1、鹿邑县鹿邑县 2019-2020 学年九年级第二次模拟考试数学试题学年九年级第二次模拟考试数学试题 一一、选择题选择题（每小题（每小题 3 分，共分，共 30 分）分）.下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的下列各小题均有四个答案，其中只有一个是正确的. 1. 1 9 的相反数是（ ） A.3 B. 1 3 C.3 D. 1 9 2.疫情期间， 高速免费 79 天， 仅 3 月 5 日一天， 告诉免费惠及 2650 万辆车， 累计减免通行费用达 15 亿元， 将数字“15 亿”用科学记数法表示为（ ） A. 7 2.65 10 B. 4 265 10 C. 9 1.5 10 D. 10
2、1.5 10 3.下列四个图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4.下列运算正确的是（ ） A. 248 aaa B. 2 362 a ba b C.358abab D. 2 22 24abab 5.某校举行了以“奋进吧，少年”为主题的演讲比赛，7 名评委为某选手的打分如下表（满分 10 分） ，去除 一个最高分、去除一个最低分之后，该名选手的最后得分为（ ） 分数 8.8 9 9.5 9.8 频数 1 3 1 2 A.9.22 B.9.26 C.9.29 D.9.35 6. 某口罩生产车间接了一个 60000 个口罩的订单，由于任务紧急改进了生产工艺，效率
3、为之前的1.5倍，完 成订单后发现比工艺改进前还少用了 10 个小时，设工艺改进前每小时生产口罩x个，依据题意可得方程为 （ ） A. 6000060000 1010 1.5xx B. 6000060000 10 1.5xx C. 6000060000 10 1.5xx D. 6000060000 10 1.5xx 7.关于x的一元二次方程 2 130xxp的根的情况是（ ） A.只有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.两个不相等的实数根 D.条件不足，无法计算 8. 在四张大小、材质完全相同的卡片上写有“翼、装、飞、行”四个字，将四张卡片放置于暗箱内摇匀后 先后随机抽取两张，则两张卡片上
4、的汉字恰为“飞” ， “行”二字的概率是（ ） A. 1 8 B. 1 6 C. 1 4 D. 1 2 9.如图， 在等腰ABC中，3,30ABBCA， 按图下步骤作图： 分别以,B C为圆心， 以大于 1 2 BC 的长为半径作弧， 两弧相交于两点,E F； 作直线EF交AC于点D， 连接BD.则下面说法错误的为 （ ） A.90ABD B.3ACCD C.2 3AD D. 7 3 4 ABC S 10.如图，矩形ABCD中， 2 4 3 ABBC，点PQ、分别是BCAB、上两动点，将PCD沿着对折得， 将沿着DP对折得PED， 将PBQ沿着PQ对折， 使PEF、 、三点在一直线上， 设BP
5、的长度为x，AQ 的长度为y，在点P的移动过程中，y与x的函数图象如图 2，则函数图象最低点的纵坐标为（ ） A.2 B. 3 2 C. 7 4 D. 2 5 3 二、填空题（每小题二、填空题（每小题 3 分，共分，共 15 分）分） 11. 1 1 4 3 _. 12.如图，A OD、 、在一条直线上， 且:2:7AOBBOD， 若B O C O，OE平分AOB， 则C O E 的度数为_. 13.不等式组 21 1 23 3 xx x 的解集为_. 14.如图，扇形AOB中4,90OBAOB，点E为AB的中点，过点E作AO的平行线DF，则阴影部 分的面积为_. 15.如图，在Rt ABC中
6、，90 ,4,3BACABAC，DE为ABC的中位线，点P为BC边上一动 点，将BPD沿着DP对折得对应FPD，使点F落在直线DE的下方，连接EF，若FDE为直角三 角形，则BP的长度为_. 三、解答题（本大题共三、解答题（本大题共 8 小题，满分小题，满分 75 分）分） 16.先化简，再求值： 2 2 13 1 26 mm mmm ，其中2 1m. 17.为了检测疫情期间的学习效果，某班依据学校要求进行了测试，并将成绩分成A BCD E、 、 、 、五个等 级，依据相关数据绘制如下不完整统计图表如下，请解答问题： （1）该班参与测试的人数为_； （2）BD、等级的人数之比为2:3，依据数据
7、补全统计图； （3）扇形图中，C等级人数所对应的扇形图中的圆心角为_； （4）若全年级共有 1400 人，请估计年级部测试等级在D等级以上（包括D级）的学生人数. 18.反比例函数 1 0 k yx x 的函数图象经过6,23,ABm、两点，过A B、两点作一直线. （1）求反比例函数解析式； （2）将反比例函数 1 0 k yx x 向下平移 1 个单位，得函数 2 y _；函数 2 y与坐标轴的交点为 _； （3）将直线AB向下平移n个单位后与函数 2 y的图象有唯一交点，求n的值. 19.如图，AB是O的直径，点C在O上，点D为弦BC的中点，射线OD与圆周及切线BE分别交于 点M和点E，
8、连接CE. （1）求证：直线CE是O的切线； （2）若直径4AB ，填空：连接,CM CO，当ABC_时，四边形ACMO是菱形； 当ME _时，四边形OCEB是正方形. 20.无影塔位于河南汝南城南，俗传冬至正午无塔影，故称无影塔；相传为唐代和尚悟颗所建，故又称“悟 颖塔” ，该塔应建于北宋中、早期，为豫南地区现存最古之砖塔某数学小组为了度量塔高进行了如下操作： 用一架无人机在距离塔基 B8 米处垂直起飞 30 米至点C处，测得塔基B处的俯角为75，将无人机沿水 平方向向右飞行8.6米至点D， 在此处测得塔顶 A的俯角为30， 请依据题中数据计算无影塔的高度. （结 果精确到1cm，参考数据：
9、sin750.97,cos750.26,tan753.73 ，31.73） 21.某学习网站针对疫情停课不停学推出了套餐优惠服务：已知购买 2 个学习账号和 1 个错题伴印设备需要 2700 元，购买 3 个学习账号和 2 个错题伴印设备需要 4800 元. （1）求 1 个学习账号和 1 个错题伴印设备的单价各是多少元？ （2）若某学习小组准备购买账号和错题伴印设备共 45 个，且要求伴印设备不低于 账号数量的 2 3 ，请问如何购买才能使得总费用最低，最低费用为多少？ 22.问题发现： （1）如图 1，ABC与DCE同为等边三角形，连接,BD AE则BD与AE的数量关系为 _；直线BD与A
10、E所夹的锐角为_； 类比探究： （2）ABC与DCE同为等腰直角三角形，其他条件同（1） ，请问（1）中的结论还成立吗？ 请说明理由； 拓展延伸： （3）ABC中90 ,30BACC ，DE为ABC的中位线，将CDE绕点C逆时针自 由旋转，已知2AB ，在自由旋转过程中，当A DE、 、在一条直线上时，请直接写出AD的值. 23.抛物线 2 2yaxbx交x轴于1,03,0AB、两点，交y轴于点C，点P为线段BC下方抛物线上 一动点，连接,BP CP. （1）求抛物线解析式； （2）在点P移动过程中，BPC的面积是否存在最大值？若存在，求出最大面积及点P的坐标，若不存 在，请说明理由； （3）
11、设点D为CB上不与端点重合的一动点，过点D作线段BC的垂线，交抛物线于点E，若DCE与 BOC相似，请直接写出点E的坐标. 数学参考答案数学参考答案 1.D 【解析】依据只有符号不同的两个数互为相反数得： 1 9 的相反数是 1 9 .故选：D 2.C 【解析】15 亿1500000000 9 1.5 10，故选：C 3.A 【解析】A.既是轴对称图形，又是中心对称图形； B.是轴对称图形，不是中心对称图形； C.是中心对称图形，不是轴对称图形； D.不是轴对称图形，也不是中心对称图形；故选：A 4.B 【解析】 242 46 aaaa ，故 A 选项不合题意； 323 21 262 a ba
12、ba b ，故 B 选项符合题意. 3 ,5ab非同类项，不可合并，故 C 选项不合题意； 2 22 244abaabb，故 D 选项不合题意；故选：B. 5.B 【解析】去除一个最高分，取出一个最低分之后，只剩下五个数据，依据加权平均数的概念计算可得： ，故选：B 6.C 【解析】设工艺改进前每小时生产口罩个，依据题意可得方程为， 6000060000 10 1.5xx ，故选：C 7.C 【解析】 原方程整理为： 22 230xxp， 2 22 24 31640pp ，有两个不相等的实数根.故选：C 8.B 【解析】根据题意画树状图如下： 共有 12 种可能，其中恰为： “飞” “行”二子
13、的有 2 种，故概率 21 126 P ，故选：B 9.D 【解析】由作图痕迹可知：EF为线段BC的垂直平分线，,30BDCDDBCDCB 60180306090ADBABD ，故 A 正确；在Rt ABD中，30BAD 22ADBDADCD， 即3A CC D， 故 B 正确； 在Rt ABD中， 由 30ABADcos得2 3AD ， 故 C 正确；作AGCB的延长线于点G，60ABGBACBCA 3 3 60 2 AGAB sin ， 3 319 3 224 ABC S故 D 选项错误，故选 D 10.C 【解析】由折叠性质可知9090DPQBPQDPCDPCPDCBPQPDC ， 又,
14、:ABCBCDQBPPCDQB PCPB CD ，由 2 4 3 ABBC，得6BC ， ,6,4BPx PCx QBy 依题意可得：4 46yxx整理得： 217 3, 06 44 yxx，故函数的顶点为 7 3, 4 ，得函 数顶点的纵坐标为 7 4 ，故选 C 11.5 【解析】235 .故答案为：5 12.110 【解析】 21 18020 , 92 BOE 90BOC，COE的度数为9020110，故答案为 110 13.3x 【解析】 21 1 23 3 xx x ，解得1x，解得3x，故原不等式组的解集是31x ，故答案为： 31x 14. 8 2 32 3 【解析】点E为AB的
15、中点，/AODF，DE为AOB的中位线，故DF为线段OB的垂直平分线， OFBF，又OFOB，BOF为等边三角形，6045BOFOAOBABO， BDE为等腰直角三角形， 2 604811 =2 22,2 2 32 3 36032222 BDEDOFBOF BD DEOD DF SSS 扇形 ， 8 =2 32 3 DOFBDEBOF SSSS 阴影扇形 ，故答案为： 8 2 32 3 15.1 或 8 5 【解析】当FDE为直角时，如图 1，设,DF BC的交点为Q，作AGBC，垂足为G，在Rt ABC 中， 22 4,3,345ABACBC，由等积法可得 3 412 55 AG ， DE为
16、ABC的中位线，/ / 9090DEBCBQDBGA，且D为AB的中点， DQ为ABG的中位线， 1664 ,2 2555 DQAGQF，BPFDPQFBAC ， :FQPBACQF ABPF BC，得1,1PFPBPF ； 当DFE为直角时，如图 2，由折叠性质可知,BDFDADDF，又90BACDFE， DEDEDAEDFE，点F与图 1 中的点G重合，,BBBFABAC ， ,:BFABACBF ABAB BC，得 1618 525 BFBPBF，；故答案为：1 或 8 5 16.2+ 2 【解析】原式 321 = 2232 m mm mmmm 12 2 mm mm 1m m 当2 1m
17、时，原式 21 12 22 2121 17.【解析】 （1）12 24%50，故答案为：50； （2）B等级人数为 2 128 3 （人） ， 则C等级的人数为：50 6 8 12 420 （人） ， 补全统计图如下： （3） 20 360144 50 ，故答案为：144 （4）12 4 1400448 50 （人） 答：年级部测试等级在 D 等级以上的学生人数为 448 人. 18.【解析】 （1）反比例函数 1 0 k yx x 经过6,23ABm、，两点，2 63km ， 解得：12,4km，反比例函数解析式为 1 12 0yx x （2）将反比例函数 1 12 0yx x 向下平移 1
18、 个单位，得函数 2 12 1,0yx x ， 函数 2 12 1y x 与y轴无交点，将0y 代入得12x ， 2 12 1y x 与x轴得交点为12,0 故答案： 2 12 1 12,0y x （3）设直线AB的解析式为yaxb，且6,2 ,3,4AB， 26 43 ab ab 2 3 6 a b 直线AB的解析式为 2 6 3 yx 设平移后的解析式为 2 6 3 yxn ，联立方程组得： 2 6 3 12 1 yxn y x ，整理得： 2 2 7120 3 xnx，若两函数图象有唯一交点，则 2 1 2 74120,74 2 3 nn （舍） 2 74 2n ，故n的值为74 2.
19、19.【解析】 （1）解：连接OC，BE为O的切线，90ABE，点O为BC的中点，依据垂 径定理得OE垂直平分BC，ECEB 在OEC和OEB中，,ECEB EOEO COBOOECOBC ， 90ECOEBO，OC为半径，直线CE是O的切线； （2）30；2 22 提示如下： 四边形ACMO为菱形，ACAOOCOACAO，为等边三角形，60CAO 906030ABC； 四边形OCEB为正方形，22 2OEOC，2,2 22CMME；故答案为30； 2 22 20.【解析】解：过点C作CMBO，垂足为M，过点D作DNBO，垂足为N，设DC与BA的延 长线交于点E， 设AB为x米.90EABMB
20、MC ，四边形EBMC为矩形，30MCBE， 由 75BECEtan得8.04EC 在Rt AED中，30AEx-，由 30AEEDtan，得3 30DEx 8.63 308.0,4CDCExDE，解得：20.41x 答案：无影塔的高度约为20.41米. 21.【解析】解： （1）设 1 个学习账号和 1 个错题半印设备的单价各是x元和y元，依据题意得： 22700 324800 xy xy ，解得： 600 1500 x y 答：1 个学习账号和 1 个错题半印设备的单价各是 600 元和 1500 元. （2）设购买学习账号m个，则购买伴印设备45m个，总费用为W元， 依据题意得：6001
21、500 4590067500Wmmm 由 2 45 3 mm，解得：27m 9000a ，当m取最大值 27 时，函数值最小， 最小值为67500 2430043200 答：购买学习账号 27 个，伴印设备 18 个总费用最低，最低费用为 43200. 22.【解析】解： （1）60BDAE， 解答如下：ABC与DCE为等边三角形，60CBCA CDCEACBDCE， 在B C D 与ACE中，,60CBCABCDACECDCEBCDACE ， 606012060BDAEDBCEACMABMBACAECBDAMB ， 故答案为：60BDAE， （2）不成立 理由如下：ABC与DCE为等腰直角三
22、角形， 22 , 22 CBCA CDCE，45ACBDCE， ACBACDACDDCE，即：BCDACE，在BCD与ACE中， : CB CACD CEBCDACEBCDACE ， 2 , 2 BDAEDBCEAC 459013545MABMBACAECBDAMB ， 故（1）中的结论不成立； （3）AD的长度为 2 或 4； 提示如下：直线BC上方时，如图 4，同上可得 2 3 : 3 BCDACEBD AECD CE， BCBC， 1 ,90 , 2 CDABBCBACCBDABCDCB 3 2 3,2 33 2 BDACAE， 1 1,3 12 2 DEABAD 点D在直线BC下方时，
23、如图 5，易证四边形ABDC为矩形，4BCAD， 故答案为 4；综上可得的AD长度为 2 或 4 23.【解析】解：点A的坐标为(1,0)，点B的坐标为3,0，设抛物线的解析式为13ya xx 由2c 得， 2 3 a ，故抛物线解析式为： 2 28 2 33 yxx （2）勋在，解答如下：设点P的坐标为 2 28 ,2 33 mmx ，易得直线BC的解析式为 2 2 3 yx 故点Q的坐标为 2 ,2 3 mm 22 2282 222 3333 PQmmmmm 2 2 1239 23 2324 BPC Smmm 故当 3 2 m 时，BPC有最大值为 9 4 此时点P的坐标为 31 , 22
24、 （3）点E的坐标为 37 377 , 896 ；4,2； 25313 653 313 , 48 ； 提示如下： 如图 4，BCODCE， 可得COBCDE； 同上可知线段BC的解析式为 2 2 3 yx ， 直线OMCD，直线OM的解析式为 3 2 yx，联立方程组 3 2 2 2 3 yx yx ，解得 12 13 18 13 x y 解得点M的坐标为 12 18 , 13 13 ，故点M关于BC的对称点N的坐标为 24 36 , 13 13 ， 点C的坐标为2,0，点N的坐标为 24 36 , 13 13 ，易得直线CN的解析式为 5 2 12 yx 将 5 2 12 yx与 2 28
25、2 33 yxx联立方程可得： 2 5 2 12 28 2 33 yx yx ，解得 1 1 0 2 x y （舍） ， 2 2 37 8 377 96 x y ， 故点E的坐标为 37 377 , 896 ； 如图 5，过点C作/CEOB，易证COBEBC，此时点,E C关于抛物线 2 28 2 33 yxx的对称轴 2x对称， 点C的坐标为0,2，故此时点E的坐标为4,2 如图 6，作BC的垂直平分线，交抛物线于点E，易证DCEOBC 点C的坐标为0,2，点B的坐标为3,0，中点D的坐标为 3 ,1 2 ，直线EDBC，并经过点 3 ,1 2 D ，易得直线DE的解析式为 35 24 yx，将 95 44 yx与 2 28 2 33 yxx联立方程组可得 2 35 24 28 2 33 yx yxx ，解得 1 1 25313 4 653 313 8 x y ， 2 2 25313 4 653 313 8 x y （舍） 故点E的坐标为 25313 653 313 , 48 综上可得点E的坐标为： 37 377 , 896 ；4,2； 25313 653 313 , 48
