湖南省怀化市2020年6月中考数学模拟试卷(含答案解析)

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1、2020 年怀化市中考数学模拟试卷(年怀化市中考数学模拟试卷(6 月份)月份) 一、选择题 12 的倒数是( ) A2 B C D2 2下列计算正确的是( ) A(a3)3a6 Ba6a3a2 C2a+3b5ab Da2 a3a5 3如图所示的几何体的俯视图是( ) A B C D 4若单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项,则 a,b 的值分别为( ) Aa3,b1 Ba3,b1 Ca3,b1 Da3,b1 5在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 6某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 560 元降为 315 元,已知两次降价的百分 率相同,求

2、每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x,下面所列的方程中正确的是 ( ) A560(1+x)2315 B560(1x) 2315 C560(12x)2315 D560(1x2)315 7小张的爷爷每天坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后 沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间关系 的大致图象是( ) A B C D 8下列说法中正确的是( ) A“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件 B“抛一枚硬币,正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “抛一枚均匀的正方体骰子, 朝上的点数是 6 的概率为” 表示随着抛掷次数

3、的增加, “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在附近 D为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查 9如图,在O 中,弦 AC半径 OB,BOC50,则OAB 的度数为( ) A25 B50 C60 D30 10 已知二次函数 yax2+bx+c (a0) 的图象如图所示, 对称轴是直线 x1, 下列结论: abc0;2a+b0;ab+c0;4a2b+c0 其中正确的是( ) A B只有 C D 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11如图,在ABC 中,ABC80,C70,且 BEAC,则EBD 12如图,菱形的周长是 20cm,DAB60,则 BD cm 13从巴中市交通局

4、获悉,我市 2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资 8400 万元,请你将 8400 万元用科学记数记表示为 元 14分解因式:2a24a+2 15若 a、b、c 为三角形的三边,且 a、b 满足+(b2)20,则第三边 c 的取值 范围是 16分式方程的解为 x 三、解答题(共 86 分) 17解二元一次方程组: 18如图,在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在 地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30,然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地 面的 B 处,又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60,CDAB 与点 E,E、B、A 在一条直线

5、上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度(结果保留整数,1.7,1.4 ) 19 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注, 为此媒体记者随机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的,分为四种类型:A 接听电话;B 收发短信;C 查阅资料;D 游戏 聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整),请根据图中提供的信息, 解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 名学生; (2)将图 1、图 2 补充完整; (3)现有 4 名学生,其中 A 类两名,B 类两名,从中任选 2 名学生,求这两名学生为同 一类型的概率(用列表法或树状图法) 20如图,AB 为O 的直径,PD 切O

6、 于点 C,与 BA 的延长线交于点 D,DEPO 交 PO 延长线于点 E,连接 PB,EDBEPB (1)求证:PB 是O 的切线 (2)若 PB6,DB8,求O 的半径 21如图,直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点,过点 C 作 CDx 轴,点 P 是 x 轴下方直线 CD 上的一点,且OCP 与OBC 相似,求过点 P 的双曲线解析式 22李老师家距学校 1900 米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时 离上班时间还有 23 分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校已知李 老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟, 且骑电瓶车的平均速

7、度是步行速度的 5 倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 (1)求李老师步行的平均速度; (2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由 23如图,四边形 ABCD 是边长为 2,一个锐角等于 60的菱形纸片,小芳同学将一个三 角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边 分别交 CB、BA(或它们的延长线)于点 E、F,EDF60,当 CEAF 时,如图 1 小芳同学得出的结论是 DEDF (1)继续旋转三角形纸片,当 CEAF 时,如图 2 小芳的结论是否成立?若成立,加以 证明;若不成立,请说明理由; (2)再次旋转三角形纸片,当点 E

8、、F 分别在 CB、BA 的延长线上时,如图 3 请直接写 出 DE 与 DF 的数量关系; (3)连 EF,若DEF 的面积为 y,CEx,求 y 与 x 的关系式,并指出当 x 为何值时, y 有最小值,最小值是多少? 24已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A(1,0)、C(0,3),与 x 轴交于另一点 B, 抛物线的顶点为 D (1)求此二次函数解析式; (2)连接 DC、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 为等腰三角形?若存在,求出 符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由 参考答案 一、选择题(每小题 4

9、分,共 40 分) 12 的倒数是( ) A2 B C D2 【分析】根据倒数定义可知,2 的倒数是 解:2 的倒数是 故选:C 2下列计算正确的是( ) A(a3)3a6 Ba6a3a2 C2a+3b5ab Da2 a3a5 【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方 和积的乘方等运算,然后选择正确选项 解:A、(a3)3a9,原式计算错误,故本选项错误; B、a6a3a3,原式计算错误,故本选项错误; C、2a 和 3b 不是同类项,不能合并,故本选项错误; D、a2 a3a5,原式正确,故本选项正确 故选:D 3如图所示的几何体的俯视图是( ) A B

10、C D 【分析】根据从上面看得到的图形是俯视图,可得答案 解:从上面看是一行四个正方形 故选:B 4若单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项,则 a,b 的值分别为( ) Aa3,b1 Ba3,b1 Ca3,b1 Da3,b1 【分析】利用同类项的定义列出方程组,求出方程组的解即可得到 a 与 b 的值 解:单项式 2x2ya+b与xaby4是同类项, , 解得:a3,b1, 故选:A 5在函数 y中,自变量 x 的取值范围是( ) Ax2 Bx2 Cx2 Dx2 【分析】根据分式有意义的条件是分母不为 0;分析原函数式可得关系式 x20,解可 得自变量 x 的取值范围 解:根据题意,有

11、x20, 解可得 x2; 故选:D 6某种品牌运动服经过两次降价,每件零售价由 560 元降为 315 元,已知两次降价的百分 率相同,求每次降价的百分率设每次降价的百分率为 x,下面所列的方程中正确的是 ( ) A560(1+x)2315 B560(1x) 2315 C560(12x)2315 D560(1x2)315 【分析】设每次降价的百分率为 x,根据降价后的价格降价前的价格(1降价的百分 率),则第一次降价后的价格是 560(1x),第二次后的价格是 560(1x)2,据此即 可列方程求解 解:设每次降价的百分率为 x,由题意得: 560(1x)2315, 故选:B 7小张的爷爷每天

12、坚持体育锻炼,星期天爷爷从家里跑步到公园,打了一会太极拳,然后 沿原路慢步走到家,下面能反映当天爷爷离家的距离 y(米)与时间 t(分钟)之间关系 的大致图象是( ) A B C D 【分析】生活中比较运动快慢通常有两种方法,即比较相同时间内通过的路程多少或通 过相同路程所用时间的多少,但统一的方法是直接比较速度的大小 解:根据题中信息可知,相同的路程,跑步比漫步的速度快;在一定时间内没有移动距 离, 则速度为零 故小张的爷爷跑步到公园的速度最快, 即单位时间内通过的路程最大, 打太极的过程中没有移动距离,因此通过的路程为零,还要注意出去和回来时的方向不 同,故 B 符合要求 故选:B 8下列

13、说法中正确的是( ) A“打开电视,正在播放新闻节目”是必然事件 B“抛一枚硬币,正面向上的概率为”表示每抛两次就有一次正面朝上 C “抛一枚均匀的正方体骰子, 朝上的点数是 6 的概率为” 表示随着抛掷次数的增加, “抛出朝上的点数是 6”这一事件发生的频率稳定在附近 D为了解某种节能灯的使用寿命,选择全面调查 【分析】结合随机事件、概率的意义以及全面调查和抽样调查的概念进行判断 解:A、“打开电视,正在播放新闻节目”是随机事件,故本选项错误; B、“抛一枚硬币正面向上的概率为”表示随着抛掷次数的增加,“抛出正面向上”这 一事件发生的频率稳定在附近,故本选项错误; C、 “抛一枚均匀的正方体

14、骰子, 朝上的点数是 6 的概率为” 表示随着抛掷次数的增加, “抛出朝上的点数是 6” 这一事件发生的频率稳定在附近, 该说法正确, 故本选项正确; D、为了解某种节能灯的使用寿命,选择抽样调查,故本选项错误 故选:C 9如图,在O 中,弦 AC半径 OB,BOC50,则OAB 的度数为( ) A25 B50 C60 D30 【分析】由圆周角定理求得BAC25,由 ACOB,BACB25,由等边对 等角得出OABB25,即可求得答案 解:BOC2BAC,BOC50, BAC25, ACOB, BACB25, OAOB, OABB25, 故选:A 10 已知二次函数 yax2+bx+c (a0

15、) 的图象如图所示, 对称轴是直线 x1, 下列结论: abc0;2a+b0;ab+c0;4a2b+c0 其中正确的是( ) A B只有 C D 【分析】根据开口方向、对称轴、抛物线与 y 轴的交点,确定 a、b、c 的符号,根据对 称轴和图象确定 y0 或 y0 时,x 的范围,确定代数式的符号 解:抛物线的开口向上, a0, 0, b0, 抛物线与 y 轴交于负半轴, c0, abc0,正确; 对称轴为直线 x1, 1,即 2ab0,错误; x1 时,y0, ab+c0,错误; x2 时,y0, 4a2b+c0,正确; 故选:D 二、填空题(每小题 4 分,共 24 分) 11如图,在AB

16、C 中,ABC80,C70,且 BEAC,则EBD 30 【分析】由三角形的内角和定理得出A 度数,再由平行线的性质可得答案 解:ABC80,C70, A180ABCC30, BEAC, EBDA30, 故答案为:30 12如图,菱形的周长是 20cm,DAB60,则 BD 5 cm 【分析】求出菱形的边长,证明ABD 是等边三角形即可解决问题; 解:四边形 ABCD 是菱形,周长为 20cm, ADAB5(cm) A60, ABD 是等边三角形, BDADAB5(cm), 故答案为 5 13从巴中市交通局获悉,我市 2015 年前 4 月在巴陕高速公路完成投资 8400 万元,请你将 840

17、0 万元用科学记数记表示为 8.4107 元 【分析】科学记数法的表示形式为 a10n的形式,其中 1|a|10,n 为整数确定 n 的值时,要看把原数变成 a 时,小数点移动了多少位,n 的绝对值与小数点移动的位数相 同当原数绝对值1 时,n 是正数;当原数的绝对值1 时,n 是负数 解:将 8400 万用科学记数法表示为 8.4107 故答案为 8.4107 14分解因式:2a24a+2 2(a1)2 【分析】原式提取 2,再利用完全平方公式分解即可 解:原式2(a22a+1) 2(a1)2 故答案为:2(a1)2 15若 a、b、c 为三角形的三边,且 a、b 满足+(b2)20,则第三

18、边 c 的取值 范围是 1c5 【分析】根据非负数的性质列式求出 a、b,再根据三角形的任意两边之和大于第三边, 两边之差小于第三边求解即可 解:由题意得,a290,b20, 解得 a3,b2, 321,3+25, 1c5 故答案为:1c5 16分式方程的解为 x 4 【分析】分式方程去分母转化为整式方程,求出整式方程的解得到 x 的值,经检验即可 得到分式方程的解 解:去分母得:3x2x+4, 解得:x4, 经检验 x4 是分式方程的解 故答案为:4 三、解答题(共 86 分) 17解二元一次方程组: 【分析】方程组利用加减消元法求出解即可 解:, 2+得:7x14,即 x2, 把 x2 代

19、入得:y3, 则方程组的解为 18如图,在一个 18 米高的楼顶上有一信号塔 DC,李明同学为了测量信号塔的高度,在 地面的 A 处测的信号塔下端 D 的仰角为 30,然后他正对塔的方向前进了 18 米到达地 面的 B 处,又测得信号塔顶端 C 的仰角为 60,CDAB 与点 E,E、B、A 在一条直线 上请你帮李明同学计算出信号塔 CD 的高度(结果保留整数,1.7,1.4 ) 【分析】利用 30的正切值即可求得 AE 长,进而可求得 CE 长CE 减去 DE 长即为信 号塔 CD 的高度 解:根据题意得:AB18,DE18,A30,EBC60, 在 RtADE 中,AE 18 BEAEAB

20、1818, 在 RtBCE 中,CEBE tan60(18 18)5418, CDCEDE5418185 米 19 中学生上学带手机的现象越来越受到社会的关注, 为此媒体记者随机调查了某校若干名 学生上学带手机的目的,分为四种类型:A 接听电话;B 收发短信;C 查阅资料;D 游戏 聊天并将调查结果绘制成图 1 和图 2 的统计图(不完整),请根据图中提供的信息, 解答下列问题: (1)此次抽样调查中,共调查了 200 名学生; (2)将图 1、图 2 补充完整; (3)现有 4 名学生,其中 A 类两名,B 类两名,从中任选 2 名学生,求这两名学生为同 一类型的概率(用列表法或树状图法)

21、【分析】(1)用 A 类的人数除以该类所占的百分比即可得到总人数; (2)分别计算出 B、D 两类人数和 C、D 两类所占百分比,然后补全统计图; (3)先画树状图展示所有有 12 种等可能的结果数,再找出两名学生为同一类型的结果 数,然后根据概率公式求解 解:(1)10050%200, 所以调查的总人数为 200 名; 故答案为 200; (2)B 类人数20025%50(名);D 类人数200100504010(名); C 类所占百分比100%20%,D 类所占百分比100%5%, 如图: (3)画树状图为: 共有 12 种等可能的结果数,其中两名学生为同一类型的结果数为 4, 所以这两名

22、学生为同一类型的概率 20如图,AB 为O 的直径,PD 切O 于点 C,与 BA 的延长线交于点 D,DEPO 交 PO 延长线于点 E,连接 PB,EDBEPB (1)求证:PB 是O 的切线 (2)若 PB6,DB8,求O 的半径 【分析】(1)由 DE 与 PE 垂直,得到E 为直角,再由已知角相等及对顶角相等,得 到PBDE90,利用切线的判定方法判断即可得证; (2)在直角三角形 PBD 中,利用勾股定理求出 PD 的长,利用切线长定理得到 PCPB 6,由 PDPC 即可求出 DC 的长,在直角三角形 CDO 中,设 OCr,则有 DO8 r,利用勾股定理列出关于 r 的方程,求

23、出方程的解即可得到结果 解:(1)DEPE, E90, EDBEPB,DOEPOB, EDB+DOEEPB+POB,即OBPE90, OB 为圆的半径, PB 为圆 O 的切线; (2)在 RtPBD 中,PB6,DB8, 根据勾股定理得:PD10, PD 与 PB 都为圆的切线, PCPB6, DCPDPC1064 在 RtCDO 中,设 OCr,则有 DO8r, 根据勾股定理得:(8r)2r2+42, 解得:r3, 则圆的半径为 3 21如图,直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点,过点 C 作 CDx 轴,点 P 是 x 轴下方直线 CD 上的一点,且OCP 与OBC 相似,求

24、过点 P 的双曲线解析式 【分析】由直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点,易得 OC2,OB4,再分两 种情况当OBCCOP 时, OCP 与OBC 相似, 当OBCCPO 时, OCP 与OBC 相似分别求出点的坐标,再求出过点 P 的双曲线解析式 解:直线 y2x+4 与坐标轴分别交于 C、B 两点, 令 y0,可得2x+40,解得 x2,即 C(2,0),OC2, 令 x0,可得 y4,即 B(0,4),OB4, 如图 1,当OBCCOP 时,OCPBOC, ,即,解得 CP1, P(2,1), 设过点 P 的双曲线解析式 y,把 P 点代入解得 k2, 过点 P 的双曲线解

25、析式 y, 如图 2,当OBCCPO 时,OCPCOB, 在OCP 和COB 中, OCPCOB(AAS) CPBO4, P(2,4) 设过点 P 的双曲线解析式 y,把 P 点代入得4,解得 k8, 过点 P 的双曲线解析式 y 综上可得,过点 P 的双曲线的解析式为 y或 y 22李老师家距学校 1900 米,某天他步行去上班,走到路程的一半时发现忘带手机,此时 离上班时间还有 23 分钟,于是他立刻步行回家取手机,随后骑电瓶车返回学校已知李 老师骑电瓶车到学校比他步行到学校少用 20 分钟, 且骑电瓶车的平均速度是步行速度的 5 倍,李老师到家开门、取手机、启动电瓶车等共用 4 分钟 (

26、1)求李老师步行的平均速度; (2)请你判断李老师能否按时上班,并说明理由 【分析】(1)设李老师步行的平均速度为 xm/分钟,骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟, 根据题意可得,骑电瓶车走 1900 米所用的时间比步行少 20 分钟,据此列方程求解; (2) 计算出李老师从步行回家到骑车回到学校所用的总时间, 然后和 23 进行比较即可 解:(1)设李老师步行的平均速度为 xm/分钟,骑电瓶车的平均速度为 5xm/分钟, 由题意得,20, 解得:x76, 经检验,x76 是原分式方程的解,且符合题意, 则 5x765380, 答:李老师步行的平均速度为 76m/分钟,骑电瓶车的平均速度为 3

27、80m/分; (2)由(1)得,李老师走回家需要的时间为:12.5(分钟), 骑车走到学校的时间为:5, 则李老师走到学校所用的时间为:12.5+5+421.523, 答:李老师能按时上班 23如图,四边形 ABCD 是边长为 2,一个锐角等于 60的菱形纸片,小芳同学将一个三 角形纸片的一个顶点与该菱形顶点 D 重合,按顺时针方向旋转三角形纸片,使它的两边 分别交 CB、BA(或它们的延长线)于点 E、F,EDF60,当 CEAF 时,如图 1 小芳同学得出的结论是 DEDF (1)继续旋转三角形纸片,当 CEAF 时,如图 2 小芳的结论是否成立?若成立,加以 证明;若不成立,请说明理由;

28、 (2)再次旋转三角形纸片,当点 E、F 分别在 CB、BA 的延长线上时,如图 3 请直接写 出 DE 与 DF 的数量关系; (3)连 EF,若DEF 的面积为 y,CEx,求 y 与 x 的关系式,并指出当 x 为何值时, y 有最小值,最小值是多少? 【分析】(1)如答图 1,连接 BD根据题干条件首先证明ADFBDE,然后证明 ADFBDE(ASA),得 DFDE; (2)如答图 2,连接 BD根据题干条件首先证明ADFBDE,然后证明ADF BDE(ASA),得 DFDE; (3)根据(2)中的ADFBDE 得到:SADFSBDE,AFBE所以DEF 的面积 转化为:ySBEF+S

29、ABD据此列出 y 关于 x 的二次函数,通过求二次函数的最值来求 y 的最小值 解:(1)DFDE理由如下: 如答图 1,连接 BD 四边形 ABCD 是菱形, ADAB 又DAB60, ABD 是等边三角形, ADBD,ADB60, DBEDAF60 EDF60, ADFBDE在ADF 与BDE 中, ADFBDE(ASA), DFDE; (2)DFDE理由如下: 如答图 2,连接 BD四边形 ABCD 是菱形, ADAB 又DAB60, ABD 是等边三角形, ADBD,ADB60, DBEDAF120 EDF60, ADFBDE 在ADF 与BDE 中, ADFBDE(ASA), DF

30、DE; (3)由(2)知,DEDF,又EDF60, DEF 是等边三角形, 四边形 ABCD 是边长为 2 的菱形, DH, BFCEx, AF|x2|, FHAF+AHx2+1x1, DF,DG, ySDEFEFDG (x1) 2+ 当 x1 时,y最小值 24已知二次函数 yax2+bx3a 经过点 A(1,0)、C(0,3),与 x 轴交于另一点 B, 抛物线的顶点为 D (1)求此二次函数解析式; (2)连接 DC、BC、DB,求证:BCD 是直角三角形; (3)在对称轴右侧的抛物线上是否存在点 P,使得PDC 为等腰三角形?若存在,求出 符合条件的点 P 的坐标;若不存在,请说明理由

31、 【分析】(1)将 A(1,0)、B(3,0)代入二次函数 yax2+bx3a 求得 a、b 的值 即可确定二次函数的解析式; (2)分别求得线段 BC、CD、BD 的长,利用勾股定理的逆定理进行判定即可; (3)分以 CD 为底和以 CD 为腰两种情况讨论运用两点间距离公式建立起 P 点横坐标 和纵坐标之间的关系,再结合抛物线解析式即可求解 解:(1)二次函数 yax2+bx3a 经过点 A(1,0)、C(0,3), 根据题意,得, 解得, 抛物线的解析式为 yx2+2x+3 (2)由 yx2+2x+3(x1)2+4 得,D 点坐标为(1,4), 定义抛物线 yx2+2x+3令 y0,x2+

32、2x+30,解得 x1 或 3, A(1,0),B(3,0), CD, BC 3, BD 2, CD2+BC2( )2+(3)220,BD2(2)220, CD2+BC2BD2, BCD 是直角三角形; (3)存在 yx2+2x+3 对称轴为直线 x1 若以 CD 为底边,则 P1DP1C, 设 P1点坐标为(x,y),根据勾股定理可得 P1C2x2+(3y)2,P 1D 2(x1)2+(4 y)2, 因此 x2+(3y)2(x1)2+(4y)2, 即 y4x 又 P1点(x,y)在抛物线上, 4xx2+2x+3, 即 x23x+10, 解得 x1,x2 1,应舍去, x, y4x, 即点 P1坐标为( ,) 若以 CD 为一腰, 点 P2在对称轴右侧的抛物线上, 由抛物线对称性知, 点 P2与点 C 关于直线 x1 对称, 此时点 P2坐标为(2,3) 符合条件的点 P 坐标为(,)或(2,3)

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