补全频数分布直方图； （2）扇形统计图中 50x60 这组的圆心角度数是 12.9 度（精确到 0.1） （3）中位数 m 的值是 88.5 （4）根据以上统计图表简述国内企业截止 3 月 1 日的复工率分布特征 【分析】（1）根据题意补全频数分布直方图即可； （2）根据题意列式计算即可； （3）根据中位数的定义即可得到结论； （4）根据题意简述国内企业截止 3 月 1 日的复工率分布特征即可 解：（1）被调查的省份有 725%
31、28（个）， 复工率在 90x100 的省份有 11 个， 复工率在 50x60 的省份有 28（3+6+7+11）1（个）， 补全频数分布直方图如图所示； （2）扇形统计图中 50x60 这组的圆心角度数是 36012.9； 故答案为：12.9； （3） 28 个数据中按照从小到大排列中位数是第 14 和 15 个数的平均数， 即 88.5； （4）通过统计表可以得到截止 3 月 1 号，全国 28 个省份中，复工率在 90%以上的所占 的比重大，达到 40%其次是复工率在 80x90 区间的占 25%，复工率小于 50%以下 的仅占 10.7%，表明随着疫情的逐渐好转，全国各个省份各行各业
32、经济逐步恢复正常 23如图，O 是ABC 的边 AB 上一点，O 经过点 A、C，交 AB 于点 D过点 C 作 CE AB，垂足为 E连接 CD，CD 恰好平分BCE （1）求证：直线 BC 是O 的切线； （2）若O 的半径为 3，CD2，求 BC 的长 【分析】（1）证明OCD+DCB90，得出OCB90，则结论得证； （2）证明CDBACB，得出，设 BCx，则 AB2x，DB2x 6，由 BC2AB DB 得出方程，解方程则可得出答案 解：（1）证明：CEAB， CED90， ECD+CDE90， OCDO， ODCOCD， CD 平分BCE， ECDDCB， OCD+DCB90，
33、OCB90， 直线 BC 是O 的切线； （2）AD 是O 的直径， ACD90， CAD+CDA90， DCB+ODC90， DCBCAD， CBDABC， CDBACB， ， BC2AB DB O 的半径为 3，CD2， AC4， ， 设 BCx，则 AB2x，DB2x6， x22 ， 解得 x， BC 24在平面直角坐标系 xOy 中，函数 y（x0）的图象 G 经过点 A（4，1），直线 l：y +b 与图象 G 交于点 B，与 y 轴交于点 C （1）求 k 的值； （2）横、纵坐标都是整数的点叫做整点记图象 G 在点 A，B 之间的部分与线段 OA， OC，BC 围成的区域（不含边
34、界）为 W 当 b1 时，直接写出区域 W 内的整点个数； 若区域 W 内恰有 4 个整点，结合函数图象，求 b 的取值范围 【分析】（1）把 A（4，1）代入 y中可得 k 的值； （2）直线 OA 的解析式为：yx，可知直线 l 与 OA 平行， 将 b1 时代入可得：直线解析式为 yx1，画图可得整点的个数； 分两种情况：直线 l 在 OA 的下方和上方，画图根据区域 W 内恰有 4 个整点，确定 b 的取值范围 解：（1）把 A（4，1）代入 y得 k414； （2）当 b1 时，直线解析式为 yx1， 解方程x1 得 x122（舍去），x22+2，则 B（2+2，）， 而 C（0，1
35、）， 如图 1 所示，区域 W 内的整点有（1，0），（2，0），（3，0），有 3 个； 如图 2，直线 l 在 OA 的下方时，当直线 l：y+b 过（1，1）时，b， 且经过（5，0）， 区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b1 如图 3，直线 l 在 OA 的上方时， 点（2，2）在函数 y（x0）的图象 G， 当直线 l：y+b 过（1，2）时，b， 当直线 l：y+b 过（1，3）时，b， 区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b 综上所述，区域 W 内恰有 4 个整点，b 的取值范围是b1 或b 25如图 1，一根木棒 AB，斜靠在与地面 OM 垂直的墙壁 ON
36、 上，当木棒 A 端沿 NO 向下 滑动时，同时 B 端沿射线 OM 向右滑动，实践发现木棒的中点 P 运动的路径是一个优美 的几何图形，我们把这样的点叫优美点如果木棒 AB 长为 4，与地面的倾斜角ABO 60 （1）当木棒 A 端沿 NO 向下滑动到点 O 时，同时 B 端沿射线 OM 向右滑动到 B时，木 棒的中点 P 所经过的路径长为多少？ （2）若点 P 为 OB 上由点 O 向点 B 运动的一运动点，连接 AP 如图 2，设 AP 的中点为 G，问点 G 是不是优美点，如是，请求出点 P 运动过程中 G 所经过的路径长 如图 3，过点 B 作 BRAP，垂足为点 R点 P 运动过程
37、中，点 R 是不是优美点，如 是，请求出点 R 所经过的路径长 （3）如图 4，若点 P 以每秒 1 个单位长度由点 B 向点 O 运动，同时点 Q 以每秒个单 位长度的速度由点 A 向点 O 运动，连接 PQ，S 为 PQ 的中点，则在 PQ 的运动过程中， 点 S 经过的路径长为多少？（直接写结果） 【分析】（1）由题意 OPAB2，推出点 P 的运动轨迹是，利用弧长公式求解即 可 （2）如图 2 中，取 AO，AB 的中点 E，F，连接 EF点 G 是优美点，点 P 运动轨迹 是AOB 的中位线 EF 如图 3 中，点 R 是优美点，点 R 的运动轨迹是，圆心是 AB 的中点 K，连接
38、OK （3）首先证明 PQAB，推出 PQ 的中点 S 的运动轨迹是 RtAOB 的斜边 AB 上的中线 OK 解：（1）连接 OP 在 RtAOB 中，AOB90，AB4，PAPB， OPAB2， OPPB2，ABO60， OPB 是等边三角形， POB60， 由题意点 P 的运动路径是， 点 P 的运动路径的长 （2）如图 2 中，取 AO，AB 的中点 E，F，连接 EF 点 G 是优美点，点 P 运动轨迹是AOB 的中位线 EF OAB30，AOB90， OBAB2， AEEO，AFFB， EFOB1， 点 P 运动过程中 G 所经过的路径长为 1 如图 3 中，点 R 是优美点， A
39、RBR， ARB90， 点 R 在 AB 为直径的圆上，点 R 的运动轨迹是，圆心是 AB 的中点 K，连接 OK 点 R 所经过的路径长 （3） OA2，OB2，AQt，BPt， ， PQAB， PQ 的中点 S 的运动轨迹是 RtAOB 的斜边 AB 上的中线 OK， 点 S 经过的路径长为AB2 26如图，直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C，抛物线 ya（x1）2+k 经过点 B、C，并与 x 轴交于另一点 A （1）求此抛物线及直线 AC 的函数表达式； （2）垂直于 y 轴的直线 l 与抛物线交于点 P（x1，y1），Q（x2，y2），与直线 BC 交于点 N（x3
40、，y3），若 x3x1x2，结合函数的图象，求 x1+x2+x3的取值范围； （3）经过点 D（0，1）的直线 m 与射线 AC、射线 OB 分别交于点 M、N当直线 m 绕 点 D 旋转时，+是否为定值，若是，求出这个值，若不是，说明理由 【分析】（1）利用一次函数图象上点的坐标特征可求出点 B、C 的坐标，由点 B、C 的 坐标利用待定系数法即可求出抛物线的函数表达式，由点 A、C 的坐标利用待定系数法 即可求出直线 AC 的函数表达式； （2）求出直线 l 经过点 C 及抛物线顶点坐标时，x1+x3+x2的值，结合函数图象，即可得 出：当 x3x1x2时，1x1+x2+x32； （3）设
41、直线 m 的解析式为 ynx+1（n0），利用一次函数图象上点的坐标特征可得出 点 N 的坐标， 进而可得出 AN、的值， 联立直线 m 与直线 AC 的函数表达式成方程组， 通过解方程组可求出点 M 的坐标，过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G，AG，由 MG y 轴可得出MAGCAO，根据相似三角形的性质可得出 AMAG，进而可得 出，将与相加即可得出+为定值 3 解：（1）直线 yx+3 与 x 轴、y 轴分别交于点 B、C， 点 B（3，0），点 C（0，3） 将 B（3，0）、C（0，3）代入 ya（x1）2+k 中， 得：，解得：， 抛物线的函数表达式为 y（x1）2+4x2+2x
42、+3 设直线 AC 的函数表达式为 ybx+c（b0）， 将 A（1，0）、C（0，3）代入 ybx+c 中， 得：，解得：， 直线 AC 的函数表达式为 y3x+3 （2）y1y2， x1+x22 当直线 l1经过点 C 时，x1x30，x22，此时 x1+x3+x22； 当直线 l2经过顶点（1，4）时，直线 BC 的解析式为 yx+3， x31，x1x21，此时 x1+x3+x21 当 x3x1x2时，直线 l 在直线 l1与直线 l2之间（如图 1）， 1x1+x2+x32 （3）+为定值 3，理由如下： 设直线 m 的解析式为 ynx+1（n0）， 当 y0 时，有 nx+10， 解得：x， 点 N 的坐标为（，0）， AN+1，； 联立直线 m 与直线 AC 的函数表达式成方程组， 得：，解得：， 点 M 的坐标为（，） 过点 M 作 MGx 轴，垂足为 G，如图 2 所示，则 AG+1 MGy 轴， MAGCAO， ， AMAG， ， +3
